基于LCA 和LCC 的橋梁全生命周期維護決策優化

劉曙光，劉軍，劉詠華，王帆

（湖南路橋建設集團有限責任公司，湖南長沙 410004）

0 引言

近年來，中國建造了大量橋梁，大多數橋梁在其生命周期內均需要進行維修，以確保正常運營，并且投入的維護費用巨大［1-3］。此外，橋梁維護過程中會消耗大量的能源和資源，對周圍環境造成較大影響。因此，從生命周期的角度出發，考慮結構安全、成本和環境影響等因素，對橋梁維護策略進行優化具有重要意義。

作為橋梁維護的兩個重要指標，結構安全和成本在橋梁維護決策優化中得到了眾多研究人員的關注。Biondini 等［4］提出了橋梁預防性維護（PM）策略，以估計預防性維護的最佳時間，并指出了預防性維護對橋梁可靠度、劣化率以及劣化延緩時間的影響；Ghodoosi 等［5］利用遺傳算法，基于雙二次系統可靠度的橋梁劣化模型和整個規劃內生命周期成本的財務優化模型，以盡可能低的生命周期成本保證結構可靠度為目的，開發了一種極具效益的橋梁維護方法；程健等［6］基于粒子群算法，以橋梁可靠度和維護成本作為優化目標，以某簡支梁橋為例，得到了該橋的最優維護策略集。

近年來，相關學者主要從生命周期環境（LCA）和生命周期成本（LCC）的角度對橋梁維護決策進行優化［7-8］。Rodrigues 等［9］從環境、成本和社會文化等角度出發，研究了木材-混凝土復合材料（TCC）替代橋 面 板 的 可 持 續 性，García-Segura 等［10］以 最 小 維 護成本、最長銹蝕起始時間和最大結構可靠度為優化目標，提出了一種在銹蝕影響下的混凝土箱形梁橋維護策略優化方法。然而，上述方法僅將實質性維護作為維修措施，以此來優化橋梁維護的初始時間和維護次數，在橋梁生命周期中沒有考慮必要的預防性維護。本文從橋梁全生命周期維護的角度出發，采用可靠度作為橋梁結構安全性的表征指標，以最大化橋梁可靠度指標、最小化生命周期成本和環境影響為優化目標，建立橋梁全生命周期維護決策的多目標優化模型?；谶z傳算法，通過工程算例得到橋梁的最優維護策略集，以驗證該研究方向的正確性，最后分析無預防性維護和各最優維護策略下的橋梁性能。

1 橋梁時變可靠度模型

橋梁時變可靠度Z（t）可用一個性能函數表示［11］，如式（1）所示：

式中：R（t）為隨時間變化的結構抗力；S（t）為隨時間變化的荷載效應。

考慮到橋梁性能的不確定性，一般將橋梁時變可靠度表示為概率形式［12］，如式（2）所示：

式中：Pf（t）為橋梁結構的失效概率；f（?）為概率密度函數。

通常用可靠度指標β來替代橋梁結構的失效概率Pf（t），如式（3）所示：

式中：?-1（?）為正態分布函數的倒數。

針對橋梁結構可靠度指標β隨時間變化的規律，本文采用邵旭東等［13］提出的橋梁非線性劣化指數模型，如圖1 所示，與基于可靠度指標的雙線性模型［14］相比，該模型較為準確，其數學表達式為：

圖1 橋梁可靠度指標的雙線性劣化模型

式中：β0為橋梁結構的初始可靠度指標值；α為橋梁結構可靠度指標劣化率，隨機變量α服從均勻分布；T0為橋梁劣化的初始時間，隨機變量T0服從對數正態分布。

圖1 中，βtarget為橋梁的目標可靠度，根據規范［15］要求可取為4.2；TR為橋梁總維護時間。

當橋梁結構的可靠度小于目標可靠度βtarget時，則需要對橋梁進行實質性維護。因此，第一次實質性維護的時間Tr可通過式（5）計算：

2 橋梁生命周期環境影響分析

生命周期環境評價（即LCA）是指一個產品體系在全生命周期內的投入與輸出對環境產生影響的評估方法。本文采用國際化標準組織（ISO）規定的LCA 框架，其中基于流程的LCA 是特定分析中的一種基本方法，即終點破壞法，與其他方法相比，該方法更適用于對特定案例的環境影響分析，并且可以更加客觀地評估對環境造成的最終影響［16］，采用該方法確定橋梁生命周期環境影響的步驟如圖2 所示。

圖2 中：GWP、AP、D 和W 分別為全球變暖影響、酸化影響、粉塵和固體廢棄物；環境影響綜合指標E的量化和標準化，采用武文杰等［17］給出的計算方法。

3 橋梁生命周期成本分析

橋梁LCC 是指其在各個階段成本的總和，主要包括建設階段、運營階段以及退役階段等［18-20］。此外，在橋梁生命周期成本模型中還應考慮成本的時間價值，為此引入了貼現率。本文主要考慮初始成本、維護成本和退役成本。橋梁生命周期內的總成本可以表示為：

