HQEFT框架內半輕衰變的相關研究

左亞兵, 田婧贏, 金洪瑤, 朱嘉利, 凌 汶

(遼寧師范大學 物理與電子技術學院,遼寧 大連 116029)

1 強子矩陣元的形狀因子描述與光錐求和規則推導

1.1 強子矩陣元的形狀因子描述

(1)

(2)

在HQEFT框架內,對式(1)、式(2)等號左邊的強子矩陣元做重夸克展開,只考慮領頭階貢獻[11-12],有

(3)

(4)

其中,

(5)

(6)

(7)

(8)

1.2 光錐求和規則推導

下面利用光錐求和規則計算領頭階波函數Li(i=1,2,3,4).與末態為2++輕張量介子情形類似[8],首先定義如下真空-K2介子關聯函數:

(9)

(10)

其中,T表示算符的編時乘積.

從唯象學角度,在式(9)、式(10)不同時空點流算符中插入具有Bs介子量子數的態的完備集,得到

(11)

(12)

將式(3)、式(4)代入式(11)、式(12),有

(13)

(14)

其中,F為HQEFT中的有效重介子衰變常數[13].k=(p′+q)-mbv,表示Bs介子的殘余動量.積分項表示來自高共振態的貢獻.減除項的引入是為了保證積分收斂,做Borel變換后自動消失,不影響物理結果.

另外,也可以從理論角度對關聯函數式(9)、式(10)進行計算,寫為

(15)

(16)

(17)

(18)

定義y=v·p′,ω=2v·k,對式(15)、式(16)連續做兩次Borel變換,有

(19)

(20)

在HQEFT框架內,重夸克展開至領頭階計算關聯函數式(9)、式(10)并代入式(19)、式(20),可以得到

(21)

(22)

這里,{φ‖(u),φ⊥(u)},{gv(u),ga(u),ht(u),hp(u)},{g3(u),h3(u)}為末態K2(1820)介子的光錐分布振幅,扭度分別為2、3、4.這些分布振幅定義如下[10]:

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

2 數值結果與分析

2.1 形狀因子

利用式(5)～式(8)和式(25)～式(28)式計算Bs→K2(1820)躍遷形狀因子涉及末態K2(1820)介子的光錐分布振幅.這里,考慮分布振幅到扭度3,采用文獻[10]通過QCD求和規則給出的結果.

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

其中,

其他相關輸入參數的取值如下[1,11-13],

mBs=5.37 GeV,mq=0.002 GeV,ms=0.093 GeV,mT=1.82 GeV,

式(25)～式(28)中的s0和T為自由參數,前者與初態Bs介子的閾值能量相關,后者為Borel變換參數.根據LCSR的要求,選取躍遷形狀因子隨這2個自由參數變化最穩定的區域作為其取值范圍.Bs→K2(1820)形狀因子在q2=0時的值隨Borel變換參數T的變化曲線如圖1所示.不同形式的曲線(實線、虛線、點劃線)對應不同的s0取值.從圖1可以看出,自由參數s0、T可以在如下范圍內取值:

圖1 Bs→K2(1820)形狀因子在q2=0時的值隨T的變化曲線Fig.1 Bs→K2(1820) form factors as functions of T at q2=0

s0=2.0±0.1 GeV,T=2.0±0.3 GeV.

由于LCSR在大q2區域不再可靠,采用如下參數化方式將LCSR在小q2區域給出的結果延拓到整個物理區域:

(35)

其中,F∈{V1,V2,V0,A}.圖2給出了延拓后得到的Bs→K2(1820)躍遷形狀因子在整個物理區域內隨q2的變化曲線.可以看出,形狀因子V1、V0隨著q2的增大而增大,V2隨著q2的增大而減小,A幾乎不隨q2變化.躍遷形狀因子的數值結果在表1中給出.與相應2++張量介子情形不同,躍遷形狀因子V2<0.形狀因子的誤差來自自由參數s0、T的取值,在5%～20%范圍內.

表1 Bs→K2(1820)形狀因子的數值結果.其中,擬合參數aF、bF的第一、第二和第三個值分別對應形狀因子的中心值、最大值和最小值Table 1 Numerical results of the Bs→K2(1820) form factors,where the first,second and third values of fitting parameters aF,bFcorrespond to the central,maximum and minimum values of form factors,respectively

圖2 Bs→K2(1820)形狀因子在整個物理區域內隨q2的變化曲線Fig.2 Bs→K2(1820) form factors as functions of q2in the whole physical region

(36)

其中,

(37)

(38)

(39)

(40)

縱向極化分數:

(41)

微分前后不對稱:

(42)

總的前后不對稱:

(43)

對于Bs介子壽命τBs、帶電輕子質量ml、CKM矩陣元|Vub|、費米耦合常數GF和約化普朗克常數?,采用粒子數據組(PDG)給出的最新結果[1]:

τBs=1.52×10-12s,me=0.51×10-3GeV,mμ=0.106 GeV,mτ=1.777 GeV,

|Vub|=(3.82±0.20)×10-3,GF=1.166×10-5GeV-2,?=6.582×10-25GeV·s.

表2 半輕衰變Br、fL、AFB、c0的數值結果Table 2 Numerical results of Br,fL,AFB,c0for the semileptonic decays

圖3 半輕衰變微分前后不對稱隨q2的變化曲線Fig.3 The differential forward-backward asymmetries as functions of q2for the

3 結 論

在HEQEFT框架內,利用LCSR的方法對Bs到D波2--張量介子K2(1820)半輕衰變進行了研究.首先,考慮K2(1820)光錐分布振幅到扭度3,重夸克展開至領頭階,利用LCSR計算了相關的躍遷形狀因子Vi(i=0,1,2)、A.計算表明,與相應2++張量介子情形不同,形狀因子V2在所取自由參數(s0、T)范圍內小于0.躍遷形狀因子的誤差來自s0、T的取值,在5%～20%區間內.