寒冷地區模塊化鋼框架結構多目標優化設計方法

苗茹云　黃軼淼　董威　張玉芬　馬國偉

摘要：針對寒冷地區模塊化鋼框架結構節能性與經濟性之間的矛盾問題，對模塊化鋼框架結構能耗和成本兩個設計目標進行同步優化研究。根據模塊化鋼框架結構的特點進行參數化設計研究，提出在不同建筑尺寸下模塊化鋼框架結構的BIM模型自動建模方法；在Energyplus建筑能耗分析軟件計算數據的基礎上，采用多種機器學習算法進行建筑能耗預測，建立一種高效精確的建筑能耗預測模型；聯立建筑能耗預測模型和建筑成本計算公式，在滿足結構承載力的約束條件下，基于NSGA-Ⅱ算法進行模塊化鋼框架結構能耗和成本的多目標優化設計，生成帕累托最優解集。多目標優化設計方法解決了模塊化鋼框架結構“能耗+成本”的多目標一體化設計難題，推動了模塊化鋼框架結構的智能化升級，實現了模塊化鋼框架結構設計的快速高效化。

關鍵詞：鋼框架結構；參數化建模；建筑能耗預測；機器學習；多目標優化設計

中圖分類號：TU391? ? ?文獻標志碼：A? ? ?文章編號：2096-6717（2024）01-0152-11

Multi-objective optimization design method of modular steel frame structure in cold regions

MIAO Ruyun， HUANG Yimiao， DONG Wei， ZHANG Yufen， MA Guowei

（School of Civil and Transportation Engineering; Hebei University of Technology， Tianjin 300401， P. R. China）

Abstract： This paper aims at solving the contradictive design problem of the modular steel frame structure in cold regions considering both energy- and cost- saving. A synchronous optimization study with energy consumption and cost objectives is hence carried out for target modular steel frame structures. Parametric modeling of modular steel frame structures is studied according to their characteristics. An automatic BIM modeling method is developed for modular steel frame structures. The building energy consumption is modeled using various machine learning algorithms based on the database constructed from the Energyplus software. The proposed XGBoost model provides efficient and accurate predictions for the building energy consumption. The energy consumption model as well as the cost formula serve as the objective functions in NSGA-Ⅱ algorithm to build the design optimization program. During optimization， structural bearing capacity must be satisfied. Pareto solution set is then achieved by the developed program and analyzed. By solving the multi-objective design problem of modular steel frame structures with advanced computing techniques， this study contributes to the intelligent upgrade of the modular steel frame structure industry， and realizes its rapid and efficient design.

Keywords： steel frame structure； parametric modeling； building energy consumption prediction； machine learning； multi-objective optimization design

近年來，鋼結構模塊化建筑體系裝配單元的模塊化和標準化特征在住宅建設中呈現出顯著的優勢，建筑結構的模塊化是建筑工業化高級階段的標志[1]。模塊化建筑前期結構設計階段是決定建筑性能的重要階段，但是同時考慮多個設計目標時如何確定最佳的結構參數并無有效的解決方案。眾多學者將自動化建模、節點連接、模塊連接等采用BIM技術進行分析與設計[2-5]，提供合理的建筑設計策略和方法[6-8]，但是在模塊化鋼框架結構布置中并未充分考慮建筑總長、建筑總寬、建筑層數、梁尺寸和柱尺寸的影響，并沒有參數化設計和多目標優化的計算設計平臺和集成結構-能耗-成本為一體的參數化優化方案，即參數化設計在模塊化鋼框架結構多目標優化設計中并未形成完善的設計體系。

另一方面，建筑運行能耗占中國能源消耗總量的30%以上，為了推動如期實現“145計劃”中規劃的碳達峰和碳中和目標，建筑結構設計除了安全穩定性驗算外，針對寒冷地區，還應考慮結構對應的建筑能耗。但建筑材料越優質，成本越高，能耗越小，所以降低建筑成本和降低建筑能耗設計目標之間往往相互沖突，尚無有效的研究解決這一多目標優化設計問題，導致設計方案難以滿足市場既節能又經濟的期望。建筑圍護結構對建筑能耗的優化研究已經較為成熟[9-11]。目前以Energyplus為主的建筑能耗計算軟件使用流程復雜，難以與其他結構設計環節聯動，因此，需要建立更加高效易用的建筑能耗預測計算方法。在建筑能耗預測相關領域已經有了初步的研究進展，主要包括回歸預測[12]、時間序列負荷預測[13-14]和人工神經網絡預測[15]等，面對建筑能耗預測技術朝著準確率高、計算速度快、實時性強的方向發展的趨勢，筆者擬采用先進的機器學習技術解決這一問題。

