改進形態學濾波在電壓暫降檢測算法中的應用

曾進輝，黃明軒，鄒彬，黃茜，寧志毫

(1．湖南工業大學電氣與信息工程學院，湖南 株洲 412007；2．國網湖南省電力有限公司懷化供電分公司，湖南 懷化 418000；3．國網湖南省電力有限公司電力科學研究院，湖南 長沙 410208)

0 引言

近年來，隨著智能制造業的飛速發展[1]，電網中主要由電動機、加熱設備和照明設備構成的單一負載類型轉變為測量設備、醫療器械、PLC和接觸器等多類電壓敏感型用電設備[2-3]。輕微的電壓變化都會對這些電壓敏感設備產生很大的影響，造成嚴重經濟損失。電壓暫降是各類電能質量問題中，導致電壓敏感設備出現異常、故障或損壞的主要原因。

電壓暫降特征量的有效檢測是確保電壓暫降補償成功的關鍵前提，檢測方法的快速性和精確度能直接影響電壓暫降的補償效果[4-5]。目前常用的電壓暫降檢測方法有：有效值法[6]、缺損電壓法[7]、單相電壓變換平均值法[8]、小波分析法[9]，以及基于瞬時無功功率的dq檢測法[10]等。

以上檢測方法各有優缺點，可根據各類應用場景的特點選擇對應的檢測方法。有效值檢測法通常采用周波均方根值獲得電壓暫降幅值，但無法獲得相位跳變信息[11]。缺損電壓法通過計算理想瞬時電壓和實際瞬時電壓偏差值，實現對電壓幅值和相位的檢測，但只適用于正弦相似性較高的檢測波形[12]。文獻[13]提出的單相電壓變換平均值法雖可獲得電壓暫降幅值和相角，卻無法計算電壓暫降起止時刻，且易受到諧波分量的干擾，很難得到精確的檢測結果。文獻[14]提出峰值電壓法，雖然能快速確定電網電壓暫降發生的起止時刻，但得出的電壓暫降深度的精準度較差。文獻[15]提出的小波變換法是一種適用于頻域和時域分析的檢測方法，對突變信號具有良好的處理能力，但是現階段還沒有足夠成熟的規則來確定更適合的小波基函數類型，使用場景局限。而文獻[16]介紹了基于瞬時無功功率的dq檢測法具有檢測精度高和實時性良好的優勢，但僅適用于三相對稱電壓的檢測。針對單相電壓檢測問題，文獻[17]介紹了一種單相瞬時電壓dq檢測法，該方法可有效地檢測單相電壓的幅值和相位，但計算量大且對實時性與精度也造成了影響。

本文主要提出一種基于復合型形態學濾波的單相電壓檢測算法，介紹基于復合求導的dq變換的單相電壓暫降檢測方法和形態學濾波的基本原理，形態學濾波是以數學形態學為基礎的一種非線性濾波算法，主要通過設定運算方式及結構元素，對輸入數據進行分析和處理以改善信號的降噪效果和目標信息的有效提取[18-20]。相較于傳統算法應用到電壓暫降檢測中產生的實時性不佳導致誤差、電壓特征信息不精準，從而進一步導致準確度低和應用場景局限的問題，改進后的算法改善了普通低通濾波器實時性低和精度不足的問題，有效地縮短延遲時間，提高了檢測精度，在電壓信號含有部分噪聲與諧波分量的情況下，其檢測性能相比于傳統算法更好、應用范圍更廣。

1 基于復合求導dq變換電壓暫降 檢測算法

傳統的dq變換法僅適用于三相電壓暫降的檢測，傳統的單相電壓暫降檢測算法復雜、計算量大及運算速度低，針對以上不足，本文利用發生電壓暫降的單相電壓求導構造出虛擬的三相系統電壓，改善常規構造方法含有大量諧波、噪聲分量的不足，再采用abc-dq坐標變換，通過再次求導快速提取電壓直流分量。

以a相電壓發生單相暫降為例，算法具體步驟為：首先對a相電壓求導，取得a相電壓的余弦信號，然后根據三相電路的特點及三角函數公式求得b、c兩相虛擬電壓。具體公式如下：

ua=Usin(ωt)

(1)

(2)

b、c兩相虛擬電壓表達式：

(3)

再由dq坐標變換求取出ud和uq。由于實際的電壓信號中常包含噪聲、缺口及諧波等成分，其中諧波的影響尤為明顯。

以a相電壓為例，假設a相電壓暫降有效值為Usag、相位突變角為φ，且基波與諧波分量的初相位皆為0°，諧波次數為k(k=2，3，…，n)，則a相電壓表達式為：

(4)

a相電壓對t求導可得：

(5)

由三相電壓對稱可得：

(6)

基于三角函數的特點，將a相電壓三次求導后可得：

(7)

