波紋鋼箱涵二維有限元力學性能分析

丁 亮, 陳想軍

(武漢綜合交通研究院有限公司，湖北 武漢 430015)

0 引言

波紋鋼涵洞是一種埋地柔性結構，由于其具有造價低、施工周期短、變形適應能力強以及耐久性好等優點[1]，該結構已經越來越多地應用到國內外的公路和鐵路項目中。其中，具有扁平拱形外觀的波紋鋼箱涵相較于其他波紋鋼結構，對填土高度要求較低，截面利用率高，更適合應用在平原地區[2]。但是，在施工和車輛荷載作用過程中，波紋鋼箱涵與土共同受力的力學性能比較復雜[3]。因此，本文以某波紋鋼箱涵工程為依托，借助有限元分析軟件，對其在施工回填階段所產生的彎矩、軸力和變形等進行分析，并探討填土高度和荷載作用位置對結構性能的影響，以期為波紋鋼箱涵在國內的應用提供參考。

1 工程概況

本工程為波紋鋼箱涵，全長15.64 m，拱頂最大填土高度1.8 m，路基寬9.82 m，涵洞基底鋪設15 cm厚的C20混凝土墊層，波紋鋼箱涵布置見圖1所示。波紋鋼箱涵跨徑為6.8 m，矢高為3.4 m，兩側拱底通過預埋連接角鋼與C30鋼筋混凝土基礎連接，箱涵通道內部鋪設水泥碎石墊層和C20混凝土路面，箱涵截面如圖2所示。

圖1 波紋鋼箱涵布置示意(單位：cm)

波紋鋼箱涵采用波距為381 mm、波高為140mm、板厚6 mm、材質為Q355B的波紋鋼板。波紋鋼每周分成7片，可在施工現場采用M24帶肋螺栓拼裝連接，連接處采用耐候密封膠密封。

以填土高度為1.8 m處的波紋鋼箱涵截面為例，該結構在施工過程中，先對土體進行基坑開挖，并施工墊層和基礎，隨后回填基礎土，再拼裝波紋鋼，并在涵體兩側逐層對稱回填土體至箱涵拱頂1.8 m處，每層回填土厚度為30 cm，共需回填17層。

2 二維有限元模型的建立

由于三維模型的計算效率較低，模型比較復雜，并且根據文獻[3]可知，波紋鋼結構的三維模型與二維模型在彎矩和變形方面比較吻合，軸力存在些許誤差，而波紋鋼箱涵在荷載作用下的內力以彎矩為主[4]。因此，本文采用ABAQUS對該工程結構進行二維模型的建立。

2.1 二維有限元模型

Junsuk[5]建議二維結構的兩側土體取3倍結構跨徑，為避免結構周圍土體對結構計算結果產生影響，本文將結構兩側土體各取3倍結構跨徑。波紋鋼箱涵的單元類型為平面線性梁單元，采用雙線性平面應力四邊形單元模擬原狀土，基礎和基礎回填土采用平面應力四邊形單元和平面應力三角形單元，回填砂土的單元類型為平面應變四邊形單元和平面應變三角形單元。

考慮到回填土的壓實作用，且文獻[6]發現當土體模型采用彈塑性模型時，綁定(Tie)連接能夠保證誤差在5%以內，因此，采用綁定模擬波紋鋼與周圍回填土的接觸關系。此外，波紋鋼與基礎、基礎與墊層以及土與基礎和墊層的連接均采用綁定約束。在整個模型底部施加固定約束，模型兩側約束水平位移。

本文采用彈塑性模型模擬回填砂土，根據文獻[7]，采用Mohr-Coulomb模型能夠很好地模擬回填土的真實受力性能，故砂土的塑性部分采用Mohr-Coulomb模型模擬，彈性部分通過定義彈性模量和泊松比實現。原狀土和基礎土的本構模型采用線彈性模型模擬?；A和墊層的材料參數參照《混凝土結構設計規范》(GB 50010-2010)選取，各參數如表1所示。

表1 材料參數材料密度/(kg·m-3)彈性模量/Pa泊松比摩擦角/(°)膨脹角/(°)C30基礎混凝土2 3603.00×10100.2--C20墊層混凝土2 3602.25×10100.2--回填砂土2 1002.40×1070.2140.410.4基礎回填土1 9005.00×1070.2--原狀土1 9005.00×1070.2--

