摩擦副摩擦半徑計算之有限分割法研究

徐熙慶,肖廣文,劉 壯

(克諾爾車輛設備(蘇州)有限公司,江蘇 蘇州 215151)

0 引言

盤式制動因為具有穩定性高、承載能力強等優點,廣泛應用于汽車、軌道車輛、飛機等交通工具。盤式制動的摩擦副一般由相互摩擦的制動閘片和制動盤組成,其作用是將車輛的動能通過摩擦轉化為熱量,實現車輛制動。在軌道車輛制動系統設計時,摩擦半徑為制動閘片在制動盤上的理論施力半徑,是制動計算的重要輸入參數之一,該參數的準確性是十分重要的。

目前軌道車輛制動系統的測試標準有EN15328[1]及UIC541-3[2],基于環形摩擦假設,摩擦半徑簡化為:

式中:ro為制動盤和制動閘片接觸區域外側半徑,ri為接觸區域內側半徑。

因摩擦半徑與產品應用相關,目前公開的研究較少。張輝等[3]基于CATIA二次開發功能,實現了基于制動閘片形狀的摩擦半徑計算。

上述第一種的計算方法未考慮制動閘片形狀和接觸面的壓力分布,而張輝采用的方法未考慮接觸面的壓力分布,其計算結果與實際值存在偏差。

VBA(Visual Basic for Applications)是微軟公司推出的Visual Basic的一種宏語言?；贓xcel的VBA功能,可以將復雜的計算過程程序化,并將結果可視化,已經廣泛應用于科研教育機構及企業中[4-7]。在一些機械設計軟件中,如AutoCAD等,VBA也被作為進行二次開發的工具,實現定制功能和復雜計算[8-10]。

為了實現考慮制動閘片的實際形狀及接觸面壓力分布的摩擦半徑計算,基于Excel的VBA二次開發功能及有限分割法編寫了計算工具,該工具實現三維建模軟件中制動閘片形狀數據的導入、壓力分布和摩擦半徑的計算。該工具可在所有安裝Excel的電腦上運行,具有便捷易用等特點。程序界面見圖1。

圖1 程序界面

1 制動閘片數據模型

現有的三維建模軟件,如Creo、Solidworks等,均可以將模型數據轉化為交換格式,如stp,igs等,以實現在不同軟件中的數據交互。

該工具使用igs格式數據,數據格式規范見GB/T 14213[11]。首先在三維建模軟件中建立閘片形狀的草繪(可由三維模型生成),導出為igs格式。

制動閘片接觸面形狀一般由圓弧和直線組成(少部分閘片可能包含二次曲線,但可以由多段直線或圓弧擬合)。直線和圓弧在igs的代碼分別為110和102。直線數據包含起點和終點的坐標,圓弧包含圓心、起點和終點的坐標。組合曲線(代碼112)是由直線、圓弧等連接起來的有序表,在制動閘片中代表了一條封閉幾何,如一個由多個粒子組成的制動閘片,每個粒子的外形草繪即為一條組合曲線。一般圓弧線條使用了變換矩陣(124),需要根據矩陣變換來計算最終坐標(詳見GB/T 14213中第3.14節變換矩陣實體)。

通過Excel的VBA的文本讀取功能讀取上述數據,并把相應的數據(直線包含起點和終點坐標,圓弧包含圓心、起點和終點坐標)保存至Excel中,當后面需要使用該數據時可以直接讀取,避免重復導入。

為實現制動閘片形狀的快速預覽及檢查,通過VBA將制動閘片1數據繪成圖表,如圖2所示(圖中制動閘片1為了展示效果進行了特殊處理,非實際應用產品)。

圖2 制動閘片數值模型

下面使用的制動閘片2為2010版UIC541-3[12]中列出的一種粉末冶金型制動閘片。

2 制動閘片接觸壓力計算模型

2.1 計算模型

為避免制動盤與閘片不平行導致局部壓力過大,軌道車輛的制動閘片一般可以繞制動閘片豎直方向(y向)的轉軸轉動。為了進行接觸壓力計算,基于摩擦材料彈性變形理論,進行以下設定:

1)在x坐標相同時,在y方向各處壓力相同;

2)假設閘片變形為線性,則在x方向壓力為線性,其線性系數為k;

3)在轉軸處壓力值為1。

基于以上設定,可以得到接觸壓力為:

q(x,y)=k·x+1

因導入的制動閘片外形轉軸中心為x=0,根據兩側力矩平衡,可得

代入接觸壓力公式

lx為橫坐標為x時閘片的有效長度(圖3),將在2.2中求解,可得

圖3 制動閘片垂向有效長度圖4 k值計算流程圖

因制動閘片的形狀較為復雜,上式積分難以求解?？梢詫⒅苿娱l片形狀沿x方向進行水平分割(程序的分割間距為lstep=0.05 mm),可以用求和的方法來代替積分,即

上式中,∑步距為lstep,此時只需獲得lx即可求得k值。

2.2 制動閘片水平分割

如圖3所示,制動閘片水平分割的垂向有效長度lx為

lx=lx1+lx2+…
=y1-y2+y3-y4+…

式中,lx1,lx2……為閘片各分段長度,y1,y2……為橫坐標為x處對應制動閘片線條上的y坐標?？筛鶕率角蟮镁€段的y坐標

可根據下式求得圓弧段的y坐標

因圓弧的y值有2個解,需要額外處理以去除無效解(根據圓弧段的起點及終點位置來判斷解是否在起點和終點之間)。

為了提高求解效率,先求解單條線條的最小x值xmin及最大x值xmax,然后在該范圍內根據步長lstep逐個進行y值求解,然后再處理下條線條。直到所有線條都求解后,對每一x值得到y值進行由大到小排序,最后根據本節開始時的公式對lx求解。

