單軸循環荷載下凍結土石混合體動彈性模量和累積塑性應變研究

孫 凱， 李志清， 孔佑興， 周應新， 王雙嬌

（1. 中國科學院 地質與地球物理研究所 頁巖氣與地質工程重點實驗室，北京 100029； 2. 中國科學院大學，北京 100049；3. 中國科學院 地球科學研究院，北京 100029； 4. 云南省交通投資建設集團有限公司，云南 昆明 650100）

0 引言

青藏高原地處高寒高海拔地區，凍土發育，地震活動頻繁，我國川藏鐵路、中尼鐵路等工程建設面臨嚴峻的挑戰［1］。高原地區的凍土往往不是單一性質的土體，而是含有塊石組成的復雜巖土體，這種巖土體也廣泛應用于路基填筑、土石壩等人造工程中。在地震、車輛荷載等循環荷載作用下，寒區土石混合體構筑物（如路基和邊坡）的抗震性和穩定性逐漸成為研究的重點［2-5］。因此，研究動荷載條件下凍結土石混合體力學特性具有重要的理論價值與工程意義。

相較于凍土的研究，凍土石混合體動力學研究成果較少。土石混合體的力學特性受多種因素影響，包含有含石量、塊石形狀、基質組分、礦物成分、粗糙度等因子［6-7］，其復雜的力學特性與凍土存在差異，崔凱等［8］在研究地震荷載作用下混合土動力學特性時，采用Hardin-Drenvich 模型來擬合試驗數據，計算了動剪切模量和泊松比，分析得到隨著圍壓的增大動剪切模量和泊松比增大。凌沖穎［9］開展了凍結粗粒土長期循環作用下的力學特性研究，探究了凍結粗粒土疲勞損傷特性及強度特性。Zhang等［10］在單一溫度下開展了動三軸試驗，探究了不同粗粒含量下，凍結土石混合體的動剪切模量和滯回環變化特征。但文中僅在一個溫度條件下開展實驗，缺乏說服力。Payan 等［11］通過將幾種粒度分布的砂與不同比例的二氧化硅非塑性粉土混合，研究了混合物的小應變動力特性，討論了非塑性細粉含量對動彈性模量和阻尼比的影響?？梢?，少有學者研究在不同溫度條件下，凍結土石混合體的動彈性模量和動應力-應變的變化規律。

厘清巖土體累積塑性應變規律，探究其演化模型是解決循環荷載作用下路基動力穩定性和沉降問題的關鍵。關于循環荷載對巖土體累積塑性應變的演變模型，學者多采用經驗擬合的方法。目前已建立以Monismith 模型為主的經驗模型，并且因其簡潔實用，而被廣泛應用。針對凍結巖土體，張斌龍等［12］通過動三軸試驗，研究凍結黏土的軸向累積塑性變化規律，建立了凍結黏土塑性安定和塑性蠕變臨界動應力表達式。Zhang 等［10］在開展低溫循環試驗的基礎上，提出了修正后的Monismith 累積塑性應變方程，能夠更好地擬合試驗結果，但文中未對模型參數進行探究，試驗結果也僅在-6 ℃條件下開展，合理性有待探討。累積塑性應變模型受多種工況影響［13］，目前大部分研究已建立了相應的模型，但仍存在試驗條件少，試驗條件與模型參數相關性差的問題。

為了更進一步了解寒區凍結土石混合體的動力學特性，本文以循環荷載下凍結土石混合體的應力-應變機制為切入點，以累積塑性應變和動彈性模量為動力學指標，研究凍結土石混合體在不同條件下的動應力-應變關系、滯回環特征、動彈性模量變化規律，并給出了循環荷載作用下累積塑性應變模型。

