短波通信的多進制LDPC 編碼技術分析

海軍潛艇學院 李詮娜 楚涓 孫曉磊

圍繞短波通信編碼問題展開分析，探究短波通信傳輸過程中適用的信道編碼方法?；诖?，本文首先簡要分析了短波通信系統結構，結合短波通信系統展開多進制LDPC 編碼仿真研究，經仿真對比后發現多進制LDPC 編碼在穩定性、抗噪能力、傳輸速率以及誤碼率、噪聲適應性方面存在顯著優勢，并進一步從高斯消元編碼及系統形式編碼兩個角度探討了短波通信系統多進制LDPC 編碼技術，以供參考借鑒。

在無線通信系統中，短波通信屬于重要組成部分，具備成本可控、靈活性高、結構簡單的優勢，故被廣泛應用至現代通信領域中。為保障短波通信可靠性、穩定性及有效性，需靈活運用信道編碼技術，而在整個信道編碼技術中，最為常用的為LDPC 編碼技術，即低密度奇偶校驗碼，而多進制低密度奇偶校驗碼因性能優異而備受業界關注，故本次圍繞短波通信的多進制LDPC 編碼技術展開研究是極具現實意義的。

1 短波通信系統結構分析

短波通信多借助電離層反射原理實現通信傳輸，其波長范圍為10 ～100m，在具體通信傳輸期間，電波與地面、電離層反復反射，在反射過程中完成電波傳輸。在該短波通信結構下，需結合通信需求合理確定短波頻率，在較小發射功率應用下完成信息通信，將信息傳輸至指定遠距離節點[1]。但結合實際通信傳輸效果來看，短波通信受到電離層易受大氣因素影響而出現傳輸不穩現象，具有時變特征，導致信息傳輸期間出現大量噪聲，嚴重影響信息傳輸效果。

對數字短波通信系統結構進行總結，其結構框架如下：信源→信源編碼→信道編碼→數字調制→發射機→信道→接收機→數字解調→信道譯碼→信源譯碼→信宿，短波通信傳輸期間難以規避噪聲問題，而一旦產生噪聲則會大幅降低短波通信傳輸穩定性，導致通信發射端原始信息無法精準無誤地被傳輸至接收端，由此形成誤碼，因此對于通信行業而言，短波通信噪聲控制及技術穩定性始終屬于熱點問題，需通過提升信號傳輸可靠性而保障傳輸效率。

以往研究中對短波通信傳輸具有錯誤認知，認為信號傳輸可靠性與傳播速率之間存在對立關系，信號傳輸速率與誤碼率之間成正比，即信號傳輸速率越高則誤碼率越高，在該錯誤認知下片面性認為短波通信無法實現無誤碼率?？藙诘隆は戕r經長期研究后提出了香農-哈特萊定理，明確了有擾信道性質，并指出可依托于信道編碼消除信號傳播速率與可靠性之間的對立關系。該信道編碼定理中指出，若信道容量大小在離散無記憶信道中超出信號傳輸速率，當碼長度足夠時則可于符號集合中找到相對應的譯碼，此為香農第二定理。在此基礎上，羅伯特·加拉格進一步提出低密度奇偶校驗碼（LDPC碼）及其編碼、譯碼方式。在短波通信實踐中，低密度奇偶校驗碼（LDPC 碼）表現出優異編碼性能，成為短波通信系統常用編碼技術[2]。

2 基于短波通信系統的多進制LDPC 編碼仿真

2.1 LDPC 碼

低密度奇偶校驗碼（LDPC 碼）為線性分組碼，將其碼長、信息數據位長度分別設定為N、K，此時可用M=N-K 關系式確定低密度奇偶校驗碼（LDPC 碼）長度，在此基礎上運用R=K/N 關系式確定LDPC 碼率，并生成校驗矩陣H，大小為M×N。如圖1 所示為LDPC碼雙向圖結構，可運用該雙向圖表示低密度奇偶校驗碼矩陣，結合圖1 來看，將低密度奇偶校驗碼劃分為兩組，將其中一組設定為N 個節點，用于代指N 個信息位，此時所設定的節點為信息節點，在該結構中，矩陣列與節點信息位相互對應。將另一組設定為M 個節點，用于代指M 個校驗位，此時所設定的節點為校驗節點在該結構中，矩陣行與節點校驗位相互對應。在此基礎上，連接各個校驗節點，同時將連接而成的直線看作“邊”，而“邊”的數量則為校驗節點，隨機選取節點出發，經過多道“邊”則能夠再次回到出發節點，而此時的“邊”則構成了完整環路[3]。在短波通道系統雙向圖中可清晰化了解LDPC 碼具體傳輸情況，并可結合LDPC 碼傳輸情況判斷短波通道傳遞可靠性，同時可采用該方式檢驗得出LDPC 碼誤碼率數據。在短波通信LDPC 碼發展之初僅有二進制LDPC 碼，而以二進制LDPC 碼為基礎逐漸延伸出多進制LDPC 碼，與二進制LDPC 碼相比較，多進制LDPC 碼校正矩陣具有更多維度，而其同樣可借助雙向圖進行表示。相較于二進制LPDC 碼，在短波通信系統結構中，多進制LDPC 碼因實現校正矩陣的拓展延伸，故在信息傳遞期間能夠表現出更高抗噪性，可良好應對短波通道噪聲問題。

