某特殊結構槍彈氣動外形與結構參數優化設計

展鵬遙,常思江,崔慧振

(1.南京理工大學 能源與動力工程學院,江蘇 南京210094;2.西北工業集團有限公司,陜西 西安 710043)

槍彈作為一種小口徑、高轉速的無控彈丸,其射程、精度、對目標的作用效果等主要依賴于它的氣動特性和結構特性,而氣動特性又主要依賴于彈丸本身的氣動外形和結構參數。對于常用的普通步機槍彈,其結構主要由彈頭殼和彈心兩部分組成。彈頭殼的材料應具有一定強度和塑性,在膛內外運動時不產生過分形變,減小對膛線的磨損,常見的彈頭殼材料為黃銅或銅合金。彈心材料出于成本和強度考慮多為鋼或鉛[1],如國產CS/DFL型7.62 mm高精度狙擊彈采用銅被甲全鉛心前裝結構,美軍5.56 mm M855槍彈采用鉛鋼復合心結構等。

目前,國內外針對各類彈箭的氣動外形優化設計開展了大量研究。SKINNER等[2]對彈箭氣動外形優化問題進行了綜述,分析了常用優化方法的優點和局限性。王中原[3]針對低阻增程彈,在細長體理論下導出了最小波阻母線方程,同時研究了地炮榴彈[4]、脫殼穿甲彈[5]在不同約束、不同優化目標下的氣動外形優化設計問題,均取得了良好的效果。在小口徑槍彈彈道研究方面,GKRITZAPIS等[6]采用六自由度飛行動力學模型,對7.62 mm槍彈彈丸的受力情況、飛行軌跡和穩定性進行了詳細的分析。SAILARANTA等[7]研究了7.62 mm子彈近乎垂直發射時彈道頂點的轉彎現象,采用數值模擬的方法,重點分析了馬格努斯力和力矩對子彈在彈道頂點姿態的影響。LAWHORN等[8]為提高彈道系數,采用液態金屬技術設計了采用鉛合金外殼和鋼質穿甲心結構的5.56 mm槍彈,并對其穿甲能力進行了研究。熊鎬[9]對槍彈氣動力的工程算法和CFD仿真計算方法進行了對比,并構建了基于“標準彈”的氣動力快速計算模型,據此研究了槍彈彈頭部長度、彈尾部長度和船尾角對其氣動特性的影響。李燁等[10]針對12.7 mm穿燃彈對鋼靶板的侵徹行為進行了多發彈道試驗和數值仿真,研究了侵徹深度、侵徹阻力與彈丸結構和著靶動能之間的關系,并在此基礎上建立了彈芯剛性侵徹時的深度預測公式。

槍彈彈頭作為一種實心金屬彈丸,一般內部無裝藥、無引信,外部無其它彈身結構。制造槍彈所采用的材料、各材料用量、裝配方式等對槍彈質量、重心位置、轉動慣量等結構參數有所影響。這些結構參數又與氣動外形共同影響槍彈的飛行過程。而目前考慮槍彈彈頭結構參數對彈道特性影響的研究相對較少。LAHTI等[11]提出了一種通過設計內部質量分布方式來控制自旋穩定彈丸外彈道性能的方法,對不同任務需求的槍彈設計了不同的穩定性參數,以離散化彈丸內部質量的方式,獲得了最佳的彈頭質量分布。但這種將彈心離散為400個網格的方式,在目前實際生產中幾乎無法實現,并且也未能與氣動外形開展聯合設計,故具有其局限性。

槍彈彈頭內部質量分布對飛行穩定性有較大影響[11],本文從實際工程應用角度出發,以類似美國M855槍彈[12]的彈頭結構為研究對象,提出一種同時考慮槍彈彈頭氣動外形與結構參數的設計方法,以3種材料的體積占比與諸氣動外形參數為優化變量,在不改變槍彈彈頭質量和初速的前提下,同時考慮彈丸外彈道性能與侵徹裝甲能力,以抗橫風風偏能力最強和穿甲厚度最大為優化目標,綜合考慮外形、結構、穩定性等約束,建立了一個氣動外形-結構參數多目標優化設計模型,采用標準粒子群算法尋求全局最優解。本文研究擬為槍彈外彈道設計提供一個新的思路。

