三轉子比例控制器內流場的數值仿真研究

李鈞浩，白 羽，李國占，張洪軍，白坤雪

(1. 中國計量大學 計量測試工程學院，浙江 杭州 310018；2. 海軍裝備部，陜西 西安 710068；3. 中國船舶集團有限公司第七〇五研究所，陜西 西安 710077)

0 引 言

魚雷作為一種水下攻擊武器，被廣泛運用于反潛、攻艦、岸防等軍事行動中[1]。比例控制器作為魚雷熱動力系統中的關鍵組件，用于精確控制三組元推進劑的配比比例以提高燃燒效率，從而提升魚雷熱動力推進系統的性能。

比例控制器本質上由3 套結構相同的容積式計量部件構成，容積式計量部件共軸同轉速，其軸向高度尺寸決定了三組元推進劑的配比比例。國內學者采用理論分析、數值仿真和試驗測試等手段對比例控制器進行了研究。王鷹等[2-3]分析了羅茨式比例控制器的工作壓差與泄漏量的關系，并運用Matlab 對比例控制器運行過程進行了數值仿真，研究了其關鍵參數對配比精度的影響。李永東等[4]提出了橢圓齒輪式比例控制器并驗證了其可行性。羅凱等[5]理論分析了影響刮板式比例控制器壓差和泄漏量的因素，提出了利用中值分析方法提升比例控制器的配比精度。郭芳等[6]對刮板式比例控制器內部流場進行了數值仿真研究，分析了入口尺寸、流量及是否有混流段對刮板式比例控制器內泄漏量的影響規律。孟睿等[7]也對刮板式比例控制器內部流場進行了數值仿真研究，分析了配合間隙、工作壓差和葉片數量對比例控制器性能影響，為優化比例控制器結構提供了理論指導。白坤雪等[8]基于三轉子流量計工作原理提出了三轉子比例控制器，設計了比例控制器的結構并對其內泄漏特性進行了理論分析。綜上所述，國內學者提出了三轉子式、羅茨式、橢圓齒輪式和刮板式等容積式結構的比例控制器用于控制三組元推進劑的配比比例及精度，但目前鮮有關于容積式比例控制器內部流場的三維動態仿真研究，亟需深入研究其內部流場及間隙泄漏流動的時空演化機理。

鑒于此，本文采用Ansys Forte 軟件對其內部流場進行動態仿真研究，分析工作壓差對其內部流場和內泄漏量的影響規律，揭示三轉子比例控制器內部流動及間隙泄漏流動機理，為優化三轉子比例控制器結構奠定理論基礎。

1 三轉子比例控制器工作原理

圖1 給出了三轉子比例控制器的工作原理，可見其殼體內部含有2 個排量轉子和1 個阻漏轉子，排量轉子順時針在其腔室內轉動，而阻漏轉子則以一半轉速在其腔室內轉動，排量轉子旋轉一周即實現一次流量計量，任意時刻排量轉子、阻漏轉子和殼體均形成毛細阻封層防止上下游流量交互[9]。三轉子比例控制器的三套容積式計量部件結構完全相同，通過設計每套計量部件的軸向高度即可控制三組元推進劑的配比比例。

圖1 三轉子比例控制器工作原理Fig. 1 Working principle of the tri-rotors proportional controller

三轉子比例控制器零部件的配合間隙會產生內泄漏，導致其配比精度下降。依據泄漏流動機理將內泄漏流動歸為兩類，一類是壓差剪切作用下，層流泄漏流動即圖中1 和2 所標記的排量轉子和阻漏轉子與殼體內壁的配合間隙泄漏流動，另一類是孔口出流流動即圖中3 所標記的阻漏轉子與排量轉子根部的配合間隙泄漏流動。此外，內泄漏量的大小由組元粘度、間隙尺寸以及間隙前后壓差所決定。

2 物理模型與邊界條件

圖2 為三轉子比例控制器的計算域示意圖，其由入口流體域、轉子流體域和出口流體域3 部分組成，出入口管道直徑均為d，入口流體域直管段長度為10d，出口流體域直管段長度為20d，轉子流體域中比例控制器各零部件的配合間隙均為0.02 mm。

圖2 三轉子比例控制器計算域Fig. 2 Calculation area of the tri-rotors proportional controller

采用Ansys Forte 軟件的網格模塊對三轉子比例控制器計算域進行網格劃分，其中比例控制器零部件微小配合間隙運用間隙模型進行網格劃分以提高網格質量，整個計算域的網格數量約為110 萬。采用Ansys Forte 軟件的大渦模擬方法對比例控制器內部流場進行動態仿真，流體介質為水，入口邊界條件設置為壓力入口條件，出口邊界條件設置為壓力出口條件，所有壁面均設置為無滑移壁面。同時排量轉子和阻漏轉子均設置轉動速度和方向以保證兩者之間的聯動關系，大渦模擬的亞格子模型選擇dynamic structure 模型，以準確預測三轉子比例控制器內部的流動。