1 材料與方法

1.1 材料與樣品制備

試驗采用重塑試樣，基質土為粉土，最大干密度為1.5 g·cm-3，土體的塑限和液限分別為17.8%和32.1%。采用的塊石顆粒為石英顆粒，其顆粒尺寸介于6～9 mm 之間、天然密度為2.67 g·cm-3，點荷載強度為10.2 MPa。土顆粒及塊石粒徑級配曲線和樣品照片如圖1（a）所示。

圖1 土石粒徑Fig. 1 Soil and rock grain size： block photograph （a）， block grain size diagram （b）

試樣制備過程如下：取烘干后過2 mm 篩的土樣，加入一定量的蒸餾水，靜置24 h，配制成25%含水量的土樣。將土樣和塊石混合并攪拌均勻，放入直徑50 mm，高100 mm 的圓柱形模具中，分三層進行壓實，配置成含石量為30%、40%、50%的土石混合體試樣。將未脫模的試樣連同模具包裹好保鮮膜后，放入-30 ℃條件的試驗箱中，低溫保存24 h以上，而后在-5 ℃、-10 ℃、和-15 ℃條件下保存24 h，進行試驗。根據Medley［14］提出的土石閾值為0.05LC［LC為工程特征尺寸，此處取圓柱體試樣的直徑（50 mm）］，可得到本次試驗的土石閾值為2.5 mm，故試驗選用過2 mm 篩的粉土作為基質土。通過試驗研究表明塊石最大尺寸介于試樣直徑的1/6～1/4，可基本消除尺寸效應的影響［15］，因而采用6～10 mm的塊石顆粒。

1.2 試驗方法

本文采用KTL-DYN10動三軸試驗儀，進行低溫單軸循環荷載試驗，儀器的最大軸向荷載為10 kN，軸向力分辨率為5 N（軸向傳感器位于壓力室內部），允許最大圍壓為2 MPa，軸向加載頻率范圍為0～5 Hz，加載波形包括正弦波和方形波。

為保證試樣在實驗過程處于恒溫條件，在試驗過程中對試樣進行保溫處理，保溫方法簡易圖如圖2（a）所示。具體過程如下，試樣從恒溫箱中取出后，先包裹保鮮膜（減少與空氣進行水分交換）再用一層隔熱棉包裹（防止熱輻射和熱傳導），而后在外層包裹冰袋（避免試樣與外界接觸，防止與空氣進行熱傳導），放入試樣底座上。試樣處于封閉的環境，基本無空氣流動，從而降低因對流而散失熱量。該保溫措施參考Li 等［16］研究低溫土石混合體單軸壓縮條件下破壞模式的保溫方法，并對保溫措施進行了改進。同時通過試驗測試樣表面溫度變化規律，發現在25 min 內完成試驗，樣品表面溫度變化約為1.4 ℃，該條件滿足實際實驗要求。

圖2 試樣加載及保溫示意圖Fig. 2 diagram of specimen loading and maintaining temperature： thermal insulation （a）， loading （b）

本文在不同含石量（30%、40%、50%）、不同溫度（-5 ℃、-10 ℃、-15 ℃）、不同幅值（1.5 MPa、2.0 MPa、2.5 MPa）條件下開展了正弦振動荷載單軸壓縮試驗，加載曲線如圖2（b）所示。Rollins 等［17］采用頻率為0.01～2.00 Hz 進行的礫石土循環加載測試試驗，Aghaei 等［18］采用0.01～1.00 Hz 的堆石材料下使用穩態正弦循環進行的動力學試驗。國內慣用的粗堆石料振動力學試驗加載頻率為1 Hz［10-19］，王慶志等［20］在研究凍土區青藏鐵路路基的動力學特性時指出，青藏鐵路在多年凍土區的平均運營時速是120 km·h-1，對應車載動荷載頻率為1.3 Hz，綜上所述，本研究結合前人基礎上選取加載頻率為1 Hz。

