矩陣算法與CBPSO協同的配電網故障定位方法

羅龍波，朱怡瑩，周榮生

（廣東電網有限責任公司廣州供電局，廣州 510630）

0 引言

對配網故障區段進行精確定位一直是提高電力系統穩定性，建設堅強電網的重要前提[1-2]。隨著饋線終端單元（feeder terminal unit，FTU）等自動化監控設備在配網系統中的普及，基于FTU上傳的遙測信息來對配網故障區段進行定位已成為目前配網故障定位的主要思路[3-6]。國內外學者通過大量研究提出了諸如Petri網[7]、鏈表法[8]、整數線性規劃法[9]、矩陣算法[10-11]、智能優化算法[12-15]等多種方法，其中矩陣算法和智能優化算法為目前主流的定位方法。

矩陣算法是一種從配網拓撲結構出發，結合FTU實時上傳的告警信息來構建故障判據以實現故障區段定位的方法[16-18]，該方法原理簡單僅通過矩陣間的異或邏輯運算即可對故障區段進行快速定位。文獻[10]針對傳統矩陣算法難以適應配網多點故障的缺陷，提出了一種綜合矩陣法，該方法以聯絡開關為界，通過對不同區域下的FTU工作模式進行設置，實現了對多電源、多點故障情況下的故障區段定位。文獻[16]以配網結構和FTU上傳的告警信息為基礎建立能反映故障區段的故障診斷矩陣與評價函數，實現了對復雜配電網的故障區段定位。文獻[17]針對矩陣算法在過流告警信息出現畸變時會導致故障判據失效的問題，提出利用FTU上傳的遙測信息來對電源節點遙信信息進行畸變校正的方法，有效解決了信號畸變情況下定位誤差大的問題。

智能優化算法又稱間接定位法，其主要思路是從開關告警信息出發，建立各區段故障狀態假說與期望函數，構建0-1整數優化模型并采用優化算法進行求解來確定故障區段的位置[19]。該方法具有容錯性高、通用性強的優點，建立精確的優化模型和提出高效的優化算法是其主要的改進思路。文獻[13]針對大型配網條件下多重故障定位模型求解維數大、仿電磁學（ELM）算法容易陷入局部最優解的問題，提出對多點故障采取分層處理的方法，并對優化算法進行改進提高了其全局搜索能力，實現了對多點故障的快速定位。文獻[15]針對基于“開關逼近理論”建立的優化模型存在多解的問題，通過引入“最小集”約束對模型進行改進，提高了模型的容錯性。文獻[9]將線性整數規劃的方法引入配網故障定位中，建立了僅含0-1離散變量的故障定位新模型，克服了間接法對群體智能算法的依賴。此外，遺傳算法[20]、粒子群算法[21]、蟻群算法[22]等群體智能算法也被廣泛用于配網故障定位中。

上述方法很大程度上提高了配網故障定位的效率與精度，但仍存在一些問題：矩陣算法容錯性較差，在告警信息出現畸變時會導致故障的漏判與誤判；基于優化算法的間接法具有較好的容錯性能，但其定位結果很大程度上處決于優化模型的建立與智能算法的尋優性能，當配網結構過大時會導致求解變量出現“維數災”進而使得算法無法求得最優解。

針對上述問題，本文提出一種矩陣算法與混沌二進制粒子群算法協同的配網故障定位方法：首先利用矩陣算法對區段進行定位，并將結果代入因果判據中以確認FTU上傳的告警信息是否出現畸變；當因果判據滿足時，矩陣算法所得定位結果即為實際故障區段；反之，可由矩陣算法所得結果確定故障可疑區段集合，然后基于該集合建立優化模型大幅降低了求解空間的維數，提高了后續故障區段定位的效率；最后提出一種全局搜索能力更強的混沌二進制粒子群（CBPSO）算法對故障區段進行優選，并以典型配電網為例進行各種故障情形下的仿真測試，驗證了所提方法的準確性與高效性。

1 基于改進矩陣算法的故障區段定位

傳統矩陣算法所建立的網絡關系矩陣僅包含配網中各開關與線路區段間的拓撲連接信息，在后續故障判別時需要引入復雜的邏輯運算，且定位結果受FTU上傳的告警信息影響較大，當信息出現畸變時既無法確認信息是否畸變也無法對故障區段進行正確定位。

