基于脈間碼型捷變波形的距離-多普勒二維干擾重構算法

高宇航 張凱翔 范花玉 劉泉華 劉子豪 王朝旭

①(北京理工大學信息與電子學院雷達技術研究所 北京 100081)

②(衛星導航電子信息技術教育部重點實驗室(北京理工大學) 北京 100081)

③(北京理工大學長三角研究院(嘉興) 嘉興 314000)

④(北京理工大學重慶創新中心 重慶 401120)

1 引言

隨著電子戰設備的不斷更新，各種電子干擾技術不斷出現，對雷達的生存構成了嚴重的威脅[1-3]。數字射頻存儲(Digital Radio Frequency Memory,DRFM)技術的出現極大地推動了干擾技術的發展，基于DRFM技術的干擾機通過對雷達發射信號進行截獲、存儲以及轉發等操作，在雷達接收端產生大量與目標高度相似的虛假目標，形成欺騙和壓制雙重干擾效果[4]。密集假目標干擾是基于DRFM技術產生的典型相參干擾，與目標回波信號具有極高的相似度，會造成真假目標識別困難，極大影響雷達的目標探測能力。本文所討論的密集假目標干擾是由遠距支援干擾機對發射信號進行全脈沖采樣并多次轉發而形成的，其具有全脈沖復制和脈間相參等特點。通常情況下，遠距支援干擾信號滯后目標信號至少一個脈沖重復周期(Pulse Repetition Time,PRT)。

針對該類型密集假目標干擾，常見的解決思路是設計具有良好正交性的波形集。文獻[5]基于脈間波形分集理論，通過在不同PRT內發射調頻斜率隨機擾動的線性調頻(Linear Frequency Modulation,LFM)信號來對抗干擾。文獻[6,7]通過使不同PRT間發射的脈沖信號相互正交，并在接收端通過匹配濾波來抑制干擾。然而，上述算法只是基于脈間波形分集理論設計波形，其自由度相對有限且波形樣式也相對局限。隨著優化理論的不斷發展，國內外學者引入先進的優化算法來設計具有良好正交性的波形集。文獻[8,9]基于優化最小化理論框架設計正交碼型捷變波形集。文獻[10]利用模因算法強大的全局搜索能力來設計正交離散相位編碼波形集。文獻[11]結合優化最小化理論和交替方向乘子法來設計具有較好互相關性能的脈間碼型捷變波形。在獲得一定先驗信息的基礎上，文獻[12-14]通過最小化碼型捷變波形間互相關函數中特定區域內的積分能量從而在距離維形成凹口，最終實現干擾抑制。然而，由于波形設計自由度有限導致所設計波形間的正交性能也相對有限，且隨著波形數量的增加，算法的運算量也急劇增加。因此，單獨依靠波形設計來對抗密集假目標干擾，其抑制效果有限。為了獲得更多的優化自由度，部分學者考慮了發射端波形設計與接收端信號處理相結合的思路。文獻[15,16]通過同時設計碼型捷變波形集與失配濾波器組來提升不同波形失配濾波輸出的互相關性能，并利用展寬主瓣和加長失配濾波器處理提高優化自由度。文獻[17]提出了一種相干CLEAN方法來抑制干擾，但其計算量較大。綜上，可以看出，若只依靠正交波形集，其抑制干擾能力有限；而波形和濾波器聯合設計在波形數量較多時，其正交性能也會下降，無法滿足強干擾場景中的目標檢測需求。

文獻[18]提出了交替反演重構方法來實現機載雷達中折疊雜波的分離與抑制。受到該反演重構思路的啟發，本文提出一種基于脈間碼型捷變波形的距離-多普勒二維干擾重構算法來實現密集假目標干擾的抑制。本文首先建立了密集假目標干擾抑制模型；接著，基于脈間碼型捷變波形的距離選通性，在距離-多普勒域中分別重構反演干擾和目標回波信號，進而實現干擾抑制和目標檢測；最后，仿真實驗表明，本文所提算法能夠在強干擾場景中實現目標和干擾的精準重構，具有較強的抗干擾能力，為捷變波形的工程應用提供技術支撐。

2 密集假目標干擾抑制問題建模

本節首先通過圖1介紹脈間碼型捷變波形的距離選通性，然后基于脈間碼型捷變波形的距離選通性構建密集假目標干擾抑制模型。

圖1 來自不同距離段的干擾和目標回波以及對應接收濾波器組示意圖Fig.1 Diagram of the jamming and target echo from different range intervals and the corresponding receiving filter banks

圖1為來自不同距離段的干擾和目標回波以及對應接收濾波器組示意圖，以干擾信號滯后目標回波一個PRT為例。為便于表述，此處將回波信號按照PRT劃分為具有不同時延的距離段。例如，在圖1中，目標位于第0個距離段(即不模糊距離區間)，干擾位于第1個距離段(即1次模糊距離區間)。從圖1可以看出，從第1個距離段開始的干擾信號會與從第0個距離段開始的目標回波產生重疊，如果雷達發射相同的脈沖信號，則無法區分目標和干擾。如果雷達在脈沖間發射不同的脈沖信號，根據其不重復的性質，可采用不同的接收濾波器組來分離目標回波和干擾信號，該性質稱為“距離選通性”。例如，當采用接收濾波器組0處理回波時，接收濾波器組可與目標回波相匹配，而與干擾信號失配。然而當接收濾波器組0與干擾信號失配，其輸出能量會散布到整個距離-多普勒平面。該散布能量會嚴重影響雷達目標探測性能。因此，僅依靠捷變波形的距離選通性來抑制干擾的效果有限，本文通過將捷變波形與信號處理相結合來進一步提高干擾抑制能力。

