基于高峰票價模型的城市軌道交通票價分時段定價研究

許 曦,范馬寧

(浙江交通技師學院 運輸管理學院,浙江 金華 321000)

0 引言

隨著軌道交通的不斷發展和進步,城市軌道交通已經逐漸成為城市公共交通的重要組成部分。為了緩解城市交通擁堵的狀況,現今許多大中城市已經開始規劃和建設軌道交通線路,以求優化城市交通結構,充分利用軌道交通速度快、運量大、時效性好的優點。近年來,眾多城市軌道交通線路建設規模加速推進,使得軌道交通給市民帶來極大的便利,同時軌道交通也深受廣大市民的青睞,成為人們出行的首選。為了城市軌道交通的可持續發展,票價的優化制定方案可以提高運行效率,節約成本,使軌道交通運行良性循環,因而尤為重要。

1 研究背景及意義

本文對票價定價優化進行研究,為了使地鐵的發展能夠保持可持續性,在滿足乘客出行需求和改善城市交通狀況的同時,最好也能兼顧軌道交通運營公司的客運收入,以期充分發揮軌道交通工程的社會效益。因此,票價制定方針的合理性至關重要,積極研究軌道交通的定價問題,有利于提高行業整體的穩定性和可持續性,本文將基于以下幾點進行研究。

(1)對國內國外的票價票制問題進行研究分析,研究其特點,分析影響票價、票制的主要因素。

(2)探索供求關系、各種成本與票價的關系,研究軌道交通網絡化運營特征及票價特點,總結分析國內主要城市軌道交通票價制定方針。

(3)構建Logit價格反映函數,用該函數描述量價關系,并通過該函數確定旅客人數處在合適范圍的票價變化區間。進而建立動態票價優化模型,并以真實地鐵線路的某日(非節假日)的客流情況為例,采用和聲搜索算法進行優化求解,分析運算結果,得出優化結果,總結結論。

2 地鐵票制票價綜述

對國內外地鐵采用的票價模式和票制模式進行研究分析,分別對單一票制、計程票制、分段計程票制等地鐵票制進行對比,分析其優缺點,總結國內外各大城市地鐵票價的標準和水平。

地鐵票制是地鐵票價變化和收費方式的結構,地鐵票價在制定時,首要需要考慮的應該是明確地鐵票制。合適的票制的確立,對于收費策略的靈活調整具有重要的作用,而依據實際情況適時改變收費策略,可以合理調節客流,增加票價收入,同時可以有效分擔城市公共交通的壓力,更有利于緩解城市擁堵,促進環保及城市可持續發展等。

目前,國內外地鐵常用票制主要有固定票制、多級票制和復合票制[1],如圖1所示。

圖1 地鐵常用票制

2.1 固定票制

固定票制主要指單一票制。乘客在乘坐地鐵出行時,每次購買的票價是相同的[2]。不論出行的遠近每次乘客所付的費用是一個定值,而這對于乘坐出行距離長的乘客較為有利,乘坐距離短的乘客則性價比較低,不利于吸引近程乘客,容易造成客流流失。且對于地鐵運營公司而言,這與地鐵運營成本、線路類型、線路長度均無關,不利于地鐵的票價營收和可持續發展[3]。

2.2 多級票制

多級票制主要包括計程票制、分區票制和計時票制。

2.2.1 計程票制

計程票制主要包括按區段計價和按里程計價。其計算票價的方式與乘客乘車的路程相關,通常由基本票價加上乘客乘車距離與票價率的乘積,類似于出租車的計價方式。

采用計程票制可以將票價與運營成本聯系起來,相對于乘客來說是比較公平的一種計價方式,也是目前我國普遍采用的一種計價方式。

2.2.2 分區票制

分區票制指將地鐵線路所覆蓋的區域劃分開,變成若干區段,同一區段收費相同,若跨區段則需要按照規定進行額外收費。

2.2.3 計時票制

計時票制指按照乘客在地鐵交通系統中停留的時間來收取費用。在不同的時間段設置不同的票價,乘客購票后,在設定的某段時間內可在不同的線路間任意換乘,超過設定時段應額外收費或重新購票。

2.3 復合票制

復合票制指通過多種計費模式對乘客進行票價收費的累加收費方式,其主要有計次計時和計程計時兩種方式,指通過計算次數或計算里程的方式來限制乘客在地鐵付費區內的時間或次數,超過限定次數或時間時,需要額外收費或重新購票。

當前我國地鐵普遍采用計程票制。相較于其他票制,計程票制相對簡單,只需設計較少的收費等級進行收費,乘客使用也比較便捷。由于國內大多數有軌道交通的中等城市,軌道交通客流量不多,而計程票制相對來說價格便宜,更有利于吸引乘客,故采用計程票制也是較為合理的。