對于建筑結構的多目標優化設計已有相關學者做出了初步研究，大多基于梯度優化或通過改變加權系數的方式得到多目標函數最優解集[16-17]，以及將元啟發式算法應用于結構優化設計中[18-20]，但針對寒冷地區模塊化鋼框架結構，現有的多目標優化設計并沒有集成參數化設計和能耗預測模型的優化設計方案，對寒冷地區模塊化鋼框架結構的成本和能耗的研究還有所欠缺。筆者針對寒冷地區高能耗、高成本的建筑設計問題，基于模塊化鋼框架結構的特點優化建筑鋼結構參數，在滿足承載力要求的前提下，尋求單位面積建筑成本和單位面積建筑能耗的最優平衡。

1 模塊化鋼框架結構參數化建模方法

采用一種典型的模塊化鋼框架結構——聯肢模塊化鋼框架結構作為案例進行參數化建模，該建筑主要由3部分組成，如圖1所示。參數化建模方法通過Dynamo可視化編程模塊實現，生成邏輯更加準確的聯肢模塊化鋼框架結構BIM模型，避免了重復的建模工作，同時為嵌入多目標優化設計計算提供環境。

1.1 參數化模型自動生成邏輯

在聯肢模塊化鋼框架結構中，要求集成房間模塊單元的每個模塊寬度限制在3.6 m以內，且長度與寬度均以模數化為原則進行設計，最終以標準化、工廠化的箱型模塊單元呈現。集成房間模塊單元的規格如表1所示。

聯肢模塊化鋼框架結構的組拼過程如圖2所示。首先，以單個房間或特定的建筑功能區將建筑平面劃分成若干矩形區塊的組合；其次，遵循由四角、周邊向中間布置的原則，將集成房間模塊單元優先布置在建筑平面的四角矩形區塊位置，然后在相鄰的集成房間模塊單元之間布置聯肢單元；最后，組拼其他附屬單元，包括在模塊區和聯肢區之外的矩形區塊上填補安裝集成樓板，使該層樓板形成完整的平面結構。對于多層聯肢模塊化鋼框架結構房屋，可按照上述方法進行各層各單元的布置與組拼，直至完成整棟聯肢模塊化鋼框架結構的裝配。

1.2 BIM參數化建模流程

參數化建模的目的是根據建筑總長、建筑總寬以及層數等信息、集成房間模塊單元的尺寸、聯肢單元的尺寸范圍和集成樓板單元的形狀特性等條件自動生成符合特定目標的聯肢模塊化鋼框架結構。

聯肢模塊化鋼框架結構采用Dynamo建模，模塊化程序如圖3所示，建模流程如圖4所示。首先按照建筑總長、建筑總寬及層數等確定模塊化鋼框架結構的生成順序，通過數值可調節block模塊，形成建筑平面，如圖3（a）及圖4（a）所示。建筑平面確定后可確定集成房間模塊單元中心點的位置，如圖3（b）及圖4（b）所示。結合集成房間模塊單元的長寬尺寸，確定集成房間模塊單元的地面位置，如圖3（c）及圖4（c）所示。然后將集成房間模塊單元的地面向上平移一個樓層高度，形成集成房間模塊單元的天花板，如圖3（d）及圖4（d）所示。將地面和天花板的矩形分解為點元素和線元素，將角點的坐標分為開始組和結束組，在此基礎上形成模塊的柱線，如圖3（e）及圖4（e）所示。天花板的矩形分解出點元素和線元素，將相鄰模塊之間的角點分為開始組和結束組，將相鄰模塊之間的角點進行連接形成聯肢單元，如圖3（f）及圖4（f）所示。將所有底層模塊按模塊的高度向上移動，形成上層模塊，如圖3（g）及圖4（g）所示。最后將梁柱賦予材料構件信息，鋼結構的三維網格模型會在Revit中自動建模，如圖3（h）及圖4（h）所示。