為了克服上述缺陷，本文通過引入因果關聯矩陣來降低矩陣算法對FTU上傳信息的依賴度，并基于該矩陣進一步生成因果判據以確認FTU上傳的告警信息是否出現畸變。設某一配電網包含m個節點（隔離開關及斷路器）和n個設備（線路區段），因果關聯矩陣A中各元素aij的定義如式(1)所示：

由于輻射狀配電網中每個線路區段至多只會與兩個開關相連，且每條供電路徑唯一，因此在不計及處于常開狀態的聯絡開關情況下，線路區段數等于開關數，即因果關聯矩陣為方陣。同時根據因果關聯矩陣的定義可知，矩陣A的每一列元素表征了該列所關聯的區段發生故障時各開關的故障告警狀態，而在實際配網中，當某一區段發生故障時，該區段上級所有開關均將發出過流告警信息，因此矩陣A為列滿秩的可逆矩陣。同時，為了表征配網中各開關的過流狀態，引入m維開關狀態向量B，B中第i個元素bi表示開關i的過流狀態，為1表示發出過流告警信息，為0則表示未發出過流告警信息。同理，引入n維的區段狀態向量C來表征各區段的故障狀態，C中第j個元素cj為1時，表示區段j發生故障，為0時表示未發生故障。在實際故障區段定位中，根據配網拓撲結構可推導出因果關聯矩陣A，基于各開關上FTU上傳的過流告警信息可得到開關狀態向量B，而區段狀態向量C即為待求的各區段狀態。以圖1所示的雙電源開環運行配網為例，具體說明上述矩陣與向量的建立過程。

圖1 雙電源開環運行配電網

根據圖1所示配網拓撲結構結合式(1)可推導出因果關聯矩陣A：

同時設開關狀態向量B=[b1b2b3b4b5b6]；區段狀態向量C=[c1c2c3c4c5c6]，其中向量B可根據FTU上傳的過流告警信息獲得，為了求得區段狀態向量C引入邏輯算子ψ，其定義如式(2)所示：

根據式(2)并結合因果關聯矩陣的定義可知必有B=ψ(AC)成立，又由于矩陣ψ為可逆矩陣，故可建立式(3)所示的故障定位判據。

為了驗證上述故障判據的準確性，進一步從因果關聯矩陣出發，建立因果判據B*=ψ(AD)?；诟倪M矩陣算法的區段定位過程如下：

1）當B*=B成立時，故障定位判據所得向量D即為實際區段狀態向量C，其中所有取值為1的元素對應的區段即為實際故障區段。

2）當B*=B不成立時，故障定位判據所得向量D為故障可疑區段向量，其中所有取值為1的元素所對應的區段為故障可疑區段。

以圖1所示配網系統為例，結合具體算例驗證本文改進矩陣算法的有效性。

算例1：設區段L4發生故障，開關S4、S5和S6處的FTU發出過流告警信息且所有FTU上傳的信息均未出現畸變，即B=[0 0 0 1 1 1]T。將矩陣A與向量B代入故障定位判據中有：D=ψ(A-1B)=[0 0 0 1 0 0]T，進一步將向量D代入因果判據中有B*=ψ(AD)=[0 0 0 1 1 1]T=B成立。因此向量D即為實際區段狀態向量，其中取值為1的元素所對應的區段為L4，與前提假設一致，說明故障判據有效實現了對故障區段的精確定位。

算例2：設區段L4發生故障，開關S4、S5和S6處的FTU發出過流告警信息但開關S2處的FTU上傳信息出現畸變，即B=[0 1 0 1 1 1]T。同理，將矩陣A與向量B代入故障定位判據中有D=ψ(A-1B)=[0 1 0 1 0 0]T，進一步將向量D代入因果判據中有B*=ψ(AD)=[1 1 0 1 1 1]T≠B，不滿足因果判據，此時故障定位判據所得結果為故障可疑區段向量。根據計算結果可知，向量D中取值為1的元素所對應區段分別為L2和L4，雖然與前提假設中的L4單獨故障的情況不符，但可疑區段集合{L2，L4}中包含了實際故障區段。說明在因果判據不滿足的情況下，雖然故障定位判據不能完全確定實際故障區段，但有效的對故障可疑區段進行了篩選。

