直接加溫條件下燃燒室燃燒效率計算方法研究

張 杰，王 軍，蒙正猛，姜明宏，鄧勝軍，宋 平

(1.中國航發四川燃氣渦輪研究院，四川 綿陽 621010；2.四川大學 a.化工學院；b.空天動力燃燒與冷卻教育部工程研究中心，成都 610065)

符號表

hi燃氣成分的摩爾比焓，i=H、O、N、N2、CO、O2、H2O、CO2、Ar、UHC、NO、NO2、OH、H2

Hf2燃燒室燃料的絕對燃燒焓

Mf2燃燒室燃料的摩爾質量

p燃燒室內壓力

Tf1直接加溫器燃料溫度

Tf2燃燒室燃料溫度

Tg1直接加溫器出口溫度(燃氣分析法)

Tg2燃燒室出口溫度(燃氣分析法)

Wa1直接加溫器的空氣質量流量

Wf1直接加溫器的燃料質量流量

Wf2燃燒室的燃料質量流量

x未燃碳氫化合物中碳原子數

y未燃碳氫化合物中氧原子數

α直接加溫器和燃燒室總余氣系數(流量法)

α1直接加溫器余氣系數(流量法)

α2燃燒室余氣系數(流量法)

αT直接加溫器和燃燒室總余氣系數(燃氣分析法)

αT1直接加溫器余氣系數(燃氣分析法)

αT2燃燒室余氣系數(燃氣分析法)

η1直接加溫器燃燒效率(燃氣分析法)

η2燃燒室燃燒效率(燃氣分析法)

φi直接加溫器出口燃氣各成分的體積分數，i=N2、CO、O2、H2O、CO2、Ar、UHC、NO、NO2

1 引言

隨著航空發動機推重比的提高，燃燒室出口燃氣溫度越來越高。特別是先進戰斗機發動機的燃燒室出口熱點溫度，已超過熱電偶的測量極限。當燃氣溫度較高時，水冷熱電偶測溫的換熱和輻射誤差較大。為此，需要尋求其他方法來測量燃燒室出口高溫燃氣溫度[1-2]。隨著燃氣分析技術的發展、工程實踐應用的深入和燃氣分析儀器配置(CO2、CO、NOx、UHC(未燃碳氫化合物，分子式用CxHy表示)、O2、H2O 等分析儀)的完備，目前國內外研究機構已具備采用全成分分析法推演余氣系數、燃燒效率和燃氣溫度的條件[3]，燃氣分析技術已成為高溫燃氣測試及計算不可或缺的手段。

燃燒室全成分分析法已成熟應用于多型燃燒室性能評估[4-7]，但該方法僅適用于間接加溫(電或天然氣加溫器等)的純凈空氣燃燒模型。受加溫設備功率和燃燒室進口溫度等因素的限制，進口空氣直接加溫的方式能夠突破加溫能力的限制，但燃燒過程存在不完全燃燒，燃燒產物會影響燃燒效率的準確性?；谏鲜鲈?，沿用燃燒室全成分法將導致計算的帶直接加溫器的燃燒室燃燒效率存在較大偏差，影響試驗結果評判，但全成分分析法的計算思路，仍然適用于帶直接加溫器的燃燒室燃燒效率的評估。

為了滿足帶直接加溫器的燃燒室燃燒效率的測試需求，本文根據帶直接加溫器的燃燒室的工作原理建立了數學模型，利用全成分分析法的理論，推導了直接加溫的燃燒室燃燒效率的算法，描述了全成分分析法的數學模型、基本假設和推導過程。

2 燃氣分析系統

燃氣分析法是通過取樣探針測量具有代表性的燃燒室出口燃氣成分，利用全成分分析法和焓值守恒法，推算油氣比、燃燒效率、燃氣溫度和排放指數等參數的一種方法。燃氣分析系統由取樣探針、預處理系統、分析儀器和測控系統等組成。其中，氣體分析儀器用于測量UHC、CO、CO2、NOx濃度——UHC 采用火焰離子檢測器原理測量，CO、CO2采用非分光紅外原理測量，NOx采用化學發光法原理測量[8]。

