淺埋暗挖隧道襯砌可靠性分析

張 川

(中車建設工程有限責任公司, 北京 100078)

0 引言

當前重慶城市地下地鐵修建大多數采用淺埋暗挖法施工,但是淺埋暗挖法由于埋深淺,受地表建筑、地質條件、環境等因素影響較大,因此,隧道襯砌可靠性研究非常必要。20世紀70年代,我國開始了隧道襯砌的可靠性研究,有關文獻對隧道襯砌可靠性作了大量研究[1-4],然后得出計算隧道襯可靠度檢算方法主要經歷了幾種演變:①校核截面的應力是否超過允許應力值;②按前蘇聯工業與民用建筑規范,用大、小偏心不同公式校核安全系數;③用統一公式檢算抗壓強度;④概率極限狀態方法。本文采用概率極限狀態方法,選取Monte Carlo Method對隧道的襯砌進行可靠性分析,結合ANSYS中PDS模塊采用拉丁超立方方法進行數值模擬計算,并對襯砌的可靠性進行評價。

1 工程概況

唐棟橋至唐家沱區間隧道右線起點里程右K27+558.374,終點里程右K27+911.083,區間右線地下段長352.709 m。左線起點里程左K27+557.386,終點里程左K27+895.932,區間左線地下段長338.546 m。唐家沱出入段右線地下段設計起點里程右YCK1+165.242,終點里程右YCK1+541.970,唐家沱出入段線右線地下段長376.728 m。左線地下段設計起點里程ZCK1+165.242,終點里程ZCK1+537.281,唐家沱出入段線地下段長372.039 m。唐棟橋站至唐家沱站區間及唐家沱出入段線隧道拱頂埋深最大4～16.4 m,區間以單洞單線的形式分別與車站連接。唐家沱出入段線隧道拱頂埋深最大24 m。隧道襯砌結構按新奧法原理設計,采用復合式襯砌結構,鉆爆法施工,開挖循環進尺0.5 m。初支采用錨噴法支護,局部采用超前小導管和管棚加固。錨桿采用R22砂漿錨桿 、R25型中空錨桿,長度3～5 m,1 m×0.75 m梅花形布置,拱架采用工16@50 cm,鋼筋網采用HPB8@200×200 mm,錨噴厚度50 mm;超前支護采用φ42 mm×3.5 mm小導管,長度2.5～3 m,環向間距0.4 m×縱向1 m,外插角5°～10°;管棚支護采用φ108 mm×6.5 mm鋼尖管,尾部焊接加勁箍,管壁外側打兩排φ20 mm注漿孔,外插角1°。采用護拱作為固定端,拱內設置4榀20a工字鋼,焊固定套筒,斷面如圖1所示。

圖1 隧道結構斷面(單位:mm)

2 地質情況

本隧道圍巖為砂巖和砂質泥巖,根據赤平投影圖分析,層面及J2裂隙與層面的組合交線為斜坡的外傾結構面,斜坡穩定性受層面控制,層面坡角大于斜坡坡角,斜坡基本穩定斜坡,適宜作為隧道的進洞口仰坡,由于坡面長期裸露,表面已風化。由于該段位于山體一側,受卸荷作用較強烈,巖體完整性較差,且為淺埋隧道,成洞條件較差,地下水為基巖裂隙水,水量較小,本隧道最大埋深24 m,最小埋深4 m。

3 理論分析

3.1 可靠概率和失效概率

張嘉文等[5]在運營熱力隧道襯砌結構可靠度分析及剩余壽命預測研究中,指出可靠概率Ps指的是研究對象能夠滿足預定功能的概率;失效概率Pf是研究對象不能滿足預定功能的概率?？煽扛怕逝c失效概率是2個互不相容事件,蘇永華[6]在噴錨襯砌隧道結構穩定可靠度計算中提出隧道支護結構功能函數[7],存在的關系見式(1)。

Ps+Pf=1

(1)

3.2 可靠度正態分布

本文在研究隧道襯砌可靠性時,對隨機輸入變量采用正態分布即高斯分布,其概率密度函數為式(2)。

(2)

為了簡化計算,本文擬采用標準正態分布,即μ=0,σ=1,用N(0,1)表示。它的概率密度函數為式(3)。

(3)

如圖1所示的標準正態分布,得到分布函數用為式(4)。

(4)