1 彈道特性的影響因素分析

1.1 槍彈氣動力計算方法

槍彈氣動力計算是外彈道設計的基礎,目前已有大量的氣動力工程計算方法可供使用。在選取具體方法時應考慮盡量滿足如下條件:

①有良好的計算精度和較快的計算速度;

②有較好的通用性,以適應對不同外形和結構的計算。

對此,本文選取了若干工程計算方法,如表1所示。

表1 氣動力工程計算方法Table 1 Aerodynamic engineering calculation method

上述計算氣動力的具體方法參見文獻[13],根據表中所列方法已編制了軟件可用于氣動力計算。對一些已往彈形的計算結果表明,該方法的計算精度和速度作為旋轉彈丸的氣動力外形設計,使用效果較好。

1.2 氣動外形參數對彈道特性的影響

槍彈設計的基本依據應由槍彈的戰術技術要求來確定,其中精度是首要條件。影響精度的因素主要是彈丸的穩定性,對于高速旋轉的彈丸,要求其滿足陀螺穩定與動態穩定。兩種穩定性的充分必要條件如下所示:

(1)

式中:Sg為陀螺穩定因子,Sd為動態穩定因子,具體計算公式見文獻[14]。

由式(1)可知,陀螺穩定性是動態穩定性的必要條件,即動態穩定的彈丸始終是陀螺穩定的。如以Sd為橫坐標,1/Sg為縱坐標,對于滿足式(1)的穩定區域如圖1中拋物線下方陰影部分所示,在拋物線內部的點都滿足穩定性要求,故將此區域稱為動態穩定域。

圖1 彈丸動態穩定域示意圖Fig.1 Dynamic stability region diagram of bullet

常規輕武器槍彈彈頭外形結構如圖2所示,主要由弧形部、圓柱部、尾錐部3部分組成。圖3為3種不同全彈長細比的彈丸,在平射(射角為0.84°)條件下1 000 m射程范圍內的穩定性情況。

圖2 槍彈彈頭結構示意圖Fig.2 Structure diagram of bullet warhead

圖3 不同長細比彈丸飛行的穩定性情況Fig.3 Stability of projectile flight with different slenderness ratios

通常來講,在一定范圍內越細長的彈丸飛行時受到的空氣阻力越小[15],在飛過相同射程時其所需飛行時間更短,落點威力更大。但由圖3可見,大長細比的彈丸的穩定性更差,長細比λ=3的彈丸飛行全過程均在穩定域內;λ=4的彈丸在彈道末端才進入動態穩定域;λ=5的彈丸全彈道均不滿足穩定性條件。因此,良好氣動外形與穩定性的匹配成為外彈道設計中的重要問題和難點。

對3種彈丸的抗橫風風偏能力進行分析,采用橫風對側偏的敏感因子α進行數學表征,即:

(2)

式中:Zw和Z0分別為有風和無風時的彈丸落點偏流,wz為橫風速度。需要說明的是,該公式是一種估算,并不嚴格精確,但用于表征某種彈道性能,其誤差可以接受,故外彈道學中常采用這種估算方式[16]。風偏敏感因子的計算過程為:每次計算兩條彈道,一條不考慮橫風(橫風wz=0),得到落點偏流Z0,一條為存在橫風情況(橫風wz取為10 m/s)得到落點偏流Zw,代入式(2)即可求得α。在彈丸初速、轉速、射程相同的情況下,α值越小,表示彈丸對橫風的敏感性越小,抗橫風的風偏能力越強。通過計算λ=3的彈丸,風偏敏感因子α=0.491 8;λ=4的彈丸,α=0.268 2;λ=5的彈丸,α=0.360 4。

3種彈丸中,λ=4的彈丸抗橫風風偏能力最強。λ=3的彈丸雖然具有最好的穩定性,但其氣動外形不佳,飛行時間長,抗風偏能力最弱。同理,λ=5氣動外形雖然較好,但穩定性差,抗橫風的風偏能力也較差。λ=4的彈丸穩定性與氣動外形介于二者之間,具有最強的抗橫風風偏能力。氣動外形設計良好的彈丸在飛行中受到的阻力更小,在相同初速和射程條件下,落點速度更大,飛行時間也更短。此時,彈丸受橫風影響的時長更短,在有橫風情況下的偏流Zw更小,對準確命中目標更為有利。