式中：CC為初始成本；CY為運營成本；CT為退役成本。

其中，初始成本主要發生在建設階段，可根據相關竣工資料得到；退役成本主要是橋梁拆除時的支出；運營成本是橋梁使用階段的支出，主要包括預防性維護成本、實質性維護成本、用戶成本和社會成本。運營成本的計算式可以表示為：

式中：Cma為預防性維護成本；Cmi為實質性維護成本；Ccu為用戶成本。

其中，用戶成本Ccu是指橋梁維修期間車輛的繞行成本和繞行產生的時間成本［20］，計算方法［21］如式（8）～（10）所示：

式中：Cr為橋梁維修期間車輛的繞行成本；Ct為繞行所產生的時間成本；Cv為平均繞行成本；dd為橋梁的封閉天數；Ld為車輛繞行的路程；ADT為車流量日均值；Cad為行人繞行單位時間的成本；Ctrk為車輛繞行單位時間的成本；Ocar為轎車的使用率；Tp為卡車占過橋車輛總數的百分比；s為平均繞行速度。

為考慮時間對成本的影響，在計算運營成本時應考慮折現率。因此，運營成本可以進一步表示為：

式中：rd為折現率，根據文獻［12］rd可取為6%。

4 橋梁生命周期維護決策優化的遺傳算法實現

本文選擇第二代非支配排序遺傳算法（NSGA-Ⅱ）對橋梁生命周期維護決策進行優化［10］，該算法是在傳統遺傳算法基本框架基礎上提出的，NSGA-Ⅱ算法是利用擁擠距離來選擇更好的個體，并具備精英保留機制。相較于傳統的尋優算法，如粒子群算法、蟻群算法以及模擬退火算法等，NSGA-Ⅱ算法得到的最優解集在空間分布上更為均勻并且多樣性較好，計算效率和魯棒性均有一定提高，并可以更加完美地適用于多目標優化問題。該算法的具體求解步驟如下：

（1）參數編碼。采用二進制對參數進行編碼，橋梁由不同的構件組成，構件數假設為n，每個構件可用的維修方案假定為m，設置算法的最大迭代次數Kmax。

（2）生成初始種群。隨機生成由x個個體組成的種群，該群體表示目標函數的可能解集。

（3）適應度函數評估。本文的適應度函數指橋梁維修優化決策的目標函數（即最大化橋梁的時變可靠度指標、最小化生命周期成本以及生命周期環境影響指標），遺傳算法在計算過程中需根據適應度函數來達到種群進化的目的。

（4）種群非支配排序。通過個體的支配關系對種群進行排序，并計算各個體的排序等級。

（5）計算擁擠度距離。

（6）選擇、交叉和變異。根據優勝劣汰的生存法則選擇更能適應環境的個體，并進行復制，再進行變異和交叉等操作，從而得到更適應環境的一個種群，其中個體即表示目標函數一個可能的解，種群表示一組解，此過程即為目標函數尋優過程。

（7）重復步驟（4），使種群不斷迭代進化，直至種群收斂到一個最佳的環境，即為問題的最優解。

利用NSGA-Ⅱ算法對問題進行優化的流程如圖3 所示。

圖3 利用NSGA-Ⅱ算法對問題進行優化的流程圖

5 算例分析

5.1 工程概況

以某預應力混凝土T 形梁橋來分析考慮橋梁時變可靠度、成本和環境影響的維護決策優化，橋梁全長3×50 m，橋面寬11.25 m，橋梁的橫截面如圖4所示。

本文選取橋梁的上部結構進行計算。該橋在運營階段的材料清單如表1 所示。

表1 算例橋梁的資源和能源消耗

5.2 性能函數分析

考慮T 梁的抗彎承載力極限狀態建立橋梁的性能函數，如式（12）所示：

式中：R為T 梁的抗力，見式（13）；Ma為永久荷載作用下產生的力矩，見式（14）；Mb為可變荷載作用下產生的力矩，見式（15）。

式中：γ1為鋼筋混凝土抗彎承載力系數；fs為鋼筋的屈服強度；As為鋼筋截面面積；h0、hf分別為梁截面與翼緣的有效高度；fc為混凝土的屈服強度；b′f為翼緣寬度；b為腹板高度。

式中：l為梁長；g1為預制梁靜載；g2為橫隔板靜載；g3為路面靜載；λb、λc分別為梁和橫隔板靜載路面靜載作用下的相關系數。

式中：λd為可變荷載作用下的相關系數；α1為車輛荷載的沖擊系數；β1為梁的分布系數；βc、βr分別為車輛荷載和人群荷載的橫向分布系數；qk為車道的均布荷載；pk為車道的集中荷載；qr為人群荷載。

