外熱流擾動下航天器精密控溫系統的設計及參數優化

耿利寅 張傳強 童葉龍 韓東陽 孟恒輝 彭方漢

(北京空間飛行器總體設計部 航天器熱控全國重點實驗室,北京 100094)

近年來,隨著空間高分辨率遙感載荷性能的不斷提升,高精度、高穩定度控溫技術成為航天器熱控領域的重要組成部分[1-2]。航天器熱設計實踐中,一方面需在航天器表面開設散熱面,其吸收的周期性外熱流反過來也對設備的溫度造成擾動,使其產生偏離期望值的周期性波動;另一方面,工程上普遍采用的時間離散型控溫系統,在面臨高精度控溫場景時,其自身的穩定性將影響控溫精度和穩定度指標的達成[3]。因此,航天器精密控溫系統的核心任務,可歸結為在保持系統自身穩定的前提下,通過合理的系統熱設計和控制參數的選擇、優化,最大限度地抑制因外熱流擾動引起的被控對象溫度波動[4]。

目前航天領域高精度控溫系統設計,除了必要的提高測溫精度[5]以外,主要側重于系統熱控方案的設計,如設計合理的散熱通道、有效的被動熱控措施和控溫加熱功率等[6]。對于控制部分,如控溫算法和參數的選擇、優化等,通常較少涉及,一般僅根據經驗選取或直接指定[7],再在熱試驗中視實際效果而適當調整。有一定的隨意性,缺乏系統的、規范性的理論指導。

本文在前期對離散型控溫系統內部穩定性研究[3]的基礎上,根據精密控溫系統的典型場景,建立了融合空間外熱流擾動、系統熱控狀態和控制算法的統一控溫系統模型。在對模型進行線性化處理后,采用頻率響應法對系統進行分析,獲得了系統穩態輸出的理論解。本文總結并驗證了各參數對輸出穩定性影響的一般規律,提出了提高系統輸出溫度穩定性的熱設計和控制參數優化原則和方向,并以海洋鹽度探測衛星綜合孔徑輻射計天線接收機的高穩定控溫設計為例進行了說明。

1 外熱流擾動下航天器主動控溫系統數學模型

1.1 模型建立及其線性化

考慮外熱流擾動下航天器主動控溫系統的典型場景,如圖1所示?？疾毂豢貙ο蟮臒岘h境,首先其與散熱面之間有導熱和輻射換熱關系,根據文獻[3]的說明,為實現模型線性化可將換熱關系簡化為等效熱導K;其次,散熱面直接面對空間背景,一方面將熱量輻射到空間,另一方面也會吸收周期性的外熱流Q;同時,被控對象上施加了主動控溫功率P,此為控制量,目的是將被控對象的溫度穩定地控制到預期的目標溫度上。

圖1 外熱流擾動下主動控溫系統模型Fig.1 Model of active temperature control system affected by heat flux

將圖1所示系統進行抽象化處理,定義被控對象為節點1,散熱面為節點2。設節點1的質量為m1,其比熱容為c1,溫度為T1。主動控溫加熱的功率P,為控溫設備的輸出。在不同的控溫算法下,P根據T1的變化過程計算得出。節點2的質量為m2,比熱容為c2,溫度為T2。散熱面吸收的空間外熱流為Q,其對空間背景的輻射面積為A,紅外發射率為εh,輻射換熱系數為B。上述參數中,T1、T2、Q、P為時間t的函數,其他均為常量。

圖1所示主動控溫系統中,節點1的能量平衡方程為

(1)

對于PI控溫,加熱功率的輸出算法為

(2)

式中:Ph為控溫加熱回路的設計最大功率;Tu為比例控溫的溫度閾值上限,Td為下限,即當溫度T在二者之間時,控溫功率按比例輸出。i為PI控溫算法的積分系數,單位為s-1;Ts為設定的控溫目標溫度。當i=0時,PI控溫退化為比例控溫。

式(2)代入式(1),并定義新系數將復雜的常系數替代,式(1)可簡化為

k1(T2-T1)

(3)

式(3)中

(4)

(5)

對于節點2,其能量平衡方程為

(6)

式(6)中,σ0為Stefan-Boltzman常數,對該式進行同樣的簡化,可得

(7)

式(7)中

(8)

(9)

(10)

為實現模型的線性化,將式(10)中b近似為定值。經分析,在航天器散熱面通常所處的溫度范圍內,這種近似處理引起的誤差在10%以內,不影響本文分析結果和研究結論。

這樣式(3)、(7)聯立組成的線性微分方程組,即為圖1所示主動控溫系統的數學模型。

1.2 模型的穩態輸出求解

航天器主動控溫系統在軌長期運行,主要是其穩態輸出決定了控溫的品質,故可采用頻率響應法進行分析[8]。本文研究內容為控溫系統在外熱流擾動下輸出溫度的波動問題,系統輸入為散熱面吸收的外熱流,輸出為被控對象的溫度。按照傅里葉變換,周期性外熱流可視為一系列正弦波疊加的結果,現將系列中某一頻率為ω的波動分量作為系統輸入,即

