基于縫內流體溫度場模擬的低傷害壓裂液體系研究

邵立民

中國石化東北油氣分公司石油工程環保技術研究院， 吉林 長春 130062

隨著勘探開發工作的不斷推進，低滲致密油氣藏逐漸成為非常重要的油氣資源，而水力壓裂是針對該類油氣藏廣泛應用的增產措施。在整個壓裂施工過程中，壓裂液與裂縫壁面持續發生熱交換。由于常溫壓裂液經過井筒進入地層，對人工裂縫壁面會有明顯的降溫作用，而壓裂液也會在熱傳導過程中逐漸被加熱。相對于壓裂施工時間，液體升溫是一個相對“漫長”的過程。為了提高壓裂液的造縫和攜砂性能，通常是在實驗室內模擬地層溫度條件下，開展不同濃度壓裂液的流變性能評價實驗，結合壓裂工藝需求來優選合適的液體濃度?？紤]到壓裂液破膠液的固體殘渣含量與液體濃度具有正相關性，因此開展壓裂過程中縫內液體溫度動態變化規律研究，結合流變性能試驗優化液體配方、降低液體濃度，可以在保障壓裂施工順利實施的情況下，降低材料成本，減少固體殘渣含量，達到降本增效的目的［1］。

關于地層溫度場研究，最早在1937 年由Schlumberger 等［2］提出流體溫度預測的重要性；1962年Ramey［3］把油井系統處理成一個無限大圓柱體，提出符合實際情況的簡化井筒傳熱模型，建立了井筒內溫度與井深和生產時間的函數關系式，就是著名的Ramey 公式；1970 年Whitsitt 等［4］建立了一種溫度場模型，但該模型未考慮壓裂液濾失相關熱對流；Wheeler［5］假設達西滲流濾失速度為常數，將溫度視為時間和空間的函數，認為通過熱傳導和熱對流傳到裂縫中的熱量發生在裂縫垂直方向上，但未考慮裂縫寬度的變化；1984 年Biot等［6］使用變分法推導出水力壓裂裂縫中的溫度分布模式，確定出裂縫擴展期間壓裂液溫度隨著時間和位置的變化情況；Naceur 等［7］假設地層是具有均勻初始溫度的無限大固體，且認為熱交換僅僅發生在裂縫壁面的垂直方向，忽略了裂縫中壓裂液與裂縫壁面的溫度差，引入熱穿透深度計算縫中流體溫度分布；Kamphuis 等［8］提出了一種考慮裂縫、濾失帶和油層溫度分布的經典溫度場模型，即K-D-R 模型，可使用數值方法對其求解。中國學者針對壓裂過程地層溫度場也做過相關研究，最早在1987年王鴻勛等［9］提出了從油管、環空以及同時從油管和環空注液的新的非穩態井筒傳熱的計算方法，并將原來的顯式計算方法改成了全隱解法，從而保證數值解的無條件穩定，同時還考慮了注入液到達目的層之前井筒原有積液與井筒、水泥環及地層的熱交換；1991 年李平［10］又在此前研究成果基礎上提出一種新的水力壓裂裂縫的縫中溫度計算公式，該公式簡便易行，可用于現場前置液酸壓和加砂壓裂設計；在李平計算模型基礎上，1996 年李青山［11］考慮了縫高的變化，導出了擬三維裂縫溫度場計算模型；2004 年焦國盈等［12］改進了擬三維裂縫及近縫地層溫度場計算模型及其解法，考慮了壓裂液綜合濾失系數和壓裂液流變性的黏溫關系，但未考慮裂縫高度的動態變化；2011 年張永飛等［13］依據熱平衡原理，建立了注液過程中井筒及裂縫溫度場計算數學模型，在該數學模型的基礎上，設計了壓裂過程中溫度場計算的軟件程序，但對縫內流體溫度場計算未開展應用。本文借鑒經典的K-D-R 模型，考慮裂縫幾何參數變化建立數學模型，編制模擬軟件，以期實現壓裂液在整個施工過程中溫度變化的計算。

