基于IHPO-KELM 的冷軋帶鋼板形模式識別①

周亞羅， 張少川， 劉文廣， 張瑞成

（1.華北理工大學 電氣工程學院，河北 唐山 063210； 2.首鋼京唐鋼鐵聯合有限責任公司，河北 唐山 063200）

隨著我國經濟發展和人民生活水平的提高，板帶材的需求量逐漸增加，質量不斷提高。 板形模式識別作為板帶材產品質量控制的關鍵技術，成為學術界和行業關注的焦點，同時板形模式識別在板形控制策略的制定中至關重要。

板形模式識別的常見方法有最小二乘法板形模式識別、模糊分類板形模式識別、神經網絡板形模式識別等。 在這些方法中，最小二乘法板形模式識別操作簡單，但它無法清晰地識別板形較為復雜的浪形。 模糊分類法板形模式識別具有抗干擾能力強、快速穩定的性能，但面對高精度軋機，識別精度不高，達不到高精度軋機的控制要求。 神經網絡板形模式識別法具有魯棒性強、識別速度快等優點［1］，但存在易陷入局部最優解、網絡模型建模復雜和網絡訓練精度較低等缺點。將智能算法與神經網絡結合［2-11］已成為當前板形模式識別的主要技術。 雖然這些方法在板形模式識別中均提高了板形識別的精度，但提升效果仍有限，還需進一步研究。

為了解決收斂速度慢、易陷入早熟等缺點，本文提出一種基于改進獵食者算法優化核極限學習機神經網絡板形模式識別方法。 在核極限學習機神經網絡建模過程中，采用改進的獵食者算法對核極限學習機的正則化系數和核參數同時進行優化，改善板形模式識別的效果。

1 建立板形模式識別

板形是帶鋼內部殘余應力沿板寬方向分布的直觀反映，板形模式識別是板形閉環控制的基礎，精確的板形模式識別結果是板形控制研究的前提。

1.1 板形基本模式

在冷軋板帶生產中常見的板形缺陷基本模式有左邊浪、右邊浪、中間浪、雙邊浪、左三分浪、右三分浪、四分浪以及邊中浪等8 種。 在板形缺陷基本模式分析中，選擇勒讓德正交多項式作為板形基本模式，板形缺陷基本模式的歸一化方程為：

式中x為歸一化板寬，x∈［－1，1］；Yi（i＝1，2，…，8）為各種板形基本模式歸一化的板形值。

8 種標準歸一化的板形基本模式如圖1 所示。

圖1 標準歸一化的板形基本模式

在實際板形識別中，同一種板形中互反模式不可能同時出現，所以軋后板材的板形可由下列基本板形模式的線性組合表示：

式中a1，a2，a3，a4均為板形特征參數，分別代表一次，二次，三次，四次板形偏差；Yk（k＝1，3，5，7）為板形基本模式歸一化的板形值。

1.2 核極限學習機網絡

極限學習機（ELM）是一種新型單隱層前饋神經網絡，具有輸入層、隱含層和輸出層三層網絡結構。ELM 在學習速度和泛化能力方面具有較大的優勢，但容易出現訓練結果不穩定以及泛化能力不理想的問題。 核極限學習機（KELM）將核函數思想引入ELM，采用核映射取代ELM 的隨機映射，增強了系統的魯棒性。 將核極限學習機網絡應用于板形模式識別中，具有參數少、學習速率快、結果穩定和識別速度快等優點。

KELM 的標準輸出F（x）為：

式中δ為核參數。

1.3 基于KELM 網絡板形模式識別模型

在板形模式識別中，識別模型的輸入采用待識別樣本與板形基本模式的歐氏距離。 將實測板形應力值離散為m個點位，待識別樣本歸一化為X＝［σ（1），σ（2），…，σ（m）］，第k個基本模式為Xk＝［σk（1），σk（2），…，σk（m）］（k＝1，2，3，…，8），計算待識別樣本X與第k個基本模式Xk之間的歐氏距離：

式中Dk和Dk＋1為兩個互反模式的歐式距離差。

因此將DD1，DD2，DD3，DD4作為IHPO-KELM 網絡的輸入，網絡的輸出為板形特征參數的隸屬度μ1，μ2，μ3，μ4，如果要得到實際的板形特征參數a1，a2，a3，a4，則需要對μ1，μ2，μ3，μ4反歸一化處理：