2 基于機器學習的建筑能耗計算預測模型

為了實現考慮建筑能耗控制的結構尺寸優化設計，應用機器學習方法建立建筑能耗預測模型，結合Energyplus以實際工程案例為對象，數據庫組成是實際案例的建筑能耗數據，通過多種機器學習算法完成建筑能耗的預測，對比分析后得到一種高效可靠的建筑能耗預測方法。

2.1 機器學習模型

用于建立機器學習模型的數據庫來源于多層模塊化裝配式鋼結構建筑關鍵技術項目，該項目位于河北省邢臺市，主體結構為2層鋼框架結構。該建筑的三維模型及熱區分布圖如圖5所示。由于建筑的能耗是多種因素影響的結果，考慮建筑在建造階段的建筑材料參數對建筑總能耗的影響，分別研究了外墻保溫層厚、屋面保溫層厚、地面保溫層厚、東朝向窗墻比、西朝向窗墻比、南朝向窗墻比、北向窗墻比及外窗傳熱系數對建筑能耗的影響，最終計算獲得共1 120組建筑能耗模擬數據，各建筑材料參數如表2所示，均符合《河北省居住建筑節能標準》中規定的外圍護結構熱工系數的限值標準。

利用機器學習算法對數據庫進行訓練，機器學習建模流程如圖6所示，為保證模型訓練的精度和魯棒性，在保留原數據集特征的基礎上進行特征歸一化和外窗類型傳熱系數取值等特征工程處理，接著按照7∶3的比例將數據庫劃分成訓練數據集和測試數據集，然后將訓練數據集輸入至機器學習算法中進行建筑能耗模型建模，期間采用K-fold（K取5）交叉驗證和網格檢索的方式進行算法的超參數調優，調優的目標函數是數據集的均方誤差（MSE），模型訓練結束后采用平均絕對誤差（MAE）和決定系數R2作為機器學習模型的精度性能評價指標。通常不同的機器學習模型適合不同的數據挖掘任務，使用多種機器學習算法對建筑能耗數據庫進行建模，通過對比不同算法在該任務上的表現，選擇出最合適的預測模型。選取的6種機器學習算法為：XGBoost算法（XGBoost）、Gradient Boosting算法（GBR）、隨機森林算法（RFR）、Extra Trees算法（ETR）、高斯過程算法（GPR）和K近鄰回歸算法（KNR）。

2.2 結果分析

如圖7所示，對比6種機器學習算法模型應用于訓練集和測試集后的評價指標（平均絕對誤差MAE和決定系數R2）可知，除KNN回歸算法外，其余5種算法均體現出較好的預測能力。其中XGBoost模型和高斯過程模型有更好的離散性（更低的MAE），XGBoost模型的R2為0.999 46，高斯過程模型的R2為0.999 28，即XGBoost模型又擁有更好的預測精度（更高的R2），最終確定XGBoost模型作為建筑能耗計算模型。

此外，可以通過繪制XGBoost模型作用于訓練集和測試集后的計算值與數值解的散點圖直觀了解XGBoost的預測性能。如圖8所示，以y=x作為參照標準，散點高度貼近參考線，表明該模型對于建筑能耗的預測能力非常好。

通過統計XGBoost模型訓練過程中各個特征的貢獻值，定量分析各特征對建筑能耗計算的重要性，如圖9所示。顯然外墻保溫層厚度（TW）和屋面保溫層厚度（TR）是影響建筑總能耗最重要的兩個變量，其次是地面保溫層厚度（TG）、外窗傳熱系數（K）、南向窗墻比（RS），而東向窗墻比（RE）、西向窗墻比（RW）、北向窗墻比（RN）對建筑能耗的重要性程度不大。

3 考慮建筑成本和建筑能耗的多目標優化設計

研究的鋼框架結構中，柱采用方鋼管截面柱，梁選用熱軋H型鋼。在BIM參數化模型中，需要優化設計的參數包括建筑總長、建筑總寬、層數、柱尺寸、梁尺寸以及外圍護結構參數，為了保證優化的客觀性，以單位面積建筑成本和單位面積建筑能耗作為優化的目標函數，分別構造成本和能耗計算目標函數。