主要計算流程見圖4。

3 摩擦半徑計算模型

3.1 計算模型

制動閘片安裝后,制動閘片轉軸中心與制動盤旋轉中心的距離為安裝距離(E),如圖5所示

圖5 摩擦半徑計算流程圖

摩擦半徑計算公式為

式中,r(x,y)為坐標(x,y)與原點的距離,A為制動閘片接觸面的形狀面積。

因安裝后制動閘片中心的x=E,式中

q(x,y)=k·(x-E)+1

式中

x=R·cosα

dA=R·Rstep·dα

式中,α為坐標(x,y)相對原點的角度(x軸上方為正值,下方為負值)。

摩擦半徑計算公式可轉化為

因制動閘片的形狀較為復雜,上式積分難以求解?？梢詫⒅苿娱l片形狀在以制動盤中心為圓點進行徑向分割(如Rstep=0.05 mm,見圖5),可以用求和的方法來代替積分,即

式中,∑步距為Rstep,此時只需獲得αx(α1,α2,…)即可求得rm值。

3.2 制動閘片徑向分割

類似于2.2節水平分割的計算模型,可以通過建立徑向分割的計算模型,求解半徑為R時的所有分割角度值。同樣的,在求解過程中存在2個解的情況,需要額外處理以去除無效解(根據圓弧段的起點及終點位置來判斷解是否在起點和終點之間)。

為了提高求解效率,先求解單條線條的最小R值Rmin及最大R值Rmax,并在該范圍內根據步長Rstep逐個進行α值求解,然后再求下條線條。直到所有線條都求解后,對每一R值得到α值進行由大到小排序,最后再根據3.1節中的計算公式進行rm求解。

主要計算流程見圖6。

圖6 制動閘片垂向有效長度

4 計算結果分析

4.1 計算結果對比

以文中制動閘片1為例,在安裝距離E為230mm時(適于摩擦面外徑為640mm,內徑為350mm的制動盤),通過程序計算出摩擦半徑為245.1mm。在表1中稱為方法1。

表1 摩擦半徑計算結果

程序同時可計算出不考慮制動閘片壓力情況下的摩擦半徑(該情況不需要進行接觸壓力計算,在摩擦半徑計算過程中k定義為0,適用于制動閘片完全約束的情況)。在表1中稱為方法2。

程序計算出相同安裝參數制動閘片1與制動盤接觸區域外側半徑和內側半徑分別為304.5 mm和181.7 mm,根據第1節中的公式計算得摩擦半徑為248.3 mm。在表1中稱為方法3。

類似的計算出相同安裝參數下制動閘片2的摩擦半徑。

為了對比,計算出2種制動閘片在安裝距離E為460 mm(適于摩擦面外徑為1085 mm,內徑為805 mm的制動盤)時的摩擦半徑。

程序可以通過Excel的圖表功能直接將計算結果展示出來,2種閘片在安裝距離為230 mm的計算結果圖示見圖7。

圖7 制動閘片1及制動閘片2計算結果圖示

從表中數據可以得出:

1)不考慮制動閘片形狀(方法3)得到的摩擦半徑與理論值(方法1)存在一定偏差,在制動閘片非扇形結構情況下,可能會造成更大的偏差;

2)不考慮制動閘片壓力(方法2)得到的摩擦半徑與理論值存在一定偏差;

3)制動盤尺寸不一樣也會導致偏差不同,偏差的大小與制動閘片的實際結構形狀有關。

4.2 不同安裝距離摩擦半徑對比

通過程序對制動閘片1在安裝距離從150 mm 至350 mm的摩擦半徑進行計算(間隔20 mm),結果見表2。

表2 不同安裝距離摩擦半徑對比

從表中數據可以看出,摩擦半徑隨著安裝距離的變化呈非線性變化,在實際應用中需要根據具體安裝距離進行計算。

4.3 制動盤和制動閘片相對位移對摩擦半徑的影響

因制動盤和制動閘片安裝在軌道車輛的不同位置,在實際運營過程中因車輛振動、載重影響,會造成制動盤和制動閘片的相對位置與初設位置不同。X方向的相對位移會直接導致安裝距離E的變化,從而引起摩擦半徑的相應變化,可以通過程序進行計算(因變化范圍相對E的比例較小,可近似假設安裝距離E的變化與摩擦半徑的變化相同)。

通過程序可以計算Y方向的相對位移,從0 mm 至30 mm,間隔為 10 mm變化時對應的摩擦半徑,以制動閘片1為例,在安裝距離為230 mm時的計算結果見表3。

表3 不同Y向位移的摩擦半徑對比

通過表中數據可以看出,Y方向的相對位移對摩擦半徑的影響較小,在實際應用中可以忽略。

5 結論

本文介紹了一種通過Excel的二次開發功能編寫的摩擦半徑計算程序。通過該程序,可以實現不同安裝參數下制動閘片摩擦半徑的快速計算,并以圖示的形式展示,可用于制動閘片的產品開發及產品應用的計算。

通過對程序的計算結果進行相關分析,得出如下結論:

1)計算摩擦半徑時假設制動閘片為與制動盤同心的扇形或圓環形,以及不考慮制動閘片的壓力分布,可能造成結果與理論摩擦半徑相差較大,產品應用時應根據制動閘片的結構及壓力分布進行計算;

2)安裝距離的變化會造成摩擦半徑的非線性變化,實際應用中需要根據相應的安裝參數進行計算;

3)制動盤和制動閘片相對位移會導致摩擦半徑的變化。X方向的相對位移對摩擦半徑的影響可以通過變化后的安裝距離E進行計算。Y方向的相對位移對摩擦半徑的影響較小,在實際應用中可以忽略。