淺談離心式壓縮機流量系數的選取

羅 濤，席少鋒

(恒青透平(北京)機械技術有限公司，北京 101300)

1 引言

流量系數是反映離心式壓縮機性能的一個很關鍵的參數。目前，在進行一維葉輪的設計與校核時通常都按參考文獻推薦的數值范圍選取，然而，多數文獻中僅表明了流量系數φ2r與葉片出口安裝角β2A的關系，且在同一安裝角β2A下給出了一個較寬的流量系數取值范圍。按文獻 [1]，對于離心壓縮機不同類型葉輪的級，設計點宜用的φ2r值的推薦采用如表1。

表1

在實際取值時，一般按插值法選取設計工況φ2r值，β2A值小時，認為取作設計工況流量系數的最佳φ2r值也較小。這種預先假設取值的方法，其計算的葉輪各參數往往與期望的結果背離，由于輸出數據變量較多，在給定轉速后，由假設的流量系數計算的相對寬度b2/D2、葉輪出口絕對氣流角α2和葉輪擴壓度w1/w2可能偏離最佳區間，導致計算的設計工況并不是最佳工況點，需要反過來重新假設φ2r值，并調整各關聯參數，直到計算出滿意的結果。如果能找出流量系數與各設計輸入變量之間的關系，從設計初始就能較準確的給定φ2r值，則可以大大提高設計與工況分析的效率。

2 流量系數φ2r與級效率ηi的關系

對于工業用途離心式壓縮機，追求在操作工況下的最佳效率是設計的終極目標。最佳的流量系數φ2r取值可以獲得最佳的級效率。離心壓縮機級效率表達式為

(1)

為了使ηi高，希望葉輪入口流動阻力系數ζic、葉輪葉道的流動阻力系數ζimp、固定元件的流動阻力系數ζdef.R、漏氣損失系數βl、輪阻損失系數βdf、葉輪入口絕對速度c1、葉輪入口相對速度w1、葉輪出口絕對速度c2小，而能頭系數ψ2u大。

進一步找出以上各參數與φ2r的關系，其中葉輪葉道的流動阻力系數ζimp與流過葉道時氣流的擴壓度w1/w2的大小有關，表達式為

(2)

輪徑比D1/D2、入口相對氣流角β1、出口相對氣流角β2一定時，φ2r取值過小，則擴壓度w1/w2過大會因有邊界層分離而使ζimp變大。氣流流過擴壓器等固定元件的流動阻力系數ζdef.R則與葉輪出口絕對氣流角α2有關，表達式為

(3)

φ2r取值過小，在葉輪出口安裝角β2A一定時α2過小，會因氣流在擴壓器中流程過長而使ζdef.R過大。

至于漏氣損失系數βL及輪阻損失系數βdf，文獻[5]的研究表明，流量系數越小，對離心式壓縮機級中輪阻損失和泄漏損失所占總損失的比例越大，在流量系數低于0.02時甚至超過輸入功的50%，因此，需要限制φ2r取值。

上列諸式表明，這些與級效率有關的諸因素均與φ2r有關，并且為了能有高的ηi，各因素對φ2r值的要求不一致。根據Stodola公式，從ψ2u宜大維度來看，要求φ2r宜小，實際上，ψ2u及φ2r的比例關系影響α2值，α2值過小，會降低級效率；從w1宜小維度來看，希望D1/D2小，而β1大，然而，參考文獻[3]建議的最佳輪徑比D1/D2范圍為0.45～0.6，且建議的葉片進口相對氣流角β1=30°～35°，認為此時w1和葉輪損失最小，φ2r取值過小或過大，β1可能會偏離最優值，影響c1、w1、c2的值。

在有些文獻中，相關作者也討論了流量系數φ2r取值對能頭系數ψ2u及葉輪反作用度ρ的影響，指出這種影響僅限于采用強后彎型葉輪的設計，實際上根據反作用度最大的原則對選用φ2r值的指導意義不大，當反作用度最大時，流量系數φ2r取值較大，能頭系數ψ2u并不是最優值，對于多級葉輪設計來講，級內部效率可能有所提升，但設計點級壓比并不能發揮至最大。

因此，在選擇設計工況時的φ2r最佳值時要從上述各種因素的考慮中折中地選取，鑒于從上述單一的公式無法找出最佳的φ2r解析式，較為可行的方式是從限定出口絕對氣流角α2及擴壓度w1/w2兩個方面考慮對流量系數選擇的影響，根據文獻推薦的數據范圍羅列一些典型的計算輸入數據，利用邊界條件反推適宜的φ2r取值范圍。

3 無葉擴壓器壓縮級的φ2r值的選取

按照文獻 [3]推薦的絕對氣流角α2及擴壓度w1/w2邊界值，對于使用無葉擴壓器的級，α2值的最佳取值范圍下限可取為22°，對于采用葉片擴壓器或者無葉擴壓器縮口結構的級，α2值的最佳取值范圍下限可取為12°，α2值的最佳取值范圍上限可取為35°，w1/w2值的最佳取值范圍下限可取為1.6，w1/w2極限小于2。

