EPS 電能轉換系統的有源阻尼解耦控制策略研究

程福泉，楊朝廷，劉 薇，張 燁，丁進偉

（中國長江電力股份有限公司溪洛渡水力發電廠，云南省昭通市 657300）

0 引言

傳統EPS 的拓撲結構為前級整流單元充電，后級逆變單元放電。由于PWM 整流器具有電能雙向傳輸能力，可將EPS中整流和逆變單元合二為一，優化系統電能轉換效率。根據PWM 直流側儲能元件的不同可將其分為電壓源型PWM 整流器（Voltage Source Rectifier，VSR）和電流源型PWM 整流器（Current Source Rectifier，CSR）。CSR 具有直流降壓輸出能力，穩定性高等特點[1-3]，但實際直流側一般不是純阻性負載，電容性質負載的出現使CSR 變成非線性的強耦合系統，此時經典控制器如PID 控制的設計將變得復雜，同時參數整定也較難實現[4-5]?；谖⒎謳缀卫碚摰木€性化控制方案得到了較好的應用，通過非線性系統坐標變換及狀態反饋，實現解耦控制，系統有較好的穩態性能及動態輸出特性[6]。針對模型中d、q 軸耦合影響，文獻[7]采用基于反步法的非線性控制策略，實現直流電流的穩定控制，但其運算復雜，應用范圍??；文獻[8]則采用了一種前饋解耦控制方法，消除了系統的非線性、強耦合特性；針對CSR 交流側LC 濾波器易產生諧振的問題，文獻[9]、文獻[10]提出無源阻尼控制方案，直接在LC 回路中串并聯電阻實現諧振尖峰抑制，但系統的有功損耗增加。目前有學者提出在控制回路中通過引入阻尼反饋回路實現諧振抑制，稱為有源阻尼控制方案，有效避免了阻尼電阻產生的損耗。例如，利用自適應陷波器和電容電壓反饋回路實現LC 回路諧振抑制，提高了系統動態性能，但控制器參數的整定步驟增加[11-12]。文獻[13]分析和對比了CSR 交流側電感、電容反饋對LC 諧振的影響，提出了一種適用于低開關頻率下諧振抑制的有源阻尼方法；針對CSR 直流側電流紋波的抑制，文獻[14]通過不同模式下調制策略的優化以減小輸出電流紋波；文獻[15]則提出直流電流最優控制方案優化輸出電流紋波，相比于調制方案，采用控制的方案優化CSR 輸出電流紋波更為簡便。綜上，設計經濟、高效的控制策略使CSR 更加契合地應用于各大場合，具有較大的現實意義。

本文綜合分析了電容電壓反饋和電感電流反饋對交流側LC 濾波器諧振的影響，提出了一種組合型有源阻尼解耦控制策略。該控制策略將d軸定向于交流側電容電壓矢量進行解耦，簡化CSR 數學模型；其次，設計電感電流反饋增益系數提高系統的諧振頻率、設計電容電壓反饋增益系數改善系統阻尼比，二者結合可靈活地優化系統性能；直流側則采用狀態反饋控制以穩定直流輸出，調節d 軸開關分量可實現系統網側單位功率因數運行。最后，通過仿真和實驗對所提控制策略進行了有效性驗證。

1 帶容性負載CSR 的數學模型

帶容性負載的三相CSR 拓撲結構如圖1 所示，其中ek（k=a，b，c）為三相電壓源、isk（k=a，b，c）為網側電流、ik（k=a，b，c）為整流橋輸入電流、uck（k=a，b，c）為交流側電容電壓，Lac與Cac構成網側二階濾波器；S1～S6是IGBT 功率開關管，并串接有二極管，實現直流側回流反阻斷；Df為續流二極管，大電感Ldc是實現AC/DC 轉換的關鍵器件；Cdc和RL并聯構成等效容性負載，io為輸出電流，uo為輸出電壓，udc為整流橋輸出電壓。

圖1 帶容性負載的CSR 拓撲結構圖Figure 1 CSR topology with capacitive load

忽略開關損耗，由基爾霍夫電壓電流定律可得：

由于直流側串聯大電感，需防止直流側出現開路狀態。定義三值邏輯開關函數如下：

當σk=+1 表示CSR 上橋臂導通，當σk=0 表示CSR 上下橋臂全導通或者全關斷，當σk=-1 表示CSR 下橋臂導通。

三值邏輯下，整流橋輸入電流、整流橋輸出電壓分別為：

經Park 變換，d-q 坐標系下CSR 數學模型為：

其中，σd、σq分別表示三值邏輯開關函數的d 軸和q 軸分量；ed、eq、isd、isq、ucd、ucq分別表示網側電壓、網側電流和交流側電容電壓的d 軸和q 軸分量；ω表示電網電壓基波角頻率。

利用d 軸定向于交流側電容電壓矢量，即ucq=0，消除耦合項，簡化控制器設計，由于ωLac、ωCac很小，可忽略，式（5）、式（6）簡化為：

2 組合型有源阻尼控制

針對CSR 的諧振問題，目前最為廣泛的是采用無源阻尼的方法，即在交流側濾波電感或電容上并聯或串聯電阻從而抑制諧振，如圖2 所示。無源阻尼方法簡便，但會造成電能損耗，可以利用濾波器中變量的反饋來抑制諧振同時避免無源阻尼的電能損耗，提高系統電能轉換效率。