則有：

(8)

由式(8)可得：

(9)

將式(9)代入式(6)可得到消除特定k次諧波的b、c兩相虛擬電壓，其表達式為：

(10)

再經dq坐標變換后可得：

(11)

因常規的低通濾波器實時性低，為提升算法整體時效，將相應的電壓dq分量再次求導，提取直流分量，具體步驟如下：

(12)

由式(13)求得暫降幅值和相位突變角：

(13)

圖1為基于復合求導變換的dq檢測算法的原理，該算法可實時獲得電網電壓d、q坐標軸對應的直流分量，故能夠快速精準地檢測到電壓暫降發生的起止時間、幅值范圍及相位突變角。

圖1 基于復合求導變換的dq檢測算法原理

2 形態學濾波原理

形態學濾波器算法是以豐富的隨機集論與積分幾何學為理論基礎，通過選取不同目標函數及數學形態學拓撲結構組合，構造相應濾波效果的結構元素。形態學濾波器算法的基本思想是使用結構元素作為“探針”，利用運算方式使結構元素在所測信號中不斷移動，可探知信號各部分間的相互關系，從而提取信號波形中局部或全局有用特征信息。該算法在輸入信號中的應用包括了腐蝕運算、膨脹運算、閉運算及開運算四類基本運算方式，可根據不同的運算組合方式，得到想要的信息。

設電壓輸入信號在定義域內的離散函數為f(n)∈Df={0，1，2，3，…，N}，g(m)∈Dg={0，1，2，3，…，M}為結構元素，上述M

1)腐蝕運算

(fΘg)(n)=min{f(n+m)-g(m)}

(14)

2)膨脹運算

(f⊕g)(n)=max{f(n-m)+g(m)}

(15)

式中：n、m取值范圍為n+m∈Df，m∈Dg。

3)開運算

(f°g)(n)=(fΘg⊕g)(n)

(16)

4)閉運算

(f·g)(n)=(f⊕gΘg)(n)

(17)

由式(14)—(17)可知，不同順序的腐蝕運算和膨脹運算方式可組合成形態開運算和形態閉運算。對輸入信號采用開運算濾波器削弱波峰噪聲影響，而采用閉運算濾波器削弱波谷噪聲影響，這兩類濾波器都可實現對信號的平滑處理。在開、閉運算的基礎上，又可得到交替濾波器(包括形態開-閉運算與形態閉-開運算兩種方式)與混合濾波器(由形態開-閉與形態閉-開級聯后求均值而得)。

交替濾波器：

foc(f(n))=(f°g·g)(n)

(18)

fco(f(n))=(f·g°g)(n)

(19)

混合交替濾波器：

fM-M=[fco(f(n))+foc(f(n))]/2

(20)

形態運算方式的選擇是確定形態學濾波器的重要步驟，因開運算具有收縮性而閉運算具有擴張性，兩者對比運算性質截然不同。這導致輸入信號經交替濾波器中的開-閉運算后，輸出的幅值較高，閉-開運算后，輸出的幅值較低，故在實際應用中常采用混合交替濾波器。

結構元素與形態運算方式的選擇對于形態學濾波的效果同等重要。結構元素的幾何特征與期望保留的信號越匹配，則該部分信號在主要波形保留的占比越多。形態學最常用的4種結構元素如圖2所示，分別為直線、三角、余弦、梯型結構元素。

(a)直線型 (b)三角型

(c)余弦型 (d)梯型

各元素結構對應的表達式如式(21)—(24)所示(式中i=0，…，l)。

1)直線型

g(i)=h(i=0，…，l)

(21)

2)三角型

(22)

3)余弦型

(23)

4)梯型

(24)

式中：h為結構元素幅值；l為結構元素寬度；h、l兩者共同規定了結構元素的尺寸。

3 復合型形態學濾波設計

因檢測信號中目標信息提取的精準度取決于各結構元素類型，故結構元素在形態學濾波器的設計環節中，具有不可代替的重要意義。雖然當前以檢測信號的特征與目標信息的提取內容為基礎，選擇與檢測信號匹配度較高的結構元素類型和長度，但是依然沒有比較完善的結構元素設定標準可供參考，因此須構造適用于電壓暫降檢測的形態學濾波器結構元素。

實際電網運行的環境復雜，電壓信號通常含有白噪聲、脈沖噪聲和諧波等成分，直接影響各類檢測方法的實時性及精度。為了獲取檢測信號中高精度的特征信息，理想情況下檢測信號中每一個采樣點的特征信息都應與相似度最高的結構元素類型匹配，但該做法會增加算法的復雜性與計算量，并且顯著降低實時性。若檢測信號信息提取過程中僅采用單一結構元素，雖然計算量較小、實時性可得到顯著改善，但是只能實現對部分特定形狀噪聲的降噪?，F有研究表明，余弦型結構元素與實際電網運行環境中的電壓波形更為匹配，且對電力系統中伴隨的白噪聲表現出較好處理能力。相比之下，三角型結構元素針對脈沖噪聲和部分諧波的濾除性能更加優異。于是采用三角型和余弦型結構元素按一定比例組合成新的復合型結構元素，對電力系統中的電壓暫降單相信號先進行濾波，降低噪聲與諧波成分對檢測算法的干擾。圖3為復合型結構元素形狀。

