基于分區標定的相機畸變校正研究

劉志偉 楊光 王偉

引言

隨著計算機技術和傳感技術的快速發展，物體的三維重建的研究逐步增多。其中雙目立體視覺技術由于其非接觸式、方便、便宜等優勢廣泛應用于各個領域[1]。檢測精度提高一直是眾多學者努力的目標，檢測精度的優劣前提條件便是標定精度。準確地標定精度是后續成功三維重建的前提。

目前應用較為廣泛的相機標定方法有：自標定[2]，利用相機運動的約束，對相機進行在線定標，自標定方法操作簡單，可以滿足一些特殊應用場景，但模型復雜且精度、魯棒性較差。主動標定法[3]，通過控制相機做某些特定運動并拍攝多組圖像，依據圖像信息和已知位移變化來求解相機內外參數。但是標定要求多，價格昂貴。在傳統的標定方法中張正友標定法[4]應用最為廣泛，通過對已知尺寸的棋盤格進行多角度拍照，將世界坐標系固定在棋盤格上，然后經過非線性求解得到相機的內外參數。張的方法在 Matlab/openCV 等軟件中集成有成熟的工具箱。但目前的標定方法中大都是針對整幅圖像進行標定，忽略了不同畸變影響下相同特征像點的信息值，圖像中不同位置畸變值是不盡相同的。由于相機和鏡頭加工誤差是不可避免的，所以失真參數很難保證相同，整幅圖使用相同參數會使邊緣區域畸變參數過小，中間區域畸變參數過大。

本文提出了一種新的基于分區標定的畸變校正方法，在實現較高標定精度的同時將標定結果應用到匹配中去，實現檢測精度的提高。本文的其余部分分別為：相機標定以及畸變的模型；基于分區標定及分區畸變校正的實現；標定實驗以及結果分析；最后為文章總結。

一、相機標定原理

（一）相機成像模型

在立體視覺三維重建中一般涉及四個坐標系的轉換，如圖1所示。包括世界坐標系Ow-XwYwZw相機坐標系OCXCYCZC，圖像O-xy物理坐標系和圖像坐標系O-uv。

圖1 各個坐標系之間關系

（二）相機畸變模型

理想的相機是不存在畸變的，實際中鏡頭一般會存在徑向畸變和切向畸變。如圖2所示為鏡頭的兩種畸變示意圖。

圖2 圖像畸變示意圖

二、基于分區標定的畸變校正

不同區域的標定參數不同引起的匹配精度不佳，由此出發，首先實現相機的分區標定，獲取到各個區域的標定參數，然后通過獲取的標定參數對各個分區進行畸變校正，以獲得更為符合原圖的圖像。

（一）分區標定的原理

傳統的標定方法中，以張的標定方法為例，假定直線經過投影變換仍為直線，未考慮不同區域的畸變參數是不同的這一問題，使標定結果存在誤差，本文采用的是一種將標定區域進行劃分，分別求取不同區域的相機參數，使標定結果更科學、準確、具體的分區標定原理如圖3。

圖3 分區標定原理圖

其中將圖像均勻分成了9個區域，對9個區域分別進行標定。（X0，Y0）是所有角點的起始點，右邊的矩形為待標定區域的最大外接標定矩形。下圖4為分區標定時，如何實現各個分區標定的原理流程圖。

圖4 分區標定的流程圖

通過上述的流程圖，可以實現分區的標定，獲取待測區域的標定參數。其中角點的坐標（Xi，Yi）為像素坐標。先對圖像進行讀取，然后將圖像分割為M×N個區域，并對每個區域進行編號P00-PMN，檢測棋盤格的角點并進行編號，通過設置邊界條件將待測區域的角點進行篩選。然后確定最終標定的最大矩形的四個點。為了保證待標定區域標定結果的準確性，從所有待標定圖像中選擇最大矩形的四個頂點坐標出現概率最大的作為最終標定的四個頂點。最終運用張氏標定的核心方法來獲取標定參數，并對最終結果進行保存處理。

（二）分區校正原理

第一小節獲取了各個分區的標定參數，本小節是實現標定參數的應用，主要是對畸變參數的分區應用。傳統的畸變參數的應用是以光心坐標為中心，用同一畸變參數對整幅圖像進行畸變校正，存在校正過度或校正不足等問題。本文采用分區校正的方式，通過上一小節獲得的分區參數實現對圖像的分區校正。

三、分區標定實驗及結果驗證

（一）分區標定實驗

1.獲取各個區域的標定參數

為保證標定結果的準確性，本文采用雙目相機每個區域獲取20張圖像，并且每個分區圖像都是相同的位姿和相同的物距，對圖像進行去噪聲處理后通過圖4流程圖的算法獲取分區的標定參數。下表為獲取的徑向畸變參數值。

表1 畸變參數標定結果

對標定結果進行整理，主要針對畸變參數的變化進行分析。由圖表看出兩個相機的畸變參數變化趨勢相同。其中橫坐標為九個分區的P01-P09分區，縱坐標為畸變參數值。隨著標定位置變化畸變參數呈現中間畸變參數小，而周邊畸變參數大的特點，在該相機標定中存在右側畸變參數要高于左側，因為畸變曲線為左相機的畸變參數繪制，在標定的公共區域左相機的左側占比大些，所以其左側標定畸變較大。

（二）基于分區標定的立體匹配

上一小結證明了分區校正的準確性，本小結證明分區標定算法的實用性。將它用在雙目立體三維重建的精度提高中，并以最終獲取的點云結果作為評價標準。

1.立體匹配

通過雙目重建系統對一個平面（圖5）進行三維重建。為了驗證分區標定的優越性，實驗將以9個分區為中心，拍攝9張并選取其中P8區來驗證應用效果。

為了驗證分區標定對平面測量精度的提高，通過選取特定區域對比兩種標定算法在立體匹配中應用結果，以平面度為參考標準，這里選擇P5區作為對比區域。結果如下圖：

通過利用不同標定方法對平面進行三維重建，由圖6可以看出，本文方法重建后的平面更準確，通過圖7可以看出本文方法的標準差相比于原方法大幅提升。最終通過多組實驗驗證了本文方法的實用性。

圖6 C0參數的重建結果（左），C5參數的重建結果（右）

圖7 C0參數重建平面的高斯分布圖（左）C5參數重建平面的高斯分布圖（右）

結論

本文通過對相機標定進行研究，以提高重建精度為出發點，主要對預處理部分的畸變校正進行研究，針對傳統標定方法忽略不同區域相機的參數不盡相同的問題，采用分區標定的方法對標定方法進行改進。并通過實驗驗證了本文方法的可行性，通過對比傳統標定方法，本文方法在分區校正的直線度上和點云平面獲取的平面度上都得到了提升，由此可見本文方法的優勢。本文主要針對標定和校正進行研究改進，之后的工作將分區標定算法與后續的匹配算法結合，實現更高精度的三維重建。