按照張獻才［21］研究指出等幅循環振動試驗中幅值應力取單軸下峰值應力的0.5～0.9 倍，每組方案分別取三組不同的幅值，本實驗將采用0.83σmax、0.67σmax、0.50σmax。為對比不同含石量和溫度下，土石混合體在相同幅值應力條件下的動力學特性，σmax取溫度為-5 ℃、含石量40%單軸狀態下的峰值應力（通過試驗得到σmax= 3 MPa）。徐學燕等［22］指出下限應力在0.003～1.525 MPa 間改變時，對凍結試樣變形影響小。本試驗選取0.3 MPa為循環的下限應力，即軸向荷載為0.6 kN。綜上，根據實際試驗條件和最大軸向應力，選取的三組軸向幅值為1.5 MPa、2.0 MPa 和2.5 MPa，循環的下限應力為0.3 MPa。具體工況條件見表1。

表1 試驗工況Table 1 The test conditions

1.3 振動荷載物理參數

動彈性模量和累積塑性應變為評價巖土材料動力學性能的關鍵參數［23］。結合規范及實際試驗數據，動彈性模量是相鄰循環加載-卸載圍成封閉曲線的割線斜率（圖3），并按照式（1）計算得到。累積塑性應變是指在加載—卸載的往復循環過程中不斷產生的塑性應變。循環加載過程中由于塑性應變持續累積，相應的動力學性能（例如動彈性模量）也會產生變化，因此在達到不同應變后，動彈性模量可以認為在相應累積塑性應變下試樣的動彈性模量。

圖3 循環加載試驗理論曲線Fig. 3 Theoretical curve of cyclic loading test

動彈性模量按照下式計算：

式中：σd，max為滯回環上的最大應力；σd，max為滯回環上的最小應力；εd，max為滯回環上最大應力對應的應變；εd，min為滯回環上的最小應力對應的應變。本次試驗的終止條件是軸向累積塑性應變達到20%或循環次數達到3 000次。

2 結果與分析

2.1 動應力-應變特征

土體的動應力-應變關系是表征土體動力學特性的關鍵，也是分析土體動力破壞的重要基礎。圖4 為不同溫度條件下的動應力-應變曲線試驗結果，可見軸向應力在每個周期內波動變化。在達到第一次循環的幅值前，應力-應變曲線有明顯的應變強化階段。另外，圖4中應力-應變曲線組成的滯回環相對位置呈現出稀疏—密集—稀疏的規律，圖4（b）尤為明顯（為了清晰地展示試驗結果，筆者在橫軸上設置了斷點隱去了部分應力-應變曲線）。以圖4（b）為例，初始8次循環加載，可逆塑性應變逐漸增大（即累積塑性應變逐漸增大），滯回環的相對位置表現出稀疏的特征，這主要是單個循環后產生的應變逐漸增大；而后隨著循環次數的增大，應變達到7%左右時，單個循環對應的不可逆塑性形變量逐漸變小，即動應力-應變曲線的滯回環相對位置表現出密集的規律；最后，當應變達到14%時，滯回環的相對位置又表現出稀疏的特征。在循環荷載作用下，前后滯回環的相對位置不重合，表明凍結土石混合體具有明顯的應變累積性。

圖4 40%含石量條件下不同幅值應力的動應力-應變試驗結果Fig. 4 Dynamic stress-strain test results for different amplitude stresses under 40% rock content conditions：15 ℃ （a）， -10 ℃ （b）， -15 ℃ （c）

發生上述現象的可能原因如下：初期循環荷載作用下試樣內部存在顆粒壓密和微裂紋閉合，導致單個循環荷載下對應的塑性應變大，滯回環相對位置表現出稀疏的特征；隨著微裂紋閉合，試樣抵抗循環荷載的能力增強，單個循環對應的應變減小，滯回環相對位置表現出密集的性質；隨著應變的繼續增大，試樣中裂紋開始發育和貫通，單個循環對應的應變增大，滯回環相對位置表現出稀疏的性質。

