地鐵高架橋單樁基礎垂直度最小二乘擬合法研究

王洪戰 吳 昊

(中鐵第六勘察設計院集團有限公司,天津 300308)

引言

近年來,隨著我國大中型城市經濟的高速發展,傳統公路交通已經無法滿足人們日常通勤和出行的需要[1]。 地鐵交通以其承載容量大、運行速度快等特點,極大緩解了城市交通運行的壓力,是當前各大中型城市爭先投資發展的重點基礎交通設施[2]。 我國南部、東部地區水網密布,修建地鐵勢必存在跨河、跨江、跨湖、跨海等情況,若因地質結構疏松導致盾構穿行困難,就必須采取高架上跨的施工方案。 涉水地鐵高架段支撐基礎種類繁多,常見的有鋼圍堰基礎、混凝土預制基礎、鋼管單樁基礎、鋼管多樁基礎、混合重力式基礎等[3]。 隨著鋼鐵冶煉和鑄造工藝的不斷創新突破,大幅降低鋼結構材料的建造成本,使得“鋼管樁基礎工法”得到迅速推廣。 鋼管單樁基礎因其預制簡單、造價低廉、施工方便、抗疲勞性好等優點,成為目前地鐵高架段涉水基礎施工的成熟工法之一。 涉水高架支撐的鋼管單樁長100~150 m,?2~8 m,質量800~1 800 t,通過液壓錘擊打插入泥面下50~70 m[4]。 因為需要承載上部軌道箱梁和列車運行,所以對單樁基礎安裝垂直度要求極高(通常限定為3‰~5‰),就需要在打樁錘擊過程中實時監測鋼管樁的傾斜角度和方位等情況(見圖1)。

1 常規方法

在施工現場,最常用的鋼管樁傾斜測量方法主要有2 種:“雙全站儀正交觀測法”和“電子水平尺測量法”。 國內外學者對這2 種方法進行深入研究,并總結出很多成熟的觀測模式和計算方法。 陸治屹介紹使用水平尺測量橋梁墩臺的簡易方法[5];姜孝敏對橋墩柱垂直度的水平尺快速測量進行探討[6];楊浩提出一種簡易的水平尺測量鋼結構的垂直度控制方法[7];鈕國平結合海上風電沉樁施工的經驗,介紹多測向水平尺沉樁垂直度的控制方法[8];張成芹等利用間接測量法來獲得鋼管的傾斜情況,并分析該方法的精度指標[9];董鵬探討雙全站儀掃邊法的理論誤差[10];李東等對使用雙全站儀單樁沉樁垂直度測量的點位分布進行剖析與總結[11];鄒天城等利用數字顯示水準儀與全站儀配合測量的方式來獲得樁體垂直度[12]。

(1)雙全站儀正交觀測法

按照“橫軸”和“縱軸”,將鋼管樁分為互相垂直正交的2 個方向;在這2 個方向上,距離鋼管樁10~20 m位置處分別設立全站儀[13];調整全站儀物鏡焦距使鋼管樁在視野內清晰;調整全站儀目鏡焦距,并水平旋轉使豎絲切于鋼管樁的外緣線;緩慢上揚全站儀望遠鏡,使目鏡橫絲卡于鋼管樁某刻度處;若鋼管樁在此方向上傾斜,則此時豎絲已經偏離鋼管樁外緣線,估讀豎絲偏離的刻度格數;根據全站儀距鋼管樁的水平距離,按照視野成像的比例估算豎絲偏離的距離;根據望遠鏡上揚的角度,計算上揚豎直距離;豎絲偏離距離除以望遠鏡上揚垂直距離,即為此方向鋼管樁的傾斜度[14];另一臺全站儀也按照此步驟操作,即可得到2 個方向上的鋼管樁傾斜度(見圖2)。

圖2 雙全站儀正交觀測法示意

(2)電子水平尺測量法

電子水平尺采用“液體連通器”原理,通過其內部的“電子感應液位”,可以直接測量出水平尺的傾斜角度,即測物體的傾斜角度,測量精度可以達到0.01°。選擇鋼管樁前、后、左、右4 個方位,手持電子水平尺貼于鋼管樁表面,使水準氣泡居中,測量當前位置的傾斜角度;將前和后測量角度取均值,作為鋼管樁的“縱向”傾斜角度;將左和右測量角度取均值,作為鋼管樁的“橫向”傾斜角度。 因為鋼管樁表面并不平滑,也常有撓度變形,所以電子水平尺難以完全貼合于鋼管樁表面,容易造成測量誤差,于是又衍生出“預制鐵板測量法”。 提前預制1 塊20 cm×20 cm 的矩形鐵板,按照6 等分或8 等分,在鐵板上刻畫方位標示線;將鐵板按照垂直正交的角度焊接至鋼管樁;使用電子水平尺逐條測量方位標示線的傾斜角度;將所有傾斜角度取算術平均值,即為當前鋼管樁的傾斜情況(見圖3)。