3.3 可靠概率分析方法

本文在研究隧道襯砌可靠性時,采用蒙特卡洛法(Monte Carlo Method)進行分析研究,其原理為統計原理,通過隨機抽取隧道襯砌中一個隨機變量作為樣本值,代入以上功能函數,通過軟件計算分析,看隧道襯砌是否失效,通過反復循環n次抽樣計算,直到結算計果收斂為止,得到隧道襯砌失效次數m,通過式(5),得到隧道襯砌的可靠概率Ps:

Ps=(n-m)/n

(5)

4 有限元分析

4.1 有限元模型建立

有限元模型選擇最不利情況,即最小埋深4 m段為研究對象,隧道穿越砂巖,砂巖上面存在黏土層和素填土層。通過圖紙參數,在ANSYS中,建立隧道開挖有限元模型:隧道中線以上取4 m,該數值為隧道的最小埋深,隧道中線以下取10 m,沿著隧道開挖方向取10 m,即隧道開挖20個循環進尺,模型如圖2所示。

圖2 三維有限元模型

4.2 確定隨機變量

根據本隧道地質條件,隧道穿越砂巖,以上分別為黏土和填土,由于地下水位較低,故計算不考慮地下水的影響,因此選取外界影響因素即輸入隨機變量為填土、黏土、砂巖、襯砌等4個大類,彈性模量、密度、泊松比、黏聚力、內摩擦角、厚度等19個小類,根據李奎[8]在隧道素混凝土襯砌可靠度計算模型研究中輸入參數分布選取,本文厚度參數取均勻分布,其余參數為標準正態分布,詳見表1。為了簡化計算過程,在有限元模擬計算中,將初期支護和二次襯砌作為復合式襯砌進行整體研究,設計為C40混凝土,同時,選定襯砌最大位移(UMAX)、最大應力(SMAX)、最小應力(SMIN)3個輸出隨機變量,作為后期分析的基礎數據。

表1 輸入隨機變量參數

4.3 樣本概率分析

當ANSYS中PDS計算完成后,從中提取襯砌輸出變量最大位移(UMAX)、最大應力(SMAX)、最小應力(SMIN)樣本均值和標準差曲線圖,如圖3～圖5所示。

圖3 最大位移的均值及標準差樣本

圖4 最大應力的均值及標準差樣本

圖5 最小應力的均值及標準差樣本

從圖3～圖5可以看出,3個隨機輸出變量最大位移(UMAX)、最大應力(SMAX)和最小應力(SMIN)的平均值和標準差樣本曲線,在通過200次樣本隨機抽樣計算后,均出現水平直線,則可以認為本次有限元模擬計算是有效的,各參數均已處于收斂狀態,可以進一步提取3個隨機輸出變量的具體數值。

在ANSYS中通過PDS模塊,提取襯砌的最大位移,最大應力和最小應力直方圖,如圖6～圖8所示,可以得到襯砌的最大位移(UMAX)為2.4 mm、最大應力(SMAX)1.6MPa和最小應力(SMIN)0.33 MPa輸出值,如表2所示。

表2 輸出隨機變量參數

圖6 最大位移直方

圖7 最大應力直方

圖8 最小應力直方

通過200次樣本抽樣循環計算,在ANSYS中PDS模塊可以輸出一個概率,即本文中提出的可靠概率,通過以上分析,隧道襯砌最大位移(UMAX)為2.4 mm時,可以得到其可靠概率為99.5%,失效概率為0.5%。因此在施工中,通過監控測量,如果位移超過2.4 mm時,應該采取加密測量,若連續超過限值,需采取其他措施進行加固。通過襯砌最大應力(SMAX)和最小應力(SMIN)分析,襯砌混凝土強度等級為C40,其抗拉強度[9]為19.1 MPa,抗拉強度[8]1.71 MPa,本論文在數值模擬的過程中,采用的是修正慣用法,其修正系數取值為0.6,則修正后襯砌的混凝土抗壓強度為11.46 MPa,抗拉強度為1.026 MPa,而通過ANSYS有限元模擬計算,本隧道襯砌的最大應力(SMAX)為1.6 MPa,最小應力(SMIN)為0.33 MPa,兩值均小于襯砌的界限值。因此,通過最大位移(UMAX)、最大應力(SMAX)和最小應力(SMIN)分析比較和輸出的可靠概率來看,可以認為本隧道襯砌是可靠的,失效的概率極低。