為了進一步明確滯回環的變化特征，以-10 ℃、幅值應力為1.5 MPa 下含石量40%的土石混合體試驗結果為例，進一步討論滯回環分階段的變化規律。圖5（a）～（d）給出了滯回環的演化規律，其中橫坐標的長度均為1%（應變）?？偨Y發現以下結論：①單個滯回環初期階段循環的面積最大，但是隨著循環加載次數的增加，滯回環面積先逐漸變小后逐漸增大。此外，在初始階段，加載-卸載曲線重合度小，隨著應變的增大，加載-卸載曲線逐漸重合［見圖5（b）中黑色和紅色滯回環逐漸重合］。而后，隨著當循環次數達到183 次時（以40%含石量，溫度-10 ℃為例），相鄰滯回環又逐漸分離［圖5（c）和圖5（d）］。②動應力-應變曲線呈現出非線性特征，滯回環初期為不閉合的橢圓形［如圖5（a）所示］，循環次數增大，滯回環逐漸變化為柳葉形［圖5（b）］，動應變繼續增大（循環加載次數到達1 676 時），最后滯回環呈現出近似閉合的扁長橢圓形［圖5（c）和圖5（d）］。③圖5（a）～（d）中單個滯回環起點到終點的距離，有先減小后增大的趨勢，可見，隨著加載循環的增加，不可逆累積塑性應變逐漸增加。

圖5 不同循環次數下相鄰循環處的應力-應變曲線Fig. 5 Stress-strain curves at adjacent cycles for different number of cycles： N=3， 4（a）；N=318， 319（b）； N=1 237， 1 238（c）； N=1 676， 1 677（d）

2.2 動彈性模量的變化規律

動彈性模量作為評價巖土體動力學特性的關鍵指標，動彈性模量越大，試樣抵抗振動荷載破壞的能力越強，反之抵抗循環荷載破壞的能力弱。動彈性模量的影響因素包括材料本身特性和含水量等［23］。而在低溫土石混合體中，溫度是影響土石混合體特性關鍵因素［24］。本文通過循環單軸試驗取得了試樣動應力-應變關系，按照式（1）計算得到每次循環條件下的動彈性模量。

圖6為不同溫度和含石量條件下試樣累積塑性應變與動彈性模量之間的關系，其中每個數據點代表每個循環次數所對應的動彈性模量，可見動彈性模量存在明顯的波動性。其波動性可能是由于試樣中塊石咬合導致應力集中所致，從而在宏觀上表現出彈性模量的波動性。另外，初始變形階段彈性模量存在明顯的增大趨勢，這與前一節提到累積塑性應變的稀疏階段類似，其原因可能是冰土組成的膠結物與塊石之間的裂縫逐漸閉合，并且試樣進一步壓實，塊石和土體的咬合和嵌固作用更為明顯。微裂紋的閉合和塊石的嵌固作用增強，能夠在一定程度上提高試樣的動彈性模量。

圖6 三種含石量條件下不同溫度動彈性模量與累積塑性應變的變化情況Fig. 6 Variation of dynamic elastic behavior modulus and cumulative plastic strain at different temperatures for three rock content conditions： 30% （a）， 40% （b）， 50% （c）

通過圖6可見，相同累積塑性應變條件下，溫度越低，凍結土石混合體的動彈性模量越大。另外溫度越低，數據點的密度越大，說明達到對應累積塑性應變所需要的循環次數越多。對于溫度在-10 ℃（圖6黑色曲線）和-5 ℃（圖6藍色曲線）條件下的試樣，在5%應變條件下，隨著應變的增大，動彈性模量有增大的趨勢。但相對于-15 ℃（圖6 紅色曲線）的試樣，動彈性模量先增大到一定峰值而后逐漸減小，與-10 ℃和-5 ℃變化趨勢不同，這主要是達到相同應變所需要的循環次數不同導致的。由于-15 ℃條件下，土石混合體達到相同應變所需的循環次數增多，導致試樣內部裂紋擴展增多，從而降低試樣的動彈性模量。

