水下磁傳感器校準裝置場地試驗樣機研究與實驗

郭成豹，王文井，臺秭艷

(海軍工程大學 電氣工程學院，湖北 武漢 430033)

0 引 言

海底布設磁傳感器廣泛用于海洋勘探、水中目標探測、艦船磁場防護等領域，在使用磁傳感器進行磁場采集之前，獲取磁傳感器的精確位置、姿態信息是必不可少的環節[1-5]。尤其是對于臨時布放的海底磁傳感器，受施工工藝、水文氣象、海底環境等因素的影響較大[6]，很難在預定位置精確部署，更難以精確確定其姿態，因此需要采用一定的技術手段方便地對水下磁傳感器進行位置和姿態的精確校準。采用動態電磁線圈對水下磁傳感器進行校準是一種有效的技術方法[7]，O’donoghue 等[8-9]采用多個平面方形線圈對磁傳感器進行定位校準，應用于虛擬支氣管鏡導航中的肺導管定位。Pfeiffer 等[10]采用多個磁偶極子狀的電磁線圈作為磁源，對腦磁圖磁傳感器陣列進行位置和方向校準。這些研究僅對小尺度（分米級）問題進行了研究，沒有研究大尺度（數十米量級）問題的可行性和適用性。

本文設計并制作了一種水下磁傳感器校準裝置場地試驗裝置，采用動態電磁線圈作為磁源，采用組合導航設備測量電磁線圈的位置和姿態，采用差分進化（Differential Evolution，DE）算法和Levenberg-Marquardt（LM）算法對磁傳感器的位置和姿態進行優化求解。對設計制作的校準裝置場地試驗樣機分別進行了數值仿真實驗和場地驗證實驗，證明該裝置能夠同時實現水下磁傳感器位置和姿態的高精度校準。并且最優化求解過程不需要設置初始值，便于使用。

1 水下磁傳感器校準原理

水下磁傳感器校準裝置主要由電磁線圈、穩流電源、組合導航設備、校準軟件等組成，如圖1 所示。電磁線圈由穩流電源供電，作為磁源。電磁線圈和組合導航設備同時固定安裝在無磁載具（例如橡皮艇等）上。無磁載具搭載電磁線圈、穩流電源和組合導航設備，按照一定的軌跡從水下磁傳感器上方的水面航行通過。測磁儀和組合導航設備分別同步采集磁場數據、無磁載具（電磁線圈）的位置姿態數據，與線圈電流一起提供給磁傳感器校準軟件。校準軟件采用差分進化算法對水下磁傳感器的位置和姿態進行最優化解算。

圖1 水下磁傳感器校準裝置工作原理Fig. 1 Diagram of underwater magnetic sensor calibration device

2 線圈磁場計算模型

電磁線圈采用圓柱形螺線管線圈，設其內半徑r1，外半徑r2，高度h0，匝數為N，導線電流為I。建立如圖2 所示的線圈坐標系oxbybzb，原點o為線圈中心，xb、yb、zb軸分別指向線圈的右方、前方、上方方向。

圖2 圓柱形線圈及其坐標系Fig. 2 Cylindrical coil and its coordinate system

設圓柱形螺線管線圈為均勻密繞線圈，線圈的等效截面積為S=(r2-r1)h0，橫截面內電流均勻分布，即電流密度為J=NI/S[11]。按照線圈的軸向和徑向，劃分為無數個圓線圈，按照圓線圈的磁矩計算公式，可得圓柱形螺線管線圈的等效磁矩（方向沿zb軸方向）為：

由于水下磁傳感器與電磁線圈間的距離遠大于電磁線圈的尺度，可將螺線管線圈產生的磁場等效為線圈中心點（原點o）處的一個磁偶極子產生的磁場，其偶極矩為mz（方向沿zb軸方向）。該磁偶極子在場點P(x，y，z)處產生的磁感應強度三分量為：

