基于反步非奇異終端滑模的PMSM速度控制

朱敦濱，張金亮，簡煒，彭國生，賀正豪

（1.湖北汽車工業學院電氣與信息工程學院，湖北 十堰 442002；2.東風汽車動力零部件有限公司，湖北 十堰 442002）

為了提高永磁同步電動機（permanent magnet synchronous motor，PMSM）系統的控制效果［1］，越來越多的控制方法被應用于PMSM 控制，如滑?？刂疲?］、模型預測控制［3］、自抗擾控制［4］、神經網絡控制［5］、智能控制［6］和反步控制［7］等?；？刂仆ㄟ^切換項實時調節系統的動態性能，對于外界干擾反應不敏感，因此成為研究熱點［8-9］。文獻［10］在速度環設計全局快速終端滑?？刂破?，能夠在一定程度上削弱抖振，提高系統魯棒性，但存在奇異性問題，無法對擾動量進行觀測和反饋補償，當系統受到較大干擾時無法保證系統的控制精度。文獻［11］提出了自適應非奇異快速終端滑?？刂品椒▉硪种撇淮_定因素的影響，避免了奇異性，保證了系統跟蹤誤差在有限時間內快速收斂，且削弱了抖振，但抗干擾能力有限。反步控制是非線性遞歸控制方法，對于電機驅動系統，可以將復雜的非線性機電控制系統分解為多個子系統，構造Lyapunov函數推導出控制律，通過遞歸計算和引入虛擬控制變量來實現速度的跟蹤效果，確保了全局漸近穩定性［12-13］。根據上述分析，文中提出了基于擾動觀測器的反步非奇異終端滑?？刂撇呗?。結合反步控制的漸進穩定性和非奇異終端滑?？刂频目焖偈諗啃栽O計了新型PMSM單回路非級聯控制器，有限時間擾動觀測器估計外部負載擾動，對擾動進行補償，使系統具有較強的魯棒性。

1 PMSM的數學模型

根據磁場定向控制原理，建立PMSM同步旋轉坐標系下電機動態模型：

電機運動方程可描述為

針對表貼式PMSM，d軸和q軸電感相等。此時同步旋轉坐標系下的電磁轉矩為

式中：ud、uq為定子電壓；id、iq為定子電流；Ld、Lq為定子電感；R為定子電阻；ω為機械角速度；ψf為永磁體磁鏈；J為轉動慣量；TL為負載轉矩；Te為電磁轉矩；Pn為極對數；B為阻尼系數。

2 改進滑模速度控制器的設計

在傳統PMSM 控制中通常采用電流內環和速度外環的串級控制結構，文中采用了新型PMSM單回路非級聯控制器取代速度環和電流環，簡化了控制器結構，控制系統結構如圖1 所示。新型PMSM單回路非級聯控制器，包括q軸控制器和d軸電流控制器，采用反步非奇異終端滑?？刂茖崿F其控制功能。定義狀態變量：

圖1 PMSM反步非奇異終端滑?？刂葡到y框圖

對式（4）求導可得：

式中：F為系統總擾動。定義速度跟蹤誤差：

式中：ω*為參考轉速?；贚yapunov 穩定性理論設計了反步控制策略，并通過構造Lyapunov 函數推導了控制律。選取的Lyapunov函數為

結合式（7）～（8）可得：

式中：b為正常數。選擇虛擬控制的輸入：

結合式（9）～（10）可知V˙1小于等于0，轉速誤差逐漸收斂。根據遞歸原理，定義第2個狀態誤差變量：

采用非奇異終端滑?？刂品椒?，選擇滑模面：

式中：c1、p1、q1為自定義參數；p1、q1為大于零的正整數。由于sgn（）具有不連續性，容易產生抖振，為了削弱影響，文中采用v（s）代替sgn（）作為新的控制函數。v（s）可以表示為

式中：m為正常數。選擇滑?？刂频闹笖第吔桑?/p>

式中：d1、d2為滑?？刂圃鲆?。聯合式（12）～（14）可得q軸電流控制器的輸出：

選取的Lyapunov函數為

結合式（14）～（16）可得：

由式（17）可知，提出的反步非奇異終端滑?？刂破鳚M足Lyapunov 穩定判據，系統可在有限時間內收斂。定義d軸電流誤差：

式中：c2、p2、q2為自定義的參；p2、q2為大于零的正整數。選擇滑?？刂频闹笖第吔桑?/p>

式中：d3、d4為滑?？刂圃鲆?。結合式（18）～（20）可得d軸電流控制器的輸出：

選取Lyapunov函數：

結合式（20）～（22）可得：

由式（23）可以看出設計的控制器滿足Lyapunov 穩定性定理，因此d軸電流將收斂到零，所設計控制器具有良好的魯棒性。

3 擾動觀測器的設計

在q軸電流控制器中存在因負載轉矩變化引起的干擾，影響控制器的穩定性?；？刂茖﹄姍C運行中的擾動具有較強的魯棒性，但單環控制器不能有效抑制擾動。為提高系統的抗干擾能力和控制精度，設計了擾動觀測器，利用實際值與估計值之間的誤差對擾動進行修正：