-15 ℃條件下動彈性模量隨累積塑性應變的增大先增大后減小，初步認為可能是由于土石之間裂紋的開展導致。循環荷載條件下土石之間更易發生相對運動，循環次數越多，土石界面更易被破壞而產生微裂縫，土石之間的咬合和嵌固作用下降，這就導致其動彈性模量降低。另外，在加載過程中隨著時間的推移試樣本身會產生熱量，內部溫度會有增大趨勢［25］，導致冰晶的融化，冰的膠結作用降低，進一步降低了土石之間的嵌固作用［26］；其次受設備保溫效果影響，達到相同的累積塑性應變，-15 ℃所需要的循環次數多，加載時間長，試樣表面溫度有所升高，導致試樣的彈性模量后期呈現下降的趨勢。

粗粒含量作為凍結土石混合體最為關鍵的參數之一，下文討論了含石量與凍結土石混合體彈性模量的規律。圖7是三種幅值應力條件下不同含石量的動彈性模量與累積塑性變形之間的關系，可見當累積塑性應變小于3%時，含石量30%試樣的動彈性模量小于含石量40%和50%試樣的動彈性模量。峰值應力為1.5 MPa 和2.0 MPa 時，40%含石量的試樣大于50%含石量試樣的動彈性模量；而當峰值應力為2.5 MPa 時，在初始循環階段含石量40%的試樣明顯小于含石量50%試樣的動彈性模量，而隨著累計塑性變形的增大，含石量40%的試樣明顯大于含石量50%試樣的動彈性模量?？梢婋S著含石量的增大其動彈性模量有增大趨勢，但在本次試驗中極大值在40%與50%之間，受篇幅限制并未進一步開展相應的試驗探究含石量50%含石量的增長規律。

圖7 不同幅值應力條件下-10 ℃動彈性模量與累積塑性應變之間的變化情況Fig. 7 Variation between dynamic modulus of elasticity and cumulative plastic strain at -10 °C for different amplitude stress conditions： 1.5 MPa （a）， 2.0 MPa （b）， 2.5 MPa （c）

隨著含石量的增大，動彈性模量增大的趨勢原因可能是塊石的彈性模量明顯大于凍土的彈性模量，塊石含量越大，試樣的動彈性模量越大。隨含石量的繼續增大，動彈性模量可能會出現峰值點。但40%與50%含石量的動彈性模量近似，可見彈性模量的增長并不是線性增大的，這可能是受控于土石的咬合和嵌固作用，由于土與石之間的壓縮系數不同，這就導致在加載過程中，凍土的變形量大，而塊石基本不發生形變，塊石與凍土的膠結和嵌固作用更易被破壞，進而導致其動彈性模量降低。

2.3 累積塑性應變隨循環次數變化的規律

為了更進一步探討累積塑性應變的規律，同時更直觀地反映低溫土石混合動應力-應變滯回環從稀疏變密集再到稀疏的過程，下文探究了累積塑性應變與循環次數之間的關系。通過圖8累積塑性應變與循環次數之間的關系，發現低溫土石混合體的累積塑性應變可分為三個階段：初始變形階段，穩定變形階段和破壞階段［圖8（a）］。同時對比2.2節發現，其初始變形階段對應了滯回環呈不閉合的橢圓形的階段，穩定變形階段對應了柳葉形的階段，破壞階段對應了扁長橢圓形階段（圖9）。在初始變形階段應變隨著循環次數增大，累積塑性應變快速增加。這是由于軸向荷載的作用，試樣內部微裂縫閉合和試樣壓實過程中發生軸向應變，其微裂紋是指由于凍脹而引起的裂紋［27］。而后進入穩定變形階段，隨著循環加載次數的增加累積塑性應變增長相對緩慢，且與循環次數線性關系；線性階段結束后，進入破壞階段，累積塑性應變快速增大。該階段試樣已發生明顯破壞。為了進一步闡明累積塑性應變的過程，下文結合峰值應力和溫度，進一步探討累積塑性應變的規律。

