感染性醫療廢物運輸的選址-路徑優化

吳坤霖，趙佳虹

(1.廣東工業大學 土木與交通工程學院，廣東 廣州 511006；2. 武漢理工大學 交通與物流工程學院，湖北 武漢 430063)

0 引言

2020年新冠疫情爆發，感染性醫療廢物產量激增，城市醫療廢物運輸安全面臨極大挑戰[1]。合理評估運輸風險、優化運輸的設施選址和車輛路徑決策是疫情下感染性醫療廢物運輸急待解決的安全問題。

醫療廢物屬于危險廢物范疇，近年來國內外學者在危險廢物運輸風險度量和選址-路徑優化問題等領域進行了大量研究[2]。Yilmaz等[3]設計了考慮人口和脆弱環境區域影響的風險模型；Taslimi等[4]以最小化最大區域風險來實現風險公平性；Zhao等[5]設計了不同水環境中的重油擴散風險模型；Yu等[6]設計了人口感染風險模型；趙佳虹等[7]考慮新冠病毒的氣溶膠傳播特性，構建了時變“環境-人口”風險模型；Taslimi等[8]建立了醫療廢物運輸-存放風險模型；趙佳虹等[9]基于環境風險控制建立了環境風險和成本最小化的選址-路徑模型；陳泊梨等[10]構建了不確定條件下的多式聯運路徑優化模型；唐燕等[11]設計了響應動態環境溫度的大規模鄰域搜索車輛調度模型；Saeidi等[12]考慮多方決策利益，設計了雙層規劃模型；Shi等[13]提出了成本最小的醫療廢物回收模型；Nikzamir等[14]考慮隨機傳遞時間和車輛廢氣排放，構建了醫療廢物選址-路徑模型；Tirkolaee等[15]基于時間窗約束構建了醫療廢物選址-路徑模型；Kargar等[16]考慮了醫療廢物生產源點的差異性和多樣性，建立了成本、風險和未收集廢物量最小化的逆向物流系統優化模型。

綜上所述，以上研究成果在疫情下感染性醫療廢物運輸管理應用中存在如下不足：(1)風險度量模型未考慮病毒的環境傳播特性和風險源的結構特征；(2)傳統選址-路徑模型忽略了路段遞增運量對優化目標的直接影響；(3)多目標組合優化問題的求解缺少穩定性和敏感性分析。因此，本研究提出了一類考慮風險擴散的多目標選址-路徑優化模型，根據病毒的環境傳播特性構建立體式風險度量模型。引入路段運量遞增約束，構建總成本和總風險最小的選址-路徑模型，并基于最小包絡聚類分析法和NSGA-Ⅱ算法設計求解方法。最后以武漢實例和測試來驗證模型及算法的有效性。

1 立體式風險度量

1.1 風險定義

感染性醫療廢物的運輸風險源自病毒泄露，風險影響對象是周邊居民，居民吸入的病毒數量反映了風險危害程度。本研究重點考慮病毒的環境傳播特性[17]，整合環境擴散模型和暴露人口模型，將感染性醫療廢物的立體式運輸風險定義為運輸發生泄漏事故后，在應急救援時間范圍內暴露于有毒環境中的人口數量與吸入有毒物質濃度的乘積。

1.2 風險度量模型

如圖1所示，將運輸感染性醫療廢物的車輛設為風險源，考慮風速影響，風險擴散過程可描述為：風險以立體車廂為初始狀態，基于水平地面以一定擴散半徑進行立體式傳播，病毒在有限擴散時間內逐漸形成一個半圓柱體，則擴散半徑為：

圖1 運輸過程中風險擴散示意圖Fig.1 Schematic diagram of risk diffusion during transport

R=u×SPT，

(1)

式中，R為擴散半徑；u為風速；SPT為擴散時間。

擴散時間可表示為：

(2)

式中，veh為救援車輛平均行駛速度；Qij為感染性醫療廢物運量；DDij為應急中心到弧(i，j)的距離；F為應急中心救援能力。若H為車輛高度，則擴散角度值α計算為：

(3)

半圓柱體橫截面積S表示為：

(4)

設定Lij為弧(i，j)的距離，圖1的不規則圓柱體體積為：

(5)

設定θ為廢物的陽性率，ρij為弧(i，j)上的人口密度，暴露人口數量Pij的計算公式為：

Pij=πu2SPT2ρijθLij。

(6)

