段乾超,李玉東,2,孟娟娟
(1.河南理工大學 a.電氣工程與自動化學院 b.繼續教育學院,河南 焦作 454003;2.河南省煤礦裝備智能檢測與控制重點實驗室,河南 焦作 454003)
永 磁 同 步 電 機( Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM )由于響應速度快、體積小、效率高以及功率密度高等優點,在航空航天、工業、船舶電力推動器等領域應用廣泛[1-2]。PMSM 作為一個強耦合、非線性、多變量的系統,在受到內部以及擾動因素影響時,傳統PI 速度控制無法滿足PMSM 高性能控制要求。因此,國內外學者提出了許多控制策略,例如,模糊滑模速度控制[3]、滑模速度控制[4]、滑模自抗擾速度控制[5]等。其中,滑模速度控制具有強魯棒性,響應迅速,對參數變化及擾動不敏感等優點,但是其在穩態運行時存在抖振問題[6-7]。為了削弱抖振現象,文獻[8]提出了模糊滑模速度控制,該方法對于系統被控對象不敏感,但很大程度上依賴于專家控制的經驗。文獻[9]引入了非奇異快速終端滑模速度控制,緩解了滑模速度控制的抖振問題,但是當系統偏離平衡點時,存在收斂速度較慢的問題。
在實際工程中,PMSM 高性能控制策略的實現依賴于對轉子位置和轉速的精確測量。隨著電機在不同工作環境中的應用,位置傳感器的使用會降低系統的可靠性,導致無法精確測量電機的轉速和轉子位置[10-11]。因此,無位置傳感器技術具有重要的研究意義。目前,無位置傳感器控制策略包括:(1)滑模觀測器法[12-13],這種策略具有高魯棒性和高動態性,但是其固有的滑模抖振問題會降低估計精度。文獻[14]提出了改進滑模觀測器,利用新型函數構建趨近律,減小了傳統滑模觀測器的抖振現象。(2)擴展卡爾曼濾波法[15-16],該方法減小了噪聲對觀測器的不利影響,但是其計算過程較為復雜。文獻[17]提出了降階的擴展卡爾曼濾波器法,減小了運算量,提高了運算速度。(3)模型參考自適應算法[18-19],該方法估計精度高,控制算法簡單,在中高速運行時性能較好,應用較為廣泛。文獻[20]利用MRAS 觀測器對同步磁阻電機進行無位置傳感器控制,傳統MRAS 觀測器的自適應機構可以看作PI 控制器,其魯棒性不強,動態性能較差,當發生負載擾動時,其估算精度將會降低。
針對滑模速度控制策略和傳統MRAS 估計策略的不足,本文提出了一種基于全局快速終端滑??刂破?Global Fast Terminal Sliding Mode Controller,GFTSMC) 和 超 螺旋滑模MRAS(Super-Twisting Sliding Mode MRAS,STSM-MRAS)觀測器的SPMSM 轉速估計策略。首先,結合線性滑動模態和快速滑動模態構建新型滑模面,設計全局快速終端滑??刂破?,使系統狀態誤差能在有限時間內快速收斂到零。其次,在傳統MRAS 觀測器的基礎上引入超螺旋滑模算法,構建超螺旋滑模MRAS 觀測器模型,通過高階符號函數獲取電機的轉速和轉子位置,緩解了滑??刂乒逃械亩墩駟栴},提高了系統的魯棒性。最后,經過仿真實驗對比,驗證了本文所提估計策略的可行性與有效性。
在d-q 軸坐標系下,忽略系統阻尼的影響,SPMSM 的數學模型為:
式中,id、iq和ud、uq為d 軸、q 軸的定子電流和電壓;R、Ls為定子電阻和電感;ω為電機轉速;φf為永磁體磁鏈;p為極對數;TL為負載轉矩;J為轉動慣量。
定義PMSM 的狀態變量:
式中, 為電機給定轉速。
結合SPMSM 的數學模型,對式(2)求導可得,
選取滑模面函數為:
式中,c>0 為待設計參數。
對式(5)求導,可得:
根據指數趨近律法,可得滑??刂破鞅磉_式為:
式中,ε>0,q>0。
從而可得q 軸參考電流為
根據滑模到達條件 <0,可驗證系統在滑??刂葡率菨u近穩定的。