式中i＝1，2，…，m；j＝1，2，3，4；Δσi為待識別板形與目標板形的板形偏差。

綜上所述，KELM 網絡結構為4 個輸入層結點和4 個輸出層結點。 其中，待識別樣本與板形基本模式的歐氏距離DD1，DD2，DD3，DD4為KELM 網絡的輸入，板形特征參數a1，a2，a3，a4為KELM 網絡的輸出。網絡的拓撲結構如圖2 所示。

圖2 KELM 網絡拓撲結構

2 改進獵食者算法優化核極限學習機網絡的板形識別模型

在板形模式識別中，核極限學習機網絡的形式取決于核參數以及正則化系數。 在基于核極限學習機網絡的板形模式識別［10］方法中只針對核函數的核參數進行尋優，而正則化系數需要依靠人為的經驗選取，這對板形模式識別的精度有一定影響。 因此，采用改進的獵食者算法對核極限學習機網絡中的核參數δ和正則化系數λ同時進行優化，提高板形識別的速度以及精度。

2.1 獵食者算法

獵食者算法（HPO）［12］是2022 年提出的一種基于種群的新優化算法，具有收斂速度快、尋優能力強等優點。 首先HPO 算法在解空間中隨機初始化種群位置，種群初始化公式為：

式中xi為第i個獵人或獵物的位置；ub和lb分別為搜索空間的最大值和最小值；d為搜索空間的維度。

獵食者和獵物的位置更新公式為：

式中Ppos（j）為獵物的位置；μ為所有位置的平均值；x（t），x（t＋1）分別為獵物當前位置和下一次迭代位置；Tpos為全局最優位置；R4為［－1，1］的隨機數；R5為［0，1］的隨機數；β為一個調節參數，若R5＜β，則搜索代理被視為獵食者，若R5≥β，搜索代理將被視為獵物；C為探索和開發之間的平衡參數，其值在迭代過程中從1 減小到0.02；Z為自適應參數，其計算公式為：

2.2 基于改進獵食者算法

獵食者算法在尋優過程中易陷入局部最優，種群多樣性少，進而影響算法的全局最優值，導致板形模式識別的精度不足。 需對獵食者算法進行改進，提高算法的尋優能力。

2.2.1 Sine 混沌映射初始化種群

Sine 映射［13］由正弦三角函數變換得到，由于Sine映射分布不均勻、概率密度差異較大，采用一種改進型Sine 混沌映射［14］，其產生的序列初始化種群，在增強種群多樣性的同時，提升算法前期的收斂速度。 具體如下：

式中γ為常數；gbest為個體最佳位置。

2.3 基于IHPO-KELM 的板形模式識別

利用IHPO 算法優化KELM 網絡的核函數δ和正則化系數λ，能夠有效避免人工選擇參數的隨意性和盲目性。 將KELM 網絡中待優化的兩個參數核函數δ和正則化系數λ映射到改進的獵食者種群中，待優化的兩個參數轉化成獵食者個體的當前位置，通過不斷更新迭代，尋得獵食者種群中最優位置，最優位置的數值代表待優化參數的取值，即最優解為IHPO-KELM板形模式識別模型的參數。

算法步驟如下：

1） IHPO 種群數量選取為N個，將其位置作為待優化參數，根據改進型Sine 混沌映射初始化種群。

2） 將粒子的位置作為核極限學習機的正則化參數和核參數，通過式（10）計算出板形模式識別的結果，求得與真實值的均方根誤差（RMSE）。

3） 通過線性組合與萊維飛行機制改進的獵食者位置更新公式，根據每組RMSE 更新獵食者和獵物的位置。

4） 重復步驟2）和3），同時記錄N組粒子中的最優位置，直到滿足RMSE 達到設定的范圍或達到最大迭代次數的要求。

5） 將最優位置作為最優參數應用到式（11）中，求出核極限學習機中的核函數。

6） 計算IHPO-KELM 板形模式識別模型的輸出，即板形特征參數。

適應度函數選取為板形特征參數的真實值與板形模式識別結果的均方根誤差（RMSE）：

式中yreal為標準輸出；ypre為識別結果；n為樣本集個數。

基于IHPO-KELM 板形模式識別的流程如圖3所示。

圖3 基于IHPO-KELM 板形模式識別流程

3 仿真實驗結果對比分析

采用基于IHPO-KELM 板形模式識別模型，本次實驗構造了10 000 組板形標準樣本數據集，其中的70%用作網絡的訓練數據，剩下的30%作為測試數據，檢測點選取為37 個，適應度函數選取為均方根誤差（RMSE）。

