灌漿料配比多目標優化設計方法

塔 悅 楊 群

(同濟大學道路與交通工程教育部重點實驗室 上海 201804)

半柔性路面是指將以水泥為主要成分的灌漿材料灌入到開級配大空隙瀝青混合料中形成的復合材料,這種復合型的路面結構形式,將瀝青混凝土路面和水泥混凝土路面的優點相結合,性能優勢更加全面。

灌漿料作為半柔性路面的核心材料,其性能對半柔性路面具有重要意義[1-2]?，F行規范并未對灌漿料的設計方法有明確規定,僅提出了技術性能標準?，F有研究中通常采用正交法進行試驗設計,測定不同配合比下灌漿料的各項性能,采用極差法進行數據分析,然后通過經驗法確定最佳配比[3-8]。極差分析雖然簡單、直接,但無法檢驗各因素對試驗指標是否具有顯著影響,也無法確定各影響因素的影響程度,為灌漿料配比設計提供的依據十分有限。灌漿料配比設計時通常需要對多方面的性能(強度、流動度、干縮率等)進行均衡,而現有的水泥基材料的配合比設計方法主要依照單一指標——設計強度。因此,研究能實現多目標性能需求的灌漿料配合比優化設計方法是非常必要的。

本文擬提供一種組合型的數學分析方法。首先,進行方差分析,檢驗各影響因素對不同性能指標的影響效應是否顯著,并計算貢獻率。然后,采用綜合平衡法進行多指標數據分析,結合貢獻率、方差分析結果進行方案優化,求解符合規范性能要求的最優水平組合。以期為灌漿料不同性能指標的要因確定提供定量分析方法,并在此基礎上對綜合平衡法進行進一步優化,以降低灌漿料配比多目標綜合設計的復雜性。

1 原材料及試驗方法

1.1 原材料

采用P·O 42.5水泥,粉煤灰(超細粉煤灰,18 μm),減水劑(木質素磺酸鈣),細砂。

1.2 試驗方法

1.2.1流動度

流動度是決定膠漿流動性能的關鍵指標。本文采用流錐法對灌漿料流動性能進行測定。

1.2.2強度

對于抗折、抗壓強度等力學指標依據GB/T 17671-2021《水泥膠砂強度檢驗方法》(ISO法)[9]給出的方法進行試驗。

1.2.3性能要求

本研究選用流動度、抗折強度、抗壓強度作為評價灌漿料性能的指標。參照T/CECS G: D51-01-2019《道路灌注式半柔性路面技術規程》[10],半柔性路面用水泥膠漿主要性能技術標準見表1。

表1 水泥砂漿性能目標值

1.3 數據分析方法

1.3.1多因素方差分析方法

1) 首先構建多因素方差分析模型。各組合均值與水平組合相關,即在AiBjCk水平組合下均值為uijk,可用式(1)表示。

μijk=μ+ai+bj+ck+εijk

(1)

式中:μ為一般平均;ai為因子A的第i水平的主效應;bj為因子B的第j水平的主效應;ck為因子C的第k水平的主效應;εijk為服從正態分布的獨立隨機誤差。當有其余更多的影響因素時,只需將相應的效應項加入模型即可,這種模型也可被稱為效應可加模型。

2)F檢驗。分別計算各因子和誤差項的平方和,可根據式(2)計算各因子F值。

(2)

當F因=MS因/MSe>F1-α(f因,fe)時,認為在顯著性水平α上因子是顯著的。

1.3.2貢獻率分析方法

方差分析可以對影響因素的顯著性進行檢驗,但無法確定各性能指標下影響因素的影響程度,本文采用貢獻率ρ進行表征。各影響因素的平方和S因除因子的效應外,還包含誤差。因此,我們首先計算純平方和,計算方式如式(3)。

S=S因-f因×MSe

(3)

式中:S為純平方和;S因為各因子平方和;f因為各因子自由度;MSe為誤差均方和。

純誤差平方和計算如式(4)。

Se=fT×MSe

(4)