1.3 結構參數對彈道特性的影響

1.3.1 結構參數的選取

本文選取的槍彈結構參數包括銅質彈頭殼體積、鉛心體積和鋼心體積,同時也是本文彈頭結構優化設計變量。對彈頭結構做如下假設:

①彈頭殼厚度均勻,呈完整包覆狀態。

②彈心僅由鉛鋼2種材質填充,為雙層結構。

③采用前裝方式,在彈心前部可留有空心。

槍彈材質結構示意圖如圖4所示。

圖4 槍彈彈頭材質結構圖Fig.4 Material structure diagram of bullet warhead

1.3.2 彈頭結構特征量的計算

①彈頭質量m。

彈頭總質量由銅、鉛、鋼各自質量3部分組成(3者對應參數下標分別為t、q、g),當3者體積確定后,即可由各材料密度求得質量,即:

(3)

式中:Vi和ρi為各材料體積與密度。

②彈頭的重心位置Xc。

彈頭重心位置的計算公式可寫為

(4)

式中:My,i為各材料對彈頭頂端切面的重力矩,xi為各材料幾何形體的形心至彈頭頂端切面的距離。

③彈頭的極轉動慣量JC。

彈頭的極轉動慣量值為彈頭殼、鉛心及鋼心極轉動慣量的代數和,即:

(5)

式中:CΦ,i為各材質幾何形體的體積極轉動慣量,g為重力加速度。

④彈頭的赤道轉動慣量JA。

各簡單幾何形體的赤道轉動慣量求出后,利用平行移軸定理,分別求出3種材質對赤道軸的轉動慣量,求和后可得彈頭赤道轉動慣量,即:

(6)

式中:AΦ,i為各材質幾何形體繞彈頭赤道軸的體積轉動慣量。

1.3.3 結構參數對彈道特性的影響

本節基于以上結構參數的計算方法對3種采用不同材料配比的彈頭進行穩定性和風偏敏感因子的計算,彈丸外形參數和彈頭殼厚度取為定值。通過調整鉛心和鋼心在彈心中的體積占比,計算彈丸結構參數,出于彈尖空心的限定,將鉛心和鋼心總體積定為彈心體積的90%。選取的3種彈丸結構參數如表2所示。

表2 彈丸結構參數Table 2 Structural parameters of projectile

由表3可知,彈A為全鉛心彈丸,彈B與彈C為鉛鋼復合心彈丸。由于鉛鋼的密度不同造成彈丸質量分布不均,通過調整鉛鋼比例可使彈丸重心位置沿彈軸移動。計算結果顯示彈B與彈C的重心位置均比彈A靠近彈頭前端。對3者進行穩定性計算,結果如圖5所示,彈A、B、C在飛行初始階段均處于穩定域外,彈B與彈C在飛行后程進入了穩定域內,相比之下,彈A只有在彈道終點的很小一部分才滿足穩定性條件,彈A的飛行穩定性整體要差于彈B與彈C。

圖5 不同結構參數彈丸飛行穩定性Fig.5 Flight stability of projectile with different structural parameters

表3 初始方案及仿真條件Table 3 Initial scheme and simulation conditions

彈A、彈B、彈C對應的風偏敏感因子分別為0.298 8,0.356 1,0.398 1。盡管彈A穩定性不佳,但風偏敏感因子要小于彈B與彈C,其主要原因為彈A的質量要大于彈B和彈C,在橫風相同的情況下,側偏方向上的速度和加速度小于彈B和彈C,因此其抗橫風能力較強。

良好的結構參數設計可使彈丸獲得更好的穩定性,即飛行時抗各種擾動的能力強,擾動引起的攻角、偏角小,收斂性好。特別是在受到橫風強擾動作用時,抗風偏能力強意味著飛行彈道的側偏變化小,對命中精度的影響也較小。

根據飛行穩定理論,當彈頭的重心進行適當的前移時,彈頭的外彈道飛行穩定度會提高,因此在彈頭上進行合理的結構調整,可尋求彈頭重心最前位置,即外彈道飛行穩定性最好的極限[17]。同理,將結構與氣動外形聯合設計,可尋求既滿足穩定性又具有良好氣動外形的彈丸。

