油介質鋼-BFPC 結合面的熱特性分析

徐 平 ，洪志康 ，沈佳興 ,2，于英華 ,2

（1.遼寧工程技術大學機械工程學院，遼寧 阜新 123000；2.遼寧工程技術大學礦產資源開放利用技術及裝備研究院，遼寧 阜新 123000）

玄武巖纖維樹脂混凝土（BFPC）由玄武巖骨料、粉煤灰填料、環氧樹脂黏結劑、玄武巖增強纖維、增韌劑、固化劑及其他輔助添加劑組成.使用其制造機床能夠顯著地提高機床的綜合性能[1-2]，而BFPC 機床中存在大量的鋼-BFPC 結合面，其對機床整機性能有著重要影響.

由于BFPC 是由骨料、填料、樹脂等多組分構成，所以鋼和BFPC 結合面的不同接觸位置材料也不相同，導致結合面的局部接觸性能也不相同.因此，這類新型機床結合面與傳統機床結合面存在一定的區別.鋼-BFPC 機床結合面大多是機床基礎件與滑塊、導軌構成的關鍵位置結合面.因為滑塊等部件的相對運動產生局部高溫，局部高溫會作用到鋼-BFPC 機床結合面上，使結合面和機床產生熱變形，并在一定程度上改變接觸狀態影響結合面的動態性能.同時，為了降低導軌滑塊系統的摩擦系數提高傳動效率，導軌滑塊系統需要潤滑油來潤滑，部分潤滑油會填充到鋼-BFPC 機床結合面縫隙中，構成含有油介質的鋼-BFPC 機床結合面[3].所以，這類結合面是包含固相和液相的兩相結合面.油介質鋼-BFPC結合面熱學性能變化會直接或間接影響結合面的動態性能.結合面的預載荷變化會改變鋼和BFPC 試件的接觸面積，使結合面的接觸狀態發生改變.鋼-BFPC 結合面在油介質浸潤情況下的傳熱機理是設計制造高性能礦物復合材料機床的基礎問題.

近年來相關研究者對結合面接觸熱阻進行了研究：顧慰蘭等[4]采用實驗的方式探討溫度對結合面接觸熱阻的影響，結果表明，兩固體表面接觸時，隨著接觸溫度升高，接觸熱阻呈下降趨勢；鐘明[5]對接觸熱阻進行了理論和實驗兩方面研究，計算了考慮接觸熱阻的雙層組合介質溫度場，主要從單點接觸熱阻模型、粗糙表面模型和接觸變形模型3 個方面研究接觸熱阻；許敏[6]基于熱傳遞理論建立了一種接觸熱阻的分形模型，與傳統的蒙特卡羅法求接觸熱阻進行了對比，發現其模型有較好的精確度；Zou等[7]引入一種基于分形幾何理論的隨機數模型來計算2 個粗糙表面的接觸熱阻，研究表明，分形參數對結合面接觸熱阻有著重要的影響；祁寧[8]通過實驗測量不同金屬材料組合配對下的結合面接觸熱阻，分析研究表面粗糙度、材料特性、結合面壓力及熱流方向和大小對固-固結合面接觸熱阻的影響，得出結合面壓力是影響接觸熱阻的主要因素；Abdullah等[9]研究發現，同一材料的結合面接觸熱阻隨著受載壓力增大而減小，材料的硬度越大，接觸熱阻也越大；袁超[10]在結合面間填充導熱界面材料（TIM）來消除固體結合面的接觸熱阻，研究得出微結構的分布和顆粒與母體間的熱導是影響復合材料導熱性的主要因素；王佳[11]基于W-M 分形函數建立了一種接觸熱阻模型，將理論計算得到的熱特性參數帶入有限元進行仿真分析，同時設計了直接測量接觸熱阻的裝置并完成實驗驗證，探究出符合機床熱特性分析設定的接觸熱阻合適值；李俊南等[12]研究分布式拉桿轉子輪盤結合面熱特性，通過實驗和仿真探究不同載荷、粗糙度對拉桿轉子輪盤結合面的接觸熱阻和傳熱系數影響.