設雷達在一個相參積累時間內發射M個脈沖，第m個脈沖信號的基帶表達式為

其中，Tsub為碼片寬度，N為碼長，bm,n=exp(jφm(n))為第m個脈沖中第n個碼片的相位編碼且相位φm(n) 可以在 [0,2π]內任意取值，每一個脈沖調制的相位編碼信號均不相同。

假設來自第xT個距離段的真實目標回波信號時延為，其滿足

其中，Tr表示PRT，τT表示真實目標回波信號的模糊時延。雷達在第m個PRT內接收到的目標回波信號經過下變頻處理后表示為

其中，σT表示目標回波信號的幅度，mod表示取余計算，f0表示載頻，τT滿足τT=2(RT-mvTTr)/c,RT和vT分別表示目標回波信號的模糊距離和速度，c為光速。

假設干擾機能夠截獲完整發射脈沖信號，并進行多次轉發來形成密集假目標干擾。干擾信號滯后目標回波至少一個PRT，其中第i個假目標干擾的回波時延為滿足

設雷達在第m個PRT接收到的干擾信號經過下變頻處理后表示為

其中，

不失一般性，在構建優化問題時暫不考慮噪聲。設雷達在第m個PRT接收到的回波信號為

其中，ex(m,t)表示第m個PRT中來自第x個距離段的回波信號，X為總距離段數。設第m個PRT中回波信號經過離散采樣后表示為e(m,l)，信號長度為Le，接收濾波器長度為Lh。用來自第x個距離段回波信號對應的接收濾波器對第m個PRT中的回波信號進行濾波處理，其表達式可以表示為

其中，h(m,l)為第m個脈沖信號對應的接收濾波器，*表示卷積計算，l為回波信號脈沖壓縮結果的采樣點序號，L為接收濾波輸出點數且滿足L ≥Le+Lh-1。中上標表示接收濾波器組序號，下標表示回波距離段序號。式(9)對應的頻域表達式為

其 中，E(m,l)和H((m-x+M)modM,l)分別為e(m,l)和h((m-x+M)modM,l)的頻域表達式。為便于后續推導，將式(10)用矩陣表示，即

若能夠恢復出所有的Ex,?x ∈{0,1,...,X-1}，即可實現密集假目標干擾的分離與抑制。因此，本文充分利用脈間碼型捷變波形的距離選通性和干擾信號在距離-多普勒平面的分布特性，提出了一種基于脈間碼型捷變波形的距離-多普勒二維干擾重構算法。下面對本文所提算法進行具體推導和介紹。

3 基于脈間碼型捷變波形的距離-多普勒二維干擾重構算法

3.1 算法推導

本節將對基于脈間碼型捷變波形的距離-多普勒二維干擾重構算法進行推導，算法流程圖如圖2所示。

圖2 基于脈間碼型捷變波形的距離-多普勒二維干擾重構算法流程圖Fig.2 Flowchart of the range-Doppler two-dimensional jamming reconstruction algorithm based on interpulse code agile waveform

本文所提算法首先對回波信號進行分距離段相參處理，其中回波分距離段相參處理指回波信號經過來自不同距離段回波信號對應的接收濾波器組處理后進行慢時間加窗多普勒處理。需要注意的是，由于脈間碼型捷變波形在各脈沖間調制了不同形式的相位編碼信號，因此各脈沖匹配濾波輸出的距離旁瓣結構不同，該現象被稱為距離旁瓣調制(Range Sidelobe Modulation,RSM)效應[19,20]。RSM效應會導致脈間碼型捷變波形經過脈沖多普勒(Pulse Doppler,PD)處理后能量沿多普勒維散布，嚴重影響強干擾場景下雷達對目標的檢測能力。文獻[21]針對RSM效應，設計了聯合失配濾波器組使各脈沖失配濾波輸出結果的距離旁瓣接近一致，可有效抑制捷變脈沖串信號的RSM效應。因此，本文采用文獻[21]所設計的聯合失配濾波器組抑制脈間碼型捷變波形帶來的RSM效應。

針對第m個發射脈沖信號，設其對應失配濾波器離散形式為hmmf(m,l)。則第m個PRT接收的雷達回波在第x個距離段對應的失配濾波器組處理下，失配濾波輸出結果可表示為