傳統滑??刂仆ǔ2捎镁€性滑模面,系統狀態誤差漸近收斂至零,但收斂時間卻趨于無窮。為此,國內外學者提出了快速終端滑??刂撇呗?,使狀態誤差能夠在有限時間內收斂至零,但是其收斂速度比線性滑模的收斂速度慢。
為保證系統狀態誤差能夠在有限時間內快速收斂到零,結合線性和快速滑動模態,設計了全局快速終端滑動模態。其滑模面函數為[21]:
式中,α>0,β>0,b>a>0 且為奇數。
當系統狀態x1偏離平衡點時,收斂時間由決定,反之,則由決定。
全局快速終端滑??刂破鞅磉_式為:
其中,α>0,β>0 ,ρ>0,μ>0,a、b、c、d(a>b及c>d)為正奇數。由于GFTSMC控制律是連續的,不含切換項,因此可有效削弱抖振現象。
由式(4)和式(10)可得q 軸參考電流:
由式(11)可得,在全局快速終端滑??刂葡?,電機轉速誤差能夠沿著滑模面到達系統穩定點。
為 證 明GFTSMC 的 穩 定 性, 構 建Lyapunov 函數
對式(12)求導,整理可得
式(13)中,ρ>0,μ>0,且c、d為正奇數,則 。因此,該控制器滿足Lyapunov 穩定性定理[22]的條件,符合滑模存在和全局到達條件。
傳統MRAS 的辨識原理如圖1 所示,包含參考模型、可調模型和自適應律模型。
圖1 MRAS辨識原理圖
從式(1)中分析可知,SPMSM 的數學模型中包含待辨識的轉速信息參數,因此可構建可調模型。
將式(1)變換,可得:
式中:
將電流估計值 和轉速估計值 代入式(14),可得可調模型:
整理上式,可得誤差狀態方程為:
將上式用狀態空間方程表示,可得:
式中:
進一步整理,可得:
其中,c為單位矩陣。
式(16)描述的系統是一個非線性時變系統,適用于Popov 超穩定性原理。根據Popov 超穩定性原理,非線性時變系統穩定的充要條件為[23]:
對于條件(1),根據正實引理[24]可證明該條件成立。
對于條件(2),需滿足:
對式(19)進行逆向求解可得轉速估計的自適應律:
結合式(14)和式(20),可得估算轉速表達式為:
由式(20)可知,MRAS 的自適應律可以看作PI 控制器。結合圖1 可知,當參考模型的輸出電流與可調模型的輸出電流誤差收斂到零時,此時電機的估計轉速將達到電機的實際轉速。
為解決PI 自適應模型魯棒性差以及滑??刂乒逃械亩墩駟栴},本文引入超螺旋滑??刂撇呗蕴娲鷤鹘yMRAS 觀測器的PI 自適應律[25]。其表達式如下:
式中,x1和x2是狀態變量;x˙1 和x˙2 是對應狀態變量的導數;k1和k2為滑模增益;sign()為符號函數。
由式(22)可以看出,sign()是非連續函數,這將會引起滑??刂频亩墩駟栴}。超螺旋滑模算法是二階滑??刂?,在sign()前引入連續項并將sign()放到高階導數中,有效緩解了傳統滑模的抖振問題。結合式(21),構造滑模面:
利用式(1)和式(15),對式(23)求導,整理可得:
由式(23)和(24)可知,當s=s˙=0 時,參考模型的輸出電流id和iq與可調模型的輸出電流 和 的誤差收斂到零,同時,由觀測器得到的估計轉速也收斂于電機的實際轉速。
根據選取的滑模面s和式(24),基于STSM-MRAS 的估算速度表達式為:
估算轉子位置為:
式中, 為轉子位置估計值。
由Lyapunov 穩定性定理可知,狀態矢量為:
其中,ζ1和ζ2是狀態變量。由式(27)中可知,當狀態變量ζ1和ζ2在有限時間內收斂到零時,那么狀態變量x1和x2在有限時間內也能夠收斂到零。結合式(22),可得在有限時間內系統狀態可以到達滑模面且狀態誤差收斂到零。
對式(27)進行求導,將式(22)代入,整理可得:
進一步選取Lyapunov 函數為:
對式(18)求導為:
結合式(27),進一步變換,整理可得:
可得:
當滑模增益k1、k2>0 時,可知矩陣A 和B 是正定矩陣,矩陣 為負定矩陣。因此,當滿足滑模增益k1、k2>0 時,系統在平衡點ζ1=ζ2=0 是漸近穩定的。
