高溫環境下巖石熱力學參數與抗壓強度關系研究

楊 濤,穆智勇,楊 宇,王新宇,宿 輝

(1.河北工程大學 水利水電學院,河北 邯鄲 056001;2.河北工程大學 河北省智慧水利重點實驗室,河北 邯鄲 056038)

在開挖水工隧洞過程中高地溫現象越來越常見[1],在溫度場作用下巖石內外部溫差以及熱力學參數不同使得同種材質的巖石有不同的力學性能,對實際工程的開展造成了一定的影響,所以研究在溫度場作用下巖石熱力學參數與峰值強度之間的關系是個亟待解決的問題。

楊家琦[2]利用PFC2D研究了巖石宏觀力學與細觀參數之間的關系,用宏觀結果精確反演巖石的基本細觀參數,并且利用Matlab將該算法封裝成了一個程序;Potyondy[3]基于離散元程序模擬單軸壓縮試驗,分析了其宏觀結果與基本細觀參數之間的影響度;張寶玉等[4]研究了PFC2D平節理模型基本細觀參數標定的方法,系統確定了基本細觀參數的標定程序,并用實例驗證了結果的準確性;Benvenut等[5]指出可以用BP神經網絡的方法來標定離散元的基本細觀參數;Hsieh等[6]通過數值模擬分析了巖石宏觀力學受基本細觀參數的變化的規律;陳振鳴等[7]通過試驗獲得了在一定溫度范圍內的巖石熱力學參數的變化規律,結果表明溫度變化會引起熱力學參數的變化,但是在溫度變化范圍較小時,熱力學參數的變化可以忽略;徐拴海等[8]對影響巖石導熱系數的因素做了研究,表明導熱系數與溫度、礦物成分等因素有關;王彥丹等[9]研究了在一定溫度下混凝土的密度、質量熱容以及導熱系數對混凝土組成以及細觀結構的影響;周昊楠[10]基于Matdem建立了非均質/均質巖石的離散元模型,分析了巖石在高溫環境下在加載過程中的損傷演化規律;姜海波等[11]研究了熱力學參數對高地溫段引水隧洞的噴層拱頂環向應力的敏感度進行了排序。

縱觀過往研究發現,國內外學者針對巖石離散元模型的細觀參數與宏觀力學結果研究以及有關熱力學參數的試驗研究已較為成熟,但鮮有揭示在受環境高溫影響下的熱力學參數與巖石力學性能之間的響應關系,以及參數多要素之間交互作用對力學性能的影響。故此,本文采用顆粒離散元程序構建高溫條件下巖石數值模型,針對模型熱力學參數設計多因素正交試驗和響應面試驗方案,探尋獨立參數及參數間交互作用下對巖石峰值強度的影響,并且建立巖石峰值強度與熱力學參數間交互作用下的非線性關系,實現了在高溫環境下對巖石峰值強度進行預測。

1 建立模型與試驗設計

1.1 建立模型

巖石建模采用平行黏結模型來模擬巖石中顆粒與顆粒之間的接觸方式,該模型在ball-ball、ball-pebble等5種接觸面上可視為具有一定剛度的平行彈簧,均勻的分布在接觸面和中心接觸點。當接觸處發生相對運動時,能夠較好地傳遞所有類型接觸間的力與力矩[12],也更加符合實際工程中的巖石情況。平行黏結中用Fi表示合力,Mi表示力矩,力的向量和力矩的向量可以被分解為法向和切向的分量,如式(1)和式(2)所示[13]:

Fi=Fnni+Fsti

(1)

Mi=Mnni+Msti

(2)

式中:Fn、Mn、Fs、Ms分別代表法向力、法向力矩、切向力以及切向力矩;ni、ti分別為法向和切向的單位向量。

在顆粒離散元程序中,利用內置fish語言建立200 mm×100 mm單軸壓縮巖石試樣。其中顆粒粒徑為0.6 mm～0.9 mm,顆粒密度為2 200 kg/m3,孔隙率為0.16,共生成26 633個顆粒。在溫度場下巖石參數標定主要包括基本細觀參數與熱力學參數。其中基本細觀參數是基于最優化算法細觀參數標定程序進行擴展和調試的,本課題組已將程序封裝可直接輸入宏觀參數進行細觀參數標定[2];熱力學參數中導熱系數是基于DRE-Ⅲ多功能導熱系數測定儀試驗測得,溫差則通過實際的工程現場測量可得,巖石離散元模型的比熱容和線膨脹系數的取值通過文獻[14]大致確定,再通過“試錯法”確定比熱容和線膨脹系數和對巖石強度的影響,運用得到的變化規律并且反復調試,直到得到的與物理試驗結果一致的為止。最終溫度場下巖石離散元模型見圖1,數值模擬與室內物理試驗單軸壓縮應力-應變比對如圖2所示,由圖2可知兩者應力-應變曲線趨勢一致且重合度較高,說明巖石離散元模型中參數選取基本無誤,其中具體細觀參數見表1,熱力學參數表2。