結合式(5)～(6)，構建運輸風險Bij的度量模型為：

(7)

2 數學模型

2.1 問題描述

如圖2所示，感染性醫療廢物運輸系統架構于含有應急系統的城市路網之上，包含了生產源點、回收站和臨時回收站3類節點。運輸車輛由一個回收站或臨時回收站出發，依次訪問各生產源點，然后返回起始的回收站或臨時回收站。若運輸時突發事故，應急救援會迅速啟動，控制感染風險的立體式擴散。因此，本研究的感染性醫療廢物運輸選址-路徑多目標優化問題是在應急時間內協同優化多個回收站選址和多車輛路徑設計決策。

圖2 感染性醫療廢物運輸系統Fig.2 Infectious medical wastes transport system

2.2 基本假設

在構建模型之前，設定如下假設條件：(1)不考慮環境因素動態變化；(2)設施和車輛都滿足處理感染性醫療廢物的安全要求；(3)運輸網絡沒有容量限制；(4)泄漏事故發生時，外界環境總處于有風的狀態，導致病毒在空氣中擴散。

2.3 參數說明

根據設定的假設條件和建模背景，在最小化成本和風險的基礎上構建感染性醫療廢物運輸的選址-路徑優化模型，設置模型的集合如下：N(V，E)為運輸網絡，V=G∪T∪S為網絡節點，E為網絡弧。G∈{1，…，g}為生產源點集合；T∈{1，…，t}為臨時回收站建設候選點集合；S∈{1，…，s}為回收站集合；K∈{1，…，k}為運輸車輛集合。

2.4 多目標選址-路徑模型

本研究以總成本和總風險最小為優化目標，建立多目標選址-路徑模型，下式為2個目標函數：

(8)

(9)

式中，f1為最小化回收站的固定和變動成本、車輛購置和運輸成本；f2為總運輸風險最??；oi為0～1變量，若建設回收站i∈T∪S，則為1，反之為0；TFCi為回收站i∈T∪S的固定成本；qijtk為連續變量，代表車輛k∈K在弧(i，j)∈E上運量，且運輸終點是回收站t∈T∪S；C為單位運輸成本；τk為0～1變量，若使用車輛k∈K，則為1，反之為0；VFCk為車輛k∈K的運營成本；ρρij為弧(i，j)∈E附近的人口密度；Hk為車輛k∈K的高度。

式(10)是唯一性約束，表示每個生產源點只屬于一條運輸路線，且這條運輸路線只有一輛車通過，而該車最終返回一個回收站。同時，每個生產源點只能由一個回收站服務，只能被一輛車訪問。式(11)表示每條運輸路線至多只有一輛車通過，且該車輛至多只屬于一個回收站。式(12)確保每條運輸路線的車輛從某一個回收站出發，且最終回到同一個回收站。式(13)表示運輸路線上任意兩節點的連接性。

(10)

(11)

?j∈G，?k∈K，

(12)

?k∈K，

(13)

式中，xijtk為0-1變量，若車輛k∈K經過弧(i，j)∈E，且運輸終點為回收站t∈T∪S，則為1，反之為0；yitk為0-1變量，若點i∈G的廢物被車輛k∈K收集且運往回收站t∈T∪S，則為1，反之為0；ztk為0-1變量，若車輛k∈K服務回收站t∈T∪S，則為1，反之為0。

式(14)為流量守恒約束，表示該路段流量與上一路段流量之差等于連接這2個路段的節點廢物產量：

?t∈T∪S，?k∈K，

(14)

式中gi為源點i∈G的廢物產量。

式(15)為車輛的最大載重約束，式(16)為回收站的最大能力約束：

?i，j∈V，?t∈T∪S，?k∈K，

(15)

(16)

式中，VCAPk為車輛k∈K的最大載重量；CAPi為回收站i∈T∪S的最大回收能力。

式(17)和(18)為支路消除約束：

wjtk≥witk+1-(1-xijtk)M，?i，j∈G，

?t∈T∪S，?k∈K，

(17)

oi+oj+xijtk≤2，?i，j∈T，?t∈T∪S，

?k∈K，

(18)

式中，witk為整數決策變量，表示點i∈V在回收站t∈T∪S派出車輛k∈K的訪問次序；M為一個無窮大的正整數。

式(19)為決策變量的邏輯約束：

(19)