學者們研究機床接觸熱性能的材料大部分是停留在傳統“金屬-金屬”機床結合面，缺少對“金屬-礦物復合材料”機床結合面熱性能的研究.其次，研究時假設2 個結合部件直接接觸，忽略了結合面中介質（如空氣、潤滑油）對結合面傳熱性能的影響.

對于結合面實際面積，大多是基于分形接觸理論來計算實際接觸面積，并且需要確定微凸體中最大的接觸面積，通過分形理論計算實際接觸面積困難，且計算精度有待提高.故研究高精度的結合面實際接觸面積的計算方法對研究油介質鋼-BFPC結合面熱性能乃至整機熱性能都具有重要的意義.

本文利用離散原理計算考慮接觸比重的結合面實際接觸面積，再結合傅里葉定律分析油介質鋼-BFPC 結合面的傳熱機理.基于傳熱原理建立油介質鋼-BFPC 結合面熱學性能理論模型，分析預載荷對結合面熱特性參數的影響規律，通過比較實驗研究和理論計算的結合面接觸熱阻的誤差證明理論計算的合理性.

1 考慮接觸比重的鋼-BFPC 結合面實際接觸面積計算方法研究

1.1 利用離散原理的鋼-BFPC 結合面實際接觸面積計算原理

2 個表面接觸從微觀角度上看是表面上的微凸體相互接觸，所以結合面接觸實際就是多個點對點接觸[13-14].先基于離散原理計算結合面實際接觸面積，為下文考慮接觸比重做鋪墊.

采用離散化方法計算鋼-BFPC 結合面的實際接觸面積.首先，制取試件鋼-BFPC 結合面實際接觸區域拓片，在BFPC 試件的接觸表面涂抹一層印記涂料.對鋼-BFPC 結合面施加一定的壓力，印記涂料將結合面的實際接觸區域印到鋼試件表面.然后，利用高分辨率相機垂直拍攝鋼試件的印記拓片，圖1為鋼-BFPC 結合面預載荷為0.6 MPa 時的接觸印記拓片.

圖1 鋼-BFPC 結合面接觸拓片Fig.1 Steel-BFPC interface contact rubbing

將獲取的印記拓片進行離散化處理，設結合面是邊長為a的正方形，印記拓片的長和寬分別進行n等分，印記拓片則被分成n2個面積相等的正方形離散單元.而每個離散單元的邊長和面積分別為Δx=a/n和Δx2.然后，根據是否實際接觸，將離散單元個數分為接觸單元個數Uc和非接觸單元個數Un.其中，接觸單元個數又分為內接觸單元個數Ui和邊界接觸單元個數Ub.

如果用離散化后接觸面積Ad代替結合面實際接觸面積，則需要統計接觸單元的總數再乘以單個離散單元的面積，如式（1）.

實際上由于邊界實際接觸面積要小于單個離散單元面積.根據邊界接觸面積比例系數β∈（0，1），結合面實際，接觸面積可表示為

圖2 是一個邊界接觸單元，其邊長為Δx，因為一般接觸的邊界都為曲線，用曲線直線化方法連接接觸邊界與單元邊的2 個交點得到分割線.分割線與邊界接觸單元的邊所圍成的面積即圖2 陰影面積，就可以粗略代替實際邊界接觸面積，其精確程度與所選取的n相關.在可選取的范圍內，適當增大n，即增加劃分單元格格數，理論得到的實際接觸面積越趨近真實的實際接觸面積.

圖2 邊界接觸單元實際接觸面積Fig.2 Actual contact area of boundary contact element

根據幾何關系可知陰影部分的面積S與x∈（0,Δx）、θ∈（0,π）關系如式（3）.

