基于磁場定向控制的直線電機控制系統研究

陳逸山 張 劍

（同濟大學 機械與能源工程學院，上海 201804）

傳統的直線運動方案大多由旋轉電機配合絲桿滑塊或者齒輪齒條等傳動部件來實現。但是，由于中間傳動機構的存在，會在一定程度上降低系統的剛度、穩定性和快速響應性，導致系統噪聲變大，而且無法實現不同動子在一條直線上配合運動。直線電機可以不借助中間傳動裝置直接提供直線運動，使得整個系統更加簡潔。同時，直線電機可以單獨控制每個動子，能夠實現不同動子分別精確定位定速和相互配合運動。這些特點使得直線電機在高精密的加工制造和自動化產線等場景中，得到越來越廣泛的關注和應用[1]。

1 永磁同步電機矢量控制

1.1 永磁同步直線電機建模

永磁同步直線電機可以看作是旋轉電機沿徑向切開，然后展平得到的機構。由于初級繞組中通入的是三相交流電，直線電機的內部磁場可以按照徑向展開作為行波磁場。永磁體會產生固定的勵磁磁場，行波磁場和勵磁磁場之間相互作用，動子在電磁力的驅動下沿直線運動[2]。此時，旋轉電機的轉子表面線速度轉化為直線電機的運行速度，旋轉電機的角度轉化為直線電機的位移。因此，永磁同步直線電機模型可以由旋轉電機得來[3]。

由旋轉電機數學模型可以推出，在ABC坐標系下永磁同步直線電機的磁鏈為

式中：LAA、LBB、LCC為各相繞組的自感；LXY為兩不同相繞組間的互感，X、Y分別取A、B、C中的不同值；iA、iB、iC為定子繞組三相電流；θe為電機的等效電角度；ψf為永磁體磁鏈。

電壓方程為

式中：RS為定子繞組電阻；UABC、iABC、ψABC為參量矩陣。

在ABC坐標系下的磁鏈方程和電壓方程各相之間存在耦合關系，分析控制時難度較大，因此需要依次通過Clark 變換和Park 變換將其變換到與轉子同步旋轉的dq坐標系下[4]。變換后的電壓方程為

式中：Ud、Uq為dq軸電壓；id、iq為dq軸電流；ψd、ψq為dq軸磁鏈；np為極對數；τ為定子極距；Vm為實際機械速度。

dq軸的磁鏈為

式中：Ld和Lq分別為直軸和交軸電感。

輸入總功率P的計算公式為

式中：KF為電磁推力系數，在直線電機正常工作時為常值。文章研究的是隱極式永磁同步直線電機，可以通過控制交軸電流來控制直線電機的推力，實現直線電機直交軸解耦控制。

根據牛頓定律可以推出直線電機機械運動方程為

式中：Mn為等效質量；B為粘滯系數；FL為負載推力。

根據式（1）～式（7）可以建立永磁同步直線電 機（Permanent Magnet Linear Synchronous Motor，PMLSM）在dq旋轉坐標系下的數學模型，實現對永磁同步直線電機的控制。

1.2 磁場定向控制

1.2.1 空間矢量

取定子A相繞組軸線作為實軸Re，取比A相繞組超前90°的軸線作為虛軸Im，可以表示一個空間復平面。以實軸Re作為空間參考軸，則任一空間矢量可以表示為

式中：R為空間矢量的幅值；θ為參考軸與空間矢量間的電角度；j為虛數單位。

根據歐拉公式，可以將空間矢量表示為

圖1 為永磁同步直線電機的各矢量參數，其電流和電壓矢量分別可以表示為

式中：a和a2均為空間算子，a=ej120°，a2=ej240°。

1.2.2 直線電機磁場定向控制

PMLSM 磁場定向控制即矢量控制，它是借鑒直流電機勵磁分量與電樞分量可以單獨控制的特點[5]，利用Clark 變換和Park 變換將定子三相交流電解耦到轉子磁場定向旋轉坐標系中，對解耦出來的勵磁分量和電樞分量進行單獨控制。目前，比較常見的控制有恒磁鏈控制、功率因數cosφ=1 控制以及id=0 控制等。文章采用id=0 控制，因為該控制方法簡單，易于實現，而且可以有效降低系統損耗，是使用比較廣泛的一種控制方式。

1.2.3 空間矢量脈寬調制

空間矢量脈寬調制（Space Vector Pulse Width Modulation，SVPWM）是一種較為新穎的逆變器控制策略。通過逆變器空間電學矢量的切換得到特殊的開關觸發順序，控制三相逆變橋6 個橋臂的通斷，以此合成控制所需的電學量。這種控制可以得到準圓形旋轉磁場（水平移動行波磁場）[6]。

設s1、s1’、s2、s2’、s3、s3’分別表示6 個橋臂開關管的通斷，值為1 時導通，值為0 時關斷，而且同一橋臂的上下兩橋臂狀態相反?？梢援a生2 個零矢量（U0[000]、U7[111]）和6 個非零矢量（U1[100]、U2[110]、U3[010]、U4[011]、U5[001]、U6[101]），將復平面分為6 個扇區?？刂浦噶顬槭噶靠刂葡到y給定的參考電壓矢量信號U*，當參考矢量處于某塊扇形區域，便由相鄰兩電壓按照比例以相應的作用時間進行合成，空余作用時間用U0或U7補齊，共同完成一個SVPWM 周期。

2 永磁同步直線電機控制系統

根據上述理論搭建PMLSM控制系統，如圖2所示。

圖2 PMLSM 矢量控制系統框圖

采用雙閉環控制，即從外到內分別為速度環和推力環。由于q軸電流和推力成正比關系，該環即為電流環。根據給定的速度和推力指令對速度環和電流環進行控制，電流環采取id=0 的控制策略。得到id和iq控制指令后，通過反Park 變換將其變換到固定的兩相靜止αβ坐標系中，用于下一步控制SVPWM 調制逆變。電源三相交流電通過整流器整流為直流電輸送給SVPWM 模塊，并結合調制算法控制三相逆變橋開關通斷，將直流電逆變為三相交流電，控制直線電機運動。直線電機上裝有電流檢測模塊和和速度檢測模塊，可以實時反饋電機的運動狀態。將反饋參量和控制指令進行比較，最終實現閉環控制。

在MATLAB 中，利用Simulink 對PMLSM 控制系統進行仿真，給定速度為1 500 mm·s-1，推力為10 N。仿真實驗結果如圖3 所示，可以看出采用基于磁場定向控制的速度、推力雙閉環控制系統，可以在較短時間內達到對應速度和推力要求，并保持穩定。

圖3 實驗仿真結果

3 結語

建立直線電機在dq坐標系下的數學模型，在此基礎上采用id=0 的控制策略對直線電機進行磁場定向控制，并采用SVPWM 調制方法實現調制驅動。通過仿真實驗證明，搭建永磁同步直線電機控制系統能夠實現速度、推力雙閉環，保證直線電機的推力和精確定速。