式中：β為擾動觀測器的增益；F?為擾動估計值。觀測擾動量的誤差：

根據經驗可知擾動量的變化是緩慢的，因此F?等于0。結合式（24）～（25）可得觀測誤差的動態方程：

通過對β取值使得F?按照指數形式逼近F，即F?趨近于零。為避免式（26）微分計算時放大噪聲信號，在觀測擾動變量時引入中間量V，得到新的擾動觀測器：

4 仿真結果與分析

在MATLAB/Simulink 中搭建控制系統，對3 種不同的控制方式進行仿真比較，驗證文中控制策略的有效性。方案1為矢量控制，方案2為傳統滑模轉速控制，方案3為反步非奇異終端滑?？刂坪蛿_動觀測器控制。電機的額定轉速為1000 r·min-1，仿真時長為1 s，在0.5 s 時加入10 N·m 的負載轉矩。全局仿真模型見圖2，其中電機參數見表1。

表1 電機相關參數

圖2 全局仿真模型

圖3為3種方案下電機轉速響應曲線和q軸電流響應曲線。由圖3a可知，方案1～3控制下的電機在啟動時轉速分別超調了50 r·min-1、265 r·min-1和7 r·min-1，在0.5 s 時增加電機的負載，電機轉速分別下降了65r·min-1、162.5 r·min-1和14 r·min-1，電機恢復到穩定轉速的時間分別為0.52 s、0.55 s 和0.515 s。由圖3b可得，當系統負載受到擾動時，方案3對q軸電流的影響比方案1～2小，方案3控制下的電機能快速達到系統給定轉矩。雖然方案3的d軸控制器未考慮擾動，但d軸電流在零附近振蕩，說明方案3 的控制器具有良好的電流控制性能和較強的魯棒性。

圖3 不同方案下電機轉速及q軸電流響應曲線

為了驗證方案3 在參數變化情況下系統的魯棒性，在實驗中將磁鏈和電感參數分別增加和減少30%，觀察電機轉速響應曲線。方案1～3的參數變化時電機轉速響應曲線如圖4 所示。通過圖4 可得，當磁鏈增加30%時，方案1～3 的啟動時轉速分別超調100 r·min-1、260 r·min-1、20 r·min-1，加載后轉速分別下降90 r·min-1、160 r·min-1、14 r·min-1；當磁鏈減少30%時，方案1～3的啟動時轉速分別超調35 r·min-1、380 r·min-1、5.6 r·min-1，加載后轉速分別下降100 r·min-1、200 r·min-1、7.5 r·min-1。當電感增加30%時，方案1～3 的啟動時轉速分別超調70 r·min-1、305 r·min-1、4.6 r·min-1，加載后轉速分別下降80 r·min-1、164 r·min-1、18.1 r·min-1；當磁鏈減少30%時，方案1～3 的啟動時轉速分別超調了40 r·min-1、234 r·min-1、7.5 r·min-1，加載后轉速分別下降50 r·min-1、155 r·min-1、8 r·min-1。

圖4 參數變化時不同方案的電機轉速響應曲線局部放大圖

為驗證設計的擾動觀測器的性能，實驗中電機啟動時的負載為3 N·m，在0.5 s時負載增大為10 N·m，在0.8 s 時負載減小為6 N·m。圖5 為電機三相電流曲線圖和擾動估計曲線。由圖5a 可知，三相電流幅值與電機轉矩保持一致且成正比例關系，當電機轉矩發生變化時，電流隨之改變。由圖5b～c 可知，設計的擾動觀測器可以快速穩定地跟蹤系統外部擾動，當系統負載受到外界影響而發生突變時，擾動觀測器依舊可以快速的跟蹤擾動變化，將擾動估計量反饋至反步非奇異終端滑?？刂破?，增強了系統的抗干擾能力。

圖5 電機三相電流曲線及負載擾動估計曲線

5 結論

文中提出了基于擾動觀測器的反步非奇異終端滑?？刂撇呗?，對PMSM進行轉速控制。設計了速度控制器和擾動觀測器，對PMSM系統中的干擾進行估計并補償。仿真結果證明，與矢量控制和傳統滑?？刂葡啾?，設計的控制策略對擾動具有漸近穩定性和魯棒性，能夠有效提高系統控制精度，加快收斂速度，減小固有抖振，提高穩定性。