仿生樹狀分形薄壁結構的耐撞性研究

吳斌，李偉偉，張繼鵬，王玥

(山東理工大學 交通與車輛工程學院，山東 淄博 255049)

隨著汽車數量的增加,交通安全事故的發生率也越來越高,嚴重威脅著乘員的生命。因此,有必要對汽車的被動安全進行研究,以減少事故對乘員的傷害。為了提高汽車被動安全的耐撞性,最常用的方法之一是在汽車前部安裝吸能裝置。薄壁結構由于其質量輕、制造成本低、吸能效率高等優點,在航空航天、交通運輸、民用和軍事設施等許多領域被廣泛用作能量吸收器[1]。其通過自身的壓潰變形來緩沖吸能,從而達到保護乘員生命安全的作用。

近幾十年來,國內外研究人員通過理論、數值和實驗等不同方法對不同截面形狀薄壁管的耐撞性進行了研究。1960年,Alexander[2]提出了金屬薄壁結構軸向壓潰變形的理論模型。Abramowicz等[3]深入研究了薄壁結構折疊角的變形原理,提出了超折疊單元模型,建立了其平均沖擊力的理論預測公式。Abramowicz[4]對理論進行了擴展,進一步提出了有效壓縮距離的概念。Chen等[5]提出了一種基于薄膜變形能和彎曲變形能的簡化超折疊單元理論。徐少強[6]在超折疊單元理論的基礎上,推導了多胞薄壁管的平均沖擊力理論預測公式。

經過億萬年的進化和自然選擇,生物早已具備了巧妙的結構和出色的性能來應對外界的極端環境。通過將材料布置在合適的位置,生物結構可以最少的材料成本來實現所需要的功能,這也為工程結構設計提供了重要的靈感來源。近年來,通過仿生學來設計能量吸收結構成為研究的熱點。牛樅等[7]以雀尾螳螂蝦螯為仿生原型,結合仿生學設計方法,設計了一種含正弦胞元的多胞薄壁管結構,在不同加載角度下進行了耐撞性分析。黃晗等[8]基于蝦螯的微觀結構,提出了一種含人字形的多胞薄壁管,并采用響應面法進行了結構優化。Xu等[9]以蜘蛛網結構作為仿生原型,設計并研究了具有層級自相似特性的薄壁管?；谡磷铀傻淖韵嗨茖哟谓Y構特性,徐少強等[10-11]設計了角自相似和多邊接頭自相似兩類層次自相似多胞薄壁結構,推導了薄壁結構的平均沖擊力理論公式,分析了其耐撞性能并進行了優化。

本文以樹狀分形結構為靈感,結合當前薄壁管的研究提出了兩種新穎的多胞薄壁結構,并結合理論分析和有限元仿真技術對薄壁管的耐撞性能進行了研究。

1 仿生樹狀分形薄壁管

1.1 仿生原理分析

受自然界樹枝的分形啟發,本文提出了兩種仿生樹狀分形設計,其簡化的分形過程如圖1所示。

圖1 樹狀分形圖

第一種分形過程是在具有分形點的一階結構開始,然后在分形點形成兩個分支子結構以獲得二階分形結構;接著,在每個新的分支上設定一個新的分形點,再形成兩個分支以獲得三階分形結構;重復以上過程就可以得到更高階數的結構。第二種分形過程與第一種分形過程類似,但在分支過程中保留了上階的原始結構。本文只考慮了兩類分形過程形成的前三階分形結構。

本文選取系數δ表示分形點的位置,公式表示為

(1)

式中：D1和D2分別表示一階分形前后的結構長度,D3和D4分別表示二階分形前后的分支長度。

1.2 仿生結構設計

本文依據上述分形設計,提出了兩類基于傳統方管的仿生設計。選擇圖2中所示的多胞薄壁管來執行樹狀分形設計,基于圖1中的兩類樹狀分形過程,提出了基于正方形截面的兩類仿生多胞薄壁管。為方便起見,本文用圖2中的英文標識來表示各個薄壁管。其中,縮寫TFS(tree-liked fractal structure)表示樹狀分形結構,字母A和B分別表示第一類和第二類分形,數字1、2、3表示相應的階數。同時,采用方形單胞管(SQUARE)作為基礎結構進行對比研究?？紤]實際的加工難度和成本控制,本文只擴展到三階結構。