因為x和θ都是均勻分布，則依據式（3）得到的邊界接觸面積的均值為

則β可表示為

由于結合面接觸邊界大多數為圓弧，圖2 將曲線直線化會丟失部分面積，如圖3 所示，用四分之一圓面積SR來代替相應的三角形面積SΔ，可以進一步提高邊界接觸面積的準確度，如式（6）.

圖3 邊界接觸面積修正Fig.3 Correction of boundary contact area

故得到修正系數π/2，將式（5）、（6）代入式（2）中，得到修正后的結合面實際接觸面積為

1.2 考慮接觸比重的結合面實際接觸面積計算方法

考慮到結合面接觸時本質上是微凸體接觸，微凸體會受到一定的擠壓，形成擠壓應力不同的面積區域.如圖4，擠壓應力越大的區域，呈現的顏色越深，反之越淺.

圖4 考慮接觸比重的離散單元Fig.4 Discrete element diagram considering specific gravity of contact

利用MATLAB 將圖1 所示的結合面印記拓片進行反灰度處理.所得到的灰度圖實質上是一個數據矩陣，該矩陣里面的每一個元素代表著相應的離散單元.而且矩陣中的數據也代表了相應的灰度級，即矩陣中每一個元素代表著圖像的一個像素點.一般0 代表黑色，255（是數據矩陣中最大值）代表白色.為了方便計算和理解，使用反灰度處理，即用255 代表黑色，0 代表白色.

首先，利用MATLAB 定義一個最大數：

式中：cij為反灰度數據矩陣中的元素.

得到反灰度數據矩陣的比重矩陣元素為

然后，將每個離散單元面積組成一個新矩陣，其中，非接觸單元相應矩陣元素為0，內接觸單元相應矩陣元素為Δx2.依據式（7），修正后的邊界接觸單元相應矩陣元素為（πβΔx2）/2.新矩陣中的元素用bij表示，那么每個離散單元考慮比重的實際接觸面積矩陣元素為

最后，根據式（10），考慮接觸比重的結合面實際接觸面積為矩陣中所有元素總和，即

當等分份數趨于無窮時，考慮接觸比重的結合面實際接觸面積比為

式中：A為結合面名義接觸面積，m2.

1.3 研究離散等分份數對鋼-BFPC 結合面實際接觸面積的影響規律

利用離散原理計算結合面實際接觸面積時，研究不同等分份數n對鋼-BFPC 結合面的實際接觸面積的影響規律.將接觸印記拓片進行反灰度處理（使鋼-BFPC 結合面拓片接觸區域變為白色，非接觸區域變為黑色）.再對結合面拓片分別進行90、180、270、360、540、720 等分份數的離散化處理，離散結果如圖5 所示.

圖5 不同等分份數的離散結果Fig.5 Discrete results of different equal aliquots

依次計算不同等分份數的結合面印記拓片的內接觸單元數、邊界接觸單元數以及考慮接觸比重的接觸面積比.計算結果如表1 所示.

表1 不同等分份數的計算結果Tab.1 Calculation results for different aliquots

由表1 可以看出：隨著等分份數n的增加，鋼-BFPC 結合面的實際接觸面積比逐漸減小.擬合曲線和樣本數據之間的關系如圖6 所示.

由圖6 可知：鋼-BFPC 結合面接觸面積比與等分份數的變化規律近似符合有理數逼近的變化規律.因此，利用MATLAB 中的擬合工具箱建立等分份數和實際接觸面積比的函數關系，擬合后可得

式（13）的確定系數為0.996 6，接近于“1”，SSE 為6.419×10-4，接近于“0”，說明擬合的結果準確度與可信度較高.根據式（13）可知，當離散等分份數n→∞ 時，離散接觸面積比即為實際接觸面積比，因此，可知結合面預載荷為0.6 MPa 時，鋼-BFPC結合面的實際接觸面積比為0.091 8.

