基于機載多通道雷達迭代超分辨估計的前視成像

任凌云 吳 迪 朱岱寅 孫偉杰

(南京航空航天大學電子信息工程學院 南京 211106)

1 引言

機載雷達前視成像因其全天時、全天候等突出優勢，在敵情探測、飛機盲降、導彈制導和復雜地形探測等應用中發揮著不可替代的作用[1]。一般情況下，對地對海成像分辨率主要體現在距離向和方位向兩個維度，距離向通過發射大時寬帶寬積信號，并利用脈沖壓縮技術，得到距離向高分辨率。而提高方位分辨率并不容易，其受到天線孔徑的限制，并且隨著作用距離增大急劇惡化[2]?，F有的高分辨雷達成像技術，如合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar,SAR)[3]和多普勒波束銳化(Doppler Beam Sharpening,DBS)[4–6]，均在雷達前視區域形成成像盲區。實孔徑雷達(Real Aperture Radar,RAR)利用雷達實波束對前方觀測區域進行掃描，積累各個方位的回波進而成像[7,8]，但是其方位向分辨率低，已經不能滿足人們對于雷達前視分辨率日益提升的需求[9]。

近些年來，各種方位高分辨率及超分辨率算法不斷涌現，這些算法可以在不同配置下提供飛行器前方區域的較清晰成像結果，完成對前方目標的有效偵察，已經在各個方面得到推廣。目前，主要的前視成像技術包括單脈沖成像技術、雙基地SAR前視成像技術、解卷積成像技術、陣列雷達超分辨成像技術等。南京航空航天大學吳迪等人[10,11]對單脈沖成像算法和自聚焦算法進行了研究，并通過實測數據處理驗證了所提算法對成像質量的改善，其測角精度高，但性能受限于空域自由度，無法對同一波束內的多目標進行分辨[12]。對于雙基地SAR前視成像技術，國內外關于其理論和成像算法的研究在不斷完善和成熟中[13,14]，其系統的高復雜性，包括特殊幾何形狀的約束、時頻同步、跨平臺通信等諸多因素，限制了其在實際應用中的性能[15,16]。解卷積成像技術將方位向回波視為某一距離門上目標沿方位向的分布函數與天線方向圖兩者的卷積，通過解卷積運算反演目標分布函數[17,18]，國內以電子科技大學為代表對其進行了廣泛而深入的研究，并基于實測數據驗證了所提前視成像算法的角度分辨能力[19–22]。

與傳統的單天線掃描雷達相比，陣列雷達超分辨成像技術采用陣列接收系統，由于其具備更高的空間分辨能力，可以在波束寬度內分辨多個目標，在對復雜場景成像時能獲得更好的分辨率。方位向基于陣列信號處理實現超分辨成像的物理本質在于天線孔徑長度在方位向的延伸，所以將陣列數據直接通過線性預測的方法進行擴展可以有效提升方位分辨率，自回歸(Autoregressive,AR)模型是外推方法中常用的預測模型[23]。2015年，Cho等人[24]證實了將基于線性預測方法的陣列數據擴展用于陣列雷達前視成像中，可以提高前視探地雷達方位向分辨率。2018年，南京航空航天大學張潔[25]利用Burg遞推算法處理機載陣列雷達回波數據，驗證了對陣元快拍數據合理外推，相當于增加陣列天線長度，可以有效提升前視方位分辨率。另一種機載陣列雷達前視方位超分辨成像的思路是通過對各陣元接收到的回波信號，進行空間譜估計，例如多重信號分類(Multiple Signal Classification,MUSIC)算法等已應用到機載雷達前視成像中，并通過仿真和實測數據處理驗證了其可行性[26]。但是為了對回波協方差矩陣進行準確估計，需要積累大量的快拍，由于載機的運動和天線波束的快速掃描，這在機載雷達實際應用中是難以獲得的。

為了解決經典譜估計算法需要大量快拍，對方位角分辨率提升有限以及受噪聲影響較大等問題，本文提出了單快拍迭代超分辨前視成像算法。首先，該算法基于最小均方誤差準則建立代價函數并求解[27]；然后通過迭代的方式對單個快拍的2階統計量進行精確估計[28]；最后，在獲得前視成像區域內所有目標的角度和幅度后，通過非相干累積得到二維高分辨率前視成像結果。仿真和實測數據處理結果表明：相較于傳統前視成像算法，單快拍迭代超分辨前視成像算法有效提高了前視成像的方位分辨率，成像效果更好。