圖2 TFS的橫截面演變圖

1.3 耐撞性評估

為了研究結構的耐撞性,選用以下5個評價指標：

1)能量吸收EA(energy absorption)表示碰撞過程中吸收的能量,即力對碰撞過程中位移的積分,表達式為

(2)

式中：d為有效壓縮距離,x為碰撞距離,f(x)為沖擊力。

2)比吸能SEA(specify energy absorption)表示單位質量的薄壁管吸收的能量,表達式為

(3)

式中m為薄壁管的總質量。

3)峰值沖擊力Fp(peak crush force)為碰撞過程中瞬時的最大沖擊力。

4)平均沖擊力Fm(mean crush force)定義為吸收的能量總和與有效壓縮距離的比值,表達式為

(4)

5)載荷效率CFE(crush force efficiency)用來描述變形過程中沖擊力的穩定性,表達式為

(5)

當CFE值越接近于1時,峰值沖擊力和平均沖擊力之間的偏差越小,能量吸收過程中的效率越高。理想的吸能結構CFE值為1。

2 平均沖擊力理論模型

理論分析預測是一種直接估計薄壁結構耗散能量的簡便方法,精度高,計算成本低。因此,本文應用簡化超折疊單元理論模型[12]來預測所提出仿生結構的平均沖擊力。

在簡化的超折疊理論中,假設每個折疊波長(2H)在多胞管的壓縮過程中是恒定的。根據管內系統的能量平衡,壓縮過程中的外功通過彎曲和薄膜的塑性變形消散,表達式為

Fm×2Hk=Eb+Em,

(6)

式中：k為有效壓縮距離系數,Eb和Em分別為彎曲變形能和薄膜變形能。有效壓縮系數k的引入是因為面板在壓縮過程中沒有完全壓平,導致折疊的實際長度小于2H。根據研究,k的取值在0.7和0.8之間[13]。在本文理論模型中,k取值為0.7。

如圖3所示,當面板折疊時,折疊的彎曲變形被簡化為3個水平塑性鉸線。假設發生完整折疊,即兩條塑性鉸線旋轉90°,一條塑性鉸線旋轉180°。因此,彎曲能量耗散的表達式為

Eb=2πM0Lc,

(7)

式中：Lc是截面的總長度;M0=σ0t2/4為完全塑性彎矩,t表示薄壁管的壁厚,σ0表示材料塑性流動應力,可由下式計算得到

(8)

式中：σy為材料的屈服應力,σu為材料的極限應力,n是材料的應變硬化指數。

圖3 彎曲塑性鉸線

薄膜變形能取決于角單元的形狀,是所有角單元的塑性折疊能量耗散的總和。圖4顯示了仿生薄壁管不同角元素的分布,可以分為三類,即二面板(2-panel)、三面板(3-panel)和四面板(4-panel)角單元。在一個折疊波長2H內2-panel能量耗散可以計算為[12]

(9)

(a)SQUARE (b)TFS-1 (c)TFS-A2

(d)TFS-A3 (e)TFS-B2 (f)TFS-B3圖4 角元素示意圖

根據三面板角單元的幾何特征,又可分為四類：3-panel-1、3-panel-2、3-panel-3和3-panel-4。對于3-panel-1角單元,薄膜變形能計算公式為[12]

(10)

式中θ1如圖4(b)所示,其值為45°,則

(11)

對于3-panel-2角單元,薄膜變形能計算公式與3-panel-1角單元相同,只有角度值不同,為90°,則

(12)

對于3-panel-3角單元,薄膜變形能計算公式為[12]

(13)

式中θ2如圖4(c)所示,其值為90°,所以薄膜變形能為

(14)

對于3-panel-4角單元,薄膜變形能計算公式為[12]

(15)

式中θ3如圖4(d)所示,其值為45°,所以薄膜變形能為

(16)