Q(t)=Qvsin(ωt)

(11)

式中:Qv為外熱流波動的振幅。將式(11)代入式(9),得

(12)

為分析系統的穩態輸出,需求得系統的傳遞函數。首先對(3)、(7)兩式進行拉普拉斯變換,再將所得兩方程聯立,整理得外熱流函數q到被控對象溫度T1的傳遞函數

(s+k2+b)-k1k2s}

(13)

對于式(3)、(7)定義的線性定常系統,當其輸入為正弦波時,其穩態輸出也是一個同頻率的正弦波,僅幅度和相位不同。在振幅為Qv,頻率為ω的正弦外熱流擾動下,被控對象的溫度T1的振幅為[9]

(14)

式(14)中,j為虛數單位。對于航天器主動控溫系統,由于繞地球運動,其外熱流的基頻ω最高約為1.0×10-3,通常p的范圍約為0.01～2.00,i的取值范圍為0.01～1.00,即使考慮各階倍頻,ω2也遠小于pi,因此,式(14)可簡化為

(15)

當i=0時,PI控溫退化為比例控溫,代入式(14)并考慮實際工程中p、b、k1、k2等的大小關系,可得采取比例控溫時的輸出溫度振幅

(16)

1.3 理論解的驗證

因比例控溫是屬于PI控溫的一種特殊情況,以下仿真驗證僅針對PI控溫進行。為驗證上述理論分析結果即式(15)的正確性,建立一個與圖1所示熱物理模型完全一致的主動控溫系統數值仿真模型。該模型的主要熱物理參數取值見表1。在不同的控制參數取值工況下,分別采取本文理論推導和數值仿真的方法計算被控對象的溫度振幅,結果及其對比如表2所示。

表1 驗證模型的參數定義及取值Table 1 Definition and values of verifying model

表2 理論分析與仿真計算的輸出溫度振幅及對比Table 2 Comparing of temperature amplitude between theoretical and numerical analysis

從表2的結果對比可見,數值仿真的結果與理論分析即式(14)或(15)的結果一致,變化趨勢相同,且隨著pi的增加二者偏差迅速減小,尤其在控制參數的常用取值范圍內,理論分析與數值仿真的結果高度一致,驗證了本節理論分析的正確性。

2 理論解的分析和參數優化原則

2.1 各參數對溫度穩定性的影響分析

1)積分因素對輸出溫度穩定性的影響

比較式(15)和(16),若令Tv-P和Tv-PI分別代表比例和PI控溫算法輸出的溫度振幅,r為二者之比,則式(15)除以式(16)得

(17)

考慮到式(17)中分母分子括號中的部分數量級相等,且航天器熱控設計實際中ω和i的大小關系,式(17)可化簡為

(18)

式(18)說明,控溫算法中積分項的引入,除可以將被控對象準確控制到目標溫度Ts上以外[10],還可以顯著減小外熱流擾動引起的溫度波動幅度。

2)熱物理參數的影響

式(15)中主要參數不是直觀的熱物理參數(系除以節點1、2的熱容所得),為直接分析各熱物理參數的影響,將式(4)、(5)、(8)、(10)、(12)等代入式(15),得

(19)

式(19)中,將散熱面向空間背景的輻射換熱轉化為了等效熱導KR的形式,以便于比較。分析式(19),各熱物理參數對輸出溫度振幅的影響如下。

(1)輸出溫度的振幅Tv,與吸收外熱流振幅Qv成正比,而吸收外熱流的波動通常是可見光(包含太陽直照和行星反照)造成的,因此減小散熱面的太陽吸收比可直接、有效地降低溫度的波動。

(2)被控對象溫度振幅與節點1、2的熱容無關,說明改變被控對象和散熱面各自的熱容,包括改變二者的比例關系,對提高溫度穩定性均沒有幫助。這與通常的直覺不一致,原因在于式(15)、(16)的簡化中忽略了擾動項中的高頻成分,實際當面臨外熱流突變時(含有高頻成分),增加熱容仍是阻止溫度劇烈波動的有效措施。

(3)式(19)中KR與K的比值越大,系統輸出溫度振幅越小。這說明提高散熱面對空間的輻射換熱與被控對象與散熱面之間等效熱導的比值,可以提高輸出溫度的穩定性。

(4)外熱流擾動的頻率越低,被控對象溫度波動振幅越小,說明PI控溫算法對較低頻率的外熱流擾動抑制效果明顯,對于高頻擾動效果會變差,這與相關文獻的設計和試驗結果一致[11]。因此,選擇散熱面的朝向時應盡量避免外熱流突變,降低外熱流擾動中的高頻成分。

