縮比火箭發動機尾焰等離子特性研究

李心陽，王大銳，任牧原，王業軍，連 歡

（1.高溫氣體動力學國家重點實驗室，中國科學院力學研究所，北京，100190；2.中國科學院大學，北京，100190；3.北京宇航系統工程研究所，北京，100076）

0 引言

在低空環境下，運載火箭不可避免地與低空荷電的云層發生近場或遠場相互作用，由此可帶來諸多飛行安全隱患。其中較為突出的便是由火箭本體以及發動機尾噴流與云層間的電磁作用所導致的誘導電流甚至誘導閃電的問題［1］?；鸺猿曀僭诖髿鈱觾蕊w行時，火箭尾焰與環境空氣間相互作用，致使尾噴流具有強瞬態、強湍流和高度非線性耦合的特點，呈現出燃燒及電離反應、激波、膨脹波、湍流漩渦、流動分離、邊界層分離等多尺度、多物理場耦合共存的復雜流場結構［2］。上述強非定常和非均勻流場意味著分離體受到多重因素耦合作用下的復雜不穩定氣動力，影響飛行的穩定性。由此可知，正確理解火箭低空飛行過程中尾部噴流反應流場以及電磁特性，即火箭發動機尾焰等離子特性，是揭示火箭尾焰與荷電云層以及低空稠密大氣間氣動力/熱以及電磁作用機制的基礎，對于在低空大氣層飛行環境中實現安全、可靠的火箭發射具有一定參考價值。

堿金屬熱電離產生的離子、自由電子和燃燒化學反應產生的較少量帶電離子以及自由電子是尾焰弱電離流場內帶電粒子的主要來源［3］。數值模擬方面，主要通過對流場以及燃燒化學反應的仿真得到溫度、壓強、主要組分濃度等反應流場參數，從而進一步計算出電導率等電磁特性參數，尚需與試驗結果進行詳細比對［4-7］。試驗方面，可以通過對飛行狀態下尾噴焰的溫度及主要燃燒產物進行測量，基于傳統的電磁學理論推斷尾焰噴流中等離子體的濃度范圍并計算其電導率和相對介電常數等電磁特性［8］，然而飛行試驗測得的數據以定性觀察為主，無法進行準確的定量分析。地面試驗可采用朗繆爾探針測量技術［9］，或者基于微波透射的方法間接測量離子密度等主要火箭發動機尾焰等離子體電磁參數［10］。由于火箭發動機尾焰噴流對于微波的衰減是復雜的物理、化學過程，通過微波透射方法測量等離子體濃度需要引入諸多假設，通常采用測量原理較為清晰明確的朗繆爾探針測量方法［11-15］。

綜上，為理解縮比火箭發動機尾焰等離子體特性，需要分別闡明縮比火箭發動機尾焰燃燒組分特征以及尾焰弱電離流場特性。本文首先開展火箭尾焰流場的自發輻射光譜測量，獲得了尾焰流場反應流場的主要燃燒特征組分；然后基于朗繆爾探針測量技術獲得離子密度、電子密度和電子溫度等主要火箭發動機尾焰等離子體電磁參數；最后，給出火箭發動機尾焰電導率軸向分布特性，說明與尾焰電磁特性的相關性較強的弱電離氣體流場結構。

1 試驗方法

1.1 自發輻射光譜光纖傳感器

自發輻射光譜光纖傳感器主要用于對光軸方向上燃燒產生的光信號進行徑向積分，采集并耦合進多模光纖并傳送至光電傳感器進行光信號強度測量，本文所使用的自發輻射光譜傳感測量系統在設計中采用了基于幾何光線追跡模擬與物理光場追跡仿真的交互迭代設計方法，光學上采用單片小數值孔徑結構，配合1 000 μm大孔徑多模光纖，該準直器可實現對物距50～8 000 mm 范圍內95%以上的軸上光信號進行光纖耦合，波長范圍為200～1 500 nm?？紤]到超高速高溫氣流沖刷的使用環境，鏡片采用高硬度藍寶石材料，設計中重點優化了系統的溫度容差性以及熱密封特性。

1.2 朗繆爾探針測量

朗繆爾探針測量是真空環境中測量等離子體特性的常用技術手段，由于應用于朗繆爾探針的等離子體理論模型參數存在海平面壓力適用性問題，選擇朗繆爾雙探針、三探針聯合試驗方法，實現尾焰電導率測量。

1.2.1 朗繆爾雙探針測量原理

朗繆爾雙探針通過施加掃頻電壓，可以得到電壓與電流之間的對應關系曲線，典型的雙探針伏安特性曲線如圖1所示。

圖1 朗繆爾雙探針典型伏安特性曲線Fig.1 The typical V-I characteristic curve of a Langerhans dualprobe

根據掃描電壓與探針電流的關系可計算離子密度、電子溫度等參數［16］。在離子飽和區域對探針電流進行一次線性擬合，得到離子飽和電流Ii，測量值ID與飽和電流之間的關系為

