立定跳遠騰空展體特征提取算法的研究

趙文志 王智文 郭鑫

摘要：為了解決立定跳遠騰空展體運動缺乏客觀評價標準，文章提出基于背景差分法與最小二乘法的算法對圖像中立定跳遠騰空展體的姿態進行特征的提取，用其表征立定跳遠騰空展體的充分性。采用背景差分法對圖像中的立定跳遠者進行分割，用最小二乘法對分割出的人體部分的像素點進行擬合二次曲線，再計算出這些像素點到曲線的距離，將這些距離進行歸一化，然后求其方差，得到所要提取的特征。對立定跳遠圖像序列中的每一張圖像進行特征的提取并繪制特征值與圖像序列號的關系圖像，對比圖像序列中展體與未展體的圖像，其特征值差異較大，能準確識別出充分展體的圖像。因此文章所設計的算法提取的特征能夠準確地表征立定跳遠騰空展體的充分性。

關鍵詞：立定跳遠；騰空展體；圖像分割；背景差分法；特征提取

中圖分類號：TP391? ? ? 文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2023）31-0018-04

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0 引言

在國內除了通過圖像處理的方式對立定跳遠的成績進行測量，在國內幾乎沒有人通過圖像處理的方式對立定跳遠各個環節的規范性進行研究。而在國外都是較多地從生物動力學的角度深入地對立定跳遠進行研究。早在19世紀60年代，國外已經開展了立定跳遠的生物力學研究。隨著時間的推移，相關研究逐漸發展，包含影響因素、影響機制、計算方法等內容，應用的方法有實驗結果統計、逆動力學仿真、優化控制模擬等[1]。

騰空展體是立定跳遠整個動作流程中一個非常重要的環節，而我們對其只有感性的認識，沒有前人對其進行理性的分析及用數據表征其展體的充分與否。于是本文設計出基于背景差分法和最小二乘法實現的算法用于提取立定跳遠騰空展體的特征，實現人們對立定跳遠騰空展體從感性認識到理性的認識的跨越。其可應用于騰空展體的異常識別，輔助立定跳遠項目的教學。

針對上述問題，本文提出了立定跳遠騰空展體特征提取算法。通過對側面拍攝視角下立定跳遠視頻的逐幀分析，發現在騰空展體時，人體的姿態呈反弓狀，髖部充分伸展，雙腿向后伸直。于是采用背景差分法分割出圖像中的人體，然后用最小二乘法對人體部分的像素點擬合曲線，最后通過計算得到這些像素點到曲線歸一化后距離的方差，從而得到立定跳遠騰空展體的特征。

1 圖像分割

1.1 圖像分割算法

算法的執行框架主要是有采集背景圖像（包含背景圖像以及立定跳遠圖像）、背景差分、閾值分割、形態學濾波這四個步驟[2]，算法流程執行框架圖如圖1所示。

背景差分法主要用于運動目標檢測，分為三個步驟：背景建模，前景檢測，背景更新。其在用于單幅靜態圖像分割時可做相應的簡化[3]。由于立定跳遠運動從預備起跳到落地，只有幾秒鐘的時間，時間的跨度小，背景在這一較短的時間段內，光線等其他因素不會發生具有較大差異的變化，可以認為背景是靜態的，于是對于背景無須進行實時的更新。因此本文的背景差分法背景建模簡單，只需拍攝一張沒有分割對象的背景圖像將其灰度化得到建模后的背景圖像Ib（x，y），如圖2（a） 所示。

將含有分割對象的圖像灰度化得到Io（x，y）圖2（b） ，將Io（x，y）與Ib（x，y）相減得到差分圖像，用式（1） 來計算。

[ΔI（x，y）=Io（x，y）-Ib（x，y）]? ? ? ? ? （1）

圖像ΔI（x，y）如圖2（c） 示。

得到差分圖像后需要對其進行閾值分割，在進行閾值分割時需要選取合適的閾值，選擇閾值T太小導致部分背景從圖像中分割出來，選擇閾值T太大會導致將分割對象分割為背景。因此選擇合適的閾值才能夠保證所要分割的對象從圖像中分割出來。閾值分割用式（2） 來計算。