3 磁傳感器定位定姿校準過程

3.1 坐標系定義

系統的坐標系定義如圖3 所示。其中，oxgygzg、oxbybzb、oxsyszs分別為地理坐標系、線圈坐標系和磁傳感器坐標系。

圖3 系統坐標系定義Fig. 3 Definition of system coordinate systems

定義線圈在地理坐標系下的位置和姿態c=(x,y,z,ψ,θ,φ)。線圈姿態角(ψ,θ,φ)是由線圈坐標系oxbybzb與地理坐標系oxgygzg之間的關系確定的，由航向角ψ、俯仰角θ和橫滾角φ三個歐拉角組成。航向角ψ為線圈yb軸在地面上的投影與yg軸間的夾角，以線圈前部右偏航為正；俯仰角θ為線圈yb軸與地平面（平面xgoyg）間的夾角，以線圈前部抬頭為正；橫滾角φ為線圈zb軸與包含線圈yb軸的鉛垂面間的夾角，以線圈向右傾斜為正。

通過線圈的姿態角可以得到線圈坐標系與地理坐標系間的轉換矩陣，線圈坐標系與地理坐標系間的轉動關系按航向角ψ、俯仰角θ、橫滾角φ的順序進行。即先繞zb軸轉過角度ψ(航向角)，再在此基礎上繞xb軸轉過角度θ(俯仰角)，最后在前2 次旋轉的基礎上繞yb軸轉過角度φ(橫滾角)。由此得到由地理坐標系到線圈坐標系的坐標轉換矩陣。

同理，可定義被校準磁傳感器在地理坐標系下的位置和姿態s=(xs,ys,zs,ψs,θs,φs)，由線圈坐標系到地理坐標系、由地理坐標系到磁傳感器坐標系、由磁傳感器坐標系到地理坐標系的坐標轉換矩陣分別為。

3.2 測量過程

通電螺線管線圈搭載無磁載具（如橡皮艇），按照一定軌跡通過被校準磁傳感器附近，同步采集線圈的位置、姿態信息和磁傳感器測量數據。t時刻的線圈運動的位置、姿態用c(t)=(x(t),y(t),z(t),ψ(t),θ(t),φ(t))表示；磁傳感器輸出的磁場數據減去地磁背景場，可獲得磁傳感器坐標系下的包含地磁波動的線圈磁場測量值Bms(t)=[Bmsx(t),Bmsy(t),Bmsz(t)]T；同理，可得到地磁監測傳感器測量的地理坐標系下的地磁波動值ΔBmg(t)=[ΔBmgx(t), ΔBmgy(t), ΔBmgz(t)]T。

3.3 校準解算方法

根據線圈磁矩mz、位置姿態c(t)=(x(t),y(t),z(t),ψ(t),θ(t),φ(t))，磁傳感器位置姿態s=(xs,ys,zs,ψs,θs,φs)，坐標轉換矩陣，采用式(2)可計算出t時刻線圈在磁傳感器處產生的磁傳感器坐標系下的線圈磁場計算值Bcs(t)=[Bcsx(t),Bcsy(t),Bcsz(t)]T。

地磁監測傳感器與被校準磁傳感器所處的地磁環境相同，二者測得的地磁波動相同，只是所在坐標系不同。根據磁傳感器的姿態(ψs,θs,φs)，可將地理坐標系下的地磁波動值ΔBmg(t)轉換為磁傳感器坐標系下的地磁波動值，用于消除被校準磁傳感器磁場測量值中的地磁波動值，即：Bms(t)-ΔBms(t)。

設開始數據采樣的時刻t=0，采樣間隔為ts，采樣點數為K，那么整個采樣時間序列為(0,ts, 2ts,…, (K-1)ts)。對時間序列上的每個時刻t，計算線圈磁場計算值Bcs(t) 與測量值(Bms(t)-ΔBms(t)) 之間的差值Bcs(t)-(Bms(t)-ΔBms(t))，寫成矩陣形式為Bcs-(Bms-ΔBms)。將目標函數定義為矩陣Bcs-(Bms-ΔBms)的F范數的平方：

在給定的搜索范圍內尋找目標函數f(s)為極小值時的磁傳感器位置姿態s。

采用DE 算法和LM 算法作為水下磁傳感器校準優化求解算法。

DE 算法是一種高效的自適應全局優化算法，主要用于求解實數優化問題[13-15]。該算法是一類基于群體的啟發式搜索算法，群中的每一個個體對應一個解向量。與粒子群優化算法、蟻群算法、人工蜂群等智能算法相比，DE 算法所需的參數少，優化能力強。