圖1 LDPC 碼雙向圖結構Fig.1 LDPC code bidirectional graph structure

2.2 編碼仿真

2.2.1 編碼處理

在短波通信系統結構中，多進制LDPC 碼能夠采用不同方法進行構造，為驗證不同編碼構造效果而展開仿真分析，其中選取GF(4)、GF(8)兩個有限域作為多進制LDPC 碼，此外，于編碼前，需對兩個有限域進行編碼設定。（1）GF(4)有限域原始碼（K）被設定為3000，完成編碼后其碼長（N）為9000，在此情況下，所需校驗方程碼率（R）、數量位（M）分別為1/3、6000，最大列重、最大行重分別為3、4。（2）GF(8)有限域原始碼（K）被設定為2000，完成編碼后其碼長（N）為6000，GF(8)有限域的校驗方程碼率、數量位及最大列重、最大行重均與GF(4)有限域一致。上述所構建的GF(4)、GF(8)兩個有限域多進制LDPC 碼校驗矩陣較為稀疏，且碼率相對較低，為了解多進制LDPC 碼優勢，同樣對二進制LPDC 碼進行仿真，于二進制LPDC 碼編碼之前，將其GF(2)原始碼（K）設定為6000，完成編碼處理后，其碼長（N）則會轉變為18000，在此情況下二進制LPDC 碼的校驗方程碼率（R）、數量位（M）分別為1/3、12000，最大列重、最大行重分別為3、4。

2.2.2 仿真分析

將GF(4)、GF(8)及GF(2)三種編碼仿真情況進行對比，其對比結果如圖2 所示。結合圖2 分析GF(2)、GF(4)、GF(4)之間的遞進關系，不難看出，隨著有限域的增加，LDPC 碼符號可取值數量不斷增加，編碼性能逐漸提高，以10-5誤碼率標準來看，二進制LPDC 碼信噪比高于四進制碼，差值為0.2dB，而四進制LPDC 碼信噪比又高于八進制LPDC 碼，約高出0.1dB。步入衰減區階段后，GF(4)、GF(8)及GF(2)三種編碼均快速衰減，而其中二進制LPDC 碼衰減最慢，從這一角度來看，LDPC碼元素數量與衰減速度之間成正比，即元素越多則衰減越快，該特征同樣可作為多進制LDPC 碼優勢性能。

圖2 GF(2)、GF(4)、GF(8)三種編碼仿真結果Fig.2 Simulation results of GF (2), GF (4), and GF (8) encoding

2.2.3 誤碼率對比

為進一步了解多進制LDPC 碼算法誤碼率，以GF(4)編碼為實例展開仿真對比分析，將GF(4)編碼進行設定，其碼長由編碼前的3000 轉變為編碼后的9000，對于該編碼，其校驗方程碼率（R）、數量位（M）分別為1/3、6000，最大列重、最大行重分別為3、4。在多進制LDPC 碼算法誤碼率仿真對比期間，所運用的譯碼算法分別為LLR-FFT-SPA、FFT-SPA，旨在通過對比兩種譯碼算法而了解短波通信系統結構中多進制LDPC 碼算法誤碼率。如圖3 所示，LLR-FFT-SPA、FFT-SPA 兩種譯碼算法在誤碼率方面較為相近，結合10-5誤碼率標準來看，兩種譯碼算法信噪比性能僅相差0.01dB[4]。而經綜合對比后可知，與FFT-SPA 譯碼算法相比，LLR-FFT-SPA 的硬件資源需求量較低、復雜程度較低，故所表現出的算法運算可靠性較高。若借助該算法進行多進制LDPC 碼譯碼，則可有效精簡算法結構，可在一定程度上降低短波通道系統結構復雜程度。經上述方針對比分析發現，多進制LDPC 編碼技術在信噪比性能方面優于二進制，依托于短波通信方式傳輸信號時，可借助多進制LDPC 編碼技術對信息傳輸期間的噪聲加以控制，盡可能降低噪聲對于短波通信信息傳輸的負面干擾。