3 數值仿真方法驗證

基于搭建的比例控制器試驗平臺，對表1 所列工況下三轉子比例控制器的性能進行測試。為驗證本文所采用數值仿真方法的準確性，圖3 給出了不同入口壓力條件下，三轉子比例控制器數值仿真所得流量與試驗數據的對比曲線?？芍獢抵捣抡嫠帽壤刂破髁髁侩S入口壓力的變化趨勢與試驗數據吻合良好，而且不同工況下，數值仿真結果與試驗數據誤差均在2.0%以內，表明本文所采用的大渦模擬方法能準確預測三轉子比例控制器內部流動。

表1 數值仿真與試驗測試工況Tab. 1 Numerical simulation and test conditions

圖3 三轉子比例控制器入口流量仿真數據與實驗數據對比Fig. 3 Comparison of simulation and experimental data of the trirotors proportional controller

4 結果與討論

4.1 三轉子比例控制器流量特性分析

采用流量脈動率來表示三轉子比例控制器的流量特性，即

式中：γ為比例控制器的流量脈動率；Qmax為比例控制器最大瞬時流量；Qmin為比例控制器最小瞬時流量，Q為比例控制器時均流量。流量脈動率越小，三轉子比例控制器的流量特性越好。

圖4 為工況5 條件下三轉子比例控制器出入口流量隨時間的變化曲線?？芍?，三轉子比例控制器出入口流量呈周期性波動，且其入口流量隨時間波動幅值較小，流量脈動率約為21.5%，而出口流量波動頻率較低，流量脈動率略高于入口，約為21.7%，這是由組元介質不可避免地受比例控制器擾動引起的。

圖4 三轉子比例控制器出入口流量Fig. 4 Inlet and outlet flux of the tri-rotors proportional controller

圖5 給出了三轉子比例控制器出入口流量脈動率隨入口壓力的變化曲線?？梢娙肟趬毫χ饾u升高即工作壓差增大，出入口流量脈動率均隨之顯著減小。其中入口流量脈動率由43.0%降至21.5%，出口流量脈動率則由43.2%降至21.7%。此外，不同入口壓力條件下比例控制器出口流量脈動率始終高于入口流量脈動率，約高出0.2%。

圖5 三轉子比例控制器流量脈動率Fig. 5 Flow pulsation rate of the tri-rotors proportional controller

表2 給出了工況1～工況5 條件下三轉子比例控制器內部不同位置處配合間隙的泄漏量?？芍?，入口壓力逐漸增加即工作壓差增大，比例控制器內部的泄漏量隨之增大，而且3 個標記位置處配合間隙的泄漏量均不相同，其中標記1 處配合間隙的泄漏量最大，標記2 處配合間隙的泄漏量次之，標記3 處配合間隙的泄漏量最小且遠小于另外兩處。此外，標記1 和標記2 處配合間隙泄漏均屬于壓差剪切作用下，層流泄漏流動。而標記3 處配合間隙泄漏屬于孔口淹沒出流流動，由此可知三轉子比例控制器壓差剪切作用下的間隙層流泄漏流動占主導，后續優化三轉子比例控制器結構時應重點關注。

表2 不同工況下三轉子比例控制器的內泄漏量Tab. 2 Leakage of the tri-rotors proportional controller in different test condition

4.2 比例控制器內部流場分析

圖6 給出了工況5 條件下不同時刻三轉子比例控制內部的靜壓分布?？芍?，t=t0時刻，組元介質開始進入比例控制器，此時排量轉子和阻漏轉子將其與下游流體隔開，可見排量轉子上下游流體靜壓差較大，給排量轉子提供驅動力。t=t0+1/4T時刻，組元介質推動左側排量轉子逆時針轉動使得腔室容積增加，腔室內組元介質靜壓有所降低。t=t0+2/4T時刻，左側排量轉子已結束工作，右側排量轉子已開始參與組元介質輸運，可見高壓組元介質所占容積逐漸擴大，但其始終與下游組元工質隔開。t=t0+3/4T時刻，流入比例控制器的組元介質持續增加并推導排量轉子轉動，可見比例控制器內部壓力有所降低，略低于入口壓力。比例控制器運行過程中，阻漏轉子和排量轉子的配合間隙上下游始終存在靜壓差，從而導致組元介質從配合間隙泄漏至下游，進而降低了比例控制器的配比精度。