圖2 無源阻尼控制方案Figure 2 Passive damping control scheme

反饋變量可能包含電感電流、電感電壓、電容電流、電容電壓。不同的反饋變量具有不同的控制效果，本文選取電感電流和電容電壓組合反饋形式進行討論。如圖3 所示，為組合型有源阻尼控制框圖。

圖3 組合型有源阻尼控制方案Figure 3 Combined active damping control scheme

由圖3 歸納出在不同反饋下傳遞函數表達式如下：

采用電感電流反饋（ICF）時：

采用電容電壓反饋（CVF）時：

采用電感電流反饋（ICF）與電容電壓反饋（CVF）組合時：

當采用ICF 時，通過設計電感電流反饋增益系數ki可調節系統諧振頻率，但無法改變系統阻尼比；當采用CVF 時，通過設計電容電壓反饋增益系數kc，可調節系統阻尼比，但無法改變系統諧振頻率；為同時調節系統諧振頻率和阻尼比，優化系統性能，可以采用組合型有源阻尼控制，通過設計合理的反饋增益系數ki和kc以達到系統設計要求。

2.1 反饋系數設計

由于諧振頻率主要是由ICF 的反饋增益決定，所以可以通過期望的諧振頻率設計ki，ICF 傳遞函數表達式為：

為抑制諧振，主要諧波幅頻增益σs應低于0dB，取σs=-5dB，ωs為期望的主要諧波頻率，一般設置為系統諧振頻率ωn的2 倍，因此，幅頻增益應滿足：

整理得：

將式（15）代入式（18）可得：

在確定ki后，通過式（15）設計kc使系統達到最佳阻尼比ξopt=0.707，由此kc的表達式為：

2.2 組合型有源阻尼控制策略

如圖4 所示，交流側控制部分采用組合型有源阻尼控制，網側電流isk（k=a，b，c）、交流側電容電壓uck（k=a，b，c）經高通濾波器和坐標變化得到d 軸的高頻振蕩信號，分別乘以ICF、CVF 反饋增益系數，乘積之和為阻尼電流iDamp，再由iDamp除以idc得到σac；直流側通過配置好狀態反饋系數同樣可得σdc；最終將σac、σdc相加得到σd。為保持系統網側電壓電流同相位運行，需要進行功率因數修正，將修正后的開關信號經過坐標變換和空間矢量調制，得到整流橋驅動信號。

圖4 CSR 控制框圖Figure 4 CSR control block diagram

交流側組合型有源阻尼控制框圖如圖5 所示。

圖5 組合型有源阻尼控制框圖Figure 5 Block diagram of a combined active damping control

為消除直流側低頻分量對交流側影響，本文在ICF、CVF反饋增益系數前設置了高通濾波器，其傳遞函數如下：

其中，ωHP為高通濾波器的截止頻率。

由圖5 可得，交流側傳遞函數為：

由式（19）計算出ki=0.44，由式（20）計算出最佳阻尼比下kc。將ki、kc代入式（23）、式（24），繪制傳遞函數的Bode 圖和單位階躍響應圖如圖6、圖7 所示。

圖6 Gac1、Gac2 傳遞函數Bode 圖（一）Figure 6 Bode diagram of Gac1 and Gac2 transfer functions（No.1）

圖6 Gac1、Gac2 傳遞函數Bode 圖（二）Figure 6 Bode diagram of Gac1 and Gac2 transfer functions（No.2）

圖7 Gac1、Gac2 傳遞函數階躍響應圖Figure 7 Step response plots of Gac1 and Gac2 transfer functions

系統網側電壓ed、整流橋輸入電流id相對于交流濾波電容電壓ucd的Bode 圖，如圖6（a）、圖6（b）所示。圖中傳遞函數Gvv（s）與Gvi（s）是指不含CVF 和ICF 時系統的傳遞函數?？梢钥闯?，組合型有源阻尼控制方法，能夠有效抑制LC 諧振尖峰，尖峰幅值由150dB 變為0dB；此外，該方法還能減小網側電壓ed諧波和直流電流idc突變引起的交流側電容電壓ucd振蕩。

系統網側電壓ed、整流橋輸入電流id相對于交流側電容電壓ucd的階躍響應圖，如圖7（a）、圖7（b）所示。圖中傳遞函數Gvv（s）與Gvi（s）是指不含CVF 和ICF 時系統的傳遞函數。組合型有源阻尼控制方法優化了系統的阻尼比，其調節時間約為0.4ms，抗干擾能力強，能較好地滿足系統設計要求。

2.3 狀態反饋控制器設計

直流側采用狀態反饋控制，控制框圖如圖8 所示。本文選定輸出電壓uo及直流電流idc作為狀態變量，其狀態反饋系數分別為k2和k3；輸出電壓uo經積分環節無靜差跟蹤輸出參考電壓u*o。根據控制框圖建立uo與u*o的閉環傳遞函數：