應用DE 算法求解水下磁傳感器位置姿態校準優化問題時，每個個體代表式(4)的一個候選解。設種群規模為NP，最大進化代數為Gm。進化至第g代的第i個個體表示為：

其中，i=1,2,…,NP，g=1,2,…,Gm。

計算流程如下：

步驟1初始化

置g=0，在解空間內，均勻隨機生成NP個初始個體si(0)，i=1，2，…，NP，并根據式(4)計算每個個體適應度。

步驟2變異操作

應用DE/rand/1/bin 策略生成變異個體，表達式為：

式中，i≠r1≠r2≠r3，i=1，2，…，NP，r1、r2、r3 均為區間[1，NP]內的隨機整數，F為縮放因子。

步驟3交叉操作

對第g代種群si(g)及其變異的中間種群vi(g+1)進行相應個體間的交叉操作。

其中，i=1, 2,…,NP，j=1, 2,…, 6，rand為區間(0,1)內均勻分布的隨機數，CR 為交叉概率，jrand為區間[1, 6]內的隨機整數。

步驟4選擇操作

采用貪婪策略，根據目標函數的大小來選擇進入新種群的個體：

步驟5終止條件

若g＜Gm，則置g=g+1，返回步驟2；否則，輸出最優解，結束。

重復計算5 次，取目標函數最小的一組結果作為最終結果輸出。

4 數值仿真實驗

4.1 實驗配置

設被校準磁傳感器位置、姿態為s=(5m, -6.3m,2.8m, 20°, 3°, 170°)。校準裝置沿著弧形軌跡運動，通過被校準磁傳感器附近，如圖4 所示。線圈運動過程中的姿態角變化如圖5 所示。

圖4 線圈運動軌跡及磁傳感器位置Fig. 4 Motion trajectory of coil and position of magnetic sensor

圖5 線圈運動過程中的姿態角變化Fig. 5 Attitude angle change during coil movement

被校準磁傳感器位于線圈軌跡上方2.8 m 處，線圈軌跡與磁傳感器的距離大于7 m。線圈運動速度約為0.4 m/s，采樣間隔為ts=0.2 s，數據點數為K=1 025，運動時間為204.8 s。在線圈軌跡數據中加入定位噪聲0.05 m，在姿態數據中加入姿態偏差0.1°和姿態噪聲0.5°，得到校準裝置（電磁線圈）的位置、姿態信息c(t)。

設圓柱形螺線管線圈的內半徑r1=0.175 m，外半徑r2=0.215 m，高度h0=0.100 m，匝數為N=1 100，導線電流為I=3 A。安匝量NI=3 300 AT，根據式(1)可得線圈磁矩為mz=395.6 A·m2。

根據線圈和被校準磁傳感器位置、姿態數據（無噪聲），利用圓柱形螺線管線圈磁場計算模型（見式(2)）和坐標轉換矩陣，可計算得到被校準磁傳感器位置處的線圈磁場真實值（磁傳感器坐標系）。

考慮被校準磁傳感器存在正交誤差0.5°、標度誤差0.5%和系統噪聲0.5 nT，得到磁傳感器的系統誤差值。

考慮被校準磁傳感器和地磁監測傳感器共同所在的地磁環境中，存在幅值2 0 n T 以內的隨機噪聲和±15nT 以內的漸變噪聲[6]，可得到地磁監測傳感器測量得到的地理坐標系下的地磁波動值ΔBmg(t)=[ΔBmgx(t)，ΔBmgy(t)，ΔBmgz(t)]T，以及被校準磁傳感器測量得到的磁傳感器坐標系下的地磁波動的模擬值。

線圈磁場真實值、磁傳感器系統誤差值以及地磁波動模擬值相加，可得到被校準磁傳感器上測量的線圈磁場測量數據的模擬值Bms(t)。

將仿真產生的線圈位置、姿態數據模擬值c(t)、被校準磁傳感器的磁場測量數據模擬值Bms(t)以及地磁監測傳感器的地磁波動測量數據模擬值ΔBmg(t)作為輸入數據，對被校準磁傳感器進行位置、姿態校準優化求解。

