非線性回歸預測技術在船舶上層建筑振動噪聲預報中的應用

劉成才

（鄭州工程技術學院，河南 鄭州 450044）

0 引 言

隨著各類檢測技術的發展，水污染、噪聲污染以及空氣污染等問題不斷得到控制。從船舶的角度來看，船舶不僅要具備安全性以及快速性，還必須要具備很好的舒適性[1]。船舶上層建筑的噪聲以及振動問題會使得船體出現聲振疲勞而受到破壞，還會對船舶上層建筑艙室中的各類設備以及儀器的正常使用產生影響，甚至會對船員的健康產生一定影響[2]?？紤]到船舶上層建筑的噪聲以及振動等問題造成的嚴重后果，國際海事組織對噪聲的極限值進行了規定，例如船舶上層建筑中的居住艙以及醫療艙等艙室的最大噪聲為60 dB，而船舶上層建筑中的駕駛艙以及辦公艙等最大噪聲為65 dB[3]。對于已建造完畢的船舶進行降噪以及降振動處理，則費用較高并且只能解決部分問題，如果在船舶的建造設計初期對船舶上層建筑中的各個艙室進行噪聲以及振動等問題的預測，則可提前對有問題的部分進行減震、降噪處理，這樣不但可實現降噪的目的，還能減少造船周期以及造船的成本[4]。

1 非線性回歸預測技術

1.1 非線性模型理論

支持向量機能夠對各種函數進行集中構造，通常情況下也不需要微調，只需進行簡單的優化即可[5]。核函數主要有線性、多項式、徑向以及兩層感知器4 種，其數學模型分別如下：

支持向量機的功能十分強大，其在處理問題時，存在一個輸入以及一個輸出，可使用一個映射函數來表示，如下式：

在構建預測模型之前，首先需要根據訓練集中的x以及y來構造回歸模型。支持向量機在進行預測的過程中，能夠對輸入量和輸出量進行自動識別，并且能夠通過輸入量和輸出量之間的關系進行輸出量的預測[6]。使用支持向量回歸方法可將誤差降到最低，如下式：

式中：L(y,f(x,ω))為損失函數，通過損失函數可以對損失程度進行評估；f(x,ω)為一系列含有預測功能的函數，可用來對輸出數據Y進行預測；ω為廣義系數。在實際情況下，最小的R(ω)數據很難獲得，因此通?；诮涷烇L險最小化原則獲得近似最小值，其數學模型如下式：

式中：xi為輸入量；yi為期望輸出值。當遇到線性判斷式無法對數據進行訓練的情況，則需將數據映射到高維空間，結合粒子群算法則可獲得PSO-SVM 模型，其適應度曲線如圖1 所示。從圖1 可看出，適應度曲線一開始迅速增大，然后呈現平穩狀態。

圖1 基于粒子群算法的適應度曲線Fig. 1 Fitness curve based on particle swarm optimization algorithm

1.2 非線性回歸預測模型

根據非線性回歸預測模型的特征，本文構造出一個多輸入、單輸出以及3 層處理結構的多元非線性回歸預測模型，如圖2 所示。圖中xp為自變量，y為因變量，fp(xp) 為給定函數族構成的函數。從圖2 可看出，多元非線性回歸預測模型是由多個一元非線性函數構成的，因此使用多個一元非線性函數可近似表示多元非線性預測模型，其數學模型如下式：

圖2 多元非線性回歸預測模型Fig. 2 Multiple nonlinear regression prediction model

多元非線性回歸預測模型在進行結果預測之前，需要一組給定的樣本。使用簡單并且收斂速度快的最小二乘法，可迅速獲得多元非線性回歸預測模型的相關參數。

實驗值和預測值之間的相關系數r以及標準誤差σ，通常作為模型的評估指標，對預測模型的有效性及適應性進行檢驗。相關系數越大，標準誤差越小，則表明模型的預測精度越高。

2 船舶上層建筑結構分析

2.1 船舶尺寸結構分析

本文研究的船舶使用的是縱骨架單底結構，船體寬度為18.94 m，長度為68 m，吃水深度為3 m，船型深度為9 m。船體上的肋板采用實肋板，該肋板的縱剖面高度、厚度以及面積的計算方法如下式：

船體內龍骨腹板的厚度以及剖面積的計算方法分別如下式:

船體結構中的旁內龍骨高度和肋板高度一致，并且旁內龍骨的厚度以及剖面積的計算公式分別如下式：

船底縱骨之間的最大距離為1 m，其剖面模數的計算方法如下式：

式中：s為縱骨之間的距離；d為船體吃水的深度；f為常系數；Fb為衰減系數。船體舷側的縱骨剖面模數的計算方法如下式：

圖3 給出了龍骨不同位置受到的應力變化情況?？煽闯?，龍骨在3 m 處受到的應力最大。

圖3 不同距離下龍骨受到的應力變化曲線Fig. 3 Stress variation curve of keel under different distances

2.2 船舶上層建筑載荷分析

利用CDM 的漸進損傷分析方法對船舶上層建筑的三維有限元模型進行構建，并對船體在單向壓縮載荷影響下的承載力、損傷擴展等因素進行分析。為能確保解算的精度，對船體模型開孔區域的網格進行細化，同時船體流場使用六面體的網格，并且確保船體的網格質量高于0.45。由于船體上層建筑的邊界對解算精度存在一定影響，因此船體壁面使用邊界層網格，其壁面的網格厚度計算如下式：

最終得到載荷曲線，如圖4 所示?？煽闯?，船體最大的單向壓縮載荷為36.06 kN。

圖4 船體單向壓縮載荷曲線Fig. 4 Hull unidirectional compression load curve

為能更好地對船體上層建筑中的流場壓力分布進行分析，將船體上層建筑受到的風載壓力進行歸一化處理，并且將船體上層建筑和中心線之間的夾角定義為周向角，船體上層建筑的平均壓力系數的計算方法如下式：

為了簡化處理，直接提取船體上層建筑中相鄰甲板高度一致方向上的風載壓力，同時以船體的軸向角作為橫坐標，得到的平均壓力隨相對角的變化曲線如圖5 所示?？煽闯?，相對角度小于35°或大于325°時，船體受到的平均壓力較大。

圖5 平均壓力在不同相對角度下的變化曲線Fig. 5 The variation curve of average pressure at different relative angles

船舶上層建筑經常受到甲板上海浪的砰擊，尤其是縱搖狀態下的船體。船體上層建筑受到的海浪砰擊載荷的處理方法如下式：

3 船舶上層建筑預報方法

本文基于SVM 非線性回歸預測方法，對船舶上層建筑的振動噪聲進行預測。所采用的擬合數學模型為sin 函數，隨機噪聲的數學模型如下式：

式中，δ為隨機噪聲，該隨機噪聲符合正態分布。產生100 個樣本，一部分樣本進行訓練，另一部分則用于預測。訓練樣本采用樣本集(x,y)，并且測試樣本不包含噪聲。支持向量機使用RBF 核函數作為內核，則仿真結果如圖6 所示。

圖6 sin 函數仿真曲線圖Fig. 6 Function sin simulation curve

從圖6 可看出，擬合數學模型sin 函數的仿真結果比較理想，因此本文提出的基于支持向量機的非線性回歸方程在一維時可以正常使用。

在實際處理船體上層建筑預報問題的時候，其輸入空間通常是多維的，同時可獲得的數據量是很有限的[7]。輸入數據的分布空間十分稀疏，并且包含了大量噪聲，本文為了能夠使用支持向量機處理這些問題，則采用二維非線性回歸函數，其數學模型如下式：

利用不一樣的樣本數量以及噪聲逼近函數，對船體上層建筑進行預報。

在9×9、7×7 個樣本點數中添加噪聲，同時使用21×21 個樣本點數用作樣本集的檢測，這樣能對預報的效果進行驗證。在建筑進行預報過程中，對船體上層建筑艙室的生成特征參數進行了一定的選取，在空間尺寸上，選擇船舶艙室的最大寬度；在聲源位置上，選擇每個艙室甲板和主機基座之間的垂向距離。得到船舶甲板噪聲隨距離的變化曲線如圖7 所示。從圖7 可看出，在船舶甲板中心位置噪聲最小，距離中心越遠，噪聲越大。

圖7 船舶甲板噪聲隨距離的變化曲線Fig. 7 Curve of ship deck noise with distance

4 結 語

船舶建造技術的提升，使得船體結構變得更加輕盈，船體剛度也變得更小，因此船體變得更加容易振動。船舶上層建筑的振動以及噪聲過大，會導致船體損害以及各類儀表設備的失靈。由于船舶上層建筑通常布置在船體的尾部，因此船舶上層建筑受到的振動以及噪聲的影響主要來自推進軸和螺旋槳兩方面，同時船舶上層建筑剛度的降低，又進一步加劇了船體上層建筑的振動。這使得船舶的振動以及噪聲作為船舶建造質量的標準之一，受到極大關注。本文借助非線性回歸預測技術，預測船舶上層建筑的振動噪聲。