2 多通道雷達回波信號模型

脈沖多普勒雷達固定在運動平臺上，采用沿切航跡方向的陣列天線對前視區域進行掃描，掃描角速度為ω，以均勻水平線性陣列(Uniform Linear Array,ULA)為例，建立機載多通道雷達前視成像模型，如圖1所示。將陣列接收天線劃分為若干個子陣列，每個子陣列即構成了一個獨立接收通道，用M代表通道總數，d代表通道間距，示意圖如圖2所示。為在保證遠探測距離的同時，獲得較高的距離分辨率，雷達發射線性調頻信號(Linear Frequency Modulation,LFM)?，F將前視成像區域進行距離向和方位向的劃分，分為L個距離單元，K個方位角度單元。第l個距離門，第k個方位角度單元上的目標的斜距和方位角度分別用Rl和θk表示，散射系數σ(Rl,θk)表示，在本文的討論中，只考慮前視成像方位向的超分辨，俯仰角度近似一定為φ。在掃描整個前視區域Ω后，第m個通道回波表示為

圖1 機載多通道雷達前視成像三維幾何結構圖Fig.1 3D geometry for airborne multi-channel radar forward-looking imaging

圖2 收發天線示意圖Fig.2 Schematic diagram of transmitting and receiving antennas

其中，τ為距離向快時間域變量，t為方位向慢時間域變量，與雷達運動和天線掃描有關，h(t)代表方位向上的雙程天線方向圖，其隨著慢時間變量t變化，代表了方位向的調制作用。τl(t,θk)為發射信號到達第l個距離單元θk方位上目標后經目標反射到第m個通道的傳播時延，rect(·)代表矩形窗函數，fc為雷達發射信號的載頻，Kr為距離向的線性調頻率，Tp為信號的脈沖寬度。

傳播時延τl(t,θk)表示為

其中，c 代表光速。瞬時斜距Rl(t,θk)隨機載雷達飛行而變化，在任意t時刻近似表示為

其中，v為平臺的運動速度。由式(3)可見，雷達與目標間存在距離徙動，其在帶來多普勒頻移的同時，還造成了距離方位向的耦合，為了解耦合需要對回波進行距離徙動校正。由于一般平臺的距離徙動會遠小于場景中心距離運動平臺的初始距離，跨距離門數較少，距離空變的影響不大，且前視區域的目標集中在航跡±10°左右區域，可將方位余弦cosθk近似為1，Rl(t,θk) 記為Rl(t)。那么在距離頻域乘以相位因子以完成距離徙動校正

經過下變頻處理和距離向匹配濾波和徙動校正后的回波表示為

對某一特定距離單元，將距離Rl的雙程延時相位補償之后，得到該距離單元的方位向回波

因為前視區域多普勒頻率梯度小，近似認為各方位目標的多普勒歷史相等，并且本文僅限于空域處理，而時域采用非相干積累，多普勒頻率項影響不大，便忽略掉其對回波的影響。式(6)變為

可見點目標的方位向回波受到方位向雙程天線方向圖的調制，導致方位分辨率受到天線波束寬度的限制，波束寬度內的多目標難以分辨。

其中，xk(t)為第k個目標天線方向圖加權后的分布函數，nm(t)為第m個陣元上的噪聲。

t時刻，波束中心指向，對M個通道的回波進行采樣，得到的空域快拍表示為s=[s1,s2,...,sM]T，其矩陣形式為

其中，N ∈CM×1為觀測噪聲向量，N=[n1,n2,...,nM]T，服從零均值高斯分布；x ∈CQ×1和A ∈CM×Q為空間頻率不混疊范圍內的目標分布函數和空域導引矢量矩陣，x=[x1,x2,...,xQ]T，空間頻率不混疊范圍為

在此連續角度范圍上進行離散化 (θ1,θ2,...,θQ)，那么，A ∈CM×Q表示為

3 單快拍迭代超分辨前視成像算法

在接收到空域快拍之后，需要對天線方向圖加權后的目標分布函數進行精確重構。將估計值表示為空域快拍的線性加權和，令w=[w1,w2,...,wM]，代表待確定的權系數構成的權矢量，那么，待估計量表示為