4.2 數據分析參數的定義

將定位誤差es定義為被校準磁傳感器位置的真實值(xs,ys,zs)與計算值(xc,yc,zc)之間的歐幾里德距離：

被校準磁傳感器姿態的真實值(ψs，θs，φs)和計算值(ψc,θc,φc)之間的姿態誤差為：

相對殘差RRE 反映線圈磁場計算值對測量值的擬合程度，代表算法的收斂程度。RRE 計算公式如下：

4.3 計算結果及分析

校準優化計算時，搜索上限Xu=(20 m, 20 m, 20 m,360°, 90°, 180°)，搜索下限Xl=(-20 m, -20 m, 0 m, 0°,-90°, -180°)。

采用DE 算法計算時，設置NP=60，F=0.7～0.9，CR=0.7，Gm=500，目標向量初始值無需預設。重復50 次仿真計算，得到的誤差區間為RRE=[1.66%,1.95%]，es=[0.01 m, 0.03 m]，eψ=[0.00°，0.43°]，eθ=[0.00°，0.27°]，eφ=[0.01°，0.36°]，線圈磁場計算值Bcs(t) 與測量值(Bms(t)-ΔBms(t)) 之間吻合程度較好。DE 算法的定位誤差如圖6(a)所示，角度誤差如圖6(b)所示。例如，某次計算得到的相對殘差RRE=1.95%，定位誤差es=0.02 m，姿態角誤差eψ=0.27°，eθ=0.21°，eφ=0.02°，校準精度較高。線圈磁場計算值Bcs(t)與測量值(Bms(t)-ΔBms(t))之間對比如圖7 所示。

圖6 DE 算法的定位誤差和角度誤差Fig. 6 Positioning error and angle error of DE algorithm

圖7 線圈磁場測量值與計算值對比Fig. 7 Comparison between measured and calculated values of coil magnetic field

采用LM 算法計算時，最大迭代次數mmax=500，收斂閾值為10-8。設置姿態角初始值為(ψs0= 0°,θs0= 0°,φs0= 0°)。分別設定磁傳感器位置坐標為(4 m, -6 m,0 m)、(0 m, 0 m, 0 m)和(0 m, 5 m, 0 m)，如圖8 所示。對每個位置坐標初始值獨立進行50 次仿真實驗，將不同初始值的LM 算法得到的相對殘差RRE 區間進行對比，如表1 所示?？梢钥闯?，當LM 算法的位置坐標初始值非常接近真實值時，即為(4 m,-6 m, 0 m)時，LM 算法沒有出現不收斂的情況。此時得到的誤差區間為RRE∈[1.66%, 1.98%]，es∈[0.01 m,0.03 m]，eψ∈[0.01°，0.41°]，eθ∈[0.01°，0.34°]，eφ∈[0.01°，0.35°]，能夠實現精確校準。當位置坐標初始值遠離真實值時，LM 算法計算結果不穩定，容易出現無法收斂的情況。其相對殘差分布如圖9 所示，其中相對頻率為結果出現的次數除以實驗的總次數。

表1 DE 算法與LM 算法的相對殘差(RRE)對比Tab. 1 Comparison of relative residual error (RRE) from DE and LM algorithms

圖8 磁傳感器坐標初始值設定Fig. 8 Initial value setting of magnetic sensor coordinates

圖9 漸變噪聲幅值為±15 nT 時的RRE 分布圖Fig. 9 RRE distribution with gradient noise amplitude of ±15 nT

實驗中設置地磁波動噪聲時，由于漸變噪聲較大（±15 nT 以內），可能難以通過算法迭代消除，導致LM 算法無法收斂。為進一步考察影響LM 算法穩定性的相關因素，將地磁波動中的漸變噪聲設置為±10 nT以內和±5 nT 以內，LM 算法采用3 種初始值，每種情況獨立進行50 次實驗。漸變噪聲為±10 nT 時，設置不同位置初始值，LM 算法的相對殘差分布如圖10 所示。漸變噪聲為±5 nT 時，設置不同位置初始值，LM 算法的相對殘差分布如圖11 所示。