圖3 復合型結構元素形狀

對利用復合型結構元素構成的形態學濾波器處理后的暫降單相電壓信號求導，構造其他兩相虛擬電壓，然后采用abc-dq變換求解出d、q分量。因該環節會使濾波預處理后的殘余諧波及噪聲成分放大，故必須對復合求導后d、q分量再次濾波。又因初次濾波后的脈沖噪聲成分在電壓信號中的占比可以忽略不計，abc-dq變換后的有效信號近似于直流量，采用直線型形態濾波器處理電壓信號，消除“毛刺”現象影響更為合適。最后根據公式(24)提取出電壓暫降起止時刻對應的暫降幅值與相位跳變。仿真結果表明，該算法能夠簡單快速地檢測出電壓暫降特征量的精準變化，滿足電壓暫降補償裝置對檢測速度與精確度的要求。該算法具有明確的原理，計算簡便，總體檢測過程如圖4所示。

圖4 基于形態學濾波dq求導檢測算法原理

4 仿真結果分析

為驗證基于復合形態學濾波結合dq求導變換檢測法在不同電壓暫降幅度下的可行性與有效性，通過MATLAB仿真軟件搭建單相電壓暫降模型。為分析和比較單相dq延時檢測法和基于形態學濾波dq求導變換的檢測法的檢測性能，在MATLAB仿真平臺中，模擬電網實際運行時的復雜工況的電壓信號，待測電壓信號中添加了10 dB的高斯白噪聲、3%的三次諧波，以及1.5%的五次諧波。設置電壓暫降深度30%和50%兩種場景，分別對電壓幅值及相位進行檢測，并將兩種檢測方法的檢測結果繪制到同一坐標系下，便于進一步對比分析。

設定電網電壓幅值為311 V，頻率為50 Hz，仿真時長為1 s，電網電壓在t=0.3 s時發生電壓暫降，t=0.6 s時電壓恢復正常。

1)仿真條件1：含噪聲和諧波干擾，單相電壓暫降深度30%時電壓幅值如圖5所示，不同檢測算法效果對比如圖6所示。

圖5 電壓幅值(電壓暫降30%時)

(a)電壓幅值

(b)相位跳變角

2)仿真條件2：含噪聲和諧波干擾，單相電壓暫降深度為50%時，電壓幅值如圖7所示，不同檢測算法效果對比如圖8所示。

圖7 電壓幅值(電壓暫降50%時)

(a)電壓幅值

(b)相位跳變角

由圖5、圖6分析可得，在檢測信號中存在噪聲與諧波分量時，單相電壓在經過傳統延時dq變換檢測法之后并不能達到理想電壓幅值的效果，存在延時，實時性不夠，干擾分量放大檢測結果，與理想電壓幅值存在較大偏差。

因此需要對電壓進行濾波處理，這樣才能取得較好效果，改進后的電壓暫降檢測法中的復合濾波處理后，濾除了大量干擾成分，電壓暫降檢測結果不僅提高了精確度，實時性也明顯得到了改善。以上兩種方法在電壓暫降深度30%、50%時的相關誤差見表1，通過對比可知，改進方法提高了檢測速度和結果的準確度。

表1 兩種方法在不同電壓暫降深度的相關誤差

5 結語

本文介紹了常用的電壓暫降檢測方法的原理與優缺點，在此基礎上深入研究形態學濾波器原理，針對傳統dq變換僅適用于三相平衡的電壓暫降檢測方法的不足，提出基于復合型形態學濾波的電壓暫降檢測算法。

考慮到復雜電網運行環境中電壓信號通常會受到諧波分量與噪聲分量的干擾，且基于傳統dq變換檢測算法的優點和局限性，提出針對發生頻次最高的單相電壓暫降檢測算法。該算法首先采用復合型結構元素的濾波器對暫降電壓信號進行預處理，再利用直線型結構元素濾波器對復合求導變換后的電壓信號進行了二次處理，最后由濾波器處理后的電壓交直軸分量運算得出電壓暫降特征量。

仿真結果表明該檢測算法不僅能有效濾除傳統檢測方法中坐標變換所產生的諧波分量，也能對檢測信號中的噪聲進行有效抑制，具有良好的實時性和精確度，其原理清晰、計算量小、實時性高，能較好地解決檢測實時性與精確性之間的矛盾。