上述性能函數的系數和變量取值可參考相關規范［23］。

5.3 多目標優化模型

以最大化橋梁的時變可靠度指標、最小化生命周期成本以及生命周期環境影響指標為優化目標，橋梁在設計使用年限T內，可靠度指標大于目標可靠度指標為約束條件。其數學表達式見式（16），相關參數主要包括：

已知參數：目標可靠度βtarget；橋梁結構開始退化的時間Ti；實施預防性維護對橋梁退化的延緩時間TPM。

待確定參數：首次實施預防性維護的時間TPM1；實施預防性維護的周期TPMZ。

式中：T為橋梁設計使用生命（年），本文取T=100 年。

5.4 結果分析

基于遺傳算法對橋梁全生命周期的多目標優化模型進行了計算，其中計算可靠度時的失效模式為主梁抗力失效、下緣拉應力失效，選取的隨機變量及概率分布見表2。從計算得到的帕累托最優解集中選取了3 個最優維護策略進行分析。表3 為3 個最優維護策略的相關參數，同時也給出了未實施預防性維護的相關參數。

表2 隨機變量統計參數

表3 無預防性維護與最優維護策略對比

由表3 可知：實施預防性維護可以有效提高橋梁結構的可靠性概率，并且環境影響綜合指標E和生命周期成本都有不同程度的降低，其中橋梁結構可靠性概率最高可提高1.42%（最優維護策略2），環境影響綜合指標E最高可下降26.4%（最優維護策略1），生命周期成本最高可減少221.4 萬元（最優維護策略1）。因此，無論是考慮橋梁結構的可靠性概率，還是成本或環境影響，在橋梁全生命周期維護決策中都需要采用預防性維護。

圖5 為各維護策略下的可靠度變化曲線。由圖5 可知：在橋梁全生命周期（100 年）中，實施預防性維護可以顯著減少實質性維護的次數，實質性維護次數的減少使橋梁結構的時變可靠度曲線更加平緩，從而提高橋梁結構的可靠性概率；較早地實施預防性維護和較短的預防性維護周期可以較好地延緩首次實施實質性維護的時間，其中最優維護策略1 將首次實施實質性維護的時間由第29 年延遲到了第48 年，但相應的預防性維護次數會有所增加。

圖5 各維護策略下的時變可靠度曲線

圖6、7 分別為無預防性維護以及各最優維護策略下的環境影響綜合指標和生命周期成本的變化曲線。

圖6 各維護策略下環境影響綜合指標E 的變化曲線

圖7 各維護策略下生命周期成本的變化曲線

從圖6、7 可以看出：實施預防性維護可以降低E值和生命周期成本，首次實施預防性維護時間越早、預防性維護年限越短，橋梁生命周期內的E值越小，這是因為此種最優維護策略（策略1）較其他最優維護策略（策略2 和3）的實質性維護次數更少；對比各最優維護策略下的生命周期成本可以發現，較早地實施預防性維護，可以降低橋梁服役前期的成本，例如橋梁服役至第40 年，最優維護策略1 下的成本較其他維護策略更低，從全生命周期的角度考慮，其生命周期成本也更低；最優維護策略2 和3 的實質性維護次數和預防性維護次數相同，因此它們的E值相等，然而生命周期成本卻不同，這是由于在橋梁全生命周期考慮了時間成本（即貼現率），使維護成本的凈現值有所下降。

對于3 種最優維護策略均有各自的優缺點，需要管理者根據不同的需求選擇不同的維護策略，若僅從橋梁的可靠性角度考慮，則可以選擇最優維護策略2；若生命周期環境影響起重要作用時，則可以選擇最優維護策略1；若綜合考慮成本和可靠性，則可以選擇最優維護策略3。

6 結論

本文從橋梁全生命周期維護的角度出發，綜合考慮了橋梁可靠度、生命周期成本和環境影響，以最大化橋梁可靠度指標、最小化生命周期成本和環境影響為優化目標，建立了橋梁全生命周期維護決策的多目標優化模型，得到了橋梁最優維護策略集，主要結論如下：

（1）在橋梁生命周期內的維護中，實施預防性維護可以有效提高橋梁的可靠性概率并減少實質性維護的次數，同時能夠降低生命周期成本和環境影響。

（2）實施預防性維護可以較好地延長首次實施實質性維護的時間，同時可以延緩可靠度指標的降低，從而提高橋梁的可靠性概率，但會增加預防性維護的次數。

（3）首次實施預防性維護的時間和維護周期會對實施實質性維護的時間和次數產生影響，較早地實施預防性維護和較短的維護周期，可以減少實質性維護的次數，并且可以降低成本和環境影響。

（4）橋梁生命周期環境影響的大小主要取決于實質性維護和預防性維護的次數，由于引入了折現率來考慮成本的時間價值，因此還與維護的時間段有關。