表1 巖石模型細觀力學參數

表2 巖石模型熱力學參數

圖1 溫度場下巖石離散元模型

圖2 數值模擬與物理試驗單軸壓縮應力-應變圖

1.2 試驗設計

在PFC2D熱模塊中,若要得到巖石峰值強度與熱力學參數間的一組映射關系,需要考慮的因素有比熱容、線膨脹系數、溫差以及導熱系數,試驗指標為峰值強度。針對這類多水平、多因素問題采用全面試驗進行研究將耗費大量時間和精力,故而需要借助試驗設計方法合理安排試驗以減少試驗次數。正交試驗設計所選試驗點代表性較強[15],能在明顯降低試驗次數的前提下,給出可靠的研究結論。此外,正交試驗設計不僅能夠可以篩選出對峰值強度具有顯著性影響的巖石熱力學參數,而且對峰值強度與熱力學參數間的定量關系進行初步估計。

但是正交試驗以及多因素方差分析沒有考慮參數交互對峰值強度的影響,而響應面設計可以對因變量敏感度高的幾個參數進行交互分析,并且它可以對試驗指標與因素間的非線性關系進行估計,給出二階響應面公式。整體試驗設計思路如圖3所示。

圖3 試驗設計思路

2 試驗結果與分析

2.1 正交試驗方案設計結果

通過閱讀相關文獻[16],并且結合實際工程背景,將巖石主要熱力學參數的變化范圍進行粗略估計:導熱系數取值范圍為1 W/(m·K)～4 W/(m·K),線膨脹系數變化范圍為(2.0～5.0)×10-5/K,比熱容取值范圍設定為700 J/(kg·K)～1 000 J/(kg·K),另外假設巖體內部溫度與現場環境的溫差設定為50℃～80℃。最終確定各個因素水平見表3。在表3基礎上設計了PFC模型熱力學參數正交序列,最終確定巖石在一定溫度下進行單軸壓縮數值模擬并得到峰值強度,結果見表4。從表4可以看出數值模擬結果中巖石峰值強度取值范圍在34.36 MPa～64.56 MPa,結果均在合理范圍以內。

表3 熱力學參數正交試驗設計表

表4 正交設計矩陣序列及巖石峰值強度參數結果表

2.2 熱力學參數對峰值強度的獨立作用結果

借助Minitab進行極差分析并繪制試驗指標平均效果變化趨勢圖如4所示,由圖4(a)、圖4(c)可知,隨著導熱系數和比熱容增大,巖石峰值強度隨之上下波動,說明導熱系數以及比熱容對巖石峰值強度的敏感度較低;由圖4(b)、圖4(d)可知:巖石峰值強度隨著線膨脹系數增大而明顯減小,這是由于在高溫環境下,巖石中的礦物質會發生熱膨脹和熱收縮,導致巖石尺寸發生變化;此外巖石在高溫環境中的礦物質會發生熱化學反應,導致巖石中的結構加速發生破壞。隨著巖石內外部溫差增加,巖石的峰值強度反而減小,這主要是當巖石內外溫度差異較大時,導致內部不同部位會產生不同的熱應力,當熱應力的大小超過巖石材料的強度極限時,巖石就會發生破裂。

圖4 熱力學參數平均峰值強度變化趨勢

極差分析見表5,由表5可以看出,線膨脹系數、溫差、導熱系數、比熱容極差R分別為22.1675、13.1675、8.65、3.5,熱力學參數對巖石峰值強度主次影響因素為線膨脹系數>溫差>導熱系數>比熱容。

表5 極差分析

極差分析不能估計誤差的大小,也不能精確地估計各因素的試驗結果影響的重要程度[22]。為了研究熱力學參數對峰值強度的敏感度,進一步選用多因素方差分析,對各個因素間的主效應進行分析,其中方差分析表見表6。

