淺埋地鐵車站結構變阻尼比反應譜影響因素

張亞輝，郭唯偉，徐 強，樊浩博

（1. 河北城鄉建設學校, 石家莊 050043；2. 河北省電力勘測設計研究院, 石家莊 050031；3. 石家莊鐵道大學 道路與鐵道工程安全保障省部共建教育部重點實驗室, 石家莊 050000；4. 石家莊鐵道大學土木工程學院, 石家莊 050000）

0 引言

地震發生時，對建筑物或構筑物結構動力反應產生重要影響的因素為地震動的震幅、頻譜和持時。振幅一般指地震加速度、速度或位移的峰值，由于加速度a的大小可以表示地震動的強弱，而且與質點運動的慣性力相聯系，因此中國抗震規范均采用水平地震加速度作為衡量地震動振幅的指標。反應譜是在給定地震動作用期間，單質點體系的最大位移反應、最大加速度或最大加速度反應隨質點自振周期變化的曲線。即同一阻尼比下，不同周期的場地在某地震波作用下的最大加速度反應、加速度反應譜與場地的類別息息相關。

其中，建筑物的阻尼性能對其振動反應有重要影響，阻尼比是反映結構阻尼性能的主要參數。GB50011—2010《建筑抗震設計規范》（2019 修訂版）(以下簡稱現行規范)的地震作用計算中，考慮了阻尼比變化對反應譜曲線的影響。

隨著中國經濟的快速發展，越來越多的人開始研究阻尼對設計譜的影響。王亞勇等[1]研究了不同阻尼比情況下長周期段反應譜的特性，提出不同阻尼反應譜可以通過對阻尼比為5%的譜調整得到；張椿民[2]基于一維場地分析采用整體式反應位移法和等效線性化時程分析法對地下二、三、四層地鐵車站進行了結構抗震分析，結果表明：通過一維場地分析方法確定的土層參數以及基巖波能夠滿足整體式反應位移法和等效線性化時程分析法的輸入條件；李春鋒等[3]對臺灣集集地震的長周期地震動特性進行研究的結果表明，反應譜的形狀主要受場地條件和震級控制，受距離的影響并不顯著，近斷層長周期地震動明顯受斷層活動特性影響，上盤的長周期地震動比下盤的強。

1 單向水平地震波反應譜分析模型

為詳細研究不同阻尼比條件對結構的地震動力反應的影響，選取北京地鐵單層雙跨車站為研究對象，運用結構分析軟件對車站主體結構的水平單向地震動力反應進行數值模擬分析，結構動力特性參數見表1。車站埋深4.8 m，模型計算范圍水平方向取為85 m(5 倍地鐵車站寬度)[4-7]，豎向從地表取至22.2 m 深度處更新世砂土層，車站的結構截面如圖1 所示。

圖1 單層雙跨車站橫斷面圖(單位：mm)Fig. 1 Cross-sectional view of single-storey double-span station (mm)

表1 分析結構的動力特性參數Table 1 Analysis of dynamic characteristic parameters of structures

計算模型網格化分如圖2 所示，北京地區各土層參數見表2，單元力學參數見表3 所示。

圖2 土-結構模型網格化分圖Fig. 2 Meshing of soil-structure model

表2 北京地區場地土模型物理力學參數Table 2 Physical and mechanical parameters of site soil model in Beijing area

表3 接觸單元力學參數Table 3 Mechanical parameters of contact elements

基巖地震波采用經過基線矯正的表4 中列舉的8 條地震波。地震波信息如表4 所示。

表4 選取地震波記錄信息匯總Table 4 Select seismic wave record information summary

2 框架地鐵地震波反應譜分析

2.1 變阻尼比條件下地震波反應譜分析

針對反應譜中阻尼理論研究的不足，考慮變阻尼比對反應譜的影響，建立基于阻尼影響系數研究變阻尼比條件下的反應譜。

根據文獻[8-9]中提出的基于結構豎向廣義相對剪切變形γ，針對不同結構形式的變阻尼比作為圖-結構相互作用體系中結構阻尼比ξ。對于鋼筋混凝土框架結構其公式為：

式中：γ為相對剪切變形。γ的取值如表5 所示，從而可以得到如圖3 所示的在變阻尼比條件下的各地震波對應的β譜以及平均化后的β譜（圖中的黑實線代表平均譜線，灰線表示各地震波對應的反應譜）。