圖10為基于NSGA-Ⅱ算法的模塊化鋼框架結構多目標優化設計程序流程圖。模塊化鋼框架結構的成本和能耗雙目標問題模型建立完成并確定優化參數的取值范圍之后，對優化參數進行編碼，生成初始種群且設置進化代數Gen=1，若生成第1代子種群，則Gen=2，否則將對初始種群進行選擇、交叉、變異操作，然后將父代種群與子代種群合并生成新種群。若新種群生成，則計算其個體的目標函數結果，并執行非支配排序、擁擠度計算等操作，否則對新種群執行遺傳操作。如果Gen≥設定值或達到收斂條件，算法結束，否則將從父代與子代合并成新種群循環計算，最后輸出“成本+能耗”的Pareto最優解集[21]。

3.1 多目標優化設計程序

3.1.1 目標函數

以單位面積建筑成本和單位面積建筑能耗作為模塊化鋼框架結構多目標優化設計的優化目標，在結構安全穩定的前提下提高建筑的經濟性與節能性。二者的計算模型如式（1）、式（2）所示。

式中：C為單位面積建筑成本；CRB為居住建筑成本；L為建筑總長；W為建筑總寬；N為建筑總層數；E為單位面積建筑能耗，EMO為多目標優化的建筑總能耗，計算方法為基于機器學習算法建立的建筑能耗預測模型。

在1層、2層結構上均已考慮建筑總長、建筑總寬、建筑層數對建筑能耗的影響，且2層結構的建筑能耗與1層結構的建筑能耗呈線性關系，已轉化成體形系數與建筑能耗的比例對應關系，充分考慮建筑總長、建筑總寬、建筑層數對建筑能耗的影響。采取相應換算得到優化后的建筑能耗，換算公式如式（3）所示。

式中：SML、SMO為機器學習和多目標優化結果的建筑體形系數，計算方式為建筑外表面積與所包圍體積的比值，EML、EMO為機器學習和多目標優化的建筑能耗。

計算過程中，已將建筑總長、建筑總寬、建筑層數通過換算式（3）中的建筑體形系數S體現，均已考慮建筑表面積及體積對建筑能耗的影響，即已考慮建筑總長、建筑總寬、建筑層數對建筑能耗的影響，針對建筑體形系數不滿足《嚴寒和寒冷地區居住建筑節能設計標準》的，均已采取屋頂和外墻兩種采暖住宅外圍護結構傳熱系數限值標準，機器學習訓練得到的模型可以應用于多層結構中進行建筑能耗預測。且在多目標優化過程中目標函數已換算為單位面積建筑成本與單位面積建筑能耗，消除了額外建筑參數的影響。通過以上兩種計算手段，已充分考慮到建筑總長、建筑總寬及建筑層數對建筑能耗的影響，所以機器學習預測的建筑能耗函數，可以應用于多目標優化過程中的建筑能耗計算，預測合理可靠。

居住建筑的經濟費用主要包括居住建筑的外保溫材料、外窗、外墻基體、熱回收的新風系統、熱泵系統和空調系統的初投資，而建筑建造階段和拆除階段產生的費用與本研究的對象無直接關系，因此計算時不予考慮。居住建筑經濟費用按式（4）計算。

式中：CFW為基礎墻體成本；CW為窗戶成本；CR為屋面保溫成本；CEW為外墻保溫成本；CG為地面保溫成本；CS為系統成本；CSF為鋼框架成本。

3.1.2 約束條件

根據《建筑與市政工程抗震通用規范》（GB 55002—2021）、《建筑結構荷載規范》（GB 50009—2012）及相關地質資料，考慮恒荷載、活荷載、風荷載和地震荷載4種荷載工況以及荷載組合。結構計算的約束條件在多目標優化程序中通過自編譯的函數計算得到，具體荷載情況見表3。