由于結構采用二維模型，需根據質量和剛度等效的原則將三維波紋鋼板等效為二維平鋼板，等效后的平鋼板仍采用線彈性本構關系。等效前后的鋼板參數見表2。波紋鋼箱涵二維有限元模型如圖3所示。

圖3 波紋鋼箱涵二維有限元模型

表2 等效前后鋼板參數鋼板類型密度/(kg·m-3)彈性模量/GPa鋼板厚度/m泊松比三維波紋鋼板7 850.00206.000.0060.3二維等效鋼板364.299.560.1680.3

2.2 土體回填壓實作用的模擬

為模擬實際施工階段土體回填對波紋鋼結構的影響，本文采用文獻[8]提出的方法，即Model Change法。該法按土體回填順序，逐層對稱激活各層土體單元，并在每層土體施加相應的重力，直至回填至實際工程的填土高度。本文將砂土分為17層進行回填，每層土體厚度為30 cm。

根據文獻[9]對波紋鋼箱涵的研究，發現壓實作用的模擬可以減小模擬值與實測值之間的差距。因此，為了提高計算的準確性，本文采用學者代汝林等[10]提出的“地應力”概念，即通過ABAQUS中“預定義場”功能，對每層土體施加側向力，以實現機械對回填土體壓實作用的模擬。

2.3 等效二維荷載

根據《城市橋梁設計規范》(CJJ 11-2011)，采用城-A級車輛荷載對結構加載，將車輛荷載的二軸和三軸對稱作用在結構的中心位置附近。由于采用二維模型，需要將車輛均布荷載等效為二維平面荷載。本文通過求取折減系數的方法，對均布車輛荷載進行折減，以求取二維平面荷載。荷載的折減系數為荷載作用寬度和指定填土高度下荷載擴散寬度的比值，擴散角度取為30°，如圖4所示。

圖4 二維荷載等效方法

3 施工回填階段分析

為了解波紋鋼箱涵在施工回填階段的受力性能，對其在施工階段的變形、應力和內力進行分析，并由此選取兩個典型工況，對波紋鋼結構的應力和變形作進一步研究。由于地基土性能較好，本文在有限元分析時不考慮地基土的作用。

3.1 施工階段分析

采用有限元模型對結構施工回填進行全過程模擬，選取波紋鋼結構上的9個典型測點，對其變形、應力和土壓力進行分析，如圖5所示。

圖5 測點布置示意(單位：cm)

3.1.1變形分析

為分析波紋鋼箱在回填過程中的變形性能，繪制波紋鋼箱在不同填土高度下的水平變形和豎向變形圖(見圖6)。規定水平變形向左為負，豎向變形向下為負。

(a)波紋鋼結構水平變形

(b)波紋鋼結構豎向變形圖6 波紋鋼結構在施工回填階段的變形

由圖6(a)可知，對稱于波紋鋼箱中心線測點的水平變形趨勢一致。拱頂(5U)處的水平變形較小，隨著填土高度增加，水平變形變化不大，最大變形不超過0.1 mm，這是由于施工時為對稱回填。在回填至拱頂之前，1/4跨位置處(4Z、4Y)的水平變形變化不大，維持在0 mm左右，但隨著拱上填土高度的增加，1/4跨位置處的測點逐漸外凸，水平變形逐漸增大。由此可見，拱上填土可視為一豎向荷載，在豎向荷載作用下，結構有外凸趨勢。針對側墻和拱肩測點(1Z、2Z、3Z、3Y、2Y、1Y)的水平變形，在回填至1.5 m過程中，波紋鋼結構各測點的水平變形較小，均不超過1mm。但隨著填土高度增加，各測點逐漸向內凹，且內凹趨勢越來越大，直至回填至3.07 m時，側墻和拱肩處測點停止內凹，水平變形逐漸減小，當回填至拱頂時，水平變形趨近于0。之后，隨著拱上填土的回填，測點開始外凸，水平變形開始反向增大。這是由于回填高度不大時，土體主要對結構施加水平推力，造成結構向內凹，但回填至拱肩附近時，土體對波紋鋼結構的水平擠壓作用與豎向壓作用達到平衡，結構停止內凹，并隨著填土高度增加，水平變形開始減小，并反向增大[11]。