3)控制參數的影響

(1)輸出溫度的振幅,與設計加熱功率Ph成反比。因此,一定范圍內(后文詳細說明)增加設計加熱功率可減小輸出溫度的波動。

(2)Tu-Td稱為控溫參數中的比例控溫帶,該值越小,越有利于抑制輸出溫度波動。工程實際中,只有提高測溫精度,才能最大限度減小該值,這也是高精度控溫系統必須首先提高測溫精度的原因。

(3)積分系數i與輸出溫度振幅成反比,增加積分系數可減小輸出溫度的波動。

2.2 系統設計和控溫參數優化方向

2.1節說明了各物理參數和控制參數對系統輸出穩定性的影響,但實際熱設計中,這些參數受到軟硬件條件的限制,同時它們之間也是互相約束的,并不能隨意取值。以下說明精密控溫系統設計中,熱物理參數和控制參數取值優化的原則、方向和思路。

(1)通常的熱設計中,熱耗決定散熱需求,同時需綜合考慮航天器構型等多方面約束選定散熱面的朝向、面積等;另外,被控對象與散熱面之間的綜合熱導K也是根據散熱需求設計的。這些狀態調整和優化的空間有限。但盡量選擇外熱流波動小,特別是劇烈突變小的方向開設散熱面,盡量減少散熱面的太陽吸收比αs,增加其紅外發射率εh,仍然是提高溫度穩定性直接、有效的優化方向。

(2)控溫算法方面,降低輸出溫度振幅Tv的途徑主要在于控制系數p、i的選定上。根據此前的研究結論[3],對于設計中普遍采用的時間離散型主動控溫系統,其內部(或稱自身)穩定性是參數設計的首要約束。對于本文1.1節所述的控溫系統模型,保持其自身穩定的充要條件是

2pΔt+piΔt2≤4

(20)

并且式(20)中等號左側的值越接近4,系統穩定性就越差,其受到擾動后穩定的過程就越長。由于控制周期Δt已由硬件系統確定,式(20)即為設計中p、i參數選定的約束條件。

(3)由式(15)可知,當其他熱物理參數確定后,輸出溫度振幅Tv與控制參數p、i的積成反比,因此要減小Tv,應在保持系統穩定即滿足式(20)的前提下,盡量增大pi的值。

(4)實際設計中,由p的定義式(4),加熱回路的設計功率Ph由系統熱設計和控溫設備硬件共同決定,而比例控溫帶Tu-Td應不小于系統測溫分辨率的5～10倍,最終也是系統硬件決定的。因此,系統控制參數優化應首先根據熱設計的需求和硬件約束確定p,再在式(20)的約束下選定、優化i?？偟内厔菔莍越大,穩態輸出波動越小?？赏ㄟ^仿真計算驗證控溫的效果和指標滿足情況。在滿足輸出溫度的穩定性指標并留有充分余量的基礎上,i應選取較小的值,以利于系統受到擾動后的快速穩定。

3 設計實例驗證

3.1 綜合孔徑輻射計天線狀態介紹

以海洋鹽度探測(HY-4A)衛星綜合孔徑輻射計天線接收機的高穩定控溫設計和參數優化為例,說明本文所述的熱設計和參數優化的原則、方向和實施途徑。

HY-4A衛星運行于高度約654.7km的太陽同步圓軌道上,周期約97.8min,降交點地方時6:00。該衛星載荷綜合孔徑輻射計天線由一個中心艙和3條天線支臂組成,支臂為長條形,安裝在衛星載荷艙外,其輻射面朝向地面。每條支臂內安裝有天線單元和接收機組成的陣列。天線長期工作,每臺接收機熱耗1.8W,要求接收機溫度穩定性優于0.1℃,即其溫度振幅Tv≤0.05℃。

本文選擇2臺典型接收機作為研究對象。如圖2所示為天線支臂內的構型示意圖,圖中X方向是支臂長度方向,每條支臂X方向排列有16套相同的天線單元和接收機,此處只給出其中一段,包含2臺接收機和一套天線單元。

圖2 天線支臂內部構型示意圖Fig.2 Internal configuration diagram of antenna branched arm

根據該衛星在軌飛行姿態,圖2中,+X方向為衛星飛行方向,+Z為對地方向,+Y方向為背陽面。天線支臂的±Y側板、+Z面對地板和-Z面背地板均為碳纖維蒙皮鋁蜂窩板。另外,支臂內還設置了一塊平行于對地板的安裝板,為接收機、天線單元等提供支撐和安裝界面。