圖1 燃氣分析系統原理圖Fig.1 Schematic diagram of gas analysis system

3 數學模型與基本假設

3.1 數學模型

帶直接加溫器的燃燒室數學模型如圖2 所示。試驗系統包括直接加溫器和燃燒室兩個燃燒系統。直接加溫器和燃燒室既可采用相同類型的燃料(如RP3)，也可采用不同類型的燃料(如直接加溫器采用酒精、燃燒室采用RP3)。

圖2 帶直接加溫器的燃燒室數學模型Fig.2 Mathematical model of combustor with direct heater

針對帶直接加溫器的燃燒室的工作特性，在直接加溫器和燃燒室出口位置分別測量其燃氣成分，其計算思路如下：

(1) 直接加溫器工作、燃燒室不工作時，測量直接加溫器出口截面燃氣成分(UHC、CO、NO、NO2、CO2)的體積分數，推算燃燒室進口截面各成分的體積分數；

(2) 將燃燒室進口成分視為燃燒室反應過程的氧化劑，在燃燒室穩定工作過程中，對燃燒室出口截面進行燃氣取樣，測量燃燒室出口截面燃氣成分(UHC、CO、NO、NO2、CO2)的體積分數；

(3) 根據燃燒室進、出口截面的燃氣成分，計算直接加溫進氣條件下燃燒室的燃燒效率。

確定各成分的含量時，部分來自在線測量，部分來自計算。目前，根據燃氣分析儀器的發展和在常規燃燒室性能試驗中的使用情況，能在線測量的成分通常有CO2、CO、NO、NO2、UHC 等，其他的成分含量需通過計算確定，計算依據的基礎是反應中的質量守恒定律。

3.2 基本假設

(1) 直接加溫器采用液態碳氫燃料燃燒時，假設其通用分子式為CmlHnlOllNkl(m1、n1、l1、k1 分別為1 個直接加溫器燃料分子中C，H，O，N 原子的個數)；燃燒室采用液態碳氫燃料燃燒時，假設其通用化學分子式為Cm2Hn2Ol2Nk2(m2、n2、l2、k2 分別為1 個燃燒室燃料分子中C，H，O，N 原子的個數)[9]。

(2) 忽略燃燒室出口高溫燃氣中的C 和N。

(3) 燃燒室進口截面溫度低于1 650 K，假設燃料和氧化劑之間反應可認為是單步不可逆反應，燃氣成分不考慮熱離解，含有N2、CO2、Ar、H2O、O2、NO、NO2、CO、UHC 共9 種成分。

(4) 燃燒室出口截面溫度高于1 650 K，假設燃料和氧化劑之間反應可能存在單步可逆反應，燃氣成分應考慮熱解離效應，包括CO2、CO、UHC、H2O、NO、NO2、Ar、O2、N2、O、H2、H、OH 共13 種成分。

(5) 分別測量直接加溫器出口截面和燃燒室出口截面的CO2、NO、NO2、CO、UHC 等成分，其余成分采用質量守恒方程和化學平衡方程導出。

(6) 假設直接加溫器和燃燒室組成的燃燒系統在燃燒過程中散熱損失小，2 個燃燒系統均為定壓絕熱燃燒系統。

(7) 已知燃料的成分、溫度、低熱值和燃燒空氣的溫度、壓力、含濕量，或同時被測量。

4 計算過程

4.1 直接加溫器反應過程

已知干空氣中N2、O2、CO2和Ar 的體積濃度分別為A=0.780 881，B=0.209 495，C=0.000 3，D=0.009 324，空氣中H2O 的摩爾含濕量d=0.018，直接加溫器出口截面燃氣成分測量值φi(i=UHC、CO、CO2、NO、NO2)。以1 mol 燃料為計算基礎，在空氣實際燃燒的試驗條件下，燃料與空氣在直接加溫器中不完全燃燒反應的關系式為：

式中：P0為空氣的摩爾數，P1～P9分別為1 mol直接加溫器燃料燃燒對應生成物N2、O2、CO2、CO、UHC、H2O、NO、NO2、Ar 的摩爾數(Pi)。

根據C、H、O、N、Ar 元素守恒和直接加溫器出口截面燃氣成分測量值，共有生成物總摩爾數Pg、P0～P9、φ(O2) 共12 個未知數，由此可以求解出1 mol 燃料參與直接加溫器反應過程所消耗的P0、Pg、P1～P9和φ(O2)。

