基于IT2SFNN 的永磁同步電機加速自適應控制

肖凱文，李楓韻，李昊

（550025 貴州省 貴陽市 貴州大學 機械工程學院）

0 引言

近年來，永磁同步電機（PMSM）由于具有效率高、結構簡單、制造成本低等優點，廣泛應用于航天飛機、電動汽車、特種設備等領域[1-2]。永磁同步電機在實際應用中多數仍采用PID 控制，由于PID 算法比較簡單，很難對多變量和強耦合的非線性PMSM 進行高精度控制。因此，提出更加有效的智能控制方案以解決系統中的混沌震蕩和不確定參數問題是非常有必要的。

隨著智能控制技術的不斷提升，學者們提出很多強魯棒性和抗干擾性的非線性控制策略，如自適應控制[3]、神經網絡控制[4]、分數階控制[9]等。游星星等[5]采用狀態觀測器對非線性系統不可測的狀態參數進行模糊估計，保證了閉環系統輸出信號的一致有界性；黃依婷等[6]提出了最小二乘法觀測永磁同步電機系統的參數，實現了變結構滑?？刂?，從而提高了系統的性能和響應速度。但是以上研究都沒有分析系統的動力學行為，過于依賴所建立的數學模型。外部環境和參數的變化，系統可能會產生有害的動力學行為，比如混沌與分岔等[7]。Luo等[8]利用相圖揭示永磁同步電機系統的混沌行為，提出了事件觸發控制方法，以節省系統有限的通訊資源和提高系統跟蹤誤差精度；吳雷等[9]提出了一種微機電系統的分數階最優控制策略，成功抑制了系統的混沌行為。系統外部擾動問題上述研究未考慮。

迄今為止，反演控制方法在面對外部干擾或參數不確定的非線性系統有著十分明顯的優勢。然而，傳統反推控制的缺陷在于其虛擬信號求導會引起“微分項爆炸”，不僅降低系統性能，還會增加計算難度。Ma 等[10]針對不確定分數階非線性系統設計了一種基于動態面的有效控制器。動態面控制方法雖然消除反演技術造成的重復微分產生的影響，但是會降低控制精度，導致系統性能下降；Hao 等[11]采用自適應命令濾波器控制方法，解決非線性懸架系統虛擬信號的微分項復雜的問題。

受以上研究的啟發，針對帶有外界擾動的永磁同步電機，本文提出加速自適應反推控制策略和2階微分跟蹤器，借助相圖和Lyapunov 指數圖分析系統的混沌現象，抑制系統的混沌震蕩和減少系統跟蹤誤差的收斂時間，最后通過仿真實驗證明所提控制方法的可靠性。

1 系統建模

1.1 永磁同步電機數學模型和動力學分析

基于楞次定律和基爾霍夫定律，永磁同步電機的動力學方程[12]為

為便于后續計算，對轉子角速度、q-d軸的電流和時間進行無量綱變換，令因此式（1）可以重新寫為

永磁同步電機具有復雜的動力學行為，當參數設置為特定的區域時，將產生混沌行為。電機的初始參數選擇為γ1=5.44，γ2=20，TL=3，x1(0)=0.49，x2(0)=0.2，x3(0)=2。

圖1、圖2 說明電機系統存在混沌現象，會導致系統變得不穩定，影響系統性能。因此，為了抑制電機內部混沌震蕩，提高其工作性能，設計有效的控制器具有重要的研究意義和現實價值。

圖1 永磁同步電機的相圖和時間歷程圖Fig.1 Phase diagram and time history diagram of the PMSM

圖2 李亞普洛夫指數圖Fig.2 Lyapunov exponent diagram of the PMSM

1.2 區間二型模糊神經網絡系統

區間二型模糊神經網絡比徑向基函數神經網絡更擅長解決系統未知參數和外界干擾問題[13-14]，由輸入層、模糊層、隸屬度層、規則層、輸出層構成，其工作原理可以概括為以下幾個方面：

