超厚道床穩定性及結構強化措施

李毅 徐旸 韓宏洋 郄錄朝 余文穎

1.中國鐵道科學研究院集團有限公司 鐵道建筑研究所， 北京 100081；2.中國鐵道科學研究院集團有限公司 高速鐵路軌道系統全國重點實驗室， 北京 100081

有砟道床是鐵路有砟軌道的主體結構。由于路基沉陷等因素，工務部門經常采用增加道床厚度的方式來保持線路的平順。隨著起道、搗固作業的進行，軟弱路基地段出現下沉等現象，導致有砟道床的厚度超過設計標準（枕下35 cm），尤其是在線下基礎薄弱的高原地區。例如，我國西部高原某線路道床厚度大于1.0 m 的區段長度接近25 km，道床最大厚度超過1.7 m?，F場調研情況表明，部分超厚道床地段的邊坡已經接近甚至超過了軌道建筑限界，路基和軌旁基礎已經發生了滲水、沉降等現象，嚴重危害到列車的安全行駛。

在道床穩定性的研究方面，主要基于現場試驗，通過靜態測試分析道床阻力來評價道床的穩定性［1-5］。近年來，隨著離散元仿真技術的發展，國內外學者也逐漸采用數值模擬的方法研究有砟道床的力學行為。文獻［6］采用離散單元法，研究了格柵加固對改善道砟顆粒之間的相互作用機理及增強道床穩定性的作用。文獻［7］基于真實道砟顆粒外形，采用離散元法建立了軌枕-道床-基床表層精細化耦合模型，對高速運營條件下軌道結構受力特性、彈性和塑性變形機理以及軌道沉降中道床和路基沉降所占比例進行了研究。文獻［8］采用離散元法建立模型,研究搗固、穩定作業參數對軌枕單側空吊道床整治效果的影響,對各作業參數進行了優化設計。文獻［9-12］構建了道床離散元模型，研究了鋪設道砟墊、軌枕空吊、道床臟污等情況下，有砟道床的動態力學參數與穩定性。上述研究基于實際道砟顆粒外形建立了離散元模型，為有砟道床穩定性仿真分析提供了有益參考。

既有研究還存在一些有待進一步完善之處。道床厚度的增加會引起堆石體結構穩定性下降，道床邊坡寬度增加，邊坡穩定性下降等一系列問題。我國現行的TB/ T 10082—2017《鐵路軌道設計規范》對于道床厚度的規定為25 ～ 35 cm。目前關于有砟軌道穩定性的既有研究多為道床厚度35 cm 的情況，而對于超厚道床的力學性能及穩定性的研究十分缺乏?，F有道床離散單元模型中，道砟顆粒大多為球單元或者球簇單元，難以模擬真實情況下道砟顆粒的棱角接觸效應以及由幾何外形所引起的互鎖力特征。對于超厚道床的結構穩定性提升措施，尚缺乏系統的研究。由于既有研究的不足，造成了超厚道床軌道結構養護維修缺乏依據、結構突破設計標準、存在安全隱患的現實情況。

針對上述問題，本文基于離散單元法，采用多面體單元本構關系代替圓球單元本構關系以模擬真實道砟顆粒外形，并通過建立不同厚度的道床離散元模型對超厚道床的穩定性與加固措施的作用效果進行對比研究，以期為我國超厚道床的合理養護維修及穩定性提升提供參考。

1 多面體單元本構道床離散元模型

1.1 多面體單元分析理論

為解決傳統球單元難以模擬道砟顆粒棱角特性及互鎖力的難題，采用多面體單元來構建道砟顆粒。多面體顆粒間的接觸關系較球單元更為復雜，需要同時考慮邊-角接觸、邊-邊接觸、角-角接觸等多種復雜情況，傳統的球單元通過圓心位置及半徑直接檢查接觸類型的方法難以適用。因此，在二維多面體單元當中采用公共接觸線法確定接觸類型。將平分兩個多面體單元間隙的直線定義為公共接觸線，記為c-p，見圖1。利用c-p 可以只檢查角-邊接觸，快速找到接觸點。通過每個多面體單元與c-p 接觸的角數，即可劃分出接觸類型。

圖1 公共接觸線示例

假設A和B是兩個接觸的多面體單元，nn、ns分別為接觸點的單位法向、切向矢量，方向由A指向B。Cn為公共接觸線上可以確定法向接觸力的作用點。在第k對接觸的接觸點，多面體單元B相對于A運動的法向速度矢量（vn）為

式中：X?A、X?B分別為A和B形心的平移速度矢量；εij為二階置換張量（i，j= 1，2）；ωA、ωB分別為A和B的轉動速度矢量；Ck為第k對接觸對應的Cn點的位置矢量；Ak、Bk分別為第k對接觸對應的A和B的形心位置矢量。