圖8 狀態反饋控制框圖Figure 8 Diagram of the status feedback control block

其中，Em=1.5ucd。

根據圖8，建立io到uo的傳遞函數：

式（26）為Ⅰ型系統的ITEA 標準傳遞函數，根據其標準形式，將狀態反饋系數設置如下：

式中，ωⅠ略大于直流側LC 濾波器諧振頻率ωdc。

由傳遞函數式（25）、式（26）分別繪制Bode 圖，如圖9 所示。根據圖9（a）可知，系統閉環傳遞函數低頻段增益為0dB，所以系統輸出能夠實現無靜差地跟蹤輸入指令，跟隨性能良好，穩態精度高；圖9（b）顯示，低頻段增益在-40dB范圍附近，表明系統輸出電壓uo對輸出電流io擾動具有很快的響應速度，可有效抑制輸出電流擾動。

圖9 Gdc1、Gdc2 傳遞函數Bode 圖Figure 9 Bode diagram of Gdc1 and Gdc2 transfer functions

2.4 功率因數修正

系統建模過程中，由于將d 軸定向于交流側電容電壓矢量，導致系統基波位移因數不為1，需進行無功補償使系統在單位功率因數下運行。由系統交流側各信號矢量關系，繪制如圖10 所示的矢量關系圖。

圖10 交流側相量關系圖Figure 10 Diagram of phasor on the AC side

其中，d-q 坐標系下，網側電流矢量Isd=σdIdc、Isq=σqIdc，濾波電容電流矢量Icd=0、Icq=ωCacUcd≈0。

根據三角形相似定理，可得：

由式（31）可知，當d 軸和q 軸開關函數滿足此關系，即可實現I和E同相位的單位功率因數運行。

3 仿真及實驗結果分析

3.1 仿真分析

利用MATLAB/Simulink 對系統進行仿真，其詳細參數如表1 所示。

表1 CSR 系統參數Table 1 Main parameters of CSR system

系統在額定功率滿載（10kW）下穩態運行仿真結果如圖11（a）所示，網側電壓、網側電流同頻同相，A 相電流諧波總畸變率為1.14%，符合THD＜5%的標準；輸出功率半載（5kW）時，CSR 的穩態運行仿真結果如圖11（b）所示，網側電壓、網側電流同頻同相，A 相電流諧波總畸變率為1.87%，符合THD＜5%的標準。

圖11 滿載、半載CSR 穩態運行仿真波形Figure 11 Full-load and half-load CSR steady-state operation simulation waveforms

為檢驗系統的動態性能，在0.1s 時將滿載（10kW）負荷切換至半載（5kW）負荷情況下，CSR 系統的動態響應仿真結果如圖12所示，切換負載時，系統輸出電壓調節時間為3～5ms?？傊?，仿真結果表明，CSR 在該控制策略下的穩態性能良好，負荷改變時其超調量小，響應速度快，系統動態性能好。

圖12 變負載CSR 動態響應仿真波形Figure 12 Variable load CSR dynamic response simulation waveform

3.2 實驗結果

搭建了帶容性負載CSR 樣機，實驗參數同表1，CSR 輸出功率為10kW。如圖13 所示，采用基于模型的控制設計方案，利用代碼生成技術，將Simulink 仿真模型生成的.c 文件導入DSP 開發板中，驅動CSR 整流。

圖13 基于模型的代碼生成控制框圖Figure 13 Model-based code generation of control block diagrams

額定輸出功率情況下，網側電壓、網側電流、輸出電壓、輸出電流波形圖如圖14（a）所示?？梢钥闯?，網側電壓與網側電流同頻同相；系統輸出電壓能夠穩定在給定值400V 且輸出電流紋波小，能穩定在25A。為驗證系統的動態性能，直流輸出負載由滿載（10kW）切換至半載（5kW），即輸出電阻RL 由16Ω 切換至32Ω 時，系統的動態響應波形如圖14（b）所示。當負載突變時，系統輸出電壓調節時間為5ms，動態響應速度快且超調量小，變負載后仍能穩定在給定輸出電壓400V，輸出電流由25A 變為12.5A，其調節過程平滑，調節時間短，網側電流能夠在單位功率因數下正常運行。

圖14 穩態、動態實驗波形圖Figure 14 Steady-state，dynamic experimental waveform diagram

4 結束語

本文搭建三相電流型PWM 整流器仿真模型及其實驗樣機，在d-q 坐標系下簡化了CSR 數學模型，實現系統解耦控制。采用電容電壓反饋（CVF）和電感電流反饋（ICF）的組合型有源阻尼控制，抑制交流側LC 濾波器諧振尖峰，提高系統阻尼比及穩定性；直流側采用狀態反饋控制，使直流側跟隨給定電壓穩定輸出，系統的動態性能良好；最后，通過帶容性負載CSR 樣機實驗，驗證了該控制策略能使系統保持單位功率因數運行，同時網側電流諧波含量滿足電力行業標準，系統在動態運行時仍具有良好性能。