圖6 不同時刻三轉子比例控制器內部的靜壓云圖Fig. 6 The nephogram of static pressure of the tri-rotors proportional controller in a cycle

圖7 為工況5 條件下三轉子比例控制器配合間隙靜壓差沿軸向的分布曲線。其中比例控制器軸向高度為5z0。標記1 處阻漏轉子葉片與殼體內壁的配合間隙和標記2 處排量轉子葉片與殼體內壁的配合間隙，兩者均程等間隙弧形結構，可簡化為壓差剪切作用下平行平板間的層流流動。標記3 處阻漏轉子葉片與排量轉子根部的配合間隙近似兩圓柱外切配合，可簡化為孔口淹沒出流。由此可知，3 處標記的配合間隙泄漏均與其工作壓差密切相關?？芍?，標記1 處配合間隙的工作壓差沿軸向近似呈對稱分布，而且工作壓差隨時間存在明顯變化，最大工作壓差接近0.2 MPa。標記2 處配合間隙的工作壓差分布呈無序性，而且其工作壓差僅有0.15 MPa 左右，這是由于組元介質作用于排量轉子驅動比例控制器工作，消耗了部分能量。標記3 處配合間隙的工作壓差也近似呈對稱分布，最大僅為0.1 MPa 左右，明顯小于其他兩處配合間隙的工作壓差，這有利于減少孔口淹沒出流導致的內泄漏量。

圖7 比例控制器配合間隙靜壓差沿軸向的分布Fig. 7 The distribution of the static pressure along the axial direction of the gap

圖8 給出了三轉子比例控制器內部壓力損失隨入口壓力的變化曲線?？芍?，入口壓力逐漸增大，比例控制器的轉速隨之提高，可見比例控制器的壓力損失以及排量轉子和阻漏轉子造成的壓力損失均隨之增大。同時，阻漏轉子始終將比例控制器內部上下游流體隔開，可見其靜壓差始終與比例控制器工作壓差接近，組元介質驅動排量轉子工作進而驅動比例控制器運行，可見排量轉子靜壓差略低于工作壓差，且入口壓力越大，此種差異越明顯。排量轉子和阻漏轉子配合間隙的靜壓差顯著低于比例控制器工作壓差，即孔口淹沒泄漏損失較小。

圖8 三轉子比例控制器內部壓差Fig. 8 The pressure difference of internal the tri-rotors proportional controller

圖9 為工況5 條件下不同時刻比例控制器內部的流向速度分布?？芍?，t=t0時刻，組元介質經入口流入比例控制內部腔室，由于排量轉子、阻漏轉子和殼體形成液體毛細阻封層，組元介質無法直接流入下游，僅能通過排量轉子輸運至下游。t=t0+1/4T時刻，排量轉子逆時針轉動，阻漏轉子則以其一半轉速進行順時針轉動，可見阻漏轉子上端腔室也有一定組元介質流入。t=t0+2/4T時刻，僅右側排量轉子進行流體輸運，阻漏轉子與殼體內壁形成封閉容積，其內部流體速度明顯減小，但阻漏轉子不參與流體輸送，僅防止其上下游流體交互。t=t0+3/4T時刻，右側排量轉子進一步將流體輸運至下游，同時左側排量轉子不會阻擋流體向下游流動，可見通道內部流體速度分布比較均勻，從而有利于減少流體輸送損失。

圖9 不同時刻三轉子比例控制器內部的流向速度云圖Fig. 9 The nephogram of velocity along the flowing direction in a cycle

5 結 語

本文采用Ansys Forte 軟件對三轉子比例控制器內部流場進行了三維動態仿真，研究了比例控制器的流量及內泄漏特性，分析了入口壓力對比例控制器流量及內泄漏量的影響規律。主要得出以下結論：

1）三轉子比例控制器入口壓力逐漸增大，其流量與內泄漏量均隨之增大，但出入口流量脈動率隨之減小即比例控制器工作更加穩定。

2）三轉子比例控制器內部壓力剪切作用下，層流流動泄漏量較多，而孔口淹沒出流泄漏流動泄漏量較少。同時層流泄漏流動前后靜壓差較低，這有利于減少內泄漏量。

3）阻漏轉子前后靜壓差與比例控制器工作壓差接近，排量轉子前后靜壓差則較低且比例控制器入口壓力越大，差異越明顯。同時孔口淹沒出流前后的靜壓差最小，即其造成的壓力損失較小。

4）本文研究成果有助于深入認識三轉子比例控制器內部流動機理，后續將進一步仿真研究比例控制器配合間隙尺寸等因素對其流量及內泄漏量的影響。