4.2 燃燒室進口截面參數

根據4.1 節計算結果，在直接加溫器燃燒過程中，1 mol 燃料不完全燃燒，得到反應后總摩爾數和9 種生成物摩爾數，兩者相比可得9 種生成物體積分數，即燃燒室進口截面氧化劑的體積分數。

已知直接加溫器反應后總摩爾數、9 種生成物摩 爾 數，令A2、B2、C2、D2、E2、F2、G2、J2、R2分別為1 mol 燃燒室反應物蘊含N2、O2、CO2、CO、UHC、H2O、NO、NO2、Ar 的體積分數，則：

4.3 燃燒室化學反應過程

根據4.2 節得到的燃燒室進口的氧化劑，采用考慮燃燒室中熱解離效應的模型，燃燒室供應的燃料為碳氫燃料。已知燃燒室進口的氧化劑體積分數，燃燒室出口測量值(φ(UHC)*、φ(CO)*、φ(CO2)*φ(NO)*、φ(NO2)*)，則1 mol 碳氫燃料與燃燒室進口的氧化劑燃燒的化學反應方程式為：

式中：P0*為燃燒室進口氧化劑的摩爾數，P1*～P13*分別為1 mol 燃燒室燃料燃燒對應生成物CO2、CO、H2O、N2、O2、UHC、NO、NO2、Ar、O、H、OH、H2的摩爾數(Pi*)。

根據C、H、O、N、Ar 元素守恒和燃燒室出口截面燃氣成分測量值，共6 個方程，無法求解出11 個未知數，故需考慮H2O、H2、O2三種成分的熱離解反應。

根據水的解離反應2H2O=2H2+O2有：

根據水的解離反應H2O=H+OH 有：

根據H2的解離反應H2=H+H 有：

根據O2的解離反應O2=O+O 有：

Kp只決定于該化學反應進行的溫度，可按(-E/RTg2) 確定。其中，A和n為反應決定的系數；E為活化能，單位為J/mol。

根據熱力學第一定律，燃燒反應前后物質的絕對焓相等，即

式中：上標2 表示燃燒室進口反應物所處狀態。由于KPi、Hi只與燃燒室出口溫度有關，因而求解上述11 個方程，共有11 個未知數，可得到唯一的解。

由于(12)～(15)的解離方程是Tg2的函數，而為非線性函數，引入解離方程后，方程組變成非線性方程組，Tg2本身成為未知數，需將非線性方程組轉化為線性方程組求解。三變量迭代法是基于范作民提出的雙變量迭代法(N2和O2)的基礎上增加一個T作為迭代變量參與計算，該方法的優點是算法編程簡單，計算速度快且收斂性很好。

在三變量迭代法中，首先設定燃氣溫度、燃氣中氧氣濃度、氮氣濃度的初值，根據燃氣溫度可得到各化學平衡常數；然后利用化學平衡方程，依次求解得到各成分濃度，根據式(16)可得到燃氣溫度。如此反復迭代，即可獲得方程組的解。

為了加快迭代計算的收斂速度，以不考慮離解時計算得到的N2、O2、CO2、H2O、CO、NO、NO2、Ar、UHC 的濃度和、、Tg2作為上述各量的初值，H2、H、OH、O 等成分濃度的初值取10-10，作為方程組的近似解。

4.4 燃燒效率計算

4.4.1 余氣系數計算

燃燒室組織燃燒時，實際消耗的氧化劑流量與供入的燃料理論完全燃燒所消耗的氧化劑流量的比值稱為余氣系數。由于燃燒室進口的氧化劑中含有UHC 和CO，這兩種成分在組織燃燒過程中會消耗氧化劑中的氧氣，故計算余氣系數時應扣除氧化劑中UHC 和CO 所消耗的氧氣量，不然會導致余氣系數偏大。余氣系數的計算式為：

