移動荷載作用下變截面連續箱梁橋的約束扭轉效應研究

王 偉

(中鐵十八局集團第一工程有限公司,河北省保定市涿州市冠云路86號 072750)

隨著我國基礎設施建設的發展和交通行業的需要,橋梁工程越來越多[1-3]。而鋼筋混凝土連續箱梁橋是一種常見的橋梁形式,許多人對此進行了一系列研究[4,5]。

王來永等[6]通過理論計算和模型試驗的方法,對斜拉體系加固大跨徑箱梁橋的關鍵構造受力性能進行了研究。于利存等[7]通過車橋耦合振動測試和室內試驗,對連續箱梁橋的拼接縫澆筑方式進行了分析,結果表明微差澆筑施工工藝經濟性較好,且受力合理,表現出了良好的應用性。杜連玉和李兆霞[8]基于極限應變理論,提出了一種新的連續箱梁橋構件的易損性評估方法,對不同荷載分布形式作用下的構件重要性系數進行了計算。孫恒[9]通過有限元數值模擬方法,對寬幅箱梁橋的偏載系數進行了研究,分析了偏載系數沿箱梁縱向的變化規律。唐星宇和郭增偉[10]亦通過有限元方法,研究了箱梁橋支架布置形式的優缺點,結果顯示軸線平行式布架方式效果較好。方圣恩和唐永久[11]以實際工程為例,研究了隔震支座對混凝土箱梁橋地震易損性的影響。裴元江等[12]基于FAHP-云模型,對預應力鋼筋混凝土箱梁橋的施工風險進行了研究,并提出了一系列控制措施。

為研究變截面箱梁橋的應力分布特征和變形規律,文中根據箱梁約束扭轉微分方程,推導出了變截面箱梁單元剛度矩陣?；诖?依托跨四港聯動大道項目進行實例分析,設置了3種荷載分布工況,計算出了不同工況下變截面箱梁的彎矩和翹曲位移,并對應力放大效應進行了探究。

1 約束扭轉控制微分方程

薄壁箱梁扭轉變形計算,在烏曼斯基第二理論中,扭轉角θ(z)控制方程如下:

(1)

在(1)式中,齊次微分方程的初參數解如下:

(2)

(3)

(4)

T(z)=T0

(5)

式中,β′(z)表示廣義翹曲位移;B(z)表示翹曲雙力矩;T(z)表示扭矩;G表示剪切模量;Id表示抗扭慣性矩。此外,θ0,β0,T0和B0是4個初始參數,當z=0時,θ0表示扭轉角,β0表示廣義翹曲位移,T0表示扭矩,B0表示翹曲雙力矩。

確定以上4個初始參數,需要對邊界條件進行定義。端點為自由端時,T=0,B=0;端點為簡支端時,θ=0,B=0;端點為固定端時,θ=0,β′=0。

2 單元剛度矩陣

依據約束扭轉微分方程解對箱梁單元剛度矩陣進行了推導。圖1展示了箱梁單元,C表示箱梁截面的形心,S表示箱梁截面的扭轉中心。在研究中,將扭轉中心設為坐標原點,對約束扭轉效應進行分析。

圖1 箱梁單元Fig.1 Box girder unit

根據有限元理論,單元平衡方程如下:

F=Kδ

(6)

(7)

式中,F表示單元節點力列陣;δ表示結點位移列陣;K表示單元剛度列陣。

(8)

3 應力放大系數

分析空間效應時,通常將作用于箱梁上的偏心荷載分解為對稱荷載和非對稱荷載進行簡化。通過梁的彎曲理論求解對稱荷載作用下的豎向撓曲,通過箱梁扭轉理論求解反對稱荷載作用下的扭轉,最后對計算結果進行疊加。

約束扭轉效應會對應力產生放大效果,為表示這種放大效應,引入了放大系數η,計算公式如下:

(9)

式中,σm表示正對稱荷載作用下的彎曲正應力;σω表示反對稱荷載作用下的扭轉翹曲正應力。

4 實例分析

依托跨四港聯動大道項目進行實例分析,該項目為(45+80+45)m,3跨變截面預應力鋼筋混凝土連續箱梁橋。橋墩采用花瓶型橋墩,材料為C40混凝土?；A采用鉆孔灌注樁,成孔方式采用機械鉆孔,鉆孔樁直徑為1m、1.2m和1.5m,3種樁徑,承臺為C30混凝土,承臺埋深在地面或設計地面道路以下不小于0.5m。施工采用碗口架分段現澆方案?？缰辛焊叨葹?m,頂板寬度為17m,底板寬度為9m,翼緣板懸臂端長度為4m。車道荷載為公路Ⅰ級,計算彈性模量設為34GPa,剪切模量設為14.5GPa。設置3種加載工況,如圖2所示,其中P1為集中荷載,q為均布荷載。該箱梁橋為變截面連續箱梁橋,中跨跨中截面尺寸見圖3。

(a)工況一

圖3 中跨跨中橫截面(單位:cm)Fig.3 Mid-span cross-section(unit:cm)

在偏載作用下,箱梁發生空間效應,由彎曲正應力和翹曲正應力組成箱梁截面正應力。根據前人研究,相較于翹曲正應力,彎曲正應力占比更大。因此,布載方式選擇彎曲效應最顯著的方式,即4車道布載進行考慮。這種布載方式也與實際最為相符,偏心距經過計算后為1.95m。根據相關規范[13]對荷載進行折減,折減后均布荷載q為28.14kN/m,集中荷載P1為965.2kN/m,P2為942kN/m。