圖8 不同含石量條件下的累積塑性應變與循環次數之間的關系Fig. 8 The relationship between cumulative plastic strain and number of cycles at different stone content：30% （a）， 40% （b）， 50% （c）

圖9 累積塑性應變與循環次數變化的三階段和滯回環特征圖Fig. 9 Cycle number change and hysteresis loop feature diagram （a）， and three stages of cumulative plastic deformation （b）， （c）， （d）

圖10 改進的Monismith模型40%含石量循環次數與累積塑性應變的擬合結果Fig. 10 Results of fitting the improved Monismith model of the number of cycles with 40% stone content to the cumulative plastic strain

相同條件下，幅值應力越大，達到破壞應變所需的循環次數越多。圖8中在相同循環加載次數條件下，幅值應力2.5 MPa 條件下對應的累積塑性應變最大，其次是幅值應力2.5 MPa，最后為幅值應力1.5 MPa，即幅值應力越大，相同循環次數下，累積塑性應變越大。

累積塑性應變隨循環次數變化的三階段如圖9（a）曲線所示：①在循環次數較少時處于初期變形階段，累積塑性應變隨循環次數快速增大。②當循環加載次數達到318時，進入穩定變形階段，累積塑性應變的增長放緩，呈現明顯的線性特征。為了更好地描述第二階段的變形規律，引入穩定變形斜率k，穩定變形階段作為試樣抵抗動荷載的關鍵階段，該階段的斜率在一定程度上決定了試樣從穩定變形階段向快速變形階段轉變所需要的循環次數，斜率越低所需的循環次數越多，試樣抵抗動荷載的能力越強。表2 給出了不同條件下，低溫土石混合體在循環荷載作用下的穩定變形階段斜率k。③當循環次數大于1 676 時，進入快速變形階段，其塑性變形隨循環次數增大而快速增大，曲線的斜率明顯增大。在幅值應力為2.5 MPa 條件下，曲線快速越過穩定變形階段進入破壞階段，尤其是-5 ℃和-10 ℃條件最為明顯，在破壞階段裂紋擴展速度快速增加，100 次循環加載下試樣應變已超過15%，試樣已破壞。

表2 不同條件下穩定變形階段的斜率和改進Monismith指數模型參數Table 2 Slope of stable deformation stage under different conditions and parameters of improved Monismith exponential model

為了更好地描述凍結土石混合體累積塑性應變的變化規律，前人提出了Monismith 模型［28］來預測累積塑性應變的變化規律（式2），該模型因其簡易而被廣泛運用。結合本文試驗，運用Monismith模型對-10 ℃含石量40%試驗結果進行擬合結果如圖11（c）所示，可見其擬合度較差，無法準確呈現累積塑性應變隨循環次數增加的三個階段。

圖11 不同模型下累積塑性應變與循環次數的擬合結果Fig. 11 Fitting results for cumulative plastic strain versus number of cycles for different models： results of the improved Monismith model fit （a）， model fitting results from References ［10］ （b）， Monismith exponential model fit results （c）

Monismith指數模型為

式中：ε為累積塑性應變；N為循環次數；參數a和b與應力水平和土體性質有關。

Zhang 等［10］在研究低溫條件下碎石土的三軸動力學特性時提出了修正的Monismith 模型［式（3）］，以期更好地呈現累積塑性應變的特征。但在本文試驗結果中擬合度較差，通過圖11（b）可知，該模型雖在穩定變形階段和破壞階段有較好的擬合結果，但是無法呈現初期累積塑性變形的快速增長趨勢。