接觸點在一個時間步（Δt）內的法向位移增量（Δun）和切向位移增量（Δus）的表達式分別為

式中：vs為多面體單元B相對于A運動的切向速度矢量。

由此得到法向力矢量增量（ΔFn）、切向力矢量增量（ΔFs）分別為

式中：kn、ks分別為法向、切向接觸剛度；A0為接觸面積。

兩個多面體單元之間的縱向彈性力（FEN）、縱向阻尼力（FDN）、切向彈性力（FES）、切向阻尼力（FDS）可以由接觸區域法得到［13］。

基于上述分析理論，可以采用離散單元法分析有砟道床的力學狀態與運動情況。

1.2 道砟顆粒外形的構建

采用三維外形掃描［14］的方法，選取典型的道砟顆粒，獲取其外形。道床模型中，道砟顆粒數量大，不規則程度高，采用三維多面體單元的道床模型會耗費大量的計算時間，對計算機配置的要求高。通常采用建立二維球簇單元道床模型的方法，分析動態荷載作用下散體道床的力學性能。本文在建立不同厚度的二維道床離散元模型時，采用多面體單元，可以在離散元模型中構建出不規則形狀的顆粒，用來模擬真實道砟顆粒進行計算分析。模型中構建的道砟顆粒外形見圖2。

圖2 模型中構建的道砟顆粒外形

1.3 散體道床模型的建立

為了研究厚度對道床橫向和縱向穩定性的影響機理，分別建立道床厚度為35、80、120、150、180 cm 的理論模型進行分析。道砟級配采用TB/ T 2140—2008《鐵路碎石道砟》中的特級道砟。道砟顆粒采用多面體單元進行模擬。道床邊坡為1∶1.75，軌枕寬度為260 cm。

結合既有研究結果［15］及本模型的特征確定模型參數。道砟和軌枕的彈性模量分別為0.5、3.6 GPa，密度分別為2 600、2 800 kg/m3，泊松比均為0.3。道砟與道砟之間、道砟與軌枕之間的各接觸參數取值見表1。

表1 離散元碎石道床模型參數

1.4 模型驗證與荷載施加

為了驗證所建立模型的可靠性，在模型建立完成后，以1 mm/s 的速度勻速推動軌枕，記錄軌枕的橫向力，并與實測道床橫向阻力進行比較。道床橫向阻力-位移曲線見圖3。

圖3 道床橫向阻力-位移曲線

由圖3 可知，當軌枕的橫向位移為2 mm 時，道床橫向阻力為13 kN，符合TB/ T 3448—2016《鐵路碎石道床狀態參數測試方法》中道床橫向阻力不應小于12 kN/枕的規定，與實測數據匹配性較好。因此，本文所建立的道床離散元模型是可靠的。

為了更真實地模擬真實情況下超厚道床的運營情況，仿真計算時，列車速度取200 km/h；向軌枕施加豎直向下的正弦荷載，荷載頻率22.24 Hz；列車軸重為25 t。

2 道床厚度的影響

2.1 道床厚度對軌枕沉降與邊坡顆粒位移的影響

道床發生的位移可以直觀地反映出道床的穩定性。通過模型計算可以得到道床橫斷面顆粒位移分布，見圖4。加載完成后，不同厚度道床的軌枕沉降及邊坡顆粒最大位移見表2。

圖4 不同道床厚度下道床橫斷面顆粒位移分布

由圖4 和表2 可知：隨著道床厚度從35 cm 增至180 cm，軌枕沉降和邊坡顆粒最大位移逐漸增大，增幅分別為366%、166%，沉降速率也隨之提升為35 cm正常厚度道床的4 倍。在循環荷載作用下，道砟顆粒逐漸由軌枕下部向兩側的邊坡流動。隨著道床厚度的增加，道砟顆粒向邊坡的流動趨勢更加明顯，軌枕兩側邊坡的顆粒位移明顯增加。在荷載穩定后，軌枕逐漸呈現出勻速下沉的趨勢。道床的邊坡和枕下區域是主要的不穩定因素。超厚道床的邊坡穩定性較小，需要采取擋砟墻等工程措施，避免道床邊坡發生流坍等失穩情況。

2.2 道床厚度對道砟顆粒接觸特性的影響

為了量化分析道床厚度對軌枕與道砟顆粒間接觸力的影響規律，采用在道床中設置應力測量圓的方式進行分析。測量圓的布設見圖5。

圖5 道床內部應力測量圓設置

不同厚度的道床模型中，軌枕中部不同深度處道砟的豎向平均接觸力見圖6?？芍弘S著道床厚度增加，道床各位置的道砟接觸力均會增加；道床厚度從35 cm 增至180 cm，枕底、道床中部、道床底部的道砟顆粒平均接觸力分別增加了37%、48%、44%；根據線性擬合結果，三條曲線的斜率分別為0.30、0.38、0.35，道床中下部的接觸力增幅大，超厚道床以及下部基礎的穩定性會進一步受到影響。