1 數學模型的建立

K-D-R 模型充分考慮了壓裂液流動方向上的對流傳熱作用和垂直縫壁方向上的熱擴散作用，以及2 種不同的熱傳導方式在縫壁的耦合，這是一種比較完善的模型［14］。

基于England 等推導的裂縫寬度計算方程［15］，忽略垂直方向的流體壓力梯度，得到裂縫長度方向任意位置處裂縫剖面中心寬度，見式（1）。

式中：w1(x)為裂縫寬度，m；E為巖石彈性模量，MPa；H為裂縫高度，m；pi(x)為裂縫中流體壓力，MPa；σn為裂縫壁面所受正應力，MPa；v為巖石泊松比。

Lamb［16］認為橢圓形裂縫內的流動壓降是平行板內的倍，則修正的流動方程見式（2）。

式中：q為裂縫中任意位置裂縫橫截面的體積流量，m3/min；μ為壓裂液黏度，mPa·s；w為裂縫寬度，m；pf(x)為裂縫中流體壓力，MPa。

裂縫中流體的連續方程（質量守恒方程）見式（3）。

式中：ux和uz分別為液體沿縫長和縫高方向的流速，m/min；t為總施工時間，s；tpx為壓裂液到達x處的時間，s；Ct為綜合濾失系數，；x、z分別為縫長和縫高，m。

壓裂液濾失進入儲層，通過熱傳導和熱對流使得近縫儲層溫度降低，壓裂液濾失量的精確性對縫內外溫度場起重要作用，式（3）中濾失模型為式（4）。

式中：K為儲層滲透率，10-3μm2；Δy為y方向的單元網格長度，m；pr(x，l)為油層中距離裂縫最近網格上的壓力，MPa。

裂縫中流體的能量守恒方程見式（5）。

式中：Tf為裂縫內流體溫度，℃；Kf為液體的傳導系數，kJ/（m·s·℃）；ρf為流體密度，kg/m3；Cf為流體比熱，kJ/（kg·℃）；α為裂縫高度，m；Trw為裂縫壁面的巖石溫度，℃。

巖石的能量方程為式（6）。

式中：kef=?Kf+(1 -?)Kr，(ρC)ef=?ρfCf+(1 -?)ρrCr；Tr為t時刻巖石溫度，℃；?為儲層孔隙度，%；Kr為巖石的熱傳導系數，kJ/（m·s·℃）；ρr為巖石密度，kg/m3；Cr為巖石比熱，kJ/（kg·℃）。

濾失帶的能量方程為式（7）。

式中：k為換熱系數，kJ/（kg·s）。

裂縫模型求解條件為式（8）和（9）。

溫度場求解條件為式（10）。

式中：Q0為注入排量，m3/min；L(t)為施工期間t時刻的裂縫長度，m；Tb為井底溫度，℃；Tri為原始地層溫度，℃。

2 軟件編制

由于壓裂施工過程中液體持續不斷注入，流體與地層持續熱交換使得液體溫度和縫壁溫度處于動態變化中，因此，為獲得某個時間、縫長方向某個位置的溫度變化規律，需要進行大量的運算。圍繞上述壓裂施工過程中溫度場計算模型和方法［16］，采用Windows 環境Visual Basic 語言編制壓裂施工中縫內溫度場計算程序，提高模擬計算效率。軟件主要分為數據錄入、模擬計算、結果繪圖和結果輸出4項功能（圖1）。

圖1 壓裂過程溫度場計算軟件界面

壓裂液在壓裂施工的不同階段有各自的作用，按照工藝目的可以分為前置液、攜砂液和頂替液等［17］。各階段的壓裂液可以使用同一種壓裂液配方，便于現場操作。但是近年來壓裂設備的施工能力以及配液能力剪切后黏度大大提升，為壓裂液配方的精細化設計提供了有利條件，不同階段可以采用不同的壓裂液配方?；趬毫堰^程中裂縫流體溫度場的計算，結合室內實驗結果，可以實現壓裂過程中動態調整液體配方的目的，尤其是針對可在線混配的聚合物類壓裂液體系，該體系現場操作簡單，能夠保障液體配方靈活調整。