根據《建筑結構可靠性設計統一標準》（GB 50068—2018），其中恒荷載放大系數取1.3，活荷載取1.5，重力荷載放大系數取1.2。

模塊化鋼框架結構需要根據《鋼結構設計規范》（GB 50017—2017）驗算壓彎構件（柱）和受彎構件（梁）的強度、剛度、穩定性等重要指標，所有要求滿足的前提下，認為構件安全可靠。優化過程中，具體結構安全性約束指標見表4，在表4中的第1項和第2項約束了鋼梁、鋼柱的強度要求，第3項考慮了鋼梁的撓度控制，第4項考慮了鋼柱的長細比要求，在表4第5項和第6項中分別控制穩定性要求。表4中：Mbx、Mcx分別為梁、柱截面繞x軸的彎矩設計值，根據建筑所承受荷載及建筑尺寸計算可得；Nc為柱軸向力設計值，可根據建筑所承受荷載及建筑尺寸計算得到；Wbx、Wcx分別為梁、柱截面抵抗矩；f為鋼材抗壓和抗彎的強度設計值，可根據熱軋H型鋼尺寸規格表及方鋼管截面柱的特性表得到；λ為構件的最大長細比；icx為柱在x方向的截面最小回轉半徑；β_mx、β_tx分別為平面內和平面外的穩定驗算等效彎矩系數。

3.1.3 設計變量

將機器學習模型作為多目標優化設計過程中的能耗計算目標函數，由于多目標優化設計的優化目標是單位面積建筑成本和單位面積建筑能耗，所以在多目標優化過程中的設計變量包括建筑總長、建筑總寬、建筑層數、梁尺寸、柱尺寸、外墻保溫層厚、屋面保溫層厚、地面保溫層厚、東向窗墻比、西向窗墻比、南向窗墻比、北向窗墻比、外窗傳熱系數13個設計變量。設計變量、變量類型及其取值范圍如表5所示。在多目標優化計算過程中，可以指定輸入能耗計算模型中的變量，與多目標優化的設計變量并不沖突。

為了保證建筑尺寸的合理性及現場裝配的效率，結合集成房間模塊單元的尺寸約束及建筑裝配的合理性，將聯肢單元長方向尺寸范圍規定為[3.3，4.4] m，聯肢單元的寬方向尺寸范圍規定為[3.3，3.6] m，建筑總長的范圍為[9.9，13.2] m，建筑總寬的范圍為[9.9，10.8] m，根據國辦發[2005]26號文件中對普通標準住宅的規定，住宅的建筑面積在120 m2以下，目前大多數地方普通住宅面積標準都在120 m2的基礎上上浮了20%，即實際執行144 m2的普通住宅，即普通住宅的建筑面積在144 m2以內，所以在建筑總長和建筑總寬的范圍下，建筑面積符合普通住宅的標準。另外，也可將建筑總長、建筑總寬、建筑層數3個參數固定，為已知建筑基本尺寸信息做建筑成本和建筑能耗的多目標優化設計，可以為建筑設計提供前期設計方案。

3.2 優化過程及結果分析

在利用NSGA-Ⅱ優化設計的過程中，將種群數量設置為200，采樣方式選取隨機抽樣，迭代次數設置為200。

最終程序收斂獲得67個優化方案。優化方案組成Pareto前沿曲線，如圖11所示。就單個目標而言，B點為橫軸方向上最靠近原點的方案，即B點對應的方案為單位面積建筑成本優化最為明顯的方案，達到最小值1 092.66元/m2，單位面積建筑能耗為24.97 GJ/m2。C點為縱軸方向上最接近原點的點，即C點對應的方案為單位面積建筑能耗最小的方案，達到最小值24.54 GJ/m2，單位面積建筑成本為1 122.17元/m2。雙目標綜合最優解所依據的是基于距離選擇的優劣解距離法（TOPSIS）[22]，計算方法如式（5）～式（7）所示，該方法選擇兩個解，分別是負理想解（目標值最差的點）與正理想解（目標值最好的點），Pareto中的解與正理想解的距離越近，與負理想解的距離越遠，則認為該解對應的設計方案越優。利用接近系數來精確反映各個設計方案之間的綜合距離差，接近系數的最大值為雙目標綜合最優的解。計算接近系數可得，A點為Ci最高的解，即A點對應的方案是雙目標綜合最優方案，單位面積建筑成本優化為1 098.10元/m2，單位面積建筑能耗為24.82 GJ/m2。單位面積建筑成本在1 092.66～1 122.17元/m2之間，單位面積建筑能耗在24.54～24.97 GJ/m2之間。

