外輻射源雷達系統多站接收優化部署方法

楊遵立,董鵬曙,張 衡,盧 浩,喻晨龍

(空軍預警學院,湖北 武漢 430019)

0 引言

外輻射源雷達具有低成本、抗電子偵察能力好、反隱身潛力好、抗干擾能力強等突出優點[1-3],是當前雷達技術領域的一個熱點。隨著廣播、電視、移動通信、導航和通信衛星的快速發展,外輻射源雷達的空域探測和覆蓋得到廣泛研究[4]。文獻[5]提出了基于圓陣天線的飛艇載外輻射源雷達系統,分析了其探測范圍;文獻[6]設計了基于雙頻地面數字多媒體廣播(digital terrestrial multimedia troadcast,DTMB)信號進行探測的小型寬帶外輻射源雷達系統;文獻[7]針對雙基地雷達探測面積影響因素進行了一定分析;文獻[8]引入粒子群算法對雙基地雷達探測性能評估提出一種改進方法;文獻[9]針對雙基地雷達的探測范圍、測量精度和分辨力等主要性能進行了分析與研究;文獻[10]提出一種外輻射源雷達探測范圍快速計算方法。以上這些文獻,主要針對單個接收站的外輻射源雷達場景進行研究。實際在單站接收場景中,目標探測范圍受限。為了進一步增大探測范圍,本文在單站接收基礎上,對1個照射源和多個接收站構成的外輻射源雷達系統進行研究。在多站接收場景下,照射源可與任意一個接收站配對形成外輻射源雷達,進而構成外輻射源雷達系統。通過接收站位置的優化部署,獲得更大的系統探測范圍,可進一步提高其探測效能。

1 外輻射源雷達探測原理

外輻射源雷達利用第三方發射的電磁波信號作為照射源來探測目標,選取合適的輻射源與接收天線可構成預警監視系統。發射站、接收站和運動目標構成的外輻射源雷達在平面上的幾何結構[5]如圖1所示。圖中A和B分別表示該雷達的發射站和接收站,L為基線距離,v為探測目標移動速度,φ表示目標速度方向與雙基地角β平分線的夾角,Rt和Rr分別為發射站和接收站到目標的距離,θt和θ分別表示為雙基地平面上以發射站和接收站為坐標原點時的方位角,也稱為外輻射源平面上的目標視角。β=θ-θt為雙基地角,它是以目標為頂點,發射站、接收站與目標連線之間的夾角。

圖1 外輻射源雷達基本幾何結構圖Fig.1 Basic geometric structure of passive radar

由余弦定理可得

(1)

設R為雙基地雷達的距離和,表示如下:

R=Rt+Rr,

(2)

代入式(1)可得

(3)

雙基地雷達探測中,目標到照射源和接收站之間距離和R構成的等距離和橢圓曲線,再由橢圓與接收天線的指向的交點位置,便可進行目標定位。

外輻射源雷達本質是收發分置雙基地雷達,其探測威力可由距離積方程[10]表示:

(4)

式(4)中,Pt為外輻射源雷達的發射功率,Gt為發射天線增益,Gr為接收天線增益,λ為外輻射源波長,σB(β)為目標散射截面積,Ft和Fr為方向圖傳播因子,g為積累增益,k為波耳茲曼常數,TS為接收機噪聲溫度,Bn為接收機檢波器前的噪聲帶寬,Fn為雷達系統噪聲系數,(S/N)omin為接收機輸出端最小可檢測信噪比,Lt和Lr分別是發射和接收系統損耗,探測常數b為等效單基地雷達時最大探測距離。

2 外輻射源雷達優化方案

2.1 單站接收情形下外輻射源雷達優化方案

假設單部外輻射源雷達部署如圖2所示,照射源和接收站的位置分別為原點(0,0)和(L,0),探測范圍滿足卡西尼卵形線表示為

圖2 單站接收時外輻射源雷達部署示意圖Fig.2 Deployment based on onereceiving station

(x2+y2)2·((x-L)2+y2)2=b4。

(5)

在外輻射源雷達技術參數確定的條件下,其探測范圍主要由探測常數b、基線距離L、目標角度等因素決定[11]。當基線距離L為零時,退化為單基地雷達,其探測范圍是半徑為b的圓。隨著基線距離的增大,其探測范圍由橢圓形逐漸變為啞鈴形、伯努利雙紐形,直至分裂為兩個離散的區域。

設m為基線距離和探測常數的比值表示為

m=L/b。

(6)

當m=0時,探測范圍為以b為半徑的圓;當02時,探測范圍為2個相離的區域[10]。

假設外輻射源雷達覆蓋范圍的面積為S1,其與探測常數b、基線距離L有關,該函數是隱函數,可表示為

S1=f(b,L)。

(7)

以覆蓋范圍面積最大為優化準則,單站接收外輻射源雷達部署優化模型為

(8)