4.4.2 燃燒效率計算

燃燒室組織燃燒時，燃料燃燒后實際放出的熱量和燃料完全燃燒后放出的熱量的比值稱為燃燒效率。設燃燒室供給的燃油熱量和氧化劑中UHC、CO 所蘊含的熱量為反應前總的熱量，為Q1，燃燒室出口高溫燃氣中不完全反應生成的CO、UHC、H2、OH、O、H 所蘊含的熱量為Q2，有

則燃燒室燃燒效率計算公式為：

式中：Qi為已知摩爾反應的焓變，單位為J/mol。

5 應用實例

在某帶直接加溫器的燃燒室試驗中，分別在直接加溫器出口、燃燒室出口安裝取樣探針，利用燃氣分析系統[10]，測量直接加溫器出口和燃燒室出口樣氣成分，并計算帶直接加溫器的燃燒室的燃燒效率。

5.1 直接加溫器試驗結果

對直接加溫器出口燃氣進行取樣和分析，直接加溫器出口截面UHC、CO2、CO、NO、NO2體積濃度的測量與計算結果如表1 所示。

表1 直接加溫器出口截面濃度測量與計算結果Table 1 Concentration measurement and calculation results in outlet section of direct heater

根據SAE RP1533B[11]規定，在慢車(小功率)狀態下余氣系數的偏差在15.0%以內，在大功率狀態下余氣系數的偏差在10.0%以內，效驗計算方法的數據有效性。直接加溫器流量法的余氣系數分布在3.83～3.85，燃氣分析法的余氣系數分布在3.73～3.78，偏差最大值為1.8%，遠小于10.0%，說明燃氣取樣結果合理。同時，直接加溫器的燃燒效率約為0.996 5，表明直接加溫器在該狀態下燃燒穩定。取表中測量結果的平均值，可計算得到燃燒室進口截面的氧化劑組成。

5.2 燃燒室試驗結果

5.2.1 燃燒室測試結果

保持直接加溫器試驗工況不變，在燃燒室出口對5 個不同試驗工況進行燃氣取樣，獲取燃燒室出口成分。燃燒室出口成分測量結果如表2 所示。直接加溫器和燃燒室總燃燒系統的余氣系數(流量法)分布在1.14～2.56，燃氣分析法的余氣系數分布在1.19～2.60，偏差分布在1.4%～4.2%，遠小于10.0%，說明燃氣取樣結果具有代表性。

表2 燃燒室出口截面測量與計算結果Table 2 Concentration measurement and calculation results in outlet section of combustor

5.2.2 燃燒室計算結果

基于VB 高級語言，對第3 節的計算方法進行編譯，計算軟件的計算結果如圖3 所示。利用5.1節直接加溫器試驗數據和5.2.1 節燃燒室出口測量數據，通過計算軟件，計算得到如表3 所示的燃燒室出口截面參數。表中，為基于總溫探針的燃燒室出口溫度測試結果。

表3 燃燒室出口截面計算結果Table 3 Calculation results of outlet section of combustor

圖3 計算軟件的計算結果Fig.3 Results of calculation software

由表3 可知，隨著余氣系數的減小，燃燒效率先增加后減小，表明該燃燒室存在最佳的燃油組織方式。當余氣系數小于2.8 時，燃燒室內O2消耗增加，導致CO2生成的同時CO 的量迅速增加，燃燒效率隨之下降。另外，隨著余氣系數的減小，燃燒室出口溫度增加。當燃燒室出口溫度小于2 100 K 時，熱電偶所測溫度高于燃氣分析法所計算溫度，其原因在于燃氣分析法扣除了燃燒室出口UHC 和CO 等未完全反應物所蘊含的熱量，以及同時考慮了高溫熱離解反應所吸收的熱量。

6 結論

以主燃燒室全成分法為基礎，結合帶直接加溫器和燃燒室的工作原理和物理模型，建立了數學模型，利用全成分分析法的基礎理論，推導了直接加溫進氣條件下燃燒室燃燒效率的計算方法，并進行了實例驗證。該算法有效繼承和拓寬了主燃燒室全成分法，并通過在直接加溫器出口和燃燒室出口上進行取樣試驗，證明了計算方法的合理性。該算法可用于帶直接加溫器或非純凈高溫加熱的主燃燒室或渦輪模態的超級燃燒室的燃燒效率計算，拓寬了燃氣分析技術的工程應用領域。