圖3 FFT-SPA、LLR-FFT-SPA 譯碼仿真結果Fig.3 FFT-SPA and LLR-FFT-SPA decoding simulation results

3 基于短波通信系統的多進制LDPC 編碼技術探討

3.1 高斯消元編碼

經上述仿真對比分析后發現，在短波通信系統內，多進制LDPC 編碼技術的抗噪性能更為優異，能夠有效控制信噪比，減少噪聲對于信號傳輸過程的干擾。但結合短波通信系統結構分析可知，無論是二進制還是多進制LDPC 碼，均面臨編碼復雜這一問題，若LDPC 碼長度較大，則會接近香農極限，繼而影響了LDPC 碼在短波通信系統中的應用，與此同時，LDPC 碼校驗矩陣同樣較大，給短波通信校驗矩陣存儲及編碼、譯碼造成一定難度。針對該問題，需結合短波通信系統結構選擇適宜的多進制，LDPC 編碼技術，依托于簡單編碼算法而保障短波通信系統編碼速度及信號傳輸穩定性。

應用高斯消元法時應注意，編碼運算過程中涉及GF（q），運算期間所確定的校驗矩陣雖較為稀疏，但經編碼運算后，其所產生的生成矩陣通常較為復雜而不再稀疏。編碼后的生成矩陣具有較大存儲量，在此情況下，若將生成矩陣與信息序列相乘運算，所產生運算量較為龐大，且碼長多為冪級數。因此，從短波通信系統結構角度來看，高斯消元編碼技術雖較為簡單，但該編碼方式所產生的時間復雜度、空間復雜度均較高，故在短波通信系統結構中應謹慎應用。

3.2 系統形式編碼

若將短波通信系統結構中的LDPC 碼看作系統碼，則在LDPC 編碼期間，可將（N,K）編碼序列中前K 個碼字視為輸入值，而后續（N-K）個碼字則屬于校驗碼字，在該情況下進行短波通信系統結構編碼時，僅需對（N-K）校驗碼字進行運算即可。將系統形式編碼技術應用到短波通信結構系統中時，可將校驗矩陣劃分兩個矩陣，記為H1與H2，而H1與H2可分別記為K×K、K×（N-K），在該矩陣中，矩陣H1與H2分別為信息碼字與校驗碼字。在此基礎上對編碼后序列進行拆分，確定單個信息碼字長度及校驗碼字長度，在整個編碼結構中，短波通信中的H1矩陣、H2矩陣均為H 矩陣的子矩陣，而H 矩陣屬于稀疏矩陣，因此，所設定的信息碼字矩陣H1與校驗碼字矩陣H2均呈現出稀疏特征。但在短波通信系統結構中，校驗碼字矩陣H2-1通常并不表現出稀疏特征，但受到信息碼字矩陣H1的稀疏性影響，將矩陣H2-1與H1相乘時，無需全部計算得出矩陣內全部元素，此時按照短波通信系統信息傳輸需求完成特定元素的乘積運算即可。此外，在該情況下，多進制LDPC 編碼H2矩陣的逆矩陣同樣可基于短波通信系統信息傳輸需求，將相關矩陣算法結果實時存儲至本地系統內，借助該方式消耗短波通信系統傳輸存儲空間，起到控制多進制LDPC 編碼算法運算量的作用。

總而言之，系統形式編碼技術的應用有助于結合短波通信需求選擇適宜的編碼矩陣，在確定多進制LDPC編碼數據量及碼長基礎上對矩陣復雜性進行控制，盡可能構建稀疏矩陣進行算法運算，在允許范圍內降低矩陣算法運算量，把控短波通信系統結構碼長線性程度。結合上述兩種短波通信多進制LDPC 編碼技術分析發現，選取多進制LDPC 編碼技術時，需注意把控編碼矩陣復雜程度，對時間復雜度、空間復雜度進行控制，不可僅關注編碼方式本身的難易程度，應從多角度統籌分析，繼而選取出最為符合短波通信系統結構的多進制LDPC編碼技術。

4 結語

綜上所述，與二進制相較，多進制LDPC 編碼技術在短波通信系統結構中的應用性能更為優異，而為了了解多進制LDPC 編碼技術性能，在明確短波通信系統結構基礎上，采用仿真對比的方式進行二進制、多進制LDPC 編碼分析，經對比確認了多進制LDPC 編碼技術在信噪比性能方面的優勢，并詳細分析了短波通信系統結構的多進制LDPC 編碼技術，即高斯消元編碼及系統形式編碼。