大壩失事概率模糊事故樹分析方法

黃夢婧

(安徽水利水電職業技術學院 教務處,安徽省合肥市合馬路18號 231603)

我國共有各類水庫大壩9.8萬余座,在防洪、發電、灌溉、改善生態環境等方面發揮了重要作用,具有顯著的社會經濟與環境效益,是我國防洪安全工程體系與水利基礎設施的重要組成部分[1]。大壩在發揮效益的同時也存在潛在風險[2],隨著時間推移,大壩不可避免出現老化、壩體開裂、滲漏等現象,加上暴雨洪水等外界因素影響,加大了大壩的失效風險[3]。2004年1月,新疆生產建設兵團八一水庫潰決,2005年4月青海英德爾水庫潰決,2007年4月甘肅小海子水庫潰壩[4],這些事故警示我們要高度重視水庫大壩安全問題,認真分析總結經驗教訓。在大壩事故研究中,概率分析方法是一種重要方法,該方法效果明顯、針對性強,對防范大壩失事事件的發生具有重要意義。

1 大壩失事概率分析研究進展

上世紀80年代,我國學者開始對大壩風險分析及失事概率分析進行深入研究,主要集中在可靠度分析上。徐祖信、郭子中[5]對水庫溢洪道泄洪風險進行分析,提出了泄洪可靠度的分析方法。姜樹海等[6]提出可以通過隨機性和模糊性兩個方面評價工程安全,并給出了相應步驟,確定大壩失事的原因,在事故樹分析基礎上定量計算防洪風險率,并系統介紹了如何利用風險進行安全決策。王仁鐘等[7]結合我國實際情況對我國水庫大壩潰壩情況進行深入分析,提出了大壩潰決概率估算辦法,特別結合我國水庫大壩除險加固現狀,研究了除險加固技術,還對尚未形成規范的風險標準進行了進一步研究。鄒強等[8]為了解決洪水災害中的不確定性問題,對洪水災害進行有效的風險分析,提出引入最大熵原理理論,并結合屬性區間識別方法,建立洪水災害風險綜合分析模型,在確定各個評價指標綜合權重的基礎上,對各評價指標進行風險度量和排序,確定相應的風險等級,并將該綜合模型應用于某工程實例,驗證了該模型的有效性。馬丁[9]通過選取推理公式法和地區經驗公式法,計算了小流域山洪災害預警指標,對流域雨量預警適用公式進行推導,實現了山洪災害的實時滾動預報,并應用于實際案例,對于無資料流域具有一定實際意義。由于可靠度分析具有較大的不確定性,研究難度大,樣本資料缺失,因此,仍需進一步研究確定水庫大壩失事概率的方法。

2 大壩失事概率模糊事故樹分析方法

2.1 事故樹分析法

事故樹分析法是由美國學者Waston等在20世紀提出的一種大壩潰壩風險分析方法[10],該方法基于樹型結構,將可能造成系統失事的影響因素由總到分,自上而下細化表示。事故樹的頂事件即為系統失事造成的后果,在大壩風險分析中,事故樹的頂事件就是大壩失事,事故樹的底事件就是造成頂事件,即大壩失事的原因。

2.2 模糊事故樹分析方法

模糊集理論將經典集合理論中絕對隸屬關系模糊化,元素對集合隸屬度由絕對的0或1,拓展為集合[0,1]中任意數值,并通過隸屬函數進行表示。

定義:設在論域U中映射

μA(x):U→[0,1],x∈U

(1)

式中,μA為模糊集A的隸屬函數。

在使用模糊事故樹進行分析時,需要對基本事件的模糊概率進行分析計算。在大壩風險分析中,為了簡化計算過程,可利用三角模糊數線性形式特點,將基本事件失事概率統一通過三角模糊數進行表示。

將三角模糊數記為μA=(a,m,b),可通過參數a,m,b進行表示。隸屬函數記為

(2)

假設三角模糊數μ1和μ2分別為(a1,m1,b1)和(a2,m2,b2),根據模糊數運算法則,推導出三角模糊數運算公式如下:

μ1⊕μ2=(a1,m1,b1)⊕(a2,m2,b2)

=(a1+a2,m1+m2,b1+b2)

(3)

μ1?μ2=(a1,m1,b1)?(a2,m2,b2)

=(a1a2,m1m2,b1b2)

(4)

c?μ1=(ca1,cm1,cb1)

(5)

將三角模糊數的運算推廣到傳統事故樹門的運算,事故樹最主要的2個邏輯門為“與”門和“或”門,以這2個邏輯門為例,分析模糊事故樹中邏輯門計算,傳統事故樹與模糊事故樹計算結果見表1。

表1 傳統事故樹與模糊事故樹計算結果

在大壩的風險分析計算中,基本事件的概率可以通過參考文獻、技術人員測試觀察、數據統計、專家打分等多種方式綜合確定,但有些基本事件的概率受到多種復雜因素的影響,概念較為模糊,精確概率難以確定。對于這2種不同的情況,模糊概率的確定方法也有所不同,以下采用三角模糊數的方法,對2種類型的基本事件進行模糊化。

一是基本事件確定概率的情況。對于確定概率的基本事件仍會受到自然環境、人為失誤等因素影響,這些基本事件的概率仍會在原概率基礎上有所變動,因此,通過對基本事件確定概率進行三角模糊化,可以更嚴謹地反映事件發生的概率。設基本事件的概率為qi,轉換后的三角模糊數μA=(a,m,b)。首先將基本事件的確定概率qi作為三角模糊數的m值,概率浮動邊界值a及b通過專家打分法進行打分估計或者利用工程中誤差允許的范圍進行假設。