圖10 漸變噪聲幅值為±10 nT 時的RRE 分布圖Fig. 10 RRE distribution with gradient noise amplitude of ±10 nT

圖11 漸變噪聲幅值為±5 nT 時的RRE 分布圖Fig. 11 RRE distribution with gradient noise amplitude of ±5 nT

漸變噪聲在±5 nT 以內隨機變化時，位置初始值為(4 m, -6 m, 0 m)、(0 m, 0 m, 0 m)、(0 m, 5 m, 0 m)時，相對殘差在1%～3%之間（LM 算法收斂）的相對頻率均為1，沒有出現不收斂的情況。

通過對比圖9～圖11，不同漸變噪聲下，LM 算法分別設置3 種位置初始值時的相對殘差，可知在漸變噪聲較大時，LM 算法更加依賴初始值的設定，初始值越接近真實值，LM 算法穩定性和精度越好。當漸變噪聲較小時，初始值設定對LM 算法的影響不大。因此在地磁噪聲干擾較大時，不宜采用LM 算法對水下磁傳感器位置姿態進行求解。

5 校準裝置制作和驗證實驗

5.1 實驗裝置

校準裝置由圓柱形螺線管線圈、穩流電源、組合導航設備、無磁小車、計算機和校準軟件等構成，結構示意圖如圖12 所示。

圖12 校準裝置結構示意圖Fig. 12 Structural diagram of calibration device

被校準磁傳感器為典型的三軸磁通門傳感器，其主要技術參數如表2 所示。

表2 磁傳感器主要技術參數Tab. 2 Main Technical parameters of magnetic sensor

5.2 實驗過程

實驗場地選擇在開闊無遮蔽的戶外區域，校準裝置運動范圍為20 m×25 m 的平面，地磁監測傳感器布置在距離實驗區域25 m 外的位置。

在實驗開始前，使用POMS-G6615 組合導航系統測量被校準磁傳感器的位置(xm,ym,zm)，組合導航設備的位置測量誤差為0.02 m。使用HWT905-485 姿態角度傳感器測量被校準傳感器的橫搖角、縱搖角和磁航向角（橫搖角和縱搖角的測量誤差小于0.05°，磁航向角的測量誤差小于1°）。根據當地地磁偏角（可獲得的地磁偏角數據可能存在0.3°左右的誤差），可進一步得到地理坐標下的真航向角，從而得到被校準磁傳感器在地理坐標系下的姿態角測量值(ψm,θm,φm)。

校準裝置通電前，利用被校準磁傳感器和地磁監測傳感器測量一段時間的環境磁場，取平均值作為背景磁場。校準裝置通電后，以約0.4 m/s 的速度沿弧形軌跡經過磁傳感器附近；裝置中的線圈通電作為移動磁源；組合導航系統采集線圈的位置姿態信息；被校準磁傳感器同步測量磁場信息；地磁監測傳感器測量地磁背景場，采樣率為5 Hz。將線圈的位置姿態數據c(t)、被校準磁傳感器的磁場測量數據Bms(t)、地磁監測傳感器測量數據ΔBmg(t)作為輸入，采用校準軟件進行解算，最后輸出被校準磁傳感器的位置及姿態數據。

實驗分別在白天和凌晨進行。白天地磁環境較差，實驗場地周邊地鐵、大型工業設施等正在運行，地磁波動幅值約30 nT，如圖13(a)所示。凌晨地磁環境較好，實驗場地周邊的地鐵、大型工業設施等已停止運行，地磁波動幅值約2 nT，如圖13(b)所示。

圖13 白天和凌晨的地磁波動值Fig. 13 Geomagnetic fluctuations of daytime and daybreak

白天進行的實驗中，磁傳感器位于線圈上方約2.5 m，線圈軌跡與磁傳感器距離大于7 m。凌晨進行的實驗與白天進行的實驗配置相同，只是線圈運動軌跡稍有區別。

白天進行的實驗中，使用組合導航設備和姿態角度傳感器，測得在地理坐標系下，被校準磁傳感器的位置姿態測量值為（xm=4.37 m,ym=-7.62 m,zm=2.63 m,ψm=350.57°,θm=0.13°,φm=177.70°）。凌晨進行的實驗中，地理坐標系下，被校準磁傳感器的位置姿態測量值為（xm=6.13 m,ym=-4.19 m,zm=2.61 m,ψm=350.60°,θm=0.39°,φm=177.25°），其余設置與白天進行的實驗配置相同，只是線圈運動軌跡稍有區別。