3 算法設計

本研究構建了一個雙目標0-1混合整數非線性模型，采用分階段求解思路，將選址-路徑組合優化問題分解為選址-分配和路徑優化問題，基于最小包絡聚類分析法和NSGA-II算法設計求解步驟[18-19]。

3.1 基于最小包絡聚類分析法的選址-分配算法

將相異度[20]設定為特征空間的距離函數，設定x*和y*的第i個變量值為xi*和yi*，變量數為q*，設計距離函數為：

(20)

3.1.1 帶價值屬性的歐式距離

考慮各生產源點的產量和單位運價及回收站固定成本的影響，設計單位歐式距離價值為C*，并構建帶有價值屬性的歐式距離計算公式：

(21)

3.1.2 求解步驟

首先，引入如下定義：

(1)將還未分配給任何1個回收站t∈T∪S的生產源點i∈G構成待分配集合A。

其次，設計具體求解步驟如下：

(2)聚類分析。對集合A的生產源點進行聚類分析，使用最小包絡法確定回收站t∈T的選址位置，建立源點i與回收站t的分配關系。

3.2 基于NSGA-II的路徑優化算法

3.2.1 步驟與流程

借鑒多目標優化算法[21]的求解思路，設計基于NSGA-Ⅱ的求解步驟如下：

(1)染色體編碼?；蛐痛硎具\輸路線，生產源點被某條路線服務，則基因為1，否則為0。

(2)隨機生成初始種群。初始種群集合N，設置進化代數t=0，初始種群記為P(0)，第t代種群記為P(t)。

(3)適應度計算。以個體非支配排序以及擁擠度綜合計算。

快速非支配排序：種群中的每個個體都有支配它的個體數量n(i)和被它支配的個體數量S(i)。當n(i)=0時，則表示其沒有被其他任何個體所支配，將其存入第1個非支配層F(1)。將之前被它所支配的個體集合K中的所有n(K)減去1，解除被第1層支配的數量。以此類推，直至所有個體都被分級。

擁擠度計算：在同一等級的非支配排序下，計算某點在空間中與相鄰2點在多個目標函數值下的相對距離之和。擁擠度能保證算法收斂于一個比較均勻的Pareto域，達到維護種群多樣性的目的。

(4)選擇。采用競標賽選擇法隨機選擇2個個體，比較個體的非支配排序和擁擠度算子來評價其優劣性。其中，非支配排序越低，越接近Pareto前沿，其性狀更優；在同一排序級別下，擁擠度算子越小，其勝出概率越大。

(5)交叉。隨機交換2個染色體之間的信息，產生新個體。

(6)變異。通過變異算子作用于種群，以一定概率隨機改變某個體的一個基因，產生新個體。

(7)終止條件。設定最大遺傳代數MaxGen，當t=MaxGen時，迭代結束。

3.2.2 Pareto最優解方案選擇策略

首先引出如下定義：

(1)Pareto最優解集構成集合U*，其中方案i∈U*的成本和風險分別記為cost(i)和risk(i)；

其次，方案選擇策略如下：

4 算例

4.1 基本信息

以武漢市新冠疫情下醫療廢物運輸管理為背景，設置網絡節點36個，其中醫療廢物生產源點為各大醫院，共有27個(G1～G27)，各醫院病床數占用量為100～1 200張，每張病床的醫療廢物產量為2.5～2.85 kg/d[22]。已有回收站設置2個(S1和S2)，臨時回收站候選點6個(T1～T6)，回收站最大能力均為12 t/d，回收站信息如表1所示。設定廢物陽性率為76.5%，平均風速為10.8 km/h，運輸車輛最大載重量為4 t，高度為2.5 m，購置成本為15萬元/輛，單位運輸成本為30 元/km/t，應急中心救援能力為4 t/h，所有車輛平均行駛速度為80 km/h。

表1 回收站信息Tab.1 Recycling stations

4.2 計算結果

初始種群數100個，交叉和變異概率為0.8和0.2，最大迭代次數為500次，在Intel(R)/CPU2.2 GHz/2.5 GHz 環境下，采用JAVA編程調用IBM ILOG CPLEX12.6.3求解選址-分配子問題，使用Matlab R2015a編程求解路徑優化子問題。