圖6 軌枕中部道砟豎向平均接觸力隨道床厚度的變化曲線

隨著道床厚度增加，橫斷面的接觸力分布也會發生變化。不同道床厚度條件下，道床一半厚度不同位置（由左向右對應1— 9 測量圓）的橫向平均接觸力分布見圖7。

圖7 不同道床厚度下橫向平均接觸力分布

由圖7可知：

1）橫向上，軌枕下方的道砟直接承擔了軌枕傳遞來的列車荷載，在道床橫斷面中心位置接觸力大，距離道床中心位置越遠，道砟顆粒的平均接觸力越小，邊坡接觸力平均衰減到中軸線的10.8%。

2）厚度上，隨著道床厚度增加，道砟自重的影響逐漸增大，道床不同位置的平均接觸力大體呈增長趨勢。道床厚度從35 cm 增至180 cm，中軸線道砟顆粒平均接觸力增長了48.7%，邊坡道砟顆粒平均接觸力增長了468.0%。

道床邊坡位置雖然接觸力不大，但其受到的垂向約束作用比枕底道砟顆粒小很多，顆粒位移大，顆粒接觸力漲幅非常大。因此，對于超厚道床底層道砟與邊坡需要采用工程加固措施。

3 擋砟墻對超厚道床穩定性的影響

道床兩側采用擋砟墻，可降低邊坡高度，減小軌道斷面面積，避免道床過厚而侵入限界。在不同厚度的道床兩側邊坡設計擋砟墻，按照前文的方法建立離散元模型，設置道砟墻后的道床尺寸見表3。

表3 設置道砟墻后的道床尺寸cm

設置擋砟墻后，邊坡寬度最高降低了84.1%。對擋砟墻道床模型施加和第2 節相同的荷載后，道床橫斷面顆粒位移分布見圖8。

圖8 設有擋砟墻后道床橫斷面顆粒位移分布

設置擋砟墻前后不同厚度道床邊坡最大顆粒位移見表4，道床軌枕沉降與沉降速率變化曲線見圖9?？芍涸谠O置擋砟墻后，邊坡顆粒最大位移降低了59.6%；設置擋砟墻后，不同厚度道床的軌枕沉降和沉降速率都有明顯下降，降幅最高達到了82.5%和87.3%，顯著提升了道床穩定性。

表4 設置擋砟墻前后邊坡最大顆粒位移

圖9 設置擋砟墻前后軌枕沉降及沉降速率變化曲線

擋砟墻還可為道床提供阻力，維持道床的穩定。采用擋砟墻后，道床的橫向阻力變化見圖10，道床兩側擋砟墻不同位置的受力情況見圖11?？芍涸O置擋砟墻后，道床橫向阻力均有提升，其中厚度180 cm 的超厚道床增幅最大，為25.7%；厚度35 cm 的普通道床擋砟墻中部受力較大；隨著道床厚度增加，擋砟墻底部受力逐漸增大，并逐漸成為了擋砟墻受力最大的位置，建議采用梯形結構；對于厚度為35、80、120、150、180 cm 的道床，擋砟墻需滿足的承載力臨界值依次為5.08、17.99、41.32、49.88、60.91 kN。

圖10 設置擋砟墻前后道床橫向阻力變化

圖11 道床兩側擋砟墻不同位置的受力

4 結論

1）道床厚度在35 ～ 180 cm 內軌枕沉降隨著道床厚度逐漸提升，厚度180 cm 的超厚道床的軌枕沉降為35 cm正常厚度道床的4.7倍，沉降速率為正常厚度道床的4倍。

2）道砟顆粒呈現出向邊坡流動的趨勢，顆粒位移和接觸力均隨著道床變厚而增長。隨著道床厚度的增加，邊坡道砟顆粒的最大位移和平均接觸力增長了166%與468%。兩側邊坡的擴大會使得道床超出建筑限界，可采取擋砟墻減小道床斷面尺寸，維持道床的穩定性。

3）設置擋砟墻后，各個厚度道床的軌枕沉降與沉降速率明顯降低，降幅最高達到了82.5%和87.3%；道砟顆粒流動趨勢減弱，顆粒最大位移降低了59.6%，道床橫向阻力最高提升了25.7%，道床穩定性顯著提高。隨著道床厚度增加，擋砟墻底部所需的阻力增大，建議采用梯形結構，并在后續研究中結合道床厚度進一步分析其關鍵設計參數。