二是基本事件無確定概率的情況。對于基本事件發生概率無法確定的情況,采用3σ表征法,即首先采取專家打分法[11]對基本事件發生概率進行估計打分,其中估計概率的均值設為m,用E(x)表示,標準差為σ,方差為D(x),即:

(6)

(7)

式中,xi為第i個基本事件的概率。再將打分結果轉化為三角模糊數的形式,表示為(m-3σ,m,m+3σ)。

2.3 大壩失事概率模糊事故樹分析法分析流程

第一步:對大壩失事概率進行分析。設模糊事故樹法頂事件為大壩潰壩,深入分析大壩的可能潰壩原因,分別確定事故樹的中間事件、基本事件,使用邏輯符號進行連接,構建大壩失事概率事故樹模型。

第二步:確定事故樹基本事件的發生概率,并將失事概率轉化為三角模糊數形式。

第三步:根據構建的大壩失事概率事故樹模型,確定最小割集。

第四步:根據事故樹及基本事件的模糊概率,求取頂事件即大壩失事的模糊概率,并分析基本事件的模糊重要度。

第五步:根據分析結果,找出主要危險因素,提出有效的管理及預防措施。

具體流程如圖1:

圖1 大壩失事概率模糊事故樹分析法流程Fig.1 Fuzzy fault tree analysis of dam failure probability

3 大壩失效模式分析

對拱壩、重力壩、土石壩等壩型失效模式進行綜合分析,探究影響大壩運行安全的關鍵影響因素,為建立大壩失事概率模糊事故樹模型、計算大壩失事概率建立理論基礎。

3.1 拱壩失效模式分析

拱壩是高次超靜定的復雜結構,依靠地基提供的拱向推力來平衡水壓力。造成拱壩失事的原因有洪水、地震、山體滑坡、上游垮壩、異常溫變和材料老化等因素。拱壩失效模式主要有漫頂、失穩潰壩、超量開裂、剪滑垮壩及其他共5種,詳見表2。

表2 拱壩失效模式分析

3.2 重力壩失效模式分析

重力壩是我國數量較多的壩型之一,具有較高的安全度,適用性廣。重力壩的失事原因主要集中在防洪能力欠缺、結構失穩、揚壓力過高、勘測設計深度不夠、地震荷載等,重力壩失效模式主要有漫頂、壩基破壞、壩體破壞及其它共4種,詳見表3。

表3 重力壩失效模式分析

3.3 土石壩失效模式分析

土石壩是失事數量最多,失事率最高的壩型,土石壩失事受到多種因素的影響,包括結構老化、暴雨、洪水、地震、勘測設計深度不夠等方面。土石壩失效模式主要有漫頂、結構破壞、滲透破壞及其它共4種,詳見表4。

表4 土石壩失效模式分析

4 工程實例

以某土石壩為例,該壩為土石混合壩,總庫容1655萬m3,壩頂高程216m,最大壩高43m。該大壩地理位置重要,下游防洪保護約20萬人,5.5萬畝田地,同時下游500m內有城鎮、鐵路、國道、教育基地、工業園、廠房等重要基礎設施,若該壩潰壩,經濟損失將超35億元。深入分析該壩潰壩原因,建立大壩事故樹模型,如圖2。

圖2 某土石壩事故樹模型Fig.2 Fault tree model of an earth-rock dam

圖2中,T代表頂事件,M代表中間事件,X代表基本事件,各事件具體類型見表5。

表5 各事件具體類型

查閱相關工程資料[12],確定大壩潰壩各個基本事件概率,其中超標洪水、設計或施工缺陷2個基本事件可查閱確定概率值分別為6.84×10-5、6.3×10-5。其余無法確定事件概率基本事件,可采用3σ表征法進行確定,通過專家打分法對基本事件發生概率進行估計打分,再運用模糊數的三角歸一化方法,將各個基本事件分別歸一化為三角模糊數[13]。該壩基本事件專家打分結果見表6,基本事件歸一化結果見表7。

表6 無法確定概率的基本事件專家打分結果(10-5)

表7 所有基本事件三角模糊概率結果(10-5)

根據以上建立的事故樹及計算的基本事件模糊概率,綜合確定該壩的潰壩模糊概率為(3.86×10-4,4.69×10-4,5.53×10-4),即該壩潰壩概率為4.69×10-4,波動范圍為(3.86×10-4,5.53×10-4)。

5 結論

文中研究了大壩失事概率的模糊事故樹分析方法,分析了傳統事故樹分析法、模糊事故樹分析法、三角模糊數方法及基本事件概率確定方法,明確了大壩失事概率模糊事故樹分析法分析流程,建立了某土石壩模糊事故樹分析模型,綜合分析了拱壩、重力壩、土石壩等的大壩失效模式,探究了影響大壩運行安全的關鍵影響因素,對各基本事件概率進行了三角歸一化處理,綜合確定了該壩失事概率,分析結果可為下一步風險評估提供參考。由于大壩潰壩資料相對不完整,文中引用模糊數學理論對大壩風險進行分析研究仍然有一定的局限性,因此,需要進一步研究利用大壩相關資料,運用試驗和結構計算相結合的方法對大壩安全做深入研究。