當回填至拱頂后，隨著填土高度增加，拱肩處的水平變形最大，側墻處的水平變形次之，拱頂附近的水平變形最小。

由圖6(b)可知，對稱于結構中心線的各測點豎向變形趨勢一致。在施工階段，隨著回填土的回填，側墻和拱肩處的豎向變形始終較小，當回填完成后，拱肩處的豎向變形最大，但不超過0.4mm。由此可見，當基礎承載力足夠時，回填施工過程中波紋鋼結構在側墻和拱肩處的豎向變形不大。結構在拱頂和1/4跨處的豎向變形趨勢相同，在回填至拱頂之前，豎向變形較小，最大不超過3 mm。但隨著土的回填，拱頂和1/4跨處的豎向變形顯著增大?；靥罱Y束后，拱頂的豎向變形最大，達到43 mm。

綜上所述，當填土高度較小時，波紋鋼結構的整體變形趨勢不明顯，變形較小。隨著回填高度增大，結構兩側側墻和拱肩逐漸向內凹，拱頂向外凸，但整體變形不大。當回填至拱肩附近時，結構停止內凹和外凸趨勢，并開始反向變形，且當回填至拱頂后，隨著填土高度增加，變形越來越大。

3.1.2應力分析

本節就波紋鋼箱結構在施工回填階段各測點的應力變化情況進行分析，如圖7所示。

(a)波紋鋼結構波峰應力

(b)波紋鋼結構波谷應力圖7 波紋鋼結構在施工回填階段的應力變化

由圖7可知，波紋鋼結構在對稱位置測點的應力變化趨勢一致。在回填至拱頂之前，波紋鋼結構波峰和波谷處在各測點的應力變化趨勢不明顯，各測點應力不大。當繼續回填后，波峰處拱頂測點(5U)和1/4跨處測點(4Z、4Y)受拉，且應力與回填土的高度呈正相關；拱肩處測點(3Z、3Y)受壓，且應力隨著回填高度增加而增大；側墻處測點(2Z、2Y)受壓，應力隨著回填土高度增加而增大，但變化趨勢不如拱肩明顯；其它測點應力變化不大。對于波谷，各測點應力變化與波峰相反，在回填至拱頂之后繼續回填，波峰處拱頂測點(5U)和四分之一跨處測點(4Z、4Y)受壓，且應力與回填土高度呈正相關；拱肩處測點(3Z、3Y)和側墻處測點(2Z、2Y)受拉，且應力隨著回填高度增加而增大；拱腳處測點(1Z、1Y)受壓，相較于波峰處測點，變化比較明顯。

由此可知，在回填至拱頂之前，波紋鋼各測點的應力不大，變化不明顯。波紋鋼結構在拱頂填土的作用下，對于波峰處，拱頂及其附近受拉，拱肩和側墻處受壓；對于波谷處，拱頂及其附近受壓，拱肩和側墻處受拉。在相鄰波峰和波谷之間出現拉、壓應力轉換，能夠沖分發揮鋼材的性能，這是箱涵能保持良好受力狀態的原因。

3.1.3內力分析

研究波紋鋼結構的軸力和彎矩，以分析深波紋鋼箱涵在施工階段的受力性能。波紋鋼在施工階段的內力見圖8。

(a)結構軸力

由圖8可知，波紋鋼結構各測點在施工階段的軸力變化趨勢基本一致。隨著土體回填，開始時軸力不大，當回填至1.5 m后，側墻和拱腳處的軸力隨著土體回填逐漸增大，當回填至拱肩附近時，拱肩和拱頂處的軸力開始增大?；靥钔瓿珊?，拱腳、側墻和拱肩處的軸力最大，拱頂及其附近次之。對于彎矩而言，在回填至拱頂之前，結構各測點的彎矩較小。繼續回填，拱頂及其附近測點受拉，拱肩和側墻處測點受壓，且各測點彎矩數值均隨著土體回填而逐漸增大?？梢姴y鋼箱的彎矩與應力變化相對應。整個施工階段，彎矩變化比軸力更加明顯。因此，為進一步探究波紋鋼箱彎矩與軸力的占比情況，將回填過程中彎矩產生的內力與總應力的比值匯總(見表3)。