通過自編程進行了計算。圖4展示了3種工況下的彎矩曲線。從圖中可以看出,工況1和工況2中彎矩隨縱向距離變化曲線數值和趨勢均較為類似,呈現出“W”型。相較于前兩者,工況3變化趨勢恰好相反,近似呈現出“M”型,且數值和變化幅度方面均偏小。這是由于工況1和工況2在跨中設有集中荷載和均布荷載,導致跨中下側受拉,即彎矩表現為正。工況3荷載主要分布在邊跨,跨中無荷載施加,因此在兩端箱梁下側受拉,傳遞到跨中后為上側受拉,表現為負彎矩。

圖4 彎矩曲線Fig.4 Bending moment curve

圖5展示了3種工況下的廣義翹曲位移曲線。從圖中可以看出,翹曲位移主要集中在邊跨端部和跨中位置處,以跨中截面為界表現出反對稱分布。工況1和工況2中廣義翹曲位移在箱梁橋左跨存在一定差異,在中跨及右跨數值和變化趨勢基本一致,這是由于兩者在左跨施加荷載不同導致的。與工況1和工況2相比,工況3左跨位移更大,這是由于在工況3中不僅施加均布荷載于左跨,同時還伴有集中力的作用。而由于跨中無荷載施加,工況3跨中位移較小。

圖5 廣義翹曲位移曲線Fig.5 Generalized warping displacement curve

圖6展示了3種工況下的雙力矩曲線。觀察圖6可以發現,翹曲雙力矩曲線呈現出由峰值點向兩側衰減的規律。3種工況下,在中支點位置處和集中荷載作用點處均出現極值,因此可以表明,集中荷載和支座約束會對翹曲雙力矩產生較大的影響。

圖6 雙力矩曲線Fig.6 Double moment curve

對截面上各點的彎曲正應力和翹曲正應力進行了計算。由于受到篇幅限值,計算彎曲正應力時,僅考慮到了工況1;計算翹曲正應力時,僅計算了工況1和工況2。

圖7展示了工況1的彎曲正應力曲線。從圖中可以看出,工況1中箱梁頂板和底板的彎曲正應力均沿跨中截面對稱分布。頂板方面,彎曲正應力極值出現在每一跨的跨中位置,兩端彎曲正應力為正,跨中為負。與頂板相比,底板彎曲正應力符號與變化趨勢恰好相反,彎曲正應力峰值為跨中截面,變化幅度更明顯。這也是由于,箱梁主要承受上部荷載,下部受彎程度更甚,導致下部承受的彎曲應力更大,因此,應采取必要的加固設計。

圖7 工況1彎曲正應力曲線Fig.7 Bending normal stress curve under working condition 1

圖8展示了工況1和工況2的翹曲正應力曲線。從圖8(a)和圖8(b)中可以看出,工況1中的翹曲應力亦呈現出關于跨中截面對稱的分布態勢。且2種工況下翹曲正應力極值均出現在集中荷載作用的截面。最大翹曲應力正值出現在了底板與腹板交點位置處,而最大負值出現在了頂板與腹板交點位置處。

(a)工況1

在分析偏載作用下箱梁應力放大系數時,通常選取控制截面,再通過控制截面進行可變荷載內力增大系數的計算。計算了3種工況下中支點、中跨跨中、中跨1/4處和邊跨跨中截面的應力放大系數,計算結果見表1。

表1 應力放大系數

從表1中可以看出,工況1荷載分布下,應力放大系數最大的為中跨1/4截面,達到了1.22,而邊跨跨中應力未發生放大效應,因此應力放大系數為1.0。工況2荷載分布下,應力放大系數最大的為中支點截面,達到了1.14,中跨跨中截面和中跨1/4截面與中支點截面均較為接近,為1.13,最低的為邊跨跨中,應力放大效應甚微,為1.01。工況3荷載分布下,應力放大系數分布較為突出,中支點截面應力放大系數為1.41,而在其他控制截面處,應力放大效應不明顯,放大系數均接近1.0。3種工況下,應力放大系數在1.0～1.41之間,與前人的研究也較為相符,體現出了計算結果的可靠性。

5 結論

文中基于箱梁約束扭轉微分方程,考慮到了箱梁截面幾何特征值,對變截面箱梁單元剛度矩陣進行了推導。依托跨四港聯動大道項目進行實例分析,設置了3種荷載分布工況,計算出了不同工況下變截面箱梁的彎矩和翹曲位移,并對應力放大效應進行了探究。得出主要結論如下:

1)工況1和工況2中彎矩隨縱向距離變化曲線數值和趨勢均較為類似,呈現出“W”型。工況3變化趨勢恰好相反,近視呈現出“M”型,且數值和變化幅度方面均偏小。

2)翹曲位移主要集中在邊跨端部和跨中位置處,以跨中截面為界表現出反對稱分布。工況1工況2中廣義翹曲位移在箱梁橋左跨存在一定差異,在中跨及右跨數值和變化趨勢基本一致。

3)翹曲雙力矩曲線呈現出由峰值點向兩側衰減的規律,在中支點位置處和集中荷載作用點處均出現極值,說明集中荷載和支座約束會對翹曲雙力矩產生較大的影響。翹曲正應力極值均出現在集中荷載作用的截面。最大翹曲應力正值出現在了底板與腹板交點位置處,而最大負值出現在了頂板與腹板交點位置處。