式中：ε為累積塑性應變；N為循環次數；參數a、b和應力水平、土體性質有關。

針對本文試驗的累積塑性應變特征，提出了改進Monismith 指數模型［式（4）］，描述凍結土石混合體的累積塑性應變的演化特征。

式中：ε為累積塑性應變；N為循環次數；參數a、b和c與應力水平、土體性質和溫度相關。當a= 0 時，模型為Monismith 模型，其中N為正整數，最小值為1。

采用試驗結果來確定改進Monismith 模型參數，圖10 給出了含石量40%條件下的擬合結果，可見其能夠較好擬合低溫條件下土石混合體的累積塑性應變特征，并能體現累積塑性變形隨循環次數變化的三個階段，其擬合曲線R2均在0.98以上。

2.4 改進Monismith 模型參數與試驗條件的相關性

為了探究不同試驗條件下，含石量、溫度、峰值偏應力對改進Monismith 指數模型參數的影響。本文結合實際擬合得到的結果，通過統計學的方法，利用SPSS 對表2 中的參數a、b和c進行斯皮爾曼相關性分析和偏相關性分析，探究參數與含石量、溫度和峰值應力的相關性，進而明確改進Monismith指數模型中參數受試驗條件影響規律。斯皮爾曼相關系數以Charles Spearman 命名的相關系數，是評估兩個變量之間依賴性的關鍵指標。斯皮爾曼相關系數能夠準確迅速地確定兩個變量之間的顯著性關系，在金融、醫學、網絡等方面廣泛運用［29］。且因其不需要變量服從正態分布，適用范圍廣。偏相關分析作為一種多變量相關性分析方法，它可以在控制一個變量的條件下，研究另外兩個變量之間的相關性，即在剔除其他因素影響的條件下，衡量兩個變量之間相關性的方法［30-31］。以上兩種分析結果中斯皮爾曼相關系數rs和偏相關系數rz的絕對值越接近于1 表明兩個變量相關性越高（r＞0 正相關，r＜0代表負相關），P值用于衡量相關性的顯著水平，P＜0.05 表示兩個變量之間顯著相關，P＜0.01 表示2個變量之間極顯著相關。

利用斯皮爾曼相關性分析，對含石量、溫度和應力水平進行相關性分析，得到表三中的結果。含石量與參數b兩個變量之間的斯皮爾曼相關系數rs為0.501，P=0.00779（P＜0.01），可以得出兩變量之間的相關性是極顯著的。結合斯皮爾曼相關系數的定義可知含石量與參數b的相關性呈顯著正相關。說明改進的Monismith 模型中參數b受含石量變化的影響。含石量與參數c兩個變量之間的斯皮爾曼相關系數rs=0.4957，P=0.00855（P＜0.01），可以得出兩變量之間的相關性是極顯著的。結合斯皮爾曼相關系數的定義可知含石量與參數c呈極顯著正相關。說明改進Monismith 模型中參數c受含石量變化的影響。但由于含石量與參數c的rs小于含石量與參數b的rs，可見含石量與參數c的相關性小于與參數b的相關性，即含石量的改變對參數b影響更為明顯。

另外通過表3，可見溫度與參數a、b和c的P值均大于0.05，幅值應力與參數a、b和c的P值同樣大于0.05，無法滿足合斯皮爾曼相關系數中P值的定義，可見溫度和幅值應力與參數a、b和c之間的顯著性弱?？紤]到斯皮爾曼相關性分析會受到其他變量的影響，不能準確反映兩個變量之間的關系。偏相關分析通過控制變量的方法，量化兩個變量之間的相關性［30，32］。通過偏相關分析（表4）發現，在控制含石量條件下，溫度與參數a的偏相關系數為rs=-0.45217，P=0.04（P＜0.05），溫度與參數a呈現顯著負相關，可見參數a受溫度的影響較為明顯；在控制溫度的條件下，含石量與參數c的偏應力系數rs=0.49086，P=0.01089（P＜0.05），含石量與參數c呈現顯著正相關；在控制軸向幅值的條件下，含石量與參數c的偏應力系數rs=0.49833，P=0.00957（P＜0.01），含石量與參數c呈現顯著正相關。綜上，在控制含石量的情況下，Monismith 模型中的參數a與溫度呈現一定的相關性，可見參數a受溫度的影響較為明顯。斯皮爾曼相關性分析中已得到含石量與參數b和c呈顯著正相關性，而在偏相關分析中得到含石量與c仍存在顯著相關性。另外，在偏相關分析的條件下，軸向幅值與a、b、c的P值均大于0.05，由此可見軸向應力與參數a、b和c的相關性弱，可見該模型在軸向力改變的條件下，對參數a、b和c的影響小，說明該模型具有更廣的適用性。另外，參數c與試驗條件的相關性弱，作為擬合測試的指數參數，隨試驗條件變化，參數c的變化幅度小，難以探究其與試驗條件的相關性。