[IT（x，y）=255，ΔI（x，y）>T0，ΔI（x，y）≤T]? ? ? ? ? （2）

盡管合適的分割閾值T能保證將研究對象從圖像中分割出來，但有時因為相機的抖動以及背景在一定時間段內由于光線反射等因素發生變化仍不能防止噪聲的出現。如果不將這些噪聲濾除，將會對后續的特征提取造成影響，因此需要對閾值分割后的圖像用式（3） 來進行進一步的形態學開運算濾波[4- 6]。

[I（x，y）=IT（x，y）°B]? ? ? ? ? （3）

其中，B為結構元素，其大小為5×5且里面的元素都為1，如圖3所示。

1.2 分割結果分析

如圖4展示了分割算法各步驟處理過后的圖像，圖4（a） 為原始的輸入圖像，圖4（b） 為輸入圖像經過灰度化后與背景進行做差取絕對值得到的差分圖像[7]，圖4（c） 為差分圖像經過閾值分割后得到的圖像，可以看到在圖4（c） 中含有一部分的噪聲，然后經過形態學開運算濾波得到圖4（d） ?？梢悦黠@地看到，經過濾波后，得到了較為純粹的分割圖。

2 騰空展體特征提取

2.1 特征提取方法

把采集到的立定跳遠視頻分解為圖像序列，對比圖像序列中充分展體與未充分展體的圖像，結果在未充分展體的圖像中發現：在騰空展體時運動員的胳膊總是與整個身體不在一條直線上，而且小腿也略有彎曲[8-9]。然而在充分展體的圖像中發現：運動員的髖部充分伸展，雙腿向后伸直，身體呈反弓形。因此選擇對圖像中身體部分全部像素點進行曲線擬合得出曲線方程y=ax2+bx+c，曲線上的點記為（xi，yi），用式（4） 來計算運動員身體上的像素點（Xi，Yi）到曲線的距離di。

[di=min{（Xi-xj）2+（Yi-yj）2，j=0，1，2，...，m}] （4）

為了保證檢測到的不同尺度的立定跳遠者空中騰空展體的特征值都能在統一的標準下，將di進行歸一化處理之后再進行特征提取。用式（5） 和式（6） 來歸一化。

[dimax=max{di，i=0，1，2...，n}]? ? ? ?（5）

[dnom=didimax]? ? ? ? ?（6）

再以這些歸一化之后的距離作為樣本，用式（7） 和式（8） 統計其均值[d]與方差S2，最后將S2值作為立定跳遠騰空展體的特征。

[d=1ni=1ndi]? ? ? ? ? （7）

[S2=1ni=1n（dnomi-d）2]? ? ? ?（8）

方差表征一組數據的離散程度，之所以將方差S2作為立定跳遠騰空展體的特征，是因為在立定跳遠時身體由蜷縮到展開的過程中，[dimax]是逐漸減小的，因此距離樣本的離散程度也會逐漸減小。身體完全展開時，距離樣本的離散程度也會相應地達到最小值。

2.2 最小二乘法擬合曲線

曲線擬合的方法采用最小二乘法，在騰空展體時，身體的姿態最為接近二次曲線，因此數學模型建立為二次曲線，設曲線方程為y=ax2+bx+c， 然后根據最小二乘法偏差平方和最小原則，求取系數a、b、c[10]。其求取過程如下：

第一步用式（9） 計算偏差平方和。

[l2=i=1n[yi-（ax2i+bxi+c）]2]? ? ? （9）

式（9） 兩邊分別對a、b、c的偏導數得到式（10）? 。

[-2i=1n[yi-（ax2i+bxi+c）]2=0-2i=1n[yi-（ax2i+bxi+c）]2xi=0-2i=1n[yi-（ax2i+bxi+c）]2x2i=0]? ? ?（10）