3 影響地鐵票價的主要因素分析

3.1 定價目標

地鐵票價定價需要考慮居民的經濟能力和日常需求,地鐵作為公共交通,其公益性、社會性的屬性必須占主導位置,在滿足居民出行要求的同時也需從實際出發,考量居民經濟的承受能力。定價目標對于地鐵票價制定具有標桿性作用,它隨著社會發展和企業變化,在不同時期和不同的條件下會有相應的調整,同時在考慮定價目標的同時不能僅僅依據經濟效益為導向或者企業生存為導向,應以社會效益、公共責任為導向來制定定價目標。在此基礎上,力爭實現運營公司的可持續性發展與社會公眾基本需求相平衡的局面。由于地鐵的建設周期長,收益見效緩慢[4],因此,票價的收入來源也應作為地鐵的一個重要經濟來源和長期收入來源,價格的制定應該在兼顧政策支持的同時也維護乘客的根本利益,還需要考慮地鐵的長期發展,發揮城市公共交通的組合優勢,提高城市交通整體的效率。

3.2 運營成本

對于軌道交通這類大型的公共交通系統,其不僅具有經濟效益,還具有社會效益。地鐵的票價要遵循市場規律這屬于經濟效益的體現,而地鐵的票價不能超過居民承受的最大限度這屬于社會效益的體現。地鐵的運營成本由可變成本和固定成本組成,固定成本主要體現為基礎設施,如車站、軌道、車輛等設施的購建。而可變成本主要指依據地鐵運量而變化的成本,如工資、電能、維保費用等。

地鐵建設所需要的啟動資金較多,其固定成本所占比例遠超其可變成本。地鐵總成本可表示為:

C=C0+Q(p)×C1

(1)

式中:C為城市地鐵的總成本;C0為地鐵的固定成本;C1為地鐵的可變成本;Q(p)為地鐵的客流量。

依據市場規律,企業需要根據成本來制定票價,即成本越高,則票價越貴;成本越低,則票價也越低,但地鐵屬于公益性事業,往往會有一定的政策補貼,這對票價制定也有一定的影響。

3.3 市場規律

市場規律、乘客需求都會影響地鐵的票價,地鐵的運營成本只是決定了票價的下限,市場的需求決定了地鐵票價的上限。地鐵票價的制定不僅需要考慮吸引客流,還會受到城市中其他公共交通的價格影響,若設定過高則必定會影響地鐵的客流量。因而,對于地鐵相應市場的分析,滿足不同階段、不同類型的乘客需求,才能使得客流量最大化,使得收益最大化[5]。

同樣的市場競爭也會對地鐵票價產生影響。地鐵由于其政策的支持性,是政府首推的出行方式,也是節能環保的新型出行方式。因此,會有相應的正常支持和財政補貼,也會盡量避開其他公共交通的線路或者以地鐵為主,其他公共交通為輔的模式來發展城市公共交通系統。相對來說,地鐵的市場競爭環境較為良好,但仍舊會被其他公共交通分流一部分客流。在政府的調控下,地鐵與其他公交產品的競爭將是有序和可控的。

常規公共交通與地鐵的特點比較分析結果如表1所示。

表1 綜合特征比較

從表1可以看出,與城市其他公共交通相比,地鐵具有很多優點,如速度快、運量大、準時、高效、獨立路權、不占用地表面積、清潔無污染、乘坐舒適性好等。但也存在不足,最主要的是地鐵建設成本和運營維護成本過高,導致相對于其他公共交通來說,地鐵的票價要高一些。如果其他公共交通方式做出一定的改良措施,提高其乘坐舒適性和便捷性,會影響到地鐵的客流量,導致其下降。因此,地鐵不宜制定過高的票價,應制定相對適中的票價來吸引客流量,從而增加利潤,增加企業效益,達到可持續發展的目的。

除此之外,影響地鐵定價的因素還有很多,如政策影響、居民出行需求、居民支付能力、支付便捷性等。

4 高峰期地鐵票價優化模型

本文通過Logit價格反映函數[6]使客運量與票價實時聯系,建立高峰期票價優化模型,模型同時考慮地鐵運營企業以及旅客總體效益[7]。

4.1 條件假設與符號定義

4.1.1 模型的基本假設

(1)模型只考慮一條線路單方向情況。

(2)模型中鐵路運營企業收入只包括票價收入及政府補貼,不考慮其他收入。

4.1.2 符號定義

本模型符號定義如表2所示。

表2 符號定義

4.2 模型建立

4.2.1 Logit價格反映函數

通過Logit價格反映函數可以將旅客人數控制在一個合適的范圍內。

函數如下:

(2)

式中:xij(t)指i站到j站在t時刻的實際乘客數;Xij(t)指此時i、j間的需求數;a、b為參數,其中a>0,為價格敏感度。

根據圖2可以確定一個票價區間,使旅客人數保持在一個合理的范圍內。

4.2.2 模型目標

以政府補貼最小為目標,

(3)

式中,Y為固定成本。

(1)運輸能力約束。

(4)

式中,C為列車最大容量。

(2)票價約束。

β1≤Pij(t)≤β2

(5)