2 混沌二進制粒子群算法

2.1 二進制粒子群算法

粒子群（Particle Swarm Optimization，PSO）優化算法最早提出于1995年[23]，該算法將待求解問題的解看作空間中的“粒子”，每個粒子都具有“速度”和“位置”兩個屬性，粒子位置的不斷更新表征了對問題迭代尋優的過程。區別于其他傳統智能算法，PSO算法將“群體認知”引入到尋優機制中，每次迭代都根據“群體極值”和“個體極值”共同確定粒子位置，是一種典型的群體智能算法。設粒子的速度和位置分別為v和x，相應的更新公式如下：

式中為ω慣性權重，表征了粒子對過去速度的繼承程度；c1、c2分別為個體學習因子和種群學習因子；r1、r2為兩個[0,1]的隨機數；pi為個體極值，pg為群體極值。

標準粒子群算法對于求解連續空間中待優化問題具有很好的效果，但對于0-1離散型規劃問題，則需要采用二進制粒子群（Binary Particle Swarm Optimization，BPSO）算法[24]。BPSO的基本原理與PSO一致，仍通過對粒子位置的迭代更新來尋求問題的最優解。其速度更新公式保持式(4)不變，但其意義不再為粒子位置變化的幅度而表示位置取0或1的概率；粒子位置通過Sigmoid函數被離散為0或1，其更新公式如式(6)所示：

式中r為介于[0,1]的隨機數，Sigmoid函數的具體表達式如式(7)所示：

標準粒子群算法將“種群認知”引入到粒子迭代過程中，提高了算法的尋優速率，但由于速度更新公式中慣性權重被固定，粒子速度不能靈活變化，導致算法容易陷入局部最優解的問題。同時，群體極值的引入雖然大幅提高了尋優效率，但也造成了“早熟收斂”現象的出現。

2.2 二進制混沌粒子群算法

針對標準BPSO算法的固有弊病，本文提出一種混沌二進制粒子群算法，將混沌系統具有的全局遍歷性、隨機性思想融入粒子群尋優過程中。采用混沌映射對種群中各粒子的位置進行初始化，使得粒子能均勻分布在解空間，提高了算法全局搜索能力；在迭代更新過程中對粒子速度進行混沌優化，避免了算法陷入局部最優解的問題。

本文采用Logistic映射來生成混沌變量，其表達式如式(8)所示：

式中μ為控制參數，當μ=4時系統處于完全混沌狀態，所有混沌變量均介于[0,1]之間；zt為第t次迭代生成的混沌變量。

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在對粒子的位置和速度變量進行混沌優化時，需完成混沌空間與變量空間之間的映射與逆映射，其各自表達式如下：

式(9)為將粒子屬性變量轉化為混沌變量的映射，其中h0表示初始混沌變量，ytid為粒子i在第t次迭代時第d維變量的值，ymax、ymin分別對應了粒子屬性變量的最大值和最小值。式(10)為將混沌變量轉化為粒子屬性變量的逆映射，其中hs表示經過s次混沌優化后的混沌變量，ysid為經過s次混沌優化后的粒子屬性變量。

CBPSO的算法流程如圖2所示。

圖2 CBPSO算法流程圖

3 矩陣算法與CBPSO協同的配電網故障定位模型

3.1 模型建立

根據論文第一節分析可知，在FTU上傳的過流告警信息未出現畸變的情況下，改進矩陣算法所得結果能夠滿足因果判據，由故障定位判據即可快速確定故障區段；而在FTU上傳的過流告警信息出現畸變導致因果判據不滿足時，僅由故障定位判據只能篩選出故障可疑區段集合。為了對可疑區段做進一步篩選定位，本文基于“開關逼近”與“最小集”理論建立式(11)所示0-1整數規劃模型。

上式第一項表征了開關實際告警信息與期望告警信息間的逼近情況，當二者越逼近時其值越小，當完全逼近時其值為零；第二項表征了系統的最小集約束，即盡可能使得故障區段數較小。X為各可疑區段的狀態假說，C(X)為區段狀態向量，其值由X確定；ω1和ω2分別為開關逼近系數與最小集系數，其中開關逼近系數為變系數，其具體表達式如式(12)所示，最小集系數為小于1的常系數，不同論文中取值各異，本文取值為0.8。