將定位誤差es定義為被校準磁傳感器位置的測量值(xm,ym,zm)與計算值(xc,yc,zc)之間的歐幾里德距離：

被校準磁傳感器姿態的真實值(ψm，θm，φm)和計算值(ψc,θc,φc)之間的姿態誤差為：

5.3 DE 算法計算結果

采用DE 算法分別對白天實驗數據和凌晨實驗數據進行了優化計算，算法參數設置與數值仿真實驗一致，計算結果如表3 所示?？梢钥闯?，白天實驗數據未進行地磁波動消除措施時，擬合較差（R R E=13.11%），校準精度較低；采取地磁波動消除措施后，擬合較好（RRE=3.63%），校準精度較高（es=0.07 m，eψ=1.37°，eθ=0.79°，eφ=0.78°）。凌晨實驗數據的擬合較好（R R E=2.5 6%），校準精度最高（es=0.05 m，eψ=1.34°，eθ=0.27°，eφ=1.17°）。較大的地磁波動對磁傳感器的校準精度影響較大，采取地磁波動消除措施后，可顯著提高校準精度，已經接近地磁波動值較小情況下的校準精度。

表3 場地實驗數據的DE 算法計算結果Tab. 3 Calculation results of DE algorithm from data of field tests

根據白天實驗數據，采取地磁波動消除措施后，計算得到的磁場線圈磁場計算值Bcs(t)與測量值(Bms(t)-ΔBms(t))，如圖14 所示?？梢钥闯?，二者吻合程度較高。

圖14 白天實驗數據消除地磁波動值后得到的線圈磁場計算值與測量值Fig. 14 Calculated and measured values of coil magnetic field from data of daytime test after removing geomagnetic fluctuations

5.4 LM 算法計算結果

LM 算法參數設置與數值仿真實驗一致，考慮到LM 算法受位置初始值影響較大，分別設置被校準磁傳感器的坐標位置初始值為(4 m, -6 m, 0 m)、(0 m,0 m, 0 m)和(0 m, 5 m, 0 m)三種情況。

對于白天和凌晨2 組實驗數據，LM 算法的計算結果如表4 所示。使用LM 算法對白天和凌晨的實驗數據進行校準解算時，在3 種不同初始值設置的情況下，均能較好地收斂，且校準精度較高。

表4 場地實驗數據的LM 算法計算結果Tab. 4 Calculation results of LM algorithm from data of field tests

從圖13 可知，即使在地磁噪聲較大的白天，地磁波動磁場中的漸變噪聲的幅值也遠小于±15 nT，因此LM 算法受初始值影響較小，設置的3 種初始值均能實現磁傳感器的精確定位定姿。LM 算法計算結果與DE 算法差別不大，說明在地磁環境噪聲不大的時候，LM 算法能夠對磁傳感器實現精確校準。

6 結 語

水下磁傳感器廣泛應用于多種場合，對其進行位置和姿態的校準是非常重要的。本文設計和制作了基于動態電磁線圈的水下磁傳感器校準裝置場地試驗樣機，進行了數值仿真實驗和實際裝置場地驗證實驗，并采取措施消除地磁波動的影響。仿真實驗結果表明，所設計的裝置能對7 m 外的磁傳感器實現精確校準，定位誤差不超過0.03 m，姿態誤差不超過0.43°。場地實驗結果表明，實際裝置能對7 m 外的磁傳感器實現精確校準，定位誤差0.07 m，姿態誤差1.37°。利用地磁監測傳感器的測量數據，可有效消除和降低地磁波動對校準結果的不利影響。當漸變噪聲較大時，LM 算法受初始值影響較大，容易出現不收斂的情況，導致校準精度較低；而DE 算法則未出現不收斂的情況。由于DE 算法具有更好的魯棒性，且無需設置初始值，仍具有一定優勢。