圖3 電子水平尺測量法示意

上述兩種方法雖然原理簡單、操作方便,但卻也存在很多弊端。 “雙全站儀正交觀測法”必須為2 臺設備同步作業,即需要同時配備2 組觀測人員;其操作步驟的核心為估算目鏡豎絲偏離鋼管樁外緣的距離,需要觀測者有豐富的經驗和足夠的細心,對測量人員的經驗水平和技術能力要求較高。 對于“電子水平尺測量法”,無論“直接測量”還是“預制鋼板測量”,都必須在打樁作業暫停的情況下進行,會大幅拖延施工進度;直接測量法受鋼管樁撓度變形和表面不平整的影響,測量誤差較大,觀測結果的置信度不高;預制鋼板測量法只能得到沒有傾斜方向的標量數據,無法指示鋼管樁的傾斜方位。 綜上,常規方法并難以精細測量打樁過程中的傾斜角度,若最終驗收測量中發現鋼管樁傾斜角度超限,就需要采用切割法蘭坡口,或者增加補償鋼墊等修正措施。

在前人已有研究的基礎上,提出一種“使用鋼管樁不同圓截面圓心點計算垂直度”的方法。 推導利用最小二乘原理擬合截面圓形的算法公式,通過計算機編程的形式將公式線性化,并在實際工程應用中對算法進行檢驗。

2 上下橫截面圓心垂直度計算法

鋼管樁為標準圓柱形,其任意橫截面也為標準圓形。 若能獲取鋼管樁2 個不同位置的橫截面圓心的三維坐標,則就可以根據2 個圓心的水平投影偏移和豎直距離差距,計算出鋼管樁的傾斜角度和傾斜方位,即為垂直度情況[15]。 如圖4 所示,在鋼管樁上分別取2 個橫截面,其截面圓心坐標分別為(X1,Y1,Z1)和(X2,Y2,Z2)。 則根據空間幾何三角關系,可以計算出2 個圓心點的空間直線距離l 和水平投影偏移距離d,即可以計算得到垂直度p=d/l[16]。

圖4 上下截面圓心垂直度計算原理示意

由圖4 可知,上、下2 個橫截面圓都垂直于鋼管樁,即上、下2 個橫截面均為鋼管樁的正切截面。 但在實際施工現場,難以直接獲取到正切橫截面圓。鋼管樁為整塊鋼板卷制而成,出廠時只會進行簡單舾裝噴涂,沒有精確的刻度線或者標識來作為參照,此時需要尋找正切橫截面圓的替代者。 將過正切橫截面圓心的水平面與鋼管樁相交,其交線的水平投影為橢圓形。 上、下水平面分別與鋼管樁相交,會獲得2 個橢圓形,2 個橢圓形圓心的連線與正切橫截面圓心的連線是平行的,則2 條連線的垂直度是相等的。 鋼管樁作業時,首先將其吊起至水底泥面,讓其自由沉樁,依靠自身重力作用插入泥面一定深度。鋼管樁質量一般為800~1 800 t,在如此大的質量下,水流和風浪的沖擊幾乎不會影響其姿態,此時鋼管樁的傾斜角度一般能達到5‰~10‰。 在此種情況下,水平橢圓與水平圓已經非常接近,故可以使用水平圓心連線來代替正切橫截面圓心連線。 現場測量中,只需要使用全站儀觀測同一高度處的鋼管樁點位,即可獲得水平圓觀測點。 不難看出,如何使用觀測點擬合得到圓心坐標就成為垂直計算方法的關鍵(見圖5)。

圖5 水平圓與正切截面圓連線平行

平面圓曲線方程為[17]