可變開關逼近系數的引入將多重故障的疊加效應考慮到模型中，避免了在多個區段同時發生故障的情況下出現定位誤判的問題，其具體解釋見文獻[3]。

3.2 故障定位模型的容錯性能分析

以第一節中的算例2為例，對本文模型的容錯性能進行分析。該算例中區段L4發生故障且開關S2處的FTU上傳信息出現畸變，由改進矩陣算法僅能確定出故障可疑區段集合為{L2，L4}。將故障可疑區段集合作為待優化問題的解空間，并基于式(11)所示的優化模型求得所有區段故障狀態下的目標函數值如表1所示。

表1 模型容錯性能分析

由表1結果可知在區段L4故障的情況下，目標函數取得最小值1.8，與前提假設一致。說明本文所提故障定位模型容錯性高，即使在告警信息出現畸變的情況下仍能實現故障區段的精確定位。

基于上述分析可知，本文所提出的矩陣算法與CBPSO協同的故障定位模型兼顧了矩陣算法高運算效率與優化算法高容錯性能的優點。在無FTU畸變的情況下僅由矩陣算法即可實現故障區段快速精確定位；而在FTU出現畸變時，根據故障判據可篩選出的可疑區段集合，大幅降低了后續利用優化算法求解時變量的維數，可變開關逼近系數的引入有效適應了多重故障的情形，進一步提高了區段故障定位的精度。

3.3 故障定位流程

本文所提矩陣算法與CBPSO協同的配電網故障定位流程如圖3所示。

圖3 配網故障區段定位流程

具體定位過程如下：

1）根據實際配網中各區段與開關的拓撲連接關系推導出因果關聯矩A，并對其求逆得到A-。

2）由各開關上FTU實時上傳的過流告警信息得到開關狀態向量B，將B與A-利用邏輯算子y進行運算得到故障定位判據D=ψ(A-B)。

3）將向量D代入因果判據B*=ψ(AD)中得到因果校驗向量B*，當B*=B時，故障定位判據所得向量D即為實際區段狀態向量C，其中所有取值為1的元素所對應的區段即為實際故障區段，算法結束；當B*≠B時，故障定位判據所得向量D為故障可疑區段向量，其中所有取值為1的元素所對應的區段為故障可疑區段，需進一步采用優化算法求解。

4）根據故障可疑區段向量D建立故障區段假說，并結合式(11)構建0-1整數規劃模型，向量D中等于1的元素的個數即為待優化模型中解空間的維數。

5）根據解空間的維數對CBPSO算法的參數進行設置，以模型(11)為適應度函數進行迭代尋優，輸出迭代完成后的群體極值向量pg，其中等于1的元素所對應區段即為實際故障區段，算法結束。

4 仿真算例

4.1 單電源配電網算例分析

為了驗證所提算法的有效性，以單電源22節點配電網為例，進行不同場景下的故障定位仿真測試。該系統包含一個主電源、1個斷路器、21個隔離開關及22條饋線區段，其具體網絡結構如圖4所示。

圖4 單電源22節點配電網

根據圖4可推導出該網絡的因果關聯矩陣A1，為了驗證所提算法的高效性與容錯性分別進行無畸變單一故障、無畸變多重故障、有畸變單一故障、有畸變多重故障等多種情形下的故障定位仿真，具體仿真定位結果如表2所示。

表2 單電源下各類故障定位仿真結果

由表2結果可知，對于單電源配電網本文所提算法具有很好的定位效果，且能夠適應不同情形下的故障區段定位。在無告警信息畸變時僅由改進矩陣算法即可快速確定故障區段；當存在告警信息畸變時，憑借CBPSO算法具有的高容性能，即使對于多重故障且伴隨多個FTU上傳告警信息出現畸變的復雜情形，本文算法仍能準確找出實際故障區段且不發生故障誤判。

4.2 雙電源開環運行配電網算例分析

為進一步驗證本文算法在多電源情況下的有效性與容錯性能，以圖5所示三電源開環運配電網為例[9]，進行上述多種情形下的故障定位測試?；谠摼W絡所推導出的因果關聯矩陣A2的具體數值見附錄，各種故障情形下的仿真定位結果如表3所示。