由于探測常數b可由式(4)唯一確定,式(8)即以基線距離L為參變量求取覆蓋面積最大值。

為了表征外輻射源雷達覆蓋的通用性,定義單站接收場景下的歸一化的探測覆蓋面積為

S1n=S1/(πb2)。

(9)

采用積分法可以求出探測覆蓋面積值并進行歸一化處理得S1n和m的變化曲線如圖3所示。

圖3 單站接收時外輻射源歸一化探測覆蓋面積Fig.3 Normalized coverage area of one receiving station

在系統參數不變的條件下改變基線距離(改變m值)可確定單源照射下外輻射源雷達優化部署方式?？梢园l現,單站接收場景下,外輻射源雷達覆蓋特性由基線距離L決定,可得如下結論:

1) 單基地雷達的覆蓋面積最大(歸一化面積為1),其探測覆蓋面積始終優于雙基地雷達;隨著基線距離L的增加,雙基地雷達覆蓋面積單調減小。

2) 當基線距離L在0～1.5b之間時,歸一化覆蓋面積變化不大(1.0～0.92);當L在1.5b～3.0b之間時,隨著L增加歸一化面積迅速下降(0.92～0.23)。

2.2 多站接收情形下外輻射源雷達優化方案

當有n個接收站與1個照射源構成外輻射源雷達系統時,設總的覆蓋面積為Sn,類似于單個外輻射源雷達,該探測面積可以表示為基線距離L和探測常數b的函數,表示如下:

Sn=fn(b,L1,L2,…,Ln)。

(10)

基線距離(L1,L2,…,Ln)分別為接收站B1,B2,…,Bn到照射源之間的距離。

假設照射源位于原點,n個接收站的位置分別為(c1,d1),(c2,d2),…,(cn,dn),式(10)中的面積是如下方程組圍成的總面積之和:

(11)

Sn通過積分法求解,可以用每個外輻射源雷達的覆蓋面積之和減去相互重疊部分,表示如下:

(12)

式(12)中,Ai表示發射源和第i個接收站組成的外輻射源雷達的探測覆蓋面積,∩AiAj表示區域Ai和Aj之間相交的公共面積,∩AiAjAk表示發射源和Bi,Bj,Bk3個外輻射源雷達區域的三者相交的公共面積,∩A1A2…An表示n個區域的相交的公共面積。

定義mn=Ln/b為基線距離Ln和探測常數b的比值。類似單站接收場景,多站接收場景中仍以覆蓋范圍面積最大為優化準則,優化部署模型為

(13)

式(13)中,m=(m1,m2,…,mn)為n維向量,在滿足探測距離要求情況下,求取探測覆蓋面積最大值。

為了表征外輻射源雷達覆蓋的通用性,定義多站接收場景下的歸一化的探測覆蓋面積為

Snn=Sn/(πb2)。

(14)

多站接收情形下的外輻射源雷達系統優化的目的是通過調整接收站的位置,滿足探測距離的條件下,使得系統總覆蓋面積最大。為了簡化分析,在下文仿真中假設照射源與n個接收站之間的基線距離相等均為L,通過計算探測覆蓋面積和基線距離L的關系,優選接收站的最佳部署位置。

3 實例及仿真驗證

以FM調頻廣播作為外輻射源,計算系統探測距離。設接收機端最小可檢測信噪比(S/N)omin、發射功率、發射和接收天線增益、FM信號工作頻率、有效工作帶寬、目標散射截面積、相干積累增益、方向圖因子、系統噪聲系數、系統總損耗等參數見表1所示,可計算得系統探測常數b為262.3 km。

表1 FM外輻射源雷達系統參數Tab.1 System Parameters of FM Passive Radar

3.1 雙站接收情形下的外輻射源雷達優化部署

按圖4進行雙站接收場景下外輻射源雷達部署,假設發射站部署在原點,2個接收站B1和B2關于x軸對稱,2個接收站到發射站的距離均為基線距離L,接收站之間的距離為2d(分別取為100,200,300,400 km)。

圖4 雙站接收時外輻射源雷達部署示意圖Fig.4 Deployment based on two receiving stations

圖5是不同m值下的探測范圍示意圖,初始值m=d/b時,2個接收站位于y軸上,其與發射站組成的覆蓋區域均為近似橢圓;當d/b2時,覆蓋區域均為2個相離區域?；趍的變化范圍,用積分法可求出雙站接收場景下的探測覆蓋面積。

圖5 雙站接收時外輻射源雷達探測范圍分析Fig.5 Detection coverage analysis of two receiving stations

圖6為不同接收站距離(2d分別取為100,200,300,400 km)下,仿真計算出的歸一化探測覆蓋面積S2n的曲線圖。由于初始值m=d/b,在不同d取值下初始值m是不同的。

圖6 雙站接收時外輻射源雷達歸一化探測覆蓋面積Fig.6 Normalized coverage area of two receiving stations

在系統參數不變的條件下改變接收站位置,以雙站接收場景下的外輻射源雷達探測覆蓋面積最大為優化標準,得到不同接收站距離下的外輻射源雷達系統最優部署方式,如圖7所示。

圖7 雙站接收時外輻射源雷達優化部署Fig.7 Optimal deployment of passive radar based on two receiving stations of different distances