式中e為電荷量；k為玻爾茲曼常數；Te為電子溫度；VD為測量電壓。求導可得電流測量值和離子電流之間的關系式：

電子溫度可以由電壓為0時的伏安特性曲線斜率求出：

進一步由離子飽和電流計算離子密度：

式中Ap為探針表面積；mi為離子質量。

1.2.2 朗繆爾三探針測量原理

三探針的計算方法與雙探針類似，不同的是三探針結構無須施加掃頻電壓，根據電路結構不同又進一步分為電壓模式和電流模式。圖2為兩種模式的簡化電路模型。

圖2 三探針簡化電路模型Fig.2 The simplified circuit model diagram of a three-probe setup

本次試驗采用的是電壓模式的電路結構，通過聯合求解式（5）、式（6）可以計算出離子密度、電子密度（由于鞘層內等離子仍近似滿足電中性條件，并且在此溫度下認為正離子只攜帶一個正電荷，因此可以認為電子密度與離子密度相等）和電子溫度：

式中V13為1、3 探針間電勢差；V12為1、2 探針間電勢差；ne為電子密度；A為探針表面積，通常認為3個探針表面積相等。

1.3 高精度伺服平臺

與微波試驗方法相比，朗繆爾探針具有更高的時間分辨率，但僅能完成單點測量，如果要獲得整體的更多數據，就需要在等離子體內不同位置設置多個測點。因此本文的研究中，設計了一種伺服驅動平臺獲得了雙探針以及三探針在軸向10 個測量點位的等離子體分布特性。每個測點采樣時間為1 s，雙探針加載-20 V～+20 V掃頻電壓，1 s內掃描10次，采樣頻率10 Hz，三探針加載40 V的偏置電壓可實現連續采樣，采樣頻率設置為1 MHz。

本次試驗設計的專用高精度伺服驅動平臺，同時搭載朗繆爾雙探針和三探針，朗繆爾雙探針和三探針安裝在固定于伺服平臺的大臂上，具有相同的軸向坐標，徑向坐標有20 mm的差異，通過精確控制伺服平臺的占空比實現火箭尾焰等離子體不同軸向測量點位的等離子體特性測量。直線運動模塊運動受力示意如圖3所示，運動模塊組成如圖4所示。

圖3 直線運動模塊運動受力示意Fig.3 Force analysis of the linear movement module

圖4 直線運動模塊組成示意Fig.4 Illustration of the linear movement module

如圖3 所示，Y方向的運動行程共500 mm，觸發開始信號后開始勻速運動1 s，移動50 mm后停止1 s，再運動1 s，移動50 mm 后再停止1 s，重復直至完成500 mm 總行程時運動自動停止。運動和停止過程中整個直線運動模塊和機械手臂可承受Y方向5 000 N的力，力臂長度為800 mm。

2 試驗結果處理與分析

2.1 自發輻射光譜測量結果

火箭尾焰流場自發輻射220～1 100 nm波段光譜如圖5所示。

圖5 火箭尾焰流場自發輻射220～1100nm波段光譜Fig.5 Chemiluminescence between 220～1100nm

在試車中選擇10 s穩定燃燒區間，由于火箭尾噴管安裝有伺服作動機構，10 s內測量的火箭尾焰流場自發輻射強度存在一定變化，由圖5 可知存在4 個主要的特征峰，對應波段分別是588 nm、619 nm、669 nm、765 nm，且特征峰對應波段不隨自發輻射強度變化而偏移，說明所觀測的4個光譜特征峰穩定存在。根據標準光譜數據庫，這4 個特征峰分別對應Na、Fe、Al、C 元素，其中Na、Fe、Al 堿金屬元素對電導率有突出貢獻，堿金屬元素分別主要來源于大氣中含鹽成分、合金結構材料以及推進劑燃燒。

2.2 火箭尾焰流場電導率的軸向分布

縮比火箭尾焰流場的二維紅外成像如圖6所示。

圖6 紅外溫度場分布特性Fig.6 Distribution characteristics of infrared temperature field

根據紅外圖像提供的溫度數據可以代入公式計算出相應的電導率［17］：

式中σi為電導率；Vm為離子碰撞頻率；n為中性粒子密度；Ai為粒子碰撞截面面積；vi為粒子熱運動速度；Ti為離子溫度，與氣體溫度相同；p為氣體壓力，取常壓；T為氣體溫度。

設定離子質量為10 g/mol，平均溫度為800 K，計算得電導率為2.8×10-3S/m，雙探針電導率范圍為10-4～10-3S/m 之間，相同條件計算得到的三探針電導率數量級在10-5～10-4S/m，結果如圖7～圖8所示。