采用最小均方誤差準則(Minimum Mean Square Error,MMSE)建立代價函數

將式(15)對w求偏導，解得極小值點為

實際處理時，信號的空間功率分布矩陣P的對角線元素的指數取1到2之間的某個數，以保持矩陣求逆的收斂性和穩定性。由式(17)可以看出，對x的估計依賴于其本身計算得到的空間功率對角矩陣，定義初始空間功率分布為

將式(17)求得的權矢量代入式(14)中，得到關于目標的角度和幅度估計值，但是這樣求得的估計是不夠精確的。在前視成像的實際應用中，需要對x進行精確估計，此時可以引入迭代處理的思想，以不斷縮小估計值和真實值之間的誤差。接下來建立迭代過程，用變量下標代表迭代次數，基于前一次迭代的估計值1計算空間功率分布矩陣Pt：

然后更新權值矩陣wt+1為

最后利用新的權值矩陣對空域快拍進行自適應加權得到新的估計值，即

通常每個快拍迭代10次左右可以得到較好重構效果，回波的自相關矩陣R不依賴于大量的快拍數據，而是通過迭代的方式得到，由此解決了傳統超分辨譜估計算法中依賴大量快拍對自相關矩陣估計的問題。

通過算法1可以看出，隨著迭代次數的增加，每一次迭代過程中的噪聲都會對當前估計結果造成擾動，這種影響被逐步放大，可能導致某次迭代出現病態問題。在陣列信號處理領域，當空域掃描范圍較大時，這種噪聲產生的擾動能夠起到有效正則化的作用，在處理過程中可以抑制噪聲的放大，實現有效的超分辨估計[29]。但是在前視成像的實際應用中，通過調整發射天線的發射波束模式，天線波束只對前視區域進行掃描，大概在–10°～10°范圍。而整個方位角度內，除掃描范圍外的其他位置，即使這些位置目標的反射功率很小，這些回波仍然對自相關矩陣的秩有貢獻。隨著方位角度劃分的網格數的減小，自相關矩陣的條件數會增加到不利的水平，此時噪聲擾動的正則化無法改善算法的病態問題。并且實際處理過程中，噪聲功率不可知，無法在迭代過程中理想的加載噪聲協方差矩陣RN而計算權值矩陣，隨著迭代超分辨趨近于局部收斂，回波的自相關矩陣趨近奇異矩陣，其病態性不可避免。針對這個問題，本節采用加載對角矩陣進行正則化，即

算法 1 迭代超分辨算法流程Alg.1 Flow chart of iterative super-resolution algorithm

其中，ρ為加載的對角矩陣值，I為單位矩陣。

通過矩陣條件數的分析可以證明對角加載對矩陣穩定性的影響。矩陣的條件數定義為

其中，λmax和λmin分別為R矩陣的最大和最小的特征值。

經過對角加載后的回波自相關矩陣的條件數變為

可見，加載值ρ取值越大，條件數越小，通過合適的對角加載可以消除矩陣的病態性。另外，要考慮加載對角矩陣對估計結果的影響，加載值過高會降低估計的分辨率。所以，綜合考慮，正則化參數即對角加載值只能選擇略大于使矩陣病態的臨界值。在實際應用中，可以選擇先不進行加載，直到迭代過程出現病態警告，這時可以用小的對角矩陣替換[30]。在本節算法中，因為算法引入了迭代處理，每一次迭代均需要加載正則化參數，取一個固定的加載值便顯得不合理，此時需要對自適應的對角加載進行研究[31,32]。令M維單位矩陣IM×M的第m列用im表示，那么加載的正則化參數為

通過自適應的正則化，本節所提的單快拍迭代超分辨前視成像算法在一定程度上避免了病態問題[31,32]，但是在實際處理中，根據多次試驗的經驗，需要在該結果的基礎上再進行微調作為最終的對角加載值，通過適當減小式(25)中的指數α在1.5～1.8可以在有效解決病態問題的同時保證估計的分辨率。