IHPO-KELM 算法主要參數選擇：種群規模N為50，最大迭代次數Maxit為50 代，種群的上下界ub和lb分別為［1 000，1 000］、［0.001，0.001］，步長因子α為0.01，萊維飛行機制中參數γ為1.5，控制參數u為1 500，調節參數β取值0.1，維度d為2。

通過50 次迭代優化運行，最后尋得最優的正則化系數為531.16，最優核參數為0.088。 參數未優化的KELM 正則化系數和核參數分別取4 和20。 表1 為隨機選取3 組未經過訓練的測試集輸出結果以及與標準輸出的均方誤差（MSE）。 從表1 可以看出，基于IHPO-KELM板形模式識別模型在識別板形特征參數和均方誤差MSE 均優于麻雀算法優化的核極限學習機識別模型（SSA-KELM）和參數未優化的KELM 模型。 這表明改進的獵食者算法識別的精度更高。 MSE 的計算公式為：

表1 3 種方法板形模式識別結果及均方誤差

式中yreal和ypre分別為標準輸出和測試輸出；n為樣本集個數。

圖4 為SSA-KELM 的收斂曲線，達到收斂穩定需要17 代，適應度曲線趨近于0.009 5。 圖5 為IHPO-KELM的收斂曲線，達到收斂穩定只需要6 代，適應度曲線趨近于0.007。 通過比較，IHPO-KELM 網絡訓練性能優于SSA-KELM，訓練時間更短，收斂速度更快。

圖4 SSA-KELM 收斂曲線

圖5 IHPO-KELM 收斂曲線

以表1 第1 組樣本為例，將IHPO-KELM、SSA-KELM、KELM 以及標準輸出繪制成曲線，如圖6 所示，可以看出，IHPO-KELM 的擬合效果最好。

圖6 板形識別對比曲線

為了驗證IHPO-KELM 在實測數據中的識別能力，在MATLAB 2021a 環境下，將上述訓練后的IHPOKELM 板形識別模型應用到某鋼廠900HC 可逆冷軋機第五道次的板形識別中。

第1 組樣本的歸一化板形數據為［0.197 1，－0.077 4，－0.191 8，－0.193 1，－0.122 6，－0.015 2，0.099 9，0.200 0，0.268 0，0.293 3，0.271 2，0.202 9，0.096 0，－0.036 2，－0.174 0，－0.291 8，－0.357 8，－0.334 4，－0.177 7，0.162 2，0.741 4］，將實測數據通過不同的板形識別模型進行仿真分析，識別結果如表2 和圖7所示。

表2 3 種方法的板形缺陷識別結果

圖7 識別的板形整體曲線

根據式（25），計算得到IHPO-KELM 模型、SSA-KELM模型、KELM 模型的均方誤差MSE 分別為3.19×10－5、7.75×10－5和0.004。 IHPO-KELM 識別精度比SSA-KELM識別精度提高了58.8%。

通過圖7 可以看出，3 種板形模型中，參數未優化的KELM 識別效果最差。 由于SSA-KELM 與IHPO-KELM曲線相近，通過局部放大可以清楚地看到IHPO-KELM 模型擬合效果最好，最接近真實信號，表明IHPO-KELM 模型在實際應用中具有識別精度高、識別速度快及良好的泛化能力等優點。

由圖7 識別的整體曲線可知，板形缺陷是由圖8所示的右邊浪、雙邊浪、右三分浪和四分浪4 種缺陷組合而成的，在后續的板形控制中可以根據識別的板形不同分量采取相應的調控手段。

圖8 不同板形識別曲線

4 結 語

1） 引進Sine 混沌映射和改進位置更新公式的獵食者算法提高了種群的多樣性，增強了算法的全局尋優和局部開發能力，收斂速度更快。

2） 采用改進獵食者算法同時優化核極限學習機的正則化系數λ和核參數δ，構建了基于改進獵食者算法優化核極限學習機的板形識別模型，為板形缺陷的高效智能識別提供了新思路。

3） 仿真實驗驗證了IHPO-KELM 冷軋帶鋼板形識別模型具有識別精度高和泛化能力強的優點，對于今后的板形控制有積極的指導作用。