圖3 變阻尼比條件下平均化β 譜Fig. 3 Averaged β spectrum of variable damping ratio

表5 結構相對剪切變形與阻尼比對照表Table 5 Comparison table of relative shear deformation and damping ratio of structures

由圖3 可以看出：變阻尼反應譜的變化規律與常阻尼比條件下的譜線變化規律相近，即每條譜線也均可大致分為4 個階段：上升段、波動段、下降段以及水平段。

2.2 反應譜的阻尼修正

以阻尼比為5%時的反應譜曲線為準，其他阻尼比條件下的反應譜均以此為基礎進行修正[10-11]。其中，非線性阻尼反應譜修正系數為：

圖4 為8 度設防條件下，單層雙跨地鐵車站結構的變阻尼比修正系數曲線。圖中細實線為每一條地震波作用時得到的變阻尼比修正系數曲線，粗實線為平均化的修正系數曲線。

圖4 地鐵車站的變阻尼修正系數曲線Fig. 4 Variable damping correction coefficient curve of subway station

從圖4 中可以看出：當結構自振周期在0.5 s 之內時，車站結構的阻尼修正系數η大于1。隨著結構自振周期延長，其修正系數曲線逐漸小于1，并且趨于一個穩定值。

對8 條地震波進行峰值修正，故按照上述與8 度設防時計算阻尼修正系數同樣的步驟對6、7、9 度設防分別繪出η曲線（圖5）。

圖5 各設防烈度下變阻尼比修正系數曲線Fig. 5 Correction coefficient curves of variable damping ratio under different fortification intensities

由圖5 可以看出阻尼修正系數曲線的特點：在0.2 s 之前，呈直線上升趨勢，隨著設防烈度的增大，直線斜率有所減小，但仍為正值；0.2 s 之后，曲線呈指數式減小，直至穩定，其穩定值為0.90～0.92，隨設防烈度改變而有微小的變化。

將設防烈度和自振周期作為2 個自變量建立函數，其中自振周期T為主控變量，對該修正系數進行擬合。

為便于應用，對圖5 中各條修正系數曲線進行回歸擬合計算。根據以上修正曲線的函數特點可以得到地鐵車站結構阻尼修正系數的擬合式：

式中：T為結構自振周期；L為設防烈度；q為設防烈度影響系數，按照表6 取值。

表6 設防烈度影響系數q 的取值Table 6 Value of the impact coefficient q of fortification intensity

圖6 為不同設防烈度下，根據上式繪制的修正系數曲線的擬合值與實際值的比較。圖中黑實線為各級設防烈度下的修正系數擬合曲線，虛線代表對應的實際曲線。

圖6 變阻尼修正系數擬合曲線Fig. 6 Fitting curve of variable damping correction coefficient

圖6 可看出，擬合曲線能夠很好地反映修正系數平均曲線變化趨勢。

3 建立變阻尼比地震影響系數曲線

根據《建筑抗震設計規范》(GB50011—2010)的規定，可以用α表示地震系數k和動力系數 β的乘積，并將該結果稱為地震影響系數即：.

根據圖3 得到的7 度設防條件下的β譜和設防烈度下對應的地震系數k，可以得到對應的一條水平地震影響系數α曲線（圖7）。

圖7 8 度設防水平地震影響系數曲線Fig. 7 Seismic influence coefficient curve at 8 degrees fortification level

將圖7 的水平地震影響系數曲線進行標準化處理，即將地震影響系數曲線變為標準化的平滑曲線，標準化后的影響系數曲線消除了在不同地震動強度下的差異性變化（圖8）。

圖8 8 度設防水平地震影響系數規準曲線Fig. 8 Seismic influence coefficient calibration curve at 8 degrees fortification level

4 變阻尼比反應譜特性分析

影響地鐵車站的地震響應有許多因素，如地震設防烈度、地震波的峰值和頻率特性、場地條件以及結構埋深等。

4.1 地震設防烈度的影響

圖9 為不同設防烈度下的變阻尼比相對反應譜曲線。

圖9 不同設防烈度下的相對反應譜曲線Fig. 9 Relative response spectrum curves of different fortification intensities