第二步等式化簡得到式（11）? 。

[cn+bi=1nxi+ai=1nx2i=i=1nyici=1nxi+bi=1nx2i+ai=1nx3i=i=1nxiyici=1nx2i+bi=1nx3i+ai=1nx4i=i=1nx2iyi]? ?（11）

第三步為方便計算機編程將線性方程組改為式（12） 的矩陣表示。

[ni=1nxii=1nx2ii=1nxii=1nx2ii=1nx3ii=1nx2ii=1nx3ii=1nx4i?cba=i=1nyii=1nxiyii=1nx2iyi]? （12）

第四步將式（12） 轉化為式（13） 的范德蒙矩陣。

[11…1x1x2…xnx21x22…x2n?cba=y1y2…yn]? ? ? ?（13）

第五步利用式（13） 可求得系數a、b、c。

3 實驗結果分析

把立定跳遠圖像序列中的每一幅圖像進行分割，然后根據前面2.2所述的方法對圖像中的人體進行二次曲線擬合，擬合效果如圖5（a） 所示，所擬合曲線的方程為y=-0.00301x2+1.343x+152.7。按照式（7） 和式（8） 計算每一幅圖像的S2，圖像的序列數記為n。 S2與n的關系圖像分別如圖5（b） 所示。

通過觀察S2與n的關系圖像發現，圖像中存在一個最小值，圖5（b） 圖像中的最小值為0.0338。最小值點對應的圖像序列數n所指向的圖像即為立定跳遠過程中展體狀態最佳的圖像。在圖3中最低點所對應的圖像序列數12，實驗所使用的圖像序列中的第12幀圖像如1.2中的圖4（a） 所示。

在立定跳遠時身體是由蜷縮到展開再到蜷縮的一個過程，圖5（b） 整體趨勢是先下降再上升，所以結果表明特征值的變化也與身體形態的變化是一致的。因此關系圖像最低點所對應的圖像序列中的圖像也應該是該序列中身體展開到最佳的狀態。觀察圖4（a） ，髖部充分伸展，雙腿向后伸直，身體呈反弓形。其姿態完全符合在立定跳遠時展體的要求。因此算法所提取的特征能夠表征立定跳遠騰空展體的充分性。

曲線上存在一些波分與波谷，這是因為在跳遠的過程中身體上的某些部位產生較大的偏移，比如說在準備起跳階段，胳膊向前擺，導致相鄰兩幅圖像中身體的像素點的分布由較集中的狀態轉變為較分散的狀態。在展體完之后的過程中腿部又會由伸直的狀態轉變為彎曲的狀態，這也導致了身體上的像素點由較集中的狀態轉變為較分散的狀態[11]。這說明身體上像素點的集中狀態處在一個動態的變化之中。使得S2的值也處在了一個動態變化之中。因此在圖像中就表現出了波峰波谷。

4 結束語

本文以立定跳遠運動圖像為研究對象，提出基于背景差分法與最小二乘法實現的立定跳遠騰空展體特征提取算法。用該算法對一個立定跳遠圖像序列中的各幅圖像進行展體特征的提取，通過繪制圖像序列的特征值曲線，發現了最低點對應圖像序列號所指向的圖像即為展體最充分的圖像。這表明以此算法提取的特征對立定跳遠充分展體的圖像具有良好的識別效果。與此同時實現了對立定跳遠騰空展體理性的分析和認識，不再單一地從視覺的主觀感受上去分析立定跳遠騰空展體的好壞。本文分割算法分割結果的好壞會直接影響特征提取的好壞，采用背景差分法分割背景顏色相同或相近的目標時效果不好，不容易把前景分割出來。為了降低算法對背景條件的要求，在后續的工作會采取深度學習中的語義分割模型針對背景差分法存在的不足進行算法的優化[12-14]。

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【通聯編輯：謝媛媛】