壓裂液在地層溫度條件下剪切一段時間后，其黏度會發生不同程度的降低，進而影響液體的攜砂性能。通過軟件計算不同注入時間情況下人工裂縫不同位置的溫度情況，結合瓜膠壓裂液體系經過剪切后黏度變化，繪制了施工排量10 m3/min、地層溫度120 ℃條件下裂縫延伸過程中液體性能變化曲線，結果如圖2 所示。由圖2 可知：隨著壓裂液的注入，液體性能在縫長方向上受地層溫度影響性能逐漸降低，處于裂縫最前端的液體黏度降低50～100 mPa·s，液體攜砂性能大大降低。

圖2 裂縫延伸過程中壓裂液性能

3 壓裂液配方優化

由于稠化劑是水基壓裂液中最重要的添加劑之一，其本身在殘渣和水不溶物這2 項指標方面不可能有很大的降低，而壓裂液對儲層傷害主要來源于液體的固相殘渣，液體中的殘渣含量與壓裂液稠化劑的添加量具有正相關性。瓜膠作為一種植物膠，不可避免地含有一定量的水不溶物。在壓裂施工過程中，由于壓裂液體系的濾失作用，壓裂液體系不斷發生濃縮，尤其是壓裂施工結束在裂縫閉合過程中，液體逐漸濾失，大量的殘渣存留在地層裂縫中，一定程度上降低了人工裂縫的導流能力［18］。

對瓜膠壓裂液體系而言，降低破膠液殘渣的根本途徑是科學降低稠化劑用量。因此立足于壓裂過程中溫度場數值模擬技術，在不同溫度條件下，模擬不同注入液量及泵注排量施工過程中液體溫度變化情況，根據計算結果優化壓裂液體系，能夠合理降低瓜膠濃度，進而實現降本增效的目的。

以LFS 區塊為例，該地區主力產層營城組儲層溫度為120 ℃，依據壓裂液體系室內評價試驗，早期均采用0.40%～0.42%的瓜膠壓裂液體系。根據縫內流體溫度場計算結果，計算不同注入排量情況下100 m 縫長處液體溫度變化（圖3），結果表明：隨著壓裂液注入，液體溫度迅速升高，1 h左右液體溫度達到100 ℃，然后溫度增幅變緩，2 h 后液體溫度接近地層溫度，不同注入排量對液體溫度變化影響不大。

圖3 120 ℃儲層壓裂施工過程液體溫度場

依據上述模擬結果，在相同條件下，2 種壓裂液體系人工裂縫長期導流能力試驗結果如圖4 所示。由圖4 可知：低濃度壓裂液體系能夠有效提高裂縫的長期導流能力。結合液體流變性能評價試驗，采用0.35%瓜膠壓裂液體系可以滿足壓裂施工需求。

圖4 2種壓裂液配方裂縫長期導流能力

以液體耐溫性能為基礎，針對瓜膠壓裂液體系開展了液體瓜膠濃度優化研究，通過大量的模擬結果，建立不同溫度儲層的瓜膠濃度優化圖版（圖5），指導各區塊壓裂液配方優化設計。

圖5 不同溫度儲層條件下瓜膠壓裂濃度設計圖版

4 現場應用

壓裂液設計圖版應用結果如表1 所示。由表1 可知：對比近年來同區同層壓裂設計，實現了重點區塊液體稠化劑濃度比例逐年降低，該圖版應用82 井次，共計節約瓜膠496 t，獲得顯著的經濟效益。

表1 設計圖版應用結果

5 結論

1）壓裂施工中壓裂液從地面到泵入井筒再到進入裂縫的整個過程，液體與地層持續進行熱交換。由于液體對裂縫壁面的降溫作用，液體升溫需要一個相對較長的過程，開始階段注入地層的壓裂液受地層熱傳導影響迅速升溫，之后液體溫度增幅變緩，壓裂施工2 h后，液體溫度接近地層溫度。

2）立足于壓裂施工過程中液體溫度變化規律研究，開展壓裂液配方優化，合理降低了瓜膠濃度，室內試驗表明低濃度壓裂液體系有助于提高裂縫的長期導流能力。

3）通過大量的數模計算，結合瓜膠壓裂液性能評價試驗，建立了不同儲層溫度條件的壓裂液配方設計圖版，對于壓裂液濃度設計具有較好的指導意義，同時也能獲得顯著的經濟效益。