2 油介質鋼-BFPC 結合面傳熱機理

2.1 油介質鋼-BFPC 結合面熱量傳遞方式

由于結合面表面微觀不平，存在許多空隙，并且在空隙中充滿著介質（如空氣、潤滑油等）.這些介質的導熱系數大多比接觸體材料的導熱系數小很多，在結合面處就會對熱流產生阻力，造成明顯的溫差[2,15-16].因此，下文分析油介質鋼-BFPC 結合面熱量傳遞方式.

油介質鋼-BFPC 結合面間熱量傳遞主要有以下3 種途徑：1）結合面間相互接觸的鋼和BFPC 微凸體間的導熱；2）結合面間隙中潤滑油的導熱；3）結合面間隙的輻射換熱.鑒于相關研究，對于結合面接觸，當溫度低于900 K 時，輻射換熱在總的接觸傳熱中的比例不足2%[5,11,17].因此，在常規溫度下，結合面間隙間的輻射換熱可以忽略不計.

2.2 結合面熱特性相關參數的確定

根據傅里葉導熱定律以及相關研究[6]推導結合面接觸傳熱系數為

式中：Lc為結合面間隙傳熱的厚度，m；Av為結合面的空隙空間面積，m2；λA、λB和λl分別為45 號鋼、BFPC 以及潤滑油的導熱系數，λA=45.000 W/（m·K），λB=1.513 W/（m·K），λ1=0.120 W/（m·K）.

結合面導熱系數可表示為

由于機械加工會導致試件表面上的微凸體表層組織結構發生變化.根據微凸體表層組織結構分布可以計算出微凸體各層組織厚度之和[18-19].綜合考慮BFPC 表面形貌特征和金屬鋼表面微凸體表層組織結構，結合面厚度在z=1.5 mm 附近波動[18-20].由于BFPC 剛度遠低于鋼的剛度，所以將鋼接觸面簡化成一個剛性光滑的表面.在壓力載荷的作用下，結合面部位產生厚度為δ的壓縮變形量[21]，其關系為

式中：F為固定結合面的壓力載荷，K為固定結合面的法向剛度.

第1 節已經提供實際接觸面積的計算方法，A為150 mm × 150 mm，則Av為

結合面的接觸熱阻Rc與結合面接觸傳熱系數的關系為

2.3 分析不同載荷的油介質鋼-BFPC 結合面接觸熱阻特性

通過式（19）探究不同載荷（0.2、0.4、0.6、0.8、1.0 MPa）對油介質鋼-BFPC 結合面接觸熱阻的影響，見表2，載荷P對接觸熱阻Rc影響曲線如圖7.

表2 不同載荷下計算得到的熱特性參數Tab.2 Thermal characteristic parameters calculated under different loads

圖7 載荷對結合面接觸熱阻影響Fig.7 Influence of load on contact thermal resistance of interface

通過表2 和圖7 發現，結合面接觸熱阻隨載荷增大而減小，其原因為：1）由于載荷增大導致結合面實際接觸面積Ac增大，由式（14）和式（19）可知其他條件不變，實際接觸面積Ac增大，接觸熱阻Rc減小.2）載荷增大致使單位面積法向剛度增大，造成結合面之間參與傳熱厚度減小，根據式（14）可知傳熱厚度減小傳熱系數也會增大，故接觸熱阻減小.

3 油介質鋼-BFPC 結合面熱特性實驗研究

3.1 結合面熱特性實驗原理

通過實驗研究測量油介質鋼-BFPC 結合面的傳熱系數及接觸熱阻.通過溫度傳感器測得加熱時BFPC 試件下表面溫度T1和鋼試件上表面溫度T2[22].根據傅里葉定律可推導出結構整體熱流密度q為

式中：λ為整體導熱系數，L為組合試件厚度.

熱流密度也可表達為

式中：U為加熱電壓，R為加熱膜電阻.

根據能量守恒有

式中：LA和LB分別為鋼試件和BFPC 試件厚度.