為驗證基于GFTSMC 和STSM-MRAS 的轉速估計策略的可行性與有效性。采用id=0的矢量控制方法,忽略系統阻尼的影響,利用Matlab/Simulink 仿真平臺構建SPMSM 無位置傳感器控制系統,系統的框圖如圖2 所示。仿真電機參數如表1 所示。
表1 仿真電機參數
圖2 基于GFTSMC和STSM-MRAS的SPMSM無位置傳感器控制系統框圖
在空載條件下啟動,設定電機的初始轉速為1 000 r/min,在0.2 s 時,轉速突變到2 500 r/min?;贕FTSMC 和STSM-MRAS的轉速轉速估計策略與基于傳統SMC 和MRAS的轉速估計策略的仿真結果如圖3 所示。
圖3 給定轉速突變時兩種控制策略的實際轉速和估計轉速的仿真對比圖
從圖3 中可見,當轉速到達1 000 r/min 時,基于傳統SMC 和MRAS 的轉速估計策略具有較大的超調,最大轉速誤差為10 r/min,而基于本文所提估計策略能夠消除超調,最大轉速誤差為4 r/min,且達到穩定運行狀態的時間比基于傳統SMC 和MRAS 的估計策略達到穩定運行狀態的時間縮短了0.02 s。當轉速突變到2 500 r/min 時,基于傳統SMC 和MRAS 的估計策略的轉速誤差波動較大,收斂到零的時間較長,而本文所提估計策略的轉速誤差波動較小,經過0.1 s 后逐漸收斂到零。
為驗證本文所提估計策略的抗干擾性能。設定電機的初始轉速為1 000 r/min,在0.2 s時加入10 N·m 負載。兩種轉速估計策略的仿真結果如圖4 所示。
圖4 負載擾動時兩種控制策略的實際轉速和估計轉速的仿真對比圖
從圖4 的仿真結果來看,在前0.2 s 時,基于傳統SMC 和MRAS 觀測器的轉速估計策略的轉速波動較大,最大轉速誤差為10 r/min,達到穩定運行狀態的時間為0.07 s,而基于本文所提轉速估計策略的轉速波動較小,最大轉速誤差為3 r/min,達到穩定運行狀態的時間為0.055 s。當0.2 s 加入10 N·m 負載時,基于傳統SMC 和MRAS 的轉速估計策略的最大轉速誤差為4 r/min,達到穩定運行狀態的時間為0.045 s,而基于本文所提轉速估計策略的轉速誤差小于4 r/min,達到穩定運行狀態的時間為0.025 s。
從上述兩組仿真結果來看,相比于基于傳統SMC 和MRAS 觀測器的轉速估計策略,本文所提基于GFTSMC 和STSM-MRAS 的轉速估計策略能快速準確地收斂到實際值,轉速誤差更小,具有更好的動靜態性能和抗干擾性。
為驗證STSM-MRAS 觀測器的估算轉子位置性能。設定電機初始轉速為1 000 r/min,在0.2 s 時加入10 N·m 的負載,仿真時間0.4 s。兩種估計策略的轉子位置估計結果如圖5(a)和(b)所示,仿真圖選取的時間0.15 s ~0.25 s 內的轉子位置。兩種估計策略的轉子位置誤差如圖5(c)和(d)所示,選取的時間為0 s ~0.4 s。
圖5 負載擾動時兩種控制策略下的轉子位置估計情況
從圖5 中可見,基于傳統SMC 和MRAS的轉速估計策略的最大轉子位置誤差為0.04 rad,而本文所提轉速估計策略的最大轉子位置誤差為0.01 rad,收斂到零的時間為0.07 s。當0.2 s 時加入負載擾動時,本文所提轉速估計策略仍能準確跟蹤轉子位置,轉子位置誤差較小。
本文提出基于GFTSMC 控制器和超螺旋滑模MRAS 觀測器的SPMSM 轉速估計策略??刂破鹘Y合線性滑動模態和快速滑動模態構建新型滑模面,提高了滑模收斂速度,使狀態誤差能夠在有限時間內收斂到零,有效地緩解了傳統SMC 的相位延遲以及抖振問題。STSMMRAS 觀測器引入了超螺旋滑模算法,削弱了滑模固有的抖振問題,提高了觀測器的動態性能和魯棒性,在負載擾動或轉速變化的影響下,相比于基于傳統SMC 和MRAS 觀測器的轉速估計策略,本文所提基于GFTSMC 和STSMMRAS 觀測器的轉速估計策略能夠快速準確地估算電機的轉速和轉子位置,收斂速度快,估算精度高。通過對比仿真實驗,驗證了本文所提轉速估計策略的可行性和有效性。