式中,(X,Y)為圓曲線點坐標;(Xc,Yc)為圓心坐標;R為圓曲線半徑。

將其變換為圓曲線上觀測點至圓心距離的誤差方程,有

根據最小二乘法原理,VTPV=min 時(Xc,Yc)和R的解即為最優解[18],將方程形式變換為

為了方便線性化,將式(3)取其平方形式,有

對式(4)中R求偏導,有,因為圓曲線半徑R恒不為0[19],故有

取圓觀測點的X、Y坐標均值,有

使用式(6)、式(7)均值,將圓觀測點和圓心點中心化,令

則根據式(5)有

將式(8)展開為多項式

根據偏微分原理[20],則可將式(9)變換為

式(10)可以繼續變換,有

則根據式(11),有

圓心平面坐標為

取圓心Z坐標為所有觀測點的Z坐標均值,有

根據式(5),有

重復上式步驟,可以計算出上、下水平圓的圓心坐標和半徑,以及兩圓心點間連線長度l 和水平偏移距離d,有

3 工程實例

武漢地鐵2 號線北延線全長19.8 km,其中高架區間線路長5.5 km。 線路出天河機場后,由地下段轉為高架區間上跨馬家湖,大橋長0.75 km,共設橋墩19 座,采用單樁基礎施工。 馬家湖位于武漢市黃陂區,緊鄰天河機場東南側,是童家湖的水系分支,屬崗前洼地積水而成的平原滯積湖,長7.8 km,最大寬度為3.2 km,跨越段平均水深22 m。 馬家湖地層結構為第四系沉積層,由第四系全新統河流組相及部分河湖相沖洪積及沖湖積物構成。 地層上部為黏性土、淤泥質土,下部為交互層、砂及沙礫(卵)石層,具典型的二元結構,第四系厚度為50 m 左右。

按照前述章節中闡述的觀測方法,在打樁保持架上設站全站儀后,從鋼管樁上選取視野良好的上、下2 個觀測截面(見圖6)。

圖6 鋼管單樁上下觀測截面示意

下截面共布置12 個測點,觀測數據見表1。

表1 鋼管樁下截面觀測數據

上截面也布置12 個測點,由表1 可知,下截面圓擬合半徑與設計半徑差值為5.1 mm,圓度差均值為0.08 mm,圓度差最大值為3.7 mm,圓度差最小值為2.1 mm,圓度差極值差距為5.8 mm;觀測數據見表2。

表2 鋼管樁上截面觀測數據

由表2 可知,上截面圓擬合半徑與設計半徑差值為1.8 mm,圓度差均值為-0.04 mm,圓度差最大值為2.3 mm,圓度差最小值為3.0 mm,圓度差極值為5.3 mm。 鋼管樁上無法安裝棱鏡,故全站儀觀測采用“無棱鏡模式”,下截面觀測時受保持架結構、以及光線遮擋等因素的影響,激光散射程度較大,導致點位觀測精度明顯低于上截面,故而造成其擬合半徑差值稍大。 整體擬合圓形與設計圓形符合良好,滿足20 mm的圓度差要求。 通過上、下截面擬合,計算得垂直度p=3.127‰。

打樁結束后,為了獲得最終的鋼管樁垂直度數據,會使用電子水準儀來測量頂部法蘭面的高差,來計算其水平角度,繼而得到傾斜角度。 法蘭面預留有12 個錨固螺孔,按圓形均勻分布,將其按對稱情況組合為6 組軸線。 使用電子水準儀分別觀測軸線兩端的高差,計算6 組水平角度的平均值p=3.038‰。 故最小二乘擬合法計算的垂直度與驗收測量垂直度差值為0.089‰。

4 根單樁基礎的打樁完畢后垂直度測量結果對比見表3。

表3 截面法與水準法結果對比‰

由表3 可知,4 根單樁基礎的截面法觀測結果與水準法結果接近程度良好,差值均優于1.5‰,滿足精度要求,從而驗證了截面法的可靠性。

4 結語

從武漢地鐵2 號線北延線跨馬家湖大橋單樁基礎垂直度監測的實際需求出發,討論最小二乘圓曲線擬合法在垂直度監測中的可行性。 通過實際工程應用,將擬合計算結果與鋼樁設計半徑、樁頂法蘭水平面傾斜度等數值進行對比。 研究結果表明,最小二乘法擬合計算的垂直度精度優于1.5‰,滿足精度要求。 該算法解決傳統監測方式“只能定性、不能定量”的弊端,由過去的“半盲打、等待最終結果”,轉變為“可以實時精確監測施工過程中的傾斜度”,便于施工方及時調整施工角度,避免了“二次調平”,為地鐵高架單樁基礎垂直度監測提供了一種可靠的方法。