從圖9 可以看出，不同設防烈度下的非線性阻尼比設計反應譜具有不同的形狀，設防烈度越高，規準化反應譜越低，這與實際地下建筑結構的非線性阻尼機理相一致。由于此時結構變形較大，結構平均阻尼比超過5%，導致地鐵車站結構規準化反應譜曲線中長周期部分在規準化標準反應譜線下方。

4.2 圍巖參數的影響

圍巖參數中影響反應譜(地震影響系數)的主要因素有：內摩擦角和黏聚力。由于現在既有明挖地鐵車站多修建于淺埋土質圍巖中，巖石圍巖明挖車站比較少見。因此，主要針對Ⅴ、Ⅵ級圍巖，不斷改變內摩擦角和黏聚力得到不同參數條件下的反應譜，從而定量地給出兩參數與地震影響系數的關系?；緡鷰r參數表如表7 所示。

表7 圍巖材料力學參數Table 7 Mechanical parameters of surrounding rock materials

根據表7 參數，運用控制變量法分別改變黏聚力、摩擦角以及泊松比，得到不同泊松比、黏聚力以及內摩擦角影響系數曲線（圖10～12）。

圖10 不同泊松比影響系數曲線Fig. 10 Influence coefficient curves of different

圖11 不同黏聚力影響系數曲線Fig. 11 Influence coefficient curves of different cohesion

圖12 不同內摩擦角影響系數曲線Fig. 12 Influence coefficient curves of different internal friction

由圖10～12 可知，黏聚力與內摩擦角的變化幾乎沒有引起反應譜的變化，只是在小范圍內峰值發生了移動，移動量在0.01 s 范圍內；而當泊松比發生變化時，地震影響系數峰值及形狀都發生了改變，峰值隨泊松比的增大而增大，這就意味著圍巖逐漸變弱時，地震對結構的影響在增大，地震影響系數當然要隨之增大，但影響在數值和公式上的表示，還需要進一步探討。

用同樣的方法，使泊松比改變幅值盡量的小，每0.1 劃分為10 份即增加幅值為0.01，定量地找出泊松比與地震影響系數峰值之間的對應關系。表8為由于泊松比的改變引起的地震影響系數峰值改變的規律。

表8 泊松比與地震影響系數峰值關系Table 8 Relationship between Poisson's ratio and peak value of seismic impact coefficient

4.3 地下車站結構埋深的影響

對埋深為2 m、5 m、10 m、15 m、20 m 和25 m六種工況進行計算，進行平均規準化后得到各結果（圖13）。

圖13 埋深對非線性阻尼比反應譜的影響Fig. 13 Effect of burial depth on nonlinear damping ratio response spectrum

由圖13 可以看出：隨著埋深的增加，各類場地土的影響系數峰值逐漸減小。這是由于埋深的增大，在一種波的作用下有更多的土體對地震波起到了濾波作用，使得地震波加速度逐漸得到衰減，對地下結構的動力反應而言即逐漸減??；在埋深為2 m時更接近規準化設計反應譜的峰值，值為0.229。

5 結論

通過對單層雙跨結構地鐵車站進行動力數值模擬分析，研究各種因素下變阻尼比對反應譜的影響規律，并且在變阻尼比條件下對阻尼修正系數進行研究，得到如下結論。

1）不同設防烈度下的變阻尼比設計反應譜具有不同的形狀，設防烈度越高，規準化反應譜越低，這與實際地下建筑結構的變阻尼機理相一致。

2）圍巖參數中，黏聚力與內摩擦角的變化對結構的地震影響系數的影響較小，即只在小范圍內峰值發生了移動；而當泊松比發生變化時，地震影響系數峰值及形狀均明顯發生了改變，峰值從泊松比為0.2 時的0.17 增加到了泊松比為0.4 時的0.32，增大幅值近一倍。這就意味著圍巖逐漸變弱時，地震對結構的影響在增大，地震影響系數當然要隨之增大，

3）隨著埋深的增加，在地震波的作用下，土體的濾波作用愈加明顯，該作用加速了地震波能量的衰減，進而造成地下結構的動力反應程度較弱。當框架結構車站的埋深為2 m 時，框架結構的反應譜峰值更接近規準化設計反應譜的峰值，值為0.229。