表3 典型工況下各測點彎矩占比情況回填高度/m1Z2Z3Z4Z5U4Y3Y2Y1Y2.10 0.510.710.880.710.920.710.880.700.513.740.640.250.780.530.850.530.780.240.645.240.840.870.860.730.680.730.860.870.85

由表3可知，波紋鋼箱涵在回填至拱頂前、回填至拱頂后以及回填完成后3個典型工況，波紋鋼結構在各測點的彎矩占比基本均在0.5以上?？芍y鋼箱結構在施工階段的內力以彎矩為主，這與國外的相關研究一致。由于軸力占比較小，也造成了各測點的軸力變化不如彎矩明顯。

3.2 典型工況的力學性能分析

通過以上研究，選取波紋鋼結構在土體回填至拱頂及回填完成后2個典型的工況，分別命名為工況1和工況2，本節對2種工況下的波紋鋼應力和變形進行分析。

3.2.1變形分析

繪制波紋鋼結構在2種典型工況下的變形，如圖9所示。

圖9 波紋鋼在典型工況下的變形

由圖9可知，回填高度越大，結構的變形趨勢越明顯。工況1，結構的水平和豎向變形不大；工況2，結構的水平變形主要集中在側墻和拱肩部位，結構的最大豎向變形發生在拱頂位置，為43.05 mm，拱肩和側墻處的變形較小。在相同回填高度下，結構的水平變形相比于豎向變形較小，變形主要集中在豎向上。

3.2.2應力分析

波紋鋼箱在2種工況下的應力如圖10所示。

圖10 波紋鋼在典型工況下的應力

波紋鋼結構在同一測點的相鄰波峰和波谷處的應力數值大小相差不大，方向相反。在拱頂填土高度較小時，波紋鋼結構的應力較??；在工況2時，波紋鋼結構的應力迅速增大，拱頂和拱肩處的應力最大，最大位置在拱頂波谷處，為266.20 MPa；側墻和拱腳處的應力次之。在波峰處，拱頂受拉，拱肩和側墻受壓，波谷應力相反。

4 影響參數分析

在工程應用中，由于現場實際情況的不同，導致波紋鋼箱涵的拱上填土具有多種不同的厚度。此外，考慮到實際箱涵上方過車的需要，本節以拱上填土高度和車輛荷載作用位置為參數[12-13]，對波紋鋼箱涵在不同拱上填土高度和不同荷載作用位置下的受力情況進行模擬分析。

4.1 拱上填土高度的影響分析

本節對波紋鋼箱在拱頂填土高度分別為30、60、90、120、150、180 cm時的變形、應力和內力情況進行分析，車輛均布置在結構跨中位置。波紋鋼箱涵的變形、應力和內力如圖11所示。

(a)不同高度下拱頂及附近測點的豎向變形

(b)不同高度下拱頂的應力

(c)不同高度下拱頂的彎矩圖11 不同拱頂填土高度下的力學性能

在對波紋鋼箱涵的變形分析時，了解到結構的變形主要以拱頂及其附近的豎向變形為主，故以結構拱頂及其附近測點(4Z、5U)的豎向變形為參數，如圖11(a)所示。在拱頂回填高度為30 cm時，結構在自重和車輛荷載作用下的豎向位移最大，為68.86 mm。繼續回填，結構的豎向位移逐漸減小，當拱頂高度為120 cm時，豎向位移最小，為50.80 mm。拱頂高度繼續增大，豎向位移稍有增大，但增大的幅度很小，基本可認為保持不變。因此，結構在自重和車輛荷載作用下，當拱頂回填高度達到120 cm左右時，結構的豎向位移基本保持不變。這是由于土體對車輛荷載起到擴散的作用，當拱頂填土越高，擴散作用就越強，因此產生的豎向位移越小。