2 優化設計建模與求解

2.1 優化設計變量的選取

①氣動外形優化設計變量。

(7)

式中:RT為與給定前體長度相同的正切卵形半徑,R為實際的頭部圓弧半徑。

②結構參數優化設計變量。

(8)

綜上所述,將槍彈氣動外形參數與結構參數進行聯合處理,以上8個參數就是本文槍彈的優化設計變量,即:

2.2 優化目標函數

對于本文研究的這類彈頭結構,除考慮外彈道飛行性能外,其作戰任務中一般都有反輕裝甲目標的要求。因此,將彈丸穿甲能力與抗風偏能力綜合考慮,建立多目標優化模型,設計如下目標函數:

(9)

式中:ω1、ω2為加權系數,b0、α0分別為初始方案的穿甲厚度和風偏敏感因子,b和α分別為優化過程中的穿甲厚度和風偏敏感因子。其中彈丸穿甲厚度選用實際工程中常用的經驗公式德馬爾公式[18]計算:

(10)

式中:vc為穿甲前初速度即外彈道末速度;k是考慮鋼甲機械性能等影響的修正系數,對于高硬度均質鋼板,k約等于2 500;b即為所求穿甲厚度;m為彈頭穿甲質量,槍彈的穿甲彈頭除鋼心外還有彈頭殼和鉛心,它們不能全部參與穿甲。因此,槍彈穿甲時的質量應該是:

m=mg+Δ(mq+mt)

(11)

式中:Δ為銅殼和鉛心參與穿甲的百分數,可近似取為0.5[1]。

由德馬爾公式可知,當彈丸結構參數和外彈道終點速度已知時即可計算其穿甲厚度b,同時,鋼心所占比例越高穿甲質量越大,則b值越大,在一定程度上反映了鉛鋼混心彈丸的穿甲能力優于全鉛心彈丸。

由式(9)的定義可知,優化目標是使b盡可能的大,α盡可能的小。為了將兩個目標統一為單目標,設定兩個加權系數滿足ω1+ω2=1,ω1>0,ω2>0。在工程中應根據實際情況,經調試確定二者大小,如更加重視穿甲能力,則取較大的ω1值,本文算例中取ω1=0.5,ω2=0.5。

2.3 約束條件的確定

①外形參數約束。

②結構參數約束。

由于彈頭的總質量為定值,因此在外彈道設計中初速和槍口轉速保持恒定。為滿足質量約束和彈頭強度約束,由彈丸外形參數共同確定的彈心體積不能過大或過小,如彈心體積過大,即使全部填充密度較小的鋼,在達到彈頭規定的總質量情況下也無法填充至彈心體積的80%,同理,彈心體積過小則會存在即使將彈心充滿密度較大的鉛也無法達到彈頭規定總質量的問題。

③穩定性約束。

彈身過長或重心位置過于靠后會影響彈丸穩定性,因此要求彈丸全彈道飛行過程中都滿足穩定性條件,即陀螺穩定因子和動態穩定因子都應位于圖1所示的動態穩定域內。

2.4 全局尋優方法

本文采用全局尋優能力較強的標準粒子群算法進行尋優[18],標準粒子群算法采用帶有慣性權重的方式更新粒子速度,在一個D維的搜索空間中,有N個粒子組成一個群落,其進化過程為

vnj(t+1)=μvnj(t)+c1r1(t)[pnj(t)-xnj(t)]+
c2r2(t)[pgn(t)-xnj(t)]

(12)

xnj(t+1)=xnj(t)+vnj(t+1)

(13)

式中:n=1,2,…N;j=1,2,…D;c1和c2為學習因子;r1和r2為[0,1]范圍內的均勻隨機數;vnj為粒子速度;xnj為粒子位置;pnj和pgn為粒子個體極值和全局極值;μ為慣性權重,μ較大則全局收斂能力較強,反之則全局收斂能力較弱,局部收斂能力較強。

將尋優算法、彈丸外形與結構參數變量、氣動力計算、彈道計算相結合,構建優化設計方案,在初速和槍口轉速不變的情況下開展優化設計,具體流程如圖6所示。

圖6 優化設計流程圖Fig.6 Optimized design flow chart

圖6中氣動力工程計算部分輸出結果為彈丸的零升阻力系數、升力系數、靜力矩系數、赤道阻尼力矩系數、極阻尼力矩系數以及馬格努斯力矩系數,用于外彈道計算的模型采用六自由度剛體彈道模型,具體可參見文獻[14]。