4.4 輸入變量靈敏性分析

為了分析19個輸入隨機變量對3個隨機輸出變量影響程度的大小,可以通過ANSYS中PDS模塊有限元計算中,分析出19個隨機輸入變量對3個輸出變量的影響狀態,并且從大到小進行排列,其目的在于分析出隧道開挖過程中,應該重點控制的外界因素,從而控制隧道開挖的變形和受力狀態,保證隧道開挖過程的穩定性,降低隧道開挖的風險。下面,將對最到位移(UMAX)、最到應力(SMAX)、最小應力(SMIN)的靈敏性進行逐一分析,從ANSYS中PDS模塊導出隨即出入變量對隨機輸出變量的靈敏性餅狀圖,如圖9～圖11所示。

圖9 最大位移輸入變量的敏感性

由圖9可以看出,襯砌的最大位移(UMAX)的敏感性和砂巖彈性模量(YOUNG3)、砂巖密度(DEMSIT3)、襯砌密度(DEMSIT4)、砂巖泊松比(PRXY3)、襯砌彈性模量(YOUNG4)、襯砌黏聚力(C4)、砂巖內摩擦角(K3)、黏土的彈性模量(YOUNG2)、填土的彈性模量(YOUNG1)等9個輸入隨機變量均有關,其他輸入參數不太靈敏。從圖9還可以看出,隧道的最大位移(UMAX)受砂巖和襯砌的各參數的影響較大,并且受到砂巖影響最大。因此,在隧道開挖的過程中,要控制隧道的最大位移(UMAX),那么,可以在開挖過程中盡量避免對砂巖的擾動,充分利用砂巖自身的穩定性,保持其原有的受力狀態,加強對隧道輪廓線的監控測量,并且開挖后完成后,及時進行鋼拱架、鋼筋網片、噴射混凝土等襯砌施工,確保隧道在整個過程中的位移不超過限值,以便提高隧道整個開挖的可靠性。

由圖10可以看出,襯砌的最大應力(SMAX)敏感性和襯砌泊松比(PRXY4)、襯砌彈性模量(YOUNG4)、砂巖彈性模量(YOUNG3)、砂巖密度(DEMSIT3)等隨機輸入變量比較敏感,這4個參數對襯砌最大應力(SMAX)影響較大。即隧道的最大應力受砂巖和襯砌的影響較大,并且襯砌影響最大,即在隧道開挖過程中,要控制隧道開挖過程中的最大應力(SMAX),可以通過優化襯砌類型、材料等來實現。

圖10 最大應力各輸入變量的敏感性

由圖11可以看出,襯砌的最小應力(SMIN)敏感性和砂巖泊松比(PRXY3)、砂巖彈性模量(YOUNG3)、砂巖密度(DEMSIT3)、襯砌彈性模量(YOUNG4)等隨機輸入變量比較敏感,這4個參數對襯砌最小應力(SMIN)影響較大。即隧道的最小應力(SMIN)受砂巖和襯砌的影響較大,并且砂巖影響最大,即在隧道開挖過程中,要控制隧道開挖過程中的最小應力(SMIN),應盡量避免對砂巖的擾動,并且控制好超欠挖情況,避免襯砌后期出現受拉情況。

圖11 最小應力各輸入變量的敏感性

通過以上分析,隧道在開挖過程中,砂巖和襯砌對隧道開挖過程中的最大位移(UMAX)、最大應力(SMAX)、最小應力(SMIN)影響較大,即在隧道開挖過程中,應盡量做到減小對隧道穿越的砂巖層進行擾動,避免破壞其整體性和原有的受力狀態,并且開挖過程中做到不超挖、不欠挖,開挖成型后,立即進行襯砌施工,保證隧道開挖的穩定性。

5 結論

本隧道為淺埋暗挖隧道,通過ANSYS建立有限元模型,運用Monte Carlo Sims及拉丁方抽樣(LHS)原理進行200次隨機抽樣,一共選取19個輸入隨機變量和3個輸出隨機變量,得到本隧道襯砌的可靠概率為99.5%。

同時,通過輸入隨機變量對輸出隨機變量的靈敏性分析,可以得到本隧道開挖中,襯砌的可靠性受砂巖和襯砌本身參數影響較大,要提高隧道襯砌的可靠概率,則重點需要在

隧道施工中,減小對砂巖的擾動,充分利用砂巖的自承能力,避免出現超欠挖情況,開挖完成后及時進行襯砌,有效的控制隧道的變形,從而提高隧道的穩定性。通過理論分析,對隧道實際開挖中有一定的指導作用,對隧道開挖中,外界影響較大的因素進行重點控制,對最不利開挖段落,加強監控測量,與有限元計算結果進行對比分析,如出現較大偏差,可通過立即采取相關措施,降低施工中的風險。