如表2所示，經過0.61 s求得總成本為6.01×106元的選址-分配方案，將該方案引入路徑優化問題求解，經過208.17 s共求得優化方案40 320個。

表2 選址-分配方案Tab.2 Schemes of location-allocation

根據最優方案選擇策略，推薦總運輸成本為0.83×104元、總運輸風險為4.43×104(t·人)/km3的路徑優化方案。如表3所示，推薦的選址-路徑方案共設立4個回收站和15輛車?？梢?，新模型和算法能夠求解含有778 527 個約束條件和400 833個決策變量的優化問題，并在208.78 s內求得優化方案。

表3 選址-路徑方案Tab.3 Schemes of location-routing

4.3 結果分析

如表4所示，相較于武漢市的先行方案，新的優化方案具有如下優點：(1)降低醫療廢物運輸網絡的工作負荷，疫情期間，現有回收站都超負荷運轉，新方案增加2個臨時回收站，擴大總體回收能力，回收站負荷降低50%；(2)減少運輸車輛，新方案采用環式回收路線，減少車輛使用量44.44%；(3)減少運輸成本和風險，新方案縮短了車輛行駛距離，運輸成本和風險分別降低了57.87%和75.46%。

表4 方案對比結果Tab.4 Comparison of schemes

4.4 測試對比

為進一步驗證模型和算法的有效性，基于武漢實例的運輸網絡，首先驗證不同風險度量模型和計算方法的有效性。然后調整參數取值，測試模型敏感性。最后驗證不同計算規模下新算法的求解穩定性。

4.4.1 風險度量對比

分別以人口暴露噸數和新建的立體式風險度量模型為風險目標函數，求解風險最小的單目標問題。如表5所示，相較于傳統模型，新建的風險度量模型僅需增加3.75%的求解時間就可以降低10.08%的運輸成本。

表5 風險度量模型對比結果Tab.5 Comparison of risk measurement models

4.4.2 求解方法對比

對比分析常規的線性加權多目標優化方法和新算法的求解效果。其中，線性加權的求解過程采用CPLEX編程計算，設定治療新冠確診患者的人均費用為1.7萬元來等價轉換風險值，2個子目標的權重系數均為0.5。如表6所示，相較于常規的多目標求解方法，新算法能夠縮短79.53%的求解時間，使得優化方案的最優值平均差異率降低了2.93%。

表6 求解方法對比結果Tab.6 Comparison of different solution methods

4.4.3 參數敏感性

以武漢實例為基礎算例，根據以下情景進行敏感性分析。情景1：車輛最大載重量增至5 t；情景2：車輛平均行駛速度降為40 km/h；情景3：廢物陽性率降至30%；情景4：平均風速降為20 km/h。模型和算法敏感性分析結果如表7所示，增加車輛最大載重量，總風險和成本分別降低了20%和1.82%；提高車輛平均行駛速度，總風險降低了7.67%；降低陽性率，總風險降低了67.55%；提升風速，總風險降低了36.27%。

表7 各情景下的計算結果對比Tab.7 Comparison of computation results in different scenarios

4.4.4 計算穩定性

為驗證新算法的求解穩定性，隨機生成4種不同規模的測試算例。除各類設施數量差異外，算例其他參數都相同。如表8所示，本研究設計的求解算法具有較強的計算穩定性，能在307 s內求得不同計算規模問題的最優解。

表8 計算規模測試結果Tab.8 Testing result of computation scales

5 結論

為減少疫情下感染性醫療廢物的風險，提出了多目標選址-路徑模型。首先，根據病毒的環境傳播特性構建了立體式的風險度量模型；其次，設計了運量遞增約束，構建了總成本和總風險最小化的選址-路徑模型；然后，根據模型的復雜度設計了兩階段求解方法；最后，通過武漢實例和多組測試算例驗證了模型和算法的有效性。本研究結果可為相關管理部門制定疫情下的醫療廢物設施選址和路徑優化提供決策支持。根據計算結果，本研究主要結論如下：

(1)新模型和算法能夠在209 s內求得多個有效方案，且具有一定的參數敏感性。

(2)相較于現行方案，新方案可以分別降低50%的回收站工作負荷、57.87%的運輸成本和75.46%的運輸風險。

(3)相較于傳統風險模型，新建的風險度量模型能夠降低10.08%的運輸成本。

(4)相較于常規多目標求解方法，新算法能縮短79.53%的求解時間，并能在307 s內求解不同計算規模的優化問題。