3 仿真優化分析

3.1 仿真條件

為驗證本文所提的優化設計方法,以某12.7 mm全鉛心槍彈為對象開展仿真分析,初始方案及仿真條件如表3所示。

3.2 優化結果與分析

對第2.2節建立的以風偏敏感因子最小和穿甲厚度最大為優化目標的函數進行尋優計算。為更好搜索到全局最優解,經反復試算,設置粒子群算法粒子個數為50,加速常數取為c1=c2=2,慣性權重取為μ=0.8,粒子群算法對目標函數的優化收斂歷程如圖7所示,經過41次迭代后開始逐漸收斂,各優化變量具體優化結果如表4所示。

圖7 粒子群算法收斂曲線Fig.7 Particle swarm algorithm convergence curve

表4 優化結果與初始方案的對比Table 4 Comparison of optimization results with the initial scheme

由初始方案與優化方案結果可知,優化方案整體彈丸長度(52.18 mm)略大于初始方案。具體來看,優化方案弧形部變長,圓柱部和尾錐部則有所縮短。彈丸結構上,由全鉛心彈丸變成了鉛鋼復合心彈丸,銅殼厚度也相應有所調整,鉛鋼總體占彈心的比例由71%上升至99%,彈丸結構優化結果如圖8所示。

圖8 彈丸結構優化結果Fig.8 Optimization results of projectile structure

圖9 不同方案飛行穩定性Fig.9 Flight stability of different schemes

由圖9可見:優化方案的全彈道飛行過程都在動態穩定域內,穩定性較初始方案有較大提高。與對比方案相比,雖然具有相同的氣動外形,但結構上質量分布的變化使得彈丸獲得了更好的穩定性。

初始方案對應的α=0.397 9,b=5.52 mm,優化方案對應的α=0.332 5,b=7.83 mm。優化方案較初始方案風偏敏感因子減小了約16.4%,穿甲厚度提高了約41.8%。3種方案速度變化曲線見圖10,初始方案飛行時間為1.49 s,落點動能為5 042 J,優化方案飛行時間為1.42 s,落點動能5 990 J。優化方案較初始方案飛行時間減小0.07 s,落點動能增加18.2%,優化方案在提高穩定性的同時,抗風偏能力、穿甲能力和落點動能均大幅度好于初始方案。

圖10 不同方案時間-速度圖像Fig.10 Time-velocity images of different schemes

同時,觀察對比方案和優化方案,兩者在速度變化方面幾乎一致,說明氣動外形是影響彈丸飛行速度的主要原因;通過彈丸材質的調整,優化方案的穿甲厚度較對比方案高出約24.9%,結構參數的優化使彈丸在氣動外形相同的情況下獲得了更好的穩定性和穿甲能力。綜合來看,本文將氣動外形與結構參數進行聯合設計的方式解決了穩定性與氣動外形設計之間的平衡問題,使彈丸在保證穩定性的前提下,獲得了以抗風偏能力和穿甲能力最強為優化目標的氣動外形與彈心結構優化結果,同時經驗算,其存速能力同樣優于初始方案。

4 結論

本文以槍彈彈頭這類實心金屬無控彈丸為研究對象,綜合考慮氣動外形與結構參數對彈道的影響,建立了槍彈彈頭氣動外形-結構參數優化設計方法,通過算例求解驗證了該優化模型,可得到如下初步結論:

①氣動外形和結構參數共同影響槍彈彈頭的外彈道性能,通過優化結構參數,可使彈丸獲得更好的穩定性。

②通過求解槍彈氣動外形-結構參數優化設計模型,解決了氣動外形與穩定性設計之間的平衡問題。與初始方案相比,優化方案在提高穩定性的同時,風偏敏感因子減小了16.4%,落點動能增大了18.8%,穿甲厚度提高了41.8%,獲得了更優的彈道性能,驗證了本文所提方法的可行性和有效性。

③研究結果對深入開展槍彈彈頭的外彈道和終點毀傷工程設計具有一定的參考價值。