式中:Se為純誤差平方和;fT為總自由度。

貢獻率ρ和誤差貢獻率ρe的計算方式如式(5)、式(6)。

ρ=S/ST

(5)

ρe=Se/ST

(6)

式中:ST為總平方和。

2 正交試驗設計

正交試驗設計法是研究多因素多水平影響的一種設計方法。影響水泥灌漿材料性能的因素有很多。本文考慮水灰比、砂用量、粉煤灰用量、減水劑用量這4種因素,并根據文獻調研結果確定了各水平值,正交設計因素水平表見表2。

表2 正交設計因素水平表

本文采用L9(34)正交表設計試驗方案,試驗方案見表3。

表3 試驗方案設計

3 數據分析

3.1 多因素方差分析

采用極差分析的方法雖然簡單、直觀,但是無法檢驗影響因素的影響水平是否顯著。為了回答這一問題,本文采用SPSS 27對試驗數據進行方差分析。由于本文選擇了4個因素、3個水平,采用L9(34)正交表進行試驗設計,將不同性能指標下方差最小的因素列作為空白列。

其中,分別對流動度、抗折強度進行方差分析時發現,粉煤灰用量的方差最小,故將粉煤灰用量列作為空白列。對抗壓強度進行方差分析時發現,砂用量的方差最小,故將砂用量列作為空白列,分析結果見表4。

根據流動度方差分析結果可知,各影響因素的影響程度排序為:水灰比>減水劑用量>砂用量>粉煤灰用量。水灰比、減水劑用量、砂用量的F值分別為11.706,9.750,3.510。其中,水灰比、減水劑用量F值大于9.0,可以認為水灰比、減水劑用量對流動度的影響在顯著性水平0.10上是顯著的,砂用量則不顯著;根據抗折強度方差分析結果可知,各影響因素的影響程度排序為:減水劑用量>砂用量≈水灰比>粉煤灰用量。減水劑用量、砂用量、水灰比的F值分別為6.204,317.939,8.163。其中,減水劑用量F值大于9.0,通過了顯著性檢驗,水灰比、砂用量則未通過顯著性檢驗;根據抗壓強度方差分析結果可知,各影響因素的影響程度排序為:水灰比>粉煤灰用量>減水劑用量>砂用量。水灰比、粉煤灰用量、減水劑用量的F值分別為29.789,3.996,5.708。其中,水灰比的F值大于9.0,認為水灰比對抗壓強度的影響在顯著性水平0.10上是顯著的,減水劑用量、砂用量的F值小于9.0,并未通過顯著性檢驗。

表4 方差分析

進行顯著性檢驗是為了驗證不同影響因素水平的變化對于灌漿料的性能差異是否具有顯著影響效果。因此,因素水平的選擇對于顯著性檢驗結果具有較大的影響,因素水平差距過大或過小所得到的檢驗結果均不具備參考性。由于所選擇的各影響因素水平為參考了規范及研究論文的合理摻量區間,所以本文中影響因素未通過顯著性檢驗,可以認為是在合理摻量范圍內,該影響因素水平變化對于某一性能沒有顯著影響效果。

3.2 貢獻率分析

進一步的計算各影響因素的貢獻率,所計算的貢獻率為各因子水平變化引起的數據波動占總數據波動的比例,以此來衡量影響因素作用的大小。貢獻率低于誤差的影響因素即為不重要影響因素、貢獻率高于誤差的影響因素即為重要影響因素。各影響因素對流動度、抗折強度、抗壓強度的貢獻率,見表5。

表5 貢獻率分析

由表5可知,對于流動度指標而言,水灰比和減水劑用量影響程度最大,其水平變化引起的流動度數據波動在總的平方和中分別占41.23%,33.70%,而砂用量水平的變化引起的數據波動與誤差引起的數據波動的貢獻率差不多,可以認為砂用量對于流動度而言是非重要的影響因素;對于抗折強度而言,減水劑用量水平變化對抗折強度數據波動的貢獻率高達95.09%,遠高于其他影響因素。水灰比、砂用量的貢獻率與誤差貢獻率相近,可以認為對于抗折強度而言是非重要的影響因素;對于抗壓強度而言,水灰比的貢獻率達到71.10%,其貢獻率最高,可以認為是重要影響因素。粉煤灰用量和減水劑用量貢獻率與誤差相近,可以認為不重要。