式中,β1和β2分別為最低票價和最高票價。

(3)旅客支出約束。

(6)

(4)其他約束。

i

4.3 模型求解方法

模型以和聲搜索算法(Harmony Search)求解,該算法是一種智能優化算法,通過對和聲記憶庫中解變量的不斷調整,隨著迭代次數的不斷增多,目標值會更加收斂,從而求得最優解。在解決多維問題時,相較于遺傳算法、BP神經網絡算法等,該算法具有更好的全局搜索能力[8]。和聲搜索算法具體步驟如下。

4.3.1 參數定義及和聲搜索參數

算法中,參數包括樂器個數m(變量個數)、各樂器的音調域(變量定義域)、和聲數量M、取值概率HMCR(新和聲從記憶庫中選取的概率)、音調微調概率PAR(對新和聲進行微調的概率)、音調微調帶寬BW(微調幅度)、創作新和聲次數Tmax(迭代最大次數)。

4.3.2 初始化和聲記憶

上述代碼表示NVAR個變量在各自取值范圍中隨機取值,生成一個隨機解,該過程進行HMS次,共生成HMS個隨機解以組成初始記憶庫(見圖3)。

4.3.3 新和聲生成

通過rand(1)函數生成0～1的隨機變量ran,并根據該變量與取值概率HMCR的大小決定新和聲來源。

如果ran

4.3.4 更新記憶庫

通過如下代碼找出和聲庫中已有解中的最優解(見圖4)。

圖4 計算最優解

算法優化過程將重復新生成和更新記憶庫步驟,不斷迭代,直到達到數據迭代閾值,隨后輸入和聲記憶庫中的最優解與相應參數。

除此之外,本文采用了一定的優化方法來優化初始的和聲搜索算法,調整概率會隨著迭代次數的增加而增大,帶寬會隨著迭代次數的增加而減小。因為初期較小的調整概率有助于快速搜索較好區域,較大的帶寬可在較大范圍內探測;后期較大的調整概率利于跳出局部最優解,較小的帶寬利于精密搜索。這使得和聲搜索算法更易于得出優質解。

4.4 模型求解

本文依據某市地鐵1號線2022年11月某非節假日AFC刷卡數據為基礎,對本文模型進行驗證。由于收集的刷卡信息因為存在人工輸入和系統漏洞,加上運輸數據量龐大等原因,該數據往往會出現一些不利于后續處理和分析的異常值、空值等情況,故對數據進行去掉重復貨票數據、廢票處理、有用信息提取等處理。為了簡化計算,提高效率,本文選取早高峰時期(7:00—9:00)最繁忙的5個OD點對進行計算分別為。

處理后數據如表3所示。

表3 實際早高峰各OD總人數與客票收入

通過觀察Logit函數數據,隨著票價的變化,出行乘客人數也會發生變化。票價在一定范圍內波動對于乘客出行人數不會產生大幅度的影響,不會影響票務的整體收入,但如果票價過高則會導致乘客出行人數大幅下降。表4為各OD點對的參數。

表4 Logit函數a、b參數

根據表4,通過Matlab生成Logit函數圖(見圖5),以表示票價與單個時隙內各OD點對達到人數關系。

圖5 5個OD點對Logit函數

各OD票價如表5所示。

表5 各OD票價

優化后各OD總人數與票價收入如表6所示?？梢钥闯?采用分時定價后,早高峰時期票價提高,旅客人數有所下降,可以緩解擁擠問題,提高旅客乘坐體驗;同時由于票價提高,在人數下降的情況下5個OD的票價收入相比原價依然得到提升,有助于增加運營企業收益,減少對政府財政補貼的需求。具體來說,分時定價后,該日早高峰時期5個OD旅客人數共減少811人,下降15.3%;客票收入增加2 149元,增長12.4%。

表6 優化后總人數與客票收入

綜上所述,采用分時段計價方式不僅有助于緩解地鐵高峰期的擁堵問題,提升該時段旅客的乘車質量,進一步利用平峰時期地鐵運能,而且有助于地鐵運營企業的票價收入,減輕政府財政補貼壓力。

5 結論

票價對于客流具有較強的調整作用,如算例中5個OD旅客人數共減少811人,下降15.3%;客票收入增加2 149元,增長12.4%。分時定價在于提升高峰期的地鐵票價,可以使得部分乘客轉移至平峰時段乘坐地鐵,既有利于緩解地鐵的擁擠狀況,又有利于提升運營公司收入,從而提升運營效率。

采用高峰票價模型,對于緩解地鐵擁擠度,正確引導客流量起到了重要作用。但是由于實驗模型參數有限,無法與現實復雜的情況完全對應,所以分時票價的具體制定過程中,需要結合不同城市地鐵的實際狀況,如居民收入水準、乘客出行傾向、乘客出行距離等因素綜合考量、充分調研,并在實施過程中不斷優化調整,以達到緩解交通壓力、提高運行效率的目的。