根據四面板角單元的幾何特征,又可分為兩類：4-panel-1和4-panel-2。對于4-panel-1,其薄膜變形為[14]

(17)

對于4-panel-2角單元,可以認為是一個3-panel-3角單元和一個附加面板單元合并而成。附加面板單元的薄膜變形能為[14]

(18)

式中θ4如圖4(f)所示,其值為45°,則

(19)

多胞薄壁管的薄膜變形能由以上角單元組合得到,即

(20)

代入各角單元的薄膜變形能,得

(21)

式中：

(22)

將式(7)和式(21)代入式(6),得

(23)

在壓潰的過程中,當薄壁管在最小的壓潰載荷下發生理想變形時,利用穩態條件：

(24)

可得折疊半波長為

(25)

將式(25)代入式(23),可得平均沖擊力的預測公式為

(26)

式(26)是在準靜態軸向壓縮的工況下得到的。為了得到在動態負載下的理論公式,需要引入動態系數λ。根據Langseth等[15]的研究,動態系數通常取1.3～1.6,本文選取λ=1.3。因此,仿生薄壁管在動載荷下的平均沖擊力可表示為

(27)

各階多胞薄壁管的各類角元素數量見表1,將角元素的數量代入式(27),可得到各個薄壁管平均沖擊力的理論公式。

3 有限元數值模擬

3.1 有限元模型

根據圖2所示的橫截面幾何特征,在HyperMesh中建立了兩類薄壁結構的網格模型,并在LS-DYNA中設置了如圖5所示的計算模型。計算模型由3個部分組成：薄壁管、移動剛性墻和固定底板。薄壁管的底端固定在四面受約束的底板上。同時,管的頂端被剛性墻以恒定速度10 m/s進行軸向沖擊,沖擊距離為管長的70%。

表1 各管角元素數量及平均沖擊力預測公式

圖5 計算模型示意圖

本文初步選取薄壁管的邊長為80 mm,管長為160 mm,壁厚為2 mm,分形系數δ=1∶2。薄壁管的材料為鋁合金AA6060 T4,其材料的應力-應變曲線如圖6所示。該材料具有以下特性：楊氏模量E=68.21 GPa,密度ρ=2 700 kg/m3,泊松比υ=0.3,屈服應力σy=80 MPa,極限應力σu=173 MPa,延展性為17.4%,冪指強化系數n=0.23。在有限元分析中,由于6系列鋁合金對應變率不敏感[16],因此在模擬中未考慮應變率的影響。采用LS-DYNA中的123號模型(MAT_MODIFIED_PIECEWISE_LINEAR_PLASTICITY)來模擬鋁合金材料,采用20號剛體材料(MAT_RIGID)來模擬剛性墻。

圖6 AA6060 T4 鋁合金單軸拉伸應力-應變曲線

薄壁管采用LS-DYNA中的Belytschko-Tsay四節點殼單元建模,沿厚度方向采用5個積分點,面內采用2個積分點。為防止管壁的穿透,管壁自身變形產生的接觸采用摩擦系數為0.2的自動單面接觸算法,管壁和剛性墻之間的接觸則采用摩擦系數為0.2的自動點面接觸算法[17]。

不同的網格尺寸對數值模擬結果有很大影響。本文選擇方形單胞管(SQUARE)進行網格收斂性分析。網格分為5個不同的尺寸：3.0、2.5、2.0、1.5和1.0 mm,圖7顯示了模擬結果。如圖7所示,在網格尺寸小于2.0 mm時,平均沖擊力趨于收斂。為了節省計算資源,后續的數值模擬選擇2.0 mm的四邊形網格。

圖7 網格收斂性分析

3.2 有限元模型驗證

有限元模型的可靠性直接影響仿真結果的分析。為了驗證模型的可靠性與準確性,需要保證整個沖擊過程的能量守恒。采用LS-DYNA軟件對上述兩類模型進行求解計算。為了提高計算效率,采用了簡化積分算法和質量縮放。薄壁管的沙漏能與質量增加比較見表2。

有限元分析時,沙漏能不超過內能的5%,質量增加不超過總質量的5%則認為不影響仿真精度。由表2中的結果可知,薄壁管的沙漏能占內能的比例與質量增加的百分比均小于1%, 表明本文計算模型具有較高的可靠性。