由圖11可以看出，模塊化鋼框架結構設計參數的不同取值組合會產生不同的單位面積建筑成本與單位面積建筑能耗的指標值，并且兩個目標值之間存在此消彼長的互斥性。原因為模塊化鋼框架結構的材料性能越優質，單位面積建筑能耗越小，相應的單位面積建筑成本越高。

根據得到的Pareto最優解集方案，計算最優解集方案中各設計參數值的分布頻率，如圖12所示，用以研究最優解集方案中設計參數的取值規律。

由圖12可以看出，對于模塊化鋼框架結構，除了外墻保溫層厚和屋面保溫層厚，其余參數在優化搜索范圍內存在最優值，其中柱尺寸集中在邊長30 mm、壁厚1.75 mm的方鋼管截面柱，梁尺寸集中在HT100×50×3.2×4.5×8的熱軋H型鋼，東向、西向、南向、北向窗墻比的最優值分別為0.075、0.075、0.2、0.1。

不同方案對應的單位面積建筑成本和單位面積建筑能耗的變化取決于外墻保溫層厚和屋面保溫層厚，厚度較大的保溫層可以減少單位面積建筑能耗，但同時也會加大單位面積建筑成本。

多目標優化計算程序會封裝在參數化建模流程中的可編程模塊Python script中，可以通過選擇Pareto解集中的方案，直接生成對應的BIM模型。選擇Pareto解集中雙目標綜合最優的點，所生成對應的BIM模型如圖13所示。

4 結論

針對寒冷地區模塊化鋼框架結構，基于參數化建模方案提出了一種在滿足結構安全性的前提下實現成本與能耗的多目標自動優化的設計方法；通過對比多種機器學習算法，建立了基于XGBoost的建筑能耗高效預測模型；再將建筑能耗預測模型和居住建筑經濟費用計算公式換算成單位面積結果作為目標函數，通過非支配排序遺傳算法，在結構安全規范條件約束下，進行鋼結構的多目標優化計算，優化對象為建筑總長、建筑總寬、層數、梁柱尺寸、外圍護結構材料參數等。優化結果表明：除了外墻保溫層厚和屋面保溫層厚，其余參數在優化搜索范圍內均存在最優值，說明外墻保溫層厚和屋面保溫層厚是影響目標函數計算結果的主要影響因素，這與基于XGBoost建筑能耗預測模型的特征重要性分析得到的結論一致。對優化解集根據適合的方法和需求擇優，最終的優化方案可以通過建立的參數化建模流程自動生成相應的BIM模型。將建筑結構參數化設計和建筑能耗核算相結合，實現模塊化鋼框架結構設計階段節能、結構與成本的統一，最終形成一套符合模塊化鋼框架結構既經濟又節能的最優方案集，為交叉學科參數化設計、能耗預測及多目標優化設計在建筑領域的應用提供方法和指導。設計師可根據業主的實際需求選擇不同目標函數值對應的建筑結構設計參數，也可根據確定的建筑基本信息（建筑總長、建筑總寬、建筑層數）選擇低成本、低能耗的建筑設計方案。后續研究可嘗試加入有限元驗算或增加能耗影響因素來增大數據庫進一步增強多目標優化設計的可靠性，同時強化參數化建模過程中設計計算的集成度，更深入地推動模塊化鋼框架結構的發展與應用。

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（編輯  胡英奎）

DOI： 10.11835/j.issn.2096-6717.2023.015

收稿日期：2022?10?25

基金項目：國家自然科學基金（52078179）

作者簡介：苗茹云（1997- ），女，主要從事土木工程智能建造研究，E-mail：810363138@qq.com。

通信作者：黃軼淼（通信作者），男，教授，博士生導師，E-mail：yimiao.huang@hebut.edu.cn。

Received： 2022?10?25

Foundation items： National Natural Science Foundation of China （No. 52078179）

Author brief： MIAO Ruyun （1997- ）， main research interest： intelligent construction， E-mail： 810363138@qq.com.

corresponding author：HUANG Yimiao （corresponding author）， professor， doctorial supervisor， E-mail： yimiao.huang@hebut.edu.cn.