圖7 雙探針電導率軸向分布Fig.7 Axial distribution of conductivity with double-probe setup

圖8 三探針電導率軸向分布Fig.8 Axial distribution of conductivity with three-probe setup

兩種探針測算到的電導率數值范圍存在差異，測量差異可能主要由于朗繆爾雙探針安裝于中心軸線，而朗繆爾三探針徑向分布安裝，體現了電導率沿徑向分布衰減的特性。需要說明的是，對于火箭尾焰這種構成復雜的弱電離氣體，基于傳統等離子體鞘層理論的探針測量原理可能不完全適用，測量結果仍然會存在一定誤差，而當前尚未見關于修正的探針鞘層理論方法的相關研究。兩種探針總體沿軸向分布趨勢類似，即隨著軸向距離的增加，電導率分布呈指數減小。應當說明的是，上游靠近噴口測量點附近電導率有一短暫的上升階段，對應發動機建立穩定工作推力過程。

2.3 朗繆爾雙探針離子密度的概率密度分布

利用核密度估計函數分別計算10 個測點處朗繆爾雙探針測量得到的離子密度的概率密度分布，結果如圖9所示。

圖9 朗繆爾雙探針離子密度的概率密度分布Fig.9 Probability density distribution of ion density measured by the double probe configuration

由圖9可知，各測點離子密度的概率分布存在顯著差異，這很可能是由于尾噴流具有強瞬態、強湍流和高度非線性耦合的特點，呈現出燃燒及電離反應、激波、膨脹波、湍流漩渦、流動分離、邊界層分離等多尺度、多物理場耦合共存的復雜流場結構。因此為進一步給出尾焰流場的電導率在全場空間的分布特性，需要著重說明尾焰反應流場結構，并闡明電導率分布與尾焰反應流場結構的相關性。

2.4 朗繆爾雙探針離子密度的自相關函數

時間自相關函數表征了隨機過程在時間上的相似性。自相關系數為

其中，C(τ)=＜f(t)f(t+τ)＞，C(0)=＜f2(t)＞，f(t)為離子密度測量值。

根據穩態隨機過程理論，由時間自相關系數可以定義兩種流動時間尺度［18］：積分尺度和泰勒微尺度，定義式分別為

式中Tint為積分尺度；λτ為泰勒微尺度。

為了初步闡明電導率分布與尾焰反應流場結構的相關性，將離子密度數值脈動作為獨立隨機變量，進而計算各測點離子密度的自相關函數，如圖10所示。按照式（13）可計算出按照離子密度自相關系數定義的泰勒時間尺度均在毫秒級。因此，在后續數值計算研究中應重點關注毫秒級泰勒時間尺度的尾焰反應流場結構。

圖10 各測點自相關函數Fig.10 Autocorrelation function of each measuring point

2.5 三探針電流的功率譜密度

雙探針采樣頻率僅為10 Hz，無法有效捕捉數值脈動的高頻區域，而三探針的采樣頻率為1 MHz，可以涵蓋較高頻率的脈動信息。將時域信號通過傅里葉變換到頻域來考察脈動信號的頻譜特征，圖11 為測點1和測點10處探針電流數值的功率譜密度。

圖11 電流功率譜密度Fig.11 Power spectral density of current probe

由圖11可知，上、下游測點均可觀察到50 Hz低頻主峰、2 000 Hz以及20 000 Hz高頻主峰。低頻及高頻主峰可能對相應頻段電磁信號產生干擾，需要進一步開展數值計算說明尾焰反應流場結構以及電磁振蕩特性產生機制。

3 結論

本文針對縮比火箭發動機開展尾焰等離子體特性研究。首先對試驗發動機尾焰流場進行了被動自發光譜測量，其次基于朗繆爾雙探針和三探針對試驗縮比火箭發動機尾焰電導率進行了測量。得到以下結論：

a）縮比火箭發動機尾焰流場被動自發光譜測量存在4個穩定的特征峰，分別對應Na、Fe、Al、C元素，其中Na、Fe、Al 堿金屬元素對電導率有突出貢獻，堿金屬元素分別主要來源于大氣中含鹽成分、合金結構材料以及推進劑燃燒。

b）朗繆爾雙探針測量縮比試驗樣機電導率約為10-4～10-3S/m，朗繆爾三探針測量電導率約為10-5～10-4S/m，測量差異首先由朗繆爾雙探針和朗繆爾三探針的安裝位置導致，體現了電導率沿徑向分布衰減的特性；其次，基于等離子體鞘層理論的探針測量原理可能不完全適用于火箭發動機尾焰高速弱電離流場，如果要實現更精確的測量，需要對傳統探針鞘層理論進行修正。

c）沿該縮比試驗發動機樣機軸向，朗繆爾雙探針、三探針測量電導率均呈指數衰減規律；電導率在上游靠近噴口測量點位呈上升趨勢對應發動機建立穩定工作壓力的過程。

d）各測點離子密度概率分布存在顯著差異，按照離子密度自相關系數定義的泰勒時間尺度均在毫秒級。因此，在后續研究中可重點關注毫秒級泰勒時間尺度的尾焰反應流場結構。

e）上下游測點均可觀察到50 Hz 低頻主峰、2 000 Hz以及20 000 Hz高頻主峰。低頻及高頻主峰可能對相應頻段電磁信號產生干擾，需要進一步開展研究說明尾焰反應流場結構以及電磁振蕩特性產生機制。