如前所述，波紋鋼結構的內力以彎矩為主，且通過對波紋鋼結構在施工階段的內力和應力進行分析得出，拱頂應力和彎矩最大。圖11(b)、圖11(c)為波紋鋼箱涵在不同覆土高度下的拱頂、應力彎矩。波紋鋼拱頂的波峰、波谷應力和彎矩均在30 cm覆土厚度時最大，分別為412.37 MPa、467.65 MPa、109.67 kN·m。隨著拱頂覆土厚度增加，波紋鋼的最大應力和彎矩逐漸減小，當覆土厚度為180 cm時，應力和彎矩最小，分別為279.33 MPa、317.54 MPa、74.39 kN·m。相比于30 cm時的力學性能，波峰、波谷應力和彎矩分別減小了32.3%、32.1%以及32.2%?？梢娊Y構在自重恒載和車輛活載共同作用時，隨著拱頂填土高度增加，可以減小荷載對結構自身的響應。但需要注意的是，填土高度的增加，可能會導致土體恒載過大，對結構安全產生不利影響。因此，這也說明波紋鋼箱涵更適用于平原拱頂覆土較小的地區。

4.2 荷載作用位置的影響分析

本節選取拱頂填土高度為60 cm時的波紋鋼箱涵結構，布置5種不同位置的城-A級車輛荷載，分別作用于結構跨中和距跨中0.6、1.2、1.8、2.1 m等5個位置，如圖12所示。繪制不同車輛荷載作用位置下的波紋鋼結構的響應如圖13所示。

圖12 車輛荷載布置示意(單位：mm)

(a)不同荷載作用位置的豎向位移

(b)不同荷載作用位置的應力

(c)不同荷載作用位置的彎矩圖13 不同荷載作用位置下波紋鋼結構的力學性能

分析拱頂及其附近測點的豎向位移可知，拱頂測點(5U)與加載側的另一側測點(4Y)變化趨勢相同，均是隨著荷載向一側移動，豎向位移逐漸降低，在荷載作用于跨中時，兩側點的豎向位移最大。加載側測點(4Z)隨著荷載移動，豎向位移先增大后減小，在當荷載作用于A3位置時，豎向位移最大，但仍小于荷載位于跨中時的豎向位移。

觀察波紋鋼拱頂及拱肩位置處的波峰、波谷應力，可知波峰應力與波谷應力變化趨勢相同，拱頂處的應力隨著荷載遠離跨中位置而逐漸減小，在荷載位于跨中位置時應力最大。拱肩處的應力隨著荷載移動先增大后減小，最大應力在荷載位于A3位置時，但最大應力仍小于荷載在結構跨中時所產生的最大應力。

比較結構在荷載作用于不同位置時拱頂和拱肩的彎矩可知，拱頂彎矩和加載側的另一側拱肩彎矩隨著荷載移動而逐漸減小，當荷載作用于A1位置時，拱頂彎矩最大。當荷載作用于A3位置時，加載側的拱肩彎矩最大，但數值仍比荷載作用于跨中時的拱頂彎矩小。

綜上所述，活載的偏載可引起結構一側的豎向位移、內力和應力增大，但隨著活載遠離結構跨中，拱頂處的位移、內力和應力等將逐漸減小。偏載所引起的結構最大響應不如跨中荷載引起的響應大，因此，荷載的最不利作用位置在波紋鋼箱涵的跨中位置。

5 結論

1)波紋鋼箱涵涵側填土時，結構的變形較小，整體變形趨勢不明顯，結構兩側側墻和拱肩逐漸向內凹，拱頂向外凸。當回填至拱肩附近時，結構停止內凹和外凸趨勢，開始反向變形。當回填至拱頂后，結構變形與拱頂填土高度呈正相關。

2)箱涵涵側土體回填過程中，各測點的應力不大，變化不明顯?；靥钪凉绊敽?，波紋鋼結構在拱頂填土的作用下，應力增大，相鄰波峰和波谷之間存在拉、壓應力轉換，谷、峰協調合作，能夠沖分發揮鋼材的性能。

3)在回填至拱頂之前，結構各測點的彎矩較小。隨著拱頂覆土高度增大，拱頂及其附近測點受拉，拱肩和側墻處測點受壓，各測點彎矩數值均隨土體的回填而逐漸增大。此外，波紋鋼箱的內力以彎矩為主。

4)拱上填土的增加，可以減小荷載對結構自身的響應。對于本工程，當拱頂填土達到120 cm時，結構在自重和活載作用下的最大響應基本保持不變。

5)活載的偏載可引起結構一側的響應增大，但偏載所引起的結構最大響應不如跨中荷載引起的響應大。