如圖3所示，在獲得了單個距離-脈沖單元的方位譜估計結果之后，下一步是根據當前的波束位置，將其累加到最終的圖像矩陣中。由于所有脈沖都是獨立處理的，非相干積累在實際處理中具有更強的魯棒性。處理完所有的距離-脈沖單元，循環累積結束便獲得了最終的前視區域二維成像圖。

圖3 迭代超分辨多通道雷達前視成像處理流程圖Fig.3 Flow chart of iterative super-resolution forward-looking imaging processing of multi-channel radar

4 仿真結果和算法性能分析

4.1 點目標仿真

為了驗證所提的單快拍迭代超分辨前視成像算法的成像性能，對前視區域仿真點目標進行成像。

實波束掃描成像結果如圖4(a)所示，由于實波束成像方法的分辨率是由波束寬度決定的，可以看出經過實波束成像之后，同一距離門內方位角度差小于波束寬度的兩個相近目標無法區分。但是經過迭代超分辨前視成像技術處理后，5個點目標均清晰可見，成像結果如圖4(b)所示。圖4(c)為同一距離門(1250 m)處的方位向成像剖面圖，由此證明了所提的前視成像技術可以有效區分波束主瓣中的臨近多點目標，實現了方位向的超分辨率。

圖4 點目標前視成像結果Fig.4 Forward-looking imaging results for point targets

點目標的擴散程度是衡量成像系統質量的一個指標，如圖5所示，在表1所列仿真參數下在雷達正前方1000 m處設置一個點目標，采用實波束成像之后點擴散函數的3 dB寬度為1.6°，而迭代超分辨成像之后，點擴散函數的3 dB寬度僅為0.15°，可見點目標銳化能力相較于實波束成像算法提升了10倍。

表1 點目標仿真實驗系統參數Tab.1 Point target simulation parameters

圖5 點擴散函數仿真Fig.5 Simulation of Point Spread Function (PSF)

4.2 場景仿真驗證

本節繼續通過仿真兩組實測場景對第3節所提算法進行驗證，為了更逼真地模擬地面的回波，采用已有的機載SAR系統的高分辨率SAR復圖像作為待成像的地面場景，將其SAR圖像中的每個像素視為一個地面散射點，其對應的復值為反射率，注意設置的相鄰目標散射點之間的距離需要小于距離和方位分辨率。兩組場景仿真均基于機載多通道雷達前視成像模型，信噪比設置為25 dB，系統參數如表2所示。

表2 場景仿真實驗系統參數Tab.2 Parameters of simulation for simulated scenario

圖6為第1組仿真場景成像結果對比，圖6(b)為實波束成像結果，方位向分辨率低，導致無法對點目標進行分辨，并且面目標輪廓特征模糊。圖6(c)采用DBS成像[4,5]，可見DBS在載機正前方區域無法完成成像，因為大斜視區域的多普勒頻率梯度差異不大，可見在大斜視區域DBS成像的分辨率也不高，圖6(d)在多普勒域進行加權自適應處理即迭代DBS前視成像算法[4]，該方法相較于傳統DBS成像在前視區域分辨率提升不明顯。圖6(e)為單快拍迭代超分辨前視成像結果，可見方位向分辨率相較于實波束成像和DBS成像有了很大的提升，點目標和面目標都變得清晰，并且面目標的輪廓線條更加分明。

圖6 第1組場景仿真成像結果對比Fig.6 Forward-looking imaging results for the first scenario

第2組實驗場景主要包括機場的一些跑道、建筑等，其SAR圖像如圖7(a)所示。分別采用實波束成像、單脈沖成像[10]，基于空間平滑的MUSIC超分辨成像[26]和所提的迭代超分辨成像算法對其前視回波仿真數據進行處理。圖7(b)為實波束掃描成像結果，成像質量較差，目標難以分辨。圖7(c)為單脈沖成像結果，因為當波束主瓣范圍內中存在多個目標時，單脈沖雷達的角度估計能力就失效了，導致成像處理中出現分辨率差甚至假目標的問題。此外，在處理復雜場景時，方位角估計不準確，會導致最終圖像中散斑點的增加。這些問題基本上都是由于和差波束單脈沖處理在空間域上缺乏自由度造成的。單脈沖成像在空域具備兩個自由度，而文獻[26]和第3節所提的算法都是基于機載多通道雷達回波進行處理的，具備多空域自由度，角度分辨能力更強。圖7(d)為基于空間平滑的MUSIC超分辨成像結果，因為慢時間域相鄰脈沖采樣的空域多快拍之間的相關性強，采用這些樣本估計的協方差矩陣秩虧損，故利用空間平滑技術改善這一問題，由成像結果可見，對前視成像分辨率的提升有限。圖7(e)采用本文所提的迭代超分辨前視成像算法進行成像，證明了利用單個空域快拍迭代估計超分辨譜的方法有效，其對于點目標提升了方位分辨率，特別是對于面目標的成像效果相較于實波束成像、單脈沖成像和基于空間平滑的MUSIC超分辨成像算法有較大的改善。細節圖如圖8和圖9所示。