3.2 天線接收機熱控設計及其優化

首先選擇外熱流最小且最穩定的+Y側板作為散熱面。但+Y側板面積不足,必須在其他方向開設輔助散熱面。受整星構型的限制,只能將支臂的+Z面即對地板作為輔助散熱面。但晨昏軌道夏至時對地面外熱流波動劇烈,如圖3所示。由此對接收機的溫度產生強烈擾動,這是接收機高穩定溫度控制面臨的難題之一。

圖3 天線+Y和+Z方向到達熱流密度Fig.3 Arrived heat flux in +Z and +Y direction of antenna

根據2.2節的分析結論,在熱設計上提高接收機溫度穩定性最直接和有效的措施是降低散熱面的太陽吸收比αs,或增加其紅外發射率εh。不同散熱面涂層對接收機溫度穩定性的影響見圖4,圖中白漆壽命末期αs=0.48、εh=0.87,而OSR壽命末期αs=0.23、εh=0.79,計算時其他參數完全一致。從圖中接收機的溫度曲線可知,OSR作為散熱面涂層時接收機的溫度穩定性顯著優于白漆,故應選擇OSR作為綜合孔徑輻射計天線散熱面的涂層。

圖4 不同散熱面涂層對接收機溫度穩定性的影響Fig.4 Influence of different coatings on temperature stability of receivers

同時,2.2節的分析說明:在滿足散熱需求的前提下,降低被控對象和散熱面之間的等效熱導也能提高溫度穩定性。因此,在接收機安裝板和+Z散熱板之間安裝一層雙面發黑的鋁合金熱屏蔽板。熱屏蔽板對接收機溫度穩定性的影響結果見圖5,圖中兩種結果的其他參數完全一致。從圖中溫度曲線可知,增加熱屏蔽板后,接收機的溫度波動幅度從0.21℃降為0.17℃。

圖5 熱屏蔽板對接收機溫度穩定性的影響Fig.5 Influence of thermal shield on temperature stability of receivers

3.3 接收機控溫參數的設計和優化

每臺接收機質量m1為0.32kg,熱容m1c1約300J/K。在每臺接收機上布置Ph=4W的加熱器,控制周期Δt為5s,測溫精度為0.01～0.02℃,故比例控溫帶Tu-Td最小為0.2℃。按照式(4)根據不同的Tu-Td可計算系統比例系數p。按照式(20)的約束,可得積分系數i應不超過0.79。在此范圍內,針對不同的p、i參數取值,采用數值仿真模型計算接收機在軌溫度。計算的具體工況為夏至、壽命末期,結果見圖6。圖中所示為典型p、i取值時的接收機溫度曲線。圖中曲線為達到平衡后約2個周期的溫度結果,忽略了從初始溫度達到平衡的中間過程。

圖6 不同p、i參數取值時接收機的溫度曲線Fig.6 Temperature curves of receiver in different parameter p and i

圖6中結果可以看出,滿足系統自身穩定的前提下,當p確定時,i取值越大,輸出溫度的振幅越小,結果越穩定。當采取PI控溫算法時,輸出溫度結果的振幅Tv與pi成反比。這與式(15)的結論符合,證明了本文理論分析及由此提出的優化原則的正確性和有效性。

綜上,本設計實例中最終選定了Tu-Td=0.2℃即p=0.067,i=0.20作為接收機的控溫參數。仿真分析表明,上述參數設置和優化獲得了理想的控溫效果。

4 結束語

本文通過理論分析和仿真計算,主要對航天器精密控溫系統在外熱流擾動下輸出的穩定性進行研究,有以下主要內容和結論:

(1)根據航天器主動控溫系統的典型應用場景,建立了融合系統熱控狀態和控溫算法,包含熱物理參數、控制參數和外熱流輸入等因素的統一數學模型。結合航天器熱設計的工程實際,通過簡化實現了模型的線性化,為進一步理論分析提供基礎。

(2)應用基本控制理論對系統進行分析,采用頻率響應法獲得了典型外熱流輸入下主動控溫系統穩態輸出的理論解,通過合理簡化獲得了各熱物理參數、控制參數與輸出溫度波動幅度之間的定量關系,主要結果見式(15)、(19)等,本文進一步討論了各參數對系統輸出溫度穩定性的影響。

(3)在以上理論分析和討論的基礎上,結合此前得出的離散控溫系統自身穩定條件和熱控系統各參數的約束關系,提出了以降低外熱流擾動引起的溫度波動為目標的熱設計和控制參數優化原則和方向。

(4)以海洋鹽度探測衛星綜合孔徑輻射計天線接收機的高穩定性控溫設計為實例,說明了本文提出的熱設計和控制參數選取、優化的原則、思路和方向以及實施過程。通過數值仿真對不同參數取值下輸出溫度的穩定性進行了分析對比,驗證了本文理論界的正確性和優化方法的有效性。