表2 各管沙漏能與質量增加比較

4 有限元模擬結果分析

圖8顯示了各管在軸向壓縮下的變形狀態。在相同的壓縮時間下,隨著分形階數的增加,管壁褶皺的數目也隨之增加,波長減小,變形模式也逐漸穩定。高階比低階具有更規則的折疊變形,高階波長明顯短于低階。表明高階結構在變形過程中形成更多的塑性鉸,吸收更多的能量,因此高階結構可以提高能量的耗散。

(a)4 ms (b)8 ms (c)11.2 ms圖8 各管漸進壓縮對比圖

圖9顯示了薄壁管的沖擊力-位移曲線,從圖9可以看出,幾類薄壁結構在軸向沖擊的過程中力-位移曲線的變化趨勢都是相似的。在碰撞開始時,沖擊力迅速達到峰值后迅速回落,之后在平均沖擊力附近上下震蕩,這對應著薄壁管的逐層壓潰。

圖9 各管沖擊力-位移曲線

為了驗證推導出的理論模型的可靠性,使用預測公式計算了不同薄壁管的平均沖擊力結果,并與數值模擬結果比較,結果見表3。由表3可知,誤差均在10%以內,結果吻合較好,表明所推導的理論模型可以有效地預測薄壁管的能量吸收性能。

表3 各管平均沖擊力理論預測與數值模擬比較

為了定量研究薄壁管的耐撞性,各管的能量吸收-位移曲線如圖10所示?？梢园l現同種材料,相同壁厚的兩類仿生薄壁管隨著分形階數的增加,高階薄壁管相較于單胞結構能量吸收有了較大的提高。其中一階結構TFS-1較單胞結構的能量吸收提高不明顯,但二階、三階結構提高較明顯。

圖10 各管能量吸收-位移曲線

薄壁管的比吸能如圖11所示。第一類分形薄壁結構TFS-A2、TFS-A3的比吸能分別是單胞結構SQUARE的2.51和2.96倍,第二類分形結構TFS-B2、TFS-B3的分別是單胞結構SQUARE的2.44和3.45倍。在階數相同的情況下,二階的TFS-B2和TFS-A2的比吸能相差接近,但三階TFS-B3和TFS-A3的相差增大。TFS-B3的結構最復雜,吸能效果也最好?？梢悦黠@地看出高階薄壁管比吸能有較大的提高,這意味著高階結構每單位質量可以吸收更多的能量,表明高階結構相對于低階結構具有更好的能量吸收能力。由此可以看出,樹狀分形設計是提高薄壁結構吸能特性的一種有效設計。

對于載荷效率CFE來說,其比值越接近于1,碰撞過程中波動越平緩,可以避免沖擊過程中產生較大的減速度,有助于提高乘員的安全性。從表4中可以看出,隨著階數的增加,兩類結構的載荷效率都有明顯提升,其中高階薄壁結構TFS-B3達到了87.8%,說明在碰撞壓潰過程中沖擊力保持在較平穩狀態,具有較高穩定性。TFS-A3和TFS-B3的CFE相對于SQUARE提升了84.5%和97.7%。因此,這表明樹狀分形設計在壓縮穩定性上優于單胞結構。

圖11 各管比吸能

表4 各管載荷效率比較

5 結論

本文對兩類不同分形過程的薄壁管進行了分析,得出以下結論：

1) 樹狀分形設計通過控制薄壁管的截面構型和材料分布,增加了截面折角,使更多的材料分布在折角附近來促進結構的變形穩定性。

2) 樹狀分形設計的理論計算與數值模擬結果吻合較好。因此,所建立的理論模型可以有效地預測仿生薄壁管的能量吸收性能。

3) 樹狀分形設計的高階仿生管能量吸收能力優于單胞方管。本文設計的三階TFS-B3在能量吸收方面是單胞結構的3.45倍,載荷效率較單胞結構提升了97.7%。因此,設計合理的高階仿生管在車輛能量吸收結構等方面可望有良好的應用前景。