圖7 第2組場景仿真成像結果對比Fig.7 Forward-looking imaging results for the second scenario

圖8 區域1成像結果放大圖Fig.8 Enlarged image of zone 1

圖9 區域2成像結果放大圖Fig.9 Enlarged image of zone 2

4.3 實測數據驗證

為了繼續驗證所提算法在實際應用中的可行性，對兩組機載前視陣列雷達實測數據進行處理，主要系統參數如表3所示。

表3 實測數據系統參數Tab.3 Parameters of measured data

第1組數據由某型X波段機載陣列雷達錄取，成像場景為山地區域。圖10給出了通道幅相誤差校正后經過各技術處理的成像結果?？梢钥闯?，圖10(a)為實波束掃描成像結果，方位分辨率差。如圖10(b)所示，傳統的單脈沖方法可以在一定程度上獲得較好的方位分辨率，特別是對于孤立的、強的點狀目標，然而，由于單脈沖成像不能對波束內多目標成像，成像區域的面目標的輪廓信息會被遺漏。圖10(c)給出了迭代超分辨前視成像算法的成像結果。相比之下比傳統的實波束成像方法和單脈沖方法能獲得更高的分辨率，更好地重構真實場景，土地輪廓明顯更加清晰，部分放大圖如圖11所示。

圖10 實測數據成像結果Fig.10 Forward-looking imaging results for the measured data

圖11 實測數據成像結果細節圖Fig.11 Enlarged imaging results for the measured data

接下來從圖像熵和對比度的角度來驗證所提前視成像算法的有效性，圖像熵反映了圖像中的平均信息量，定義為

其中，Pi表示圖像中灰度值為i的像素所占比例。圖像對比度定義為圖像中的灰度反差值，通常反映了圖像畫質的清晰程度，即

其中，δ(i,j)=|i-j|，即相鄰像素間的灰度差，Pδ(i,j)表示相鄰像素間的灰度差為δ的分布概率。3種前視成像算法對實測數據的成像圖像的熵和對比度如表4所示，可見所提的迭代超分辨成像算法的成像結果清晰度最高，質量最好，分辨率得到進一步提升。

表4 地面實測數據成像結果圖像熵和對比度對比Tab.4 Entropy and contrast of the measured data results

第2組數據由Ku波段機載前視陣列雷達錄取，掃描海面區域，對海平面強雜波干擾下船只等目標進行成像。圖12(a)為實波束掃描成像結果，這些海面點目標可以從不同的距離單元中區分出來，但由于分辨率較低，在方位角方向上明顯模糊。圖12(b)為采用單脈沖成像技術進行處理的結果，相較于實波束成像結果，方位向分辨率有一定提升。圖12(c)為本文所提算法處理結果，可見方位分辨率得到了明顯提高，海面船只等點目標清晰可見，并且對于雜波和噪聲的抑制效果明顯。

圖12 海面區域實測數據成像結果Fig.12 Forward-looking imaging results for the measured data of sea surface

5 結語

本文針對機載多通道雷達前視成像方位向分辨率低和難以獲取大量獨立同分布數據樣本等問題，在已建立多通道模型的基礎上，提出了單快拍超分辨前視成像算法。該算法在MMSE準則下建立代價函數，通過遞歸完成樣本的自相關矩陣的精確估計。仿真和實測數據驗證了所提算法相較于實波束成像和單脈沖成像以及多普勒波束銳化等，方位分辨率更高，成像效果更好。

利益沖突所有作者均聲明不存在利益沖突

Conflict of Interests The authors declare that there is no conflict of interests