鋼和BFPC 試件的導熱系數已知，鋼、BFPC 和結合面的厚度均已知，則結合面傳熱系數和接觸熱阻分別為

通過實驗測得上、下表面溫差，代入式（21）、式（22）得到結合面的導熱系數.再根據式（23）、式（24）計算得出結合面傳熱系數和接觸熱阻.

3.2 結合面熱特性實驗步驟

步驟1在機械裝置的下固定板與中活動板之間按照從下到上的順序依次擺放好隔熱膜、加熱膜、鋼和BFPC 試件，其中BFPC 試件上表面涂有潤滑油.

步驟2通過扭矩扳手擰動機械裝置上固定板中間的施力螺栓.

步驟3施加好結合面壓后將電源插在插座上，打開AS887 四通道熱電偶溫度計，每間隔10 min進行一次數據采集并記錄2 個測溫點的數據.

步驟4經過一段時間，系統進入準穩態（加熱面與散熱面之間的溫度差幾乎保持不變），記下此時2 個測點的溫度值.

步驟5第1 次實驗結束后，等試件試件和加熱膜冷卻至常溫時進行下次實驗，分別記錄下不同預載荷下的溫度數據，實驗裝置如圖8 所示.

圖8 實驗裝置Fig.8 Experimental setup

3.3 結合面熱特性實驗結果

用數字多用表測得實驗時U=20.55 V，R=10.5 Ω，A=0.022 5 m2，由式（21）可得q=1 787.52 W/m2.游標卡尺測得鋼試件和BFPC 試件厚度分別為10 mm和20 mm，結合面厚度為1.5 mm.考慮到鋼試件和BFPC 試件的粗糙度分別為3.2 μm 和6.3 μm，故實際參與傳熱的鋼試件和BFPC 試件厚度分別為LA=9.5 mm 和LB=19.0 mm.分別將不同預載荷下測得的實驗數據進行插值計算，得到結合面溫差ΔT=T1-T2，最后代入式（22）～（24）中，得到結合面熱特性參數以及接觸熱阻誤差，如表3 和圖9、圖10.

表3 不同載荷下實驗計算得到的結合面熱特性參數Tab.3 Thermal characteristic parameters of interface calculated by experiments under different loads

圖9 理論計算與實驗計算的接觸熱阻結果對比Fig.9 Comparison of contact thermal resistance results between theoretical calculation and experimental calculation

圖10 理論計算與實驗計算的接觸熱阻誤差Fig.10 Contact thermal resistance error of theoretical calculation and experimental calculation

由圖10 可以看出，理論計算的結合面接觸熱阻比實驗計算大，這存在2 種原因：1）理論計算的實際接觸面積之比，較于真實的實際接觸面積之比要偏??；2）理論計算的結合面空隙傳熱厚度Lc比真實的結合面空隙傳熱厚度大.

結合表3 及圖10 可知，實驗計算與理論計算的接觸熱阻誤差隨著載荷的增大不斷減小，說明了理論計算的接觸熱阻的精度隨著載荷增大越來越高，證明理論計算方法具有可行性和有效性.

4 結論

本文利用離散原理和反灰度處理研究考慮接觸比重的鋼-BFPC 結合面的實際接觸面積計算方法；進一步研究油介質鋼-BFPC 結合面的導熱系數、傳熱系數以及接觸熱阻；分別通過理論計算和實驗研究的方法分析不同載荷（0.2、0.4、0.6、0.8、1.0 MPa）對結合面熱特性參數的影響.

理論計算和實驗研究都表明：隨著載荷的增大，導熱系數和傳熱系數隨之增大，接觸熱阻隨之減小，最后趨于平緩；接觸熱阻誤差最高為6.40%，并且接觸熱阻的誤差隨著載荷增大而減小，充分證明理論計算的可靠性，同時也驗證了考慮接觸比重的鋼-BFPC 結合面接觸面積計算方法的準確性.