綜合圖6和圖7,雙站接收的覆蓋特性由接收站間距離d和基線距離L共同決定,可得如下結論:

1) 雙站接收條件下,外輻射源雷達最佳基線取值范圍是0.5b～1.5b,其歸一化覆蓋面積變化不大。

2) 雙站接收條件下,當兩個接收站之間的距離小于b時(2d取值100,200 km),其最大歸一化覆蓋面積較小(取值1.12,1.23);當兩個接收站的距離為b～1.5b(2d取值300,400 km)時,其歸一化覆蓋面積較大(取值1.34,1.43);當兩個接收站的距離大于1.5b時,其歸一化覆蓋面積隨著兩個接收站之間距離的增大而增大,但增速變緩,導致x軸正方向前向探測距離變短,出現探測盲區。

3) 雙站接收條件下,綜合考慮接收站盡可能前置部署、歸一化覆蓋面積大的要求,兩個接收站之間的距離建議b左右(300 km約為1.14b)為宜。

3.2 三站接收情形下的外輻射源雷達優化部署

按圖8進行三站接收場景下外輻射源雷達部署,假設發射站位于原點,接收站B1和B2關于x軸對稱,B3部署在x正半軸,接收站B1和B2到B3所在x軸的垂直距離都為d(分別取100,200,300,400 km),假設照射源A到接收站B1,B2,B3的距離均為基線距離L。

圖8 三站接收時外輻射源雷達部署示意圖Fig.8 Deployment based on three receiving stations

圖9為不同m(m=L/b)值下的探測范圍的示意圖。初始值m=d/b時,B1和B2接收站位于y軸上,其與發射站組成的覆蓋區域均為近似橢圓,且關于x軸對稱,B3位于原點和發射站位置重合,其覆蓋范圍為以b為半徑的圓;當d/b2時,3個接收站與發射站覆蓋區域均為2個相離的區域?；趍變化范圍,用積分法可求出三站接收下外輻射源系統總的探測覆蓋面積。

圖9 三站接收時外輻射源雷達探測范圍分析Fig.9 Detection coverage analysis of three receiving stations

用積分法求出三站接收下的外輻射源系統總探測覆蓋面積,歸一化處理后得S3n,如圖10所示,為仿真計算出的不同接收站垂直距離(d分別取為100,200,300,400 km)下的歸一化覆蓋面積曲線圖。

圖10 三站接收時外輻射源雷達歸一化探測覆蓋面積Fig.10 Normalized coverage area of three receiving stations

在系統參數不變的條件下改變接收站位置,以三站接收場景下外輻射源雷達探測覆蓋面積最大為優化標準,得到外輻射源雷達系統最優部署方式,如圖11所示為d分別取100,200,300,400 km時優化部署時探測面積的覆蓋場景圖。

圖11 三站接收外輻射源雷優化部署圖Fig.11 Optimal deployment of passive radar based on three receiving stations of different distances

仿真發現,三站接收場景下探測覆蓋特性由接收站之間垂直距離d和基線距離L決定,可得如下結論:

1) 外輻射源雷達最佳基線距離L取值范圍是b～1.8b,其歸一化覆蓋面積變化不大,值都較大;當L大于1.8b時,隨著L的增加,歸一化覆蓋面積迅速減小,綜合考慮接收站盡可能前置部署、歸一化覆蓋面積大的要求,建議L取值范圍為b～1.8b。

2) 3個接收站之間的垂直距離小于b(d取值100,200 km)時,其歸一化覆蓋面積值較小((取值1.26,1.53);當3個接收站之間垂直距離d為b～1.5b(d取值300,400 km)時,其歸一化面積值較大(取值1.78,1.86);當3個接收站之間垂直距離大于1.5b時,其歸一化覆蓋面積隨著垂直距離d的增大而增大,但增速明顯變緩,同時在靠近x正半軸第一、第四象限區域中,存在探測距離小于1.5b的盲區。

3) 綜合考慮接收站盡可能前置部署、歸一化覆蓋面積大的要求,3個接收站之間的垂直距離d以b左右(300 km約為1.14b)為宜。

當接收站為3個以上時,只要接收站部署場景確定,以積分法求出探測覆蓋面積,以系統覆蓋面積最大為優化標準,利用計算機仿真同樣可以確定接收站的最優部署位置。

4 結論

本文以歸一化的探測覆蓋面積為優化標準,對基于多站接收的外輻射源雷達優化部署展開了研究,進行了探測范圍、歸一化探測覆蓋面積和優化部署場景的仿真。仿真分析表明,通過多站接收場景下接收站優化部署,可以有效增大系統覆蓋范圍,提高系統探測效能。本文只討論了單個照射源場景下的多個接收站的外輻射源雷達的優化部署,在其他優化標準條件下,多源照射多站接收場景下外輻射源雷達的優化部署是下一步的研究方向。