4 灌漿料配比多目標優化設計

半柔性路面用灌漿料通常一方面需要保持良好的流動度,保證漿液可以順利灌入大空隙瀝青混合料基體中,另一方面又需要漿液硬化后形成較高的強度,抵抗行車荷載的作用。因此,灌漿料配合比的設計需要綜合考慮多性能指標的要求,其中的復雜性在于這些性能指標可能會出現相互矛盾的現象,如何平衡多種性能需求,是灌漿料配比設計的關鍵。針對灌漿料的性能需求,本文運用多指標處理方法中的綜合平衡法進行分析,綜合平衡法的準則即為先對每一個性能指標進行分析,得到若干個較滿意的水平組合,再進行綜合分析得到能滿足全部性能指標要求的最佳配比。分析過程如下。

1) 明確灌漿料的性能需求。

2) 綜合考慮方差分析和貢獻率分析的結論,確定各性能指標的顯著影響因素。

3) 對每個指標進行分析,找出各指標下的最優配比。

4) 將各性能指標的最優配比綜合平衡,找出盡可能滿足每個性能指標要求的材料配比。

本文灌漿料配比多目標優化設計中,考慮以下2個望大指標。

1) 抗折強度。T/CECS G: D51-01-2019《道路灌注式半柔性路面技術規程》要求,灌漿料7 d抗折強度須達到3 MPa以上。

2) 抗壓強度。T/CECS G: D51-01-2019《道路灌注式半柔性路面技術規程》要求,灌漿料7 d抗壓強度須達到15 MPa以上。

同時還需要考慮以下指標。

1) 流動度。T/CECS G: D51-01-2019《道路灌注式半柔性路面技術規程》要求,灌漿料流動度標準為10～14 s。

如果對所有影響因素進行全面分析,求解最佳配比的問題將變得非常復雜,且各性能指標之間會更加難以協調,剔除一些非重要影響因素是非常必要的。因此,本文分析中僅考慮不同性能指標下的顯著影響因素。將前文的方差分析、貢獻度分析結果匯總見表6,分析得到各性能指標的顯著影響因素。

表6 方差分析的F值及貢獻率結果匯總

分別計算顯著因素各水平下的性能指標均值,結果見表7。

表7 顯著因素各水平均值

將性能指標滿足規范要求的水平作為好水平,整合結果見表8。

表8 各指標的好水平組合

由表8可知,最終得到符合規范要求的水平組合為A3C3,即水灰比為0.55,減水劑用量為0.3%,粉煤灰用量、砂用量是流動度、抗折強度、抗壓強度的非顯著影響因素,用量可根據實際情況進行調整。

5 結語

本研究利用方差分析檢驗了各影響因素的顯著性,根據貢獻率分析量化得到各因素的影響程度?；诜讲罘治龊拓暙I率分析的結論,采用綜合平衡法實現了灌漿料配比多目標優化設計,提出了一套適用于灌漿料的配比設計方法,主要結論如下。

1) 對于流動度而言,水灰比、減水劑用量是影響效果最顯著的因素,呈正相關。對于抗折強度而言,減水劑用量的影響效應最大,且減水劑用量越大,抗折強度越低。對于抗壓強度而言,水灰比是最重要的影響因素,水灰比越大,抗壓強度越低。

2) 采用方差分析和貢獻率分析剔除了不同性能指標下的非顯著影響因素,非常有效地降低了多指標多因素問題最優方案求解的復雜性。最終,得到灌漿料的最優配比:即水灰比為0.55,減水劑用量為0.3%,粉煤灰用量、砂用量可根據實際情況進行調整。

3) 本文所提供的方法可用于灌漿料多技術指標要求下的配比設計。但本文的分析方法仍然有所不足,在方差分析和貢獻率分析中并未考慮各因素之間的交互作用,在未來的研究工作中會進一步改進。