表3 不同實驗條件、不同模型參數下斯皮爾曼相關系數值Table 3 Spearman phase relationship values under different experimental conditions and different model parameters

表4 含石量、溫度和軸向幅值與a、b、c參數偏相關分析結果Table 4 Results of bias correlation analysis of stone content， temperature and axial amplitude with parameters a， b and c

綜上所述，含石量與參數b和參數c的相關性呈顯著正相關，相較而言含石量對參數b的影響更為明顯；在偏相關分析中，剔除含石量的影響，參數a受溫度的影響較為明顯。峰值應力的改變對試樣模型參數a、b、c影響小，可見該模型在不同的峰值應力條件下有更好的適用性。

3 結論

本文通過開展-5 ℃、-10 ℃和-15 ℃、不同含石量條件下單軸循環加載試驗，討論了凍結土石混合體在循環荷載下的動力學特性，比較了不同條件下累積塑性應變和動彈性模量的變化規律，得出如下結論：

（1）循環荷載作用下動應力-應變曲線表現出疏-密-疏的三個階段。循環加載起始階段，滯回環的相對位置較為稀疏，這是由于初始循環階段中土石混合體顆粒間壓密和微裂紋閉合。隨著循環加載次數的增大，單個循環對應的塑性變形量先逐漸變小，滯回環的相對位置表現出從稀疏變轉為密集的規律，其機理與微裂紋閉合后提升的抵抗動荷載能力有關。而后滯回環的相對位置呈現出由密集轉變為稀疏的規律，這與土顆粒冰塊石組成的膠結體發生顆?；?，導致整體塑性變形增大有關。并在此基礎上總結了滯回環相對位置的演化規律：滯回環初期為不閉合的橢圓形，隨著循環加載次數的增大逐漸接近柳葉形，最后為近似閉合的扁長橢圓形。

（2）比較了動荷載作用下動彈性模量的變化情況，隨著含石量的增大，彈性模量呈現增大的趨勢，而在當含石量40%與50%時其增大趨勢不明晰。相較于含石量的變化對動彈性模量的影響，溫度對動彈性模量的影響更顯著，隨著溫度的降低，凍結土石混合體的動彈性模量逐漸增大，且溫度越低，動彈性模量的增大越明顯，其細觀機理與凍土和塊石之間的咬合和嵌固作用有關。另外，-15 ℃條件下動彈性模量隨累積塑性應變的增大先增大后減小，這可能與循環次數增大后，試樣溫度變化有關。

（3）比較了不同條件下，循環次數與累積塑性應變之間的變化規律，幅值應力越大，達到破壞所需的循環次數越少。并提出了累積塑性應變與循環次數的改進Monismith 指數模型，通過實驗數據驗證了該模型的合理性，給出不同溫度、含石量和峰值應力條件下的模型參數值。同時運用統計學中斯皮爾曼相關系數和偏相關分析，明確了改進Monismith 指數模型中的參數b值的受含石量的影響明顯，參數a受溫度的影響較為明顯，峰值應力的改變對試樣模型參數a、b、c影響小。