表6 方差分析表

sig.可以用于檢驗熱力學參數是否對巖石峰值強度產生顯著影響,假設sig.<0.01,產生非常顯著的影響;假如0.010.5,則為不顯著影響[23]。根據表6,可以判斷熱力學參數對巖石峰值強度的敏感性程度,具體描述如下:線膨脹系數>溫差>導熱系數>比熱容,與極差分析結果一致。其中線膨脹系數對峰值強度產生了十分顯著的影響;溫差的對峰值強度也有顯著的影響,另外兩個熱力學參數對巖石峰值強度影響不顯著。

巖石峰值強度的顯著影響主要有線膨脹系數X1、溫差X2,對這兩個因素與峰值強度y進行線性回歸擬合,見式(3),擬合系數R2=0.978,擬合結果較好,具體擬合結果見圖5。由圖5可知試驗序號1實際與擬合峰值強度相差較大,其主要原因是因為序號1的線膨脹系數與溫差這兩個因素取值分別為2.0×10-5K-1和50℃,都是在因素取值范圍最小時進行數值模擬,由圖4(b)和圖4(d)可知線膨脹系數、溫差與峰值強度呈負相關,并且這兩個參數對巖石峰值強度影響強度較大,所以相較于其他幾組試驗誤差相對較大。

圖5 峰值強度與熱力學參數擬合

y=111.159-770925X1-0.451X2

(3)

2.3 熱力學參數交互作用下對峰值強度的影響

根據正交試驗以及多因素方差分析結果可知,對巖石峰值強度有顯著影響的熱力學參數有線膨脹系數、溫差,所以對于設計峰值強度的響應面,只需考慮這兩個對峰值強度敏感度高的變量即可。在進行響應面設計時,因素小于3個時應選用Central Composite Design(CCD)試驗。具體試驗方案見表7,從表7可以看到采用CCD試驗方案模擬出的巖石峰值強度取值范圍在32.2 MPa～64.46 MPa,結果均在合理范圍以內。

表7 CCD試驗方案及結果

表8為巖石峰值強度的CCD分析結果,借助Design Expert程序進行響應面設計分析,從結果可以看出線膨脹系數以及溫差兩個參數交互都對峰值強度的影響比較顯著,其中線膨脹系數影響系數>線膨脹系數與溫差兩參數交互>溫差。之后將線膨脹系數X1、溫差X2、以及X1×X2與峰值強度y擬合,得到的二階響應面公式,見式(4),擬合系數R2=0.9911,擬合結果較好,具體擬合結果見圖6。由此也可以較好的確定在高溫條件下,巖石峰值強度y與它的線膨脹系數X1和溫差X2以及X1×X2之間有較強的關系。

表8 巖石峰值強度CCD試驗結果分析

圖6 峰值強度與熱力學參數的響應面圖

(4)

圖6的響應曲面是一個坡面[24],圖中線膨脹系數(X1)和溫差(X2)增大的方向,響應面的高度隨之下降,也就是說線膨脹系數(X1)和溫差(X2)對峰值強度存在消極的響應,且線膨脹系數(X1)較大時,坡面更加陡峭,說明線膨脹系數(X1)越大對巖石峰值強度(y)影響越顯著。

2.4 實例驗證

為了驗證熱力學參數與巖石峰值強度的二階響應面公式的準確性,對文獻[20]中熱力學參數進行代入驗算。文獻熱力學參數、文獻中巖石峰值強度以及用式(3)計算的峰值強度結果見表9,其中溫差為110℃時誤差最大為3.0%,主要原因是二階響應面公式中溫差因子水平區間為50℃～80℃,但誤差也在合理的范圍以內,從而可以證明因素交互作用下的二階響應面公式可靠。

表9 文獻結果與響應面公式計算結果對比表

3 結 論

本文通過顆粒離散元程序PFC2D建立了巖石的離散元模型,并基于正交試驗設計和中心復合試驗設計的思想,研究了巖石熱力學參數與峰值強度關系。得到主要結論如下:

(1) 基于正交試驗設計,通過顆粒離散元程序PFC2D進行巖石單軸壓縮數值模擬,分析4個熱力學參數對巖石峰值強度的影響程度,根據其影響進行排序,并建立了峰值強度與熱力學參數之間的關系。

(2) 通過多因素方差分析和線性回歸得到如下結論:巖石峰值強度主要受線膨脹系數以及溫差的影響,且與線膨脹系數、溫差均呈負相關關系。

(3) 采用響應面設計方法提出了一定范圍內的巖石熱力學參數與抗壓峰值強度之間的二階響應面公式,通過二階響應面計算結果與實例結果相近,驗證了本文方法的可靠性。