表3 三電源開環運行下各類故障定位仿真結果

圖5 三電源開環運行配電網

由表3可知，對于多電源開環運行的配電網，本文所提算法依舊能夠在各種故障情形下實現精確定位。以上述算例中最為復雜的算例6為例，具體說明本文方法的求解過程。

1）當區段L4,L9,L15,L18發生故障時，正常情況下各開關告警信息為：

由于開關S2,S7,S12出的FTU上傳信息均發生畸變（由1畸變為0），故此時各開關告警信息為：

2）將開關狀態向量B與因果關聯矩陣A2的逆矩陣A2-代入式(3)所示的故障定位判據中得到故障可疑區段向量D=y(A2-1B)=[1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0]T。

3）將故障可疑區段向量D代入因果判據B*=y(A2D)中得到因果校驗向量B*=y(A2D)=[1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0]T，顯然B*≠B，即不滿足因果判據，需要采用優化算法作進一步求解。

4）根據故障判據所得結果D可初步判斷故障可疑區段集合為{L1,L4,L9,L11,L15,L18}，據此建立故障狀態假說X=[x1,x2,x3,x4,x5,x6]T，其中x1～x6均為0-1變量，分別對應可疑區段集合中各區段的故障情況，將故障狀態假說代入模型(11)中，建立以X為優化變量的0-1整數優化模型。

5）采用CBPSO算法對優化模型進行求解，其中各粒子的位置對應故障狀態假說X，式(11)為CBPSO算法的適應度函數，迭代尋優所得最優適應度值為5.5333，群體極值pg=[0 1 1 0 1 1]T，說明優化算法篩選得到的實際故障區段為L4,L9,L15,L18，與前提假設一致。

根據以上求解過程可知，本文所提矩陣算法與CBPSO協同的配網故障定位模型能夠有效實現故障區段的精確定位，且能夠根據FTU畸變情況采取有效的定位方式，大幅提高了故障定位的效率。

4.3 算法性能分析

為了對本文方法在大型配電網條件下的有效性進行驗證，以圖4所示的單電源22節點配電網為基礎，從區段9開始向后拓展，形成規模為100、200、500節點的配電系統，并設置區段9發生故障，且開關S5,S11,S20處的告警信息發生畸變。分別采用傳統二進制粒子群（BPSO）算法、遺傳算法（GA）算法及本文算法對上述系統進行20次仿真測試，比較各方法下的定位精度與平均求解時間，結果如表4所示。

表4 不同定位方法性能對比

由表4可以看出，本文方法無論是在定位精度還是求解效率上均優于傳統智能算法。當節點規模較大時，BPSO與GA均存在由于優化變量維數過大而導致算法不收斂的問題，而本文方法通過矩陣算法先對故障可疑區段進行篩選使得無論實際配網規模多大，解空間維數均只有4（L4,L9,L11,L20），極大提高了算法的求解效率。

為進一步驗證CBPSO的全局搜索能力，以表3中的算例6為例，分別采用CBSPO和BPSO單獨進行求解，此時兩種算法待優化變量維數均為19?；緟翟O置相同：種群規模N=50，最大迭代次數M=100，慣性權重ω=0.729，學習因子c1=c1=2。另外，CBPSO中混沌控制系數μ=4，混沌最大迭代次數m=10，兩種算法適應度值變化曲線如圖6所示。

圖6 適應度變化曲線對比

由圖6可知，BPSO算法在迭代次數到達15次左右時就開始出現“早熟收斂”現象，且最終結果陷入了局部最優解；相比較下，CBPSO明顯具有更強的全局搜索能力，在迭代次數達到60次左右時才開始趨于收斂，且最終結果為實際最優解。

5 結語

論文提出了一種矩陣算法與CBPSO協同的配網故障方法，并通過仿真測試驗證了該方法的有效性，得到以下結論。

1）提出了一種新的改進矩陣算法，該算法基于實際配網中各開關與區段的因果關系來建立故障定位判據，充分利用了配網結構信息。

2）本文所提出的基于“變系數開關逼近”與“最小集”理論建立的優化模型容錯性強，即使在多個FTU上傳的告警信息出現畸變時仍能實現多重故障區段的精確定位。

3）通過將混沌搜索理論引入到粒子更新過程中，提高了算法的全局搜索能力，有效克服了標準粒子群算法容易陷入局部最優解的問題，使得在利用優化算法求解大型配網故障定位問題時具有更好的容錯性能。