為了定出適宜的φ2r值，計算輪徑比D1/D2分別為0.45、0.50、0.55、0.60、0.65，α2值分別為12°、22°、35°，w1/w2分別為1.6及2.0時的φ2r-β2A關系，計算結果如圖1所示。

圖1

由圖1中可以看出，對用無葉擴壓器的級，φ2r取值受到α2=22°曲線及w1/w2=1.6曲線的影響，當設計輪徑比D1/D2≤0.5，擴壓器寬度b3=b2時，適宜的φ2r取值區間不受w1/w2=1.6曲線影響，其選用的設計點φ2r不宜低于圖中α2=22°曲線即可，此時w1/w2值均小于1.6；當設計輪徑比D1/D2≥0.55時，選用的設計點φ2r在β2A大于某一值時受w1/w2=1.6曲線的影響，如果仍按α2=22°曲線選擇φ2r，擴壓度w1/w2太大，會導致級效率下降。對于φ2r值適宜的上限，本文按α2=35°考慮，因為α2值太大，會要求擴壓器的外徑很大而設備不緊湊，在α2值大而擴壓器外徑不大的情況下則擴壓不充分，壓縮機的效率不會高。這樣，由α2=22°曲線，α2=35°曲線及w1/w2=1.6曲線圍出了一個無葉擴壓器的級適用φ2r值的區域。

由圖1中也可以看出，輪徑比D1/D2在0.5～0.6之間，且葉輪出口安裝角β2A不太大時，α2=22°曲線及w1/w2=1.6曲線重合度較高，φ2r值可考慮兼顧兩個曲線來選??；若設計選擇兩曲線相交處的葉輪出口安裝角β2A，則對應φ2r值會是最佳值，此時離心機既可以獲得較高的級效率，又可以獲得較高的壓縮能頭。

4 小流量壓縮級的φ2r值的選取

小流量離心葉輪常用于多級葉輪的高壓段，因選取的流量系數較小，擴壓度會較大，因而氣動損失明顯，其擴壓器根據用途通常分為無葉擴壓器和葉片擴壓器，對于某些工藝流程用離心機，無需變工況運行，且流量系數極小時，葉片擴壓器具有較大的優勢，其具有擴壓度大、尺寸小的優點，由于流道短、流動損失小，因而效率較高。因φ2r取值過小，葉輪出口絕對氣流角α2過小，為提高在擴壓器中的氣流角α3值，通過擴壓器葉片對氣流的引導增大氣流角度，減小氣流在擴壓器內的流道長度。φ2r取值越小，則擴壓器葉片對氣流導向的影響越大，使得氣流流道縮短，達到降低流道氣動損失的目的。

對于需要適應寬工況范圍的壓縮級，需要設計成無葉擴壓器結構，為提高在擴壓器中的氣流角α3值，需要在氣流進入擴壓器的入口處加工縮口段，使得擴壓器的寬度b3小于葉輪出口寬度b2。b3的取值受φ2r取值的影響，φ2r取值越小，為滿足擴壓器中的氣流角α3值不低于最佳取值區間下限，b3的取值也隨之減小。

對于小流量系數壓縮機，設計工況下必須選用較小的φ2r值，此時α2值會較小，但在保證一定效率的前提下仍不宜小于12°，并且w1/w2宜小于2，這樣，由α2=22°曲線，α2=12°曲線及w1/w2=2曲線圍出了一個小流量離心機級適用的φ2r值的區域。

由φ2r-β2A關系示意圖可以看出，w1/w2=2曲線較陡，說明葉輪出口安裝角β2A較小時，更適合小的φ2r取值；同時，在葉輪出口安裝角β2A取值相同的條件下，輪徑比D1/D2越小，適宜的φ2r最佳取值區間下限越小，但輪徑比D1/D2越小，α2=12°曲線對φ2r最佳取值的影響越大。如果在擴壓器結構上進行特殊的設計，使得擴壓器內氣流角處于合理的區間，則在極小流量離心機φ2r取值時可不考慮α2=12°曲線的影響，這樣，當輪徑比D1/D2為0.45甚至更低時，對于選用強后彎型(β2A為15～30°)葉輪，φ2r取值可以接近于0.1。

5 結語

在諸多影響級效率的設計變量中，本文淺析了在不同葉輪出口安裝角條件下，葉輪出口絕對氣流角、擴壓度及輪徑比與流量系數之間的關系，計算結果表明，輪徑比D1/D2在0.5～0.6之間，葉輪出口安裝角β2A在30～65°之間時，文獻 [1]建議的φ2r設計取值0.18～0.32區間是合理的，并且可以通過φ2r-β2A關系曲線選取不同β2A對應的φ2r值，φ2r值可考慮兼顧α2=22°曲線及w1/w2=1.6曲線。

對于小流量系數壓縮機葉輪級，φ2r值可考慮兼顧α2=12°曲線及w1/w2=2曲線。

對于極小流量系數壓縮機葉輪級，φ2r設計取值可能接近于0.1，為了提高級效率和獲得較高的壓縮能頭，盡可能采用強后彎型葉輪及較小的輪徑比，此時對葉輪設計主要考慮w1/w2=2曲線對φ2r設計取值的影響，設計工況下葉輪出口絕對氣流角α2可能會小于12°，需要對擴壓器結構進行優化設計，滿足級效率要求。