（2）區間二型模糊神經網絡的IF-THEN 模糊規則定義為

式中：μil(i=1，2，…，Nn)——l階隸屬函數的i階輸入。

（3）區間二型模糊神經網絡的上下激活規則為

（4）區間二型模糊神經網絡的輸出層的數學表達式為

區間二型模糊神經網絡可以逼近任意連續函數，使如式（8）所示的不等式成立。

式中：Ωz——z的緊集；ε——逼近誤差且ε>0。

2 控制器設計

為了提高永磁同步電機的瞬態和穩態過程、提高控制精度、減少收斂時間，設計的速度函數為

式中：?(t)——速度函數，是嚴格單調遞增的正定函數，初始值?(0)=1；?！蓸訒r間；?(t)——單調非遞減的任意光滑函數，令?(t) 滿足?(0)=1 且(t)≥0；為后續控制器設計方便，令B?=(t)/ ?(t) 。

在控制器設計中，定義跟蹤誤差變量zi和加速誤差Si（i=1，2，3）為

自適應反演控制器的設計有以下3 個步驟。

步驟1：計算加速誤差變量S1的導數

設計第1 個Lyapunov 函數：

根據式（13），對V1求導得到

根據楊氏不等式，得到

可以計算虛擬控制α和自適應控制律為

式中：χ1、Λ1、r1——控制器參數。

將式（14）—式（17）代入式（13），可得式（18）不等式

步驟2：計算加速誤差變量S2的導數

設計第2 個Lyapunov 函數：

對V2求導可得

因為計算式（16）中虛擬控制α的導數很困難，容易產生“復雜微分項爆炸”問題，不利于后續的控制器設計與計算，因此設計了2 階微分跟蹤器：

式中：λ1>0，λ2>0，?>0；α——虛擬控制信號輸入；φ1，φ2——微分跟蹤器的狀態參數。

q軸控制輸入uq和自適應律為

將式（24）和式（25）代入式（22），得到

步驟3：計算加速誤差變量S3的導數

設計第3 個Lyapunov 函數：

對V3求導可得

d軸控制輸入ud和自適應控制律為

將式（31）和式（32）代入式（30），可得

基于線性微分方程的通解，式（33）的解為

因此，PMSM 系統內的所有控制信號都是半全局一致有界的。

3 仿真實驗分析

在仿真實驗分析中，永磁同步電機系統的參考軌跡為xd=0.5cos（t）-0.6 sin（2t），系統的初始狀態取值為x1（0）=0.49，x2（0）=0.2，x3（0）=2。永磁同步電機模型參數選擇為γ1=5.44，γ2=20，TL=3?？刂戚斎雲翟O置為χ1=200，χ2=150，χ3=120。自適應律參數選取為Λn=2，rn=0.5，n=1，2，3。速度函數參數取值為Γ=0.5，?(t)=1。PMSM 外界干擾為d（i）=0.2x2sin（2t），i=1，2，3。2 階微分跟蹤器的相關參數定義為λ1=200，λ2=0.5，?=2。最后，區間二型模糊神經網絡的參數選取為隸屬函數中心確定為[-0.5 0 0.5]。

圖3、圖4 中，實線表示有外界干擾、虛線表示無外界干擾。圖3 描述了PMSM 在有無外界干擾的情況下的實際軌跡與基本重疊，實現了目標信號軌跡的高精度跟蹤。在有、無外界擾動的條件下，圖4 顯示了d-q軸的控制輸入基本重合。圖5 和圖6 顯示了PMSM 中在系統參數變化和不同初始狀態下的速度跟蹤誤差的對比。由此可得，提出的控制方案能有效抑制PMSM 的混沌震蕩，證明所設計的控制器具有良好的抗干擾能力和魯棒性。

圖4 有、無外界干擾的q-d 軸的控制輸入Fig.4 q-d axis control input with or without external disturbance

圖5 當γ1=5.44 時，不同γ2下的速度跟蹤誤差Fig.5 Tracking errors under γ1=5.44 and different γ2

圖6 不同x2(0)和x3(0)的速度跟蹤誤差Fig.6 Tracking errors under different x2(0) and x3(0)

4 結論

針對具有外界干擾的PMSM，本文提出了加速自適應反演控制方法。建立了PMSM 的數學建模并分析其固有的混沌現象。在控制器設計過程中，首先結合余弦障礙函數、2 階微分跟蹤器、速度函數、區間二型模糊神經網絡，利用余弦障礙函數保證了狀態約束不被違反；然后利用2 階微分跟蹤器處理重復微分造成的“信號爆炸”的問題，利用速度函數提高系統瞬態和穩態的工作性能，提高了控制精度；最后仿真實驗證明了所設計控制器的有效性及魯棒性。在后續研究中，將進一步解決永磁同步電機的最優控制問題。