對式(14)中兩邊的序列分別補零至長度L點并沿快時間維作L點離散傅里葉變換后，其頻域表達式為

為便于后續推導，式(15)改寫成矩陣形式可表示為

當x＞0時，有

其中，diag{w}表示以向量w=[w(0)w(1) ...w(M-1)]T為對角元素的對角矩陣，向量w中的元素為加窗函數的權值，(·)T表示轉置操作。本文所提算法的核心是在多普勒維盡可能地分離來自其他距離段回波折疊到第x個距離段的能量。因此，為了使來自第x個距離段回波的相參輸出能量在多普勒維盡可能地聚集，本文采用具有低旁瓣電平特性的加窗函數，如Chebyshev窗[22]等。

由于脈間碼型捷變波形的距離選通性有限且回波信號包含來自多個距離段的回波信號，當來自其他距離段的回波信號通過失配濾波器組，其對應的輸出能量仍然較高且散布在整個距離-多普勒平面，嚴重影響雷達目標探測能力。

為了解決該問題，本文設置濾波矩陣提取來自第x個距離段回波信號的相參積累能量。針對來自第x個距離段回波信號的相參處理結果，設置濾波矩陣為

設第k次迭代后來自第x個距離段干擾信號所對應頻域矩陣為則在第k+1次迭代時，迭代算法的遞推公式可表示為

最終，結合上述推導過程，來自第x個距離段回波信號的相參處理結果(即距離-多普勒成像結果)可以表示為

在完成回波信號中所有干擾信號的重構后，可執行目標檢測流程。目標檢測可以采用常規的恒虛警檢測(Constant False-Alarm Rate,CFAR)。當檢測到新的目標后，更新目標回波所在距離段的濾波矩陣，并重新執行迭代重構過程，從而實現更加精確的干擾和目標回波反演重構，其中目標回波對應的濾波矩陣設計思路與干擾信號對應的濾波矩陣設計思路保持一致。

綜上，已完成對基于脈間碼型捷變波形的距離-多普勒二維干擾重構算法的全部推導，其具體算法流程總結為算法1。

算法1 基于脈間碼型捷變波形的距離-多普勒二維干擾重構算法Alg.1 Range-Doppler two-dimensional jamming reconstruction algorithm based on interpulse code agile waveform

3.2 計算復雜度分析

4 仿真實驗與結果分析

4.1 抗干擾效果分析

本節構造典型密集假目標干擾場景，通過仿真實驗來驗證所提算法的有效性。假設場景中目標位于第0個距離段，其距離為12 km，速度為50 m/s；場景中存在2部遠距支援干擾機，干擾機1在第1個距離段[85.8,91.8] km范圍內隨機產生40個假目標，其假目標速度分別為40 m/s和50 m/s；干擾機2在第2個距離段[162.6,168.6] km范圍內隨機產生20個假目標，其假目標速度為60 m/s；若采用常規LFM信號，假目標干擾的視在距離均在[9,15] km范圍內。此外，設置信干比(Signal to Jamming Ratio,SJR)為-40 dB，信噪比(Signal to Noise Ratio,SNR)為-5 dB，窗函數采用Chebyshev窗，其主瓣寬度對應的速度區間寬度為30 m/s。波形參數如表2所示，其中發射脈沖串信號在一個相參積累時間內發射128個脈沖，每個脈沖調制不同的連續相位編碼信號，相應的碼長為128，每個相位編碼信號可采用文獻[23]所提的方法來進行設計。針對發射脈沖串信號，采用文獻[21]所提的聯合失配濾波器組設計方法來設計對應的失配濾波器組。

表1 交替反演重構干擾/目標的計算復雜度Tab.1 Computational complexity of alternate inversion reconstructed jamming/target

表2 波形參數Tab.2 Waveform parameters

圖3為LFM與脈間碼型捷變波形回波在密集假目標干擾場景下的分距離段相參處理結果。由圖3(a)可知，由于LFM信號在脈沖間參數保持不變，所以干擾信號能夠在目標所在距離段形成欺騙和壓制雙重干擾效果。由圖3(b)可知，由于脈間碼型捷變波形在脈間捷變，干擾信號折疊到目標所在距離段的干擾能量受到部分抑制，但是干擾信號與目標所在距離段對應的接收濾波器組失配導致干擾折疊能量沿多普勒維發散。當干擾折疊能量較強時，干擾信號沿多普勒維發散的能量也會淹沒目標從而無法實現目標檢測。該仿真也驗證了脈間碼型捷變波形在強干擾場景中的局限性。同時，由圖3(b)可得，干擾信號在各自所在距離段具備能量聚集的特性，即可以看出干擾信號位于第1個距離段和第2個距離段。根據在3.1節定義的干擾信號通帶范圍確定準則，可以得到來自第1個和第2個距離段干擾信號所對應濾波矩陣的多普勒通帶范圍分為[25,65] m/s和[45,75] m/s。

圖3 LFM與脈間碼型捷變波形回波分距離段相參處理結果對比Fig.3 Comparison of the coherent processing results of the different range intervals between LFM and interpulse code agile waveform echoes

由于文獻[21]設計的失配濾波器組具有多普勒敏感性，需對回波信號進行速度補償來減弱脈內多普勒頻移對失配濾波輸出結果的影響?？紤]到密集假目標干擾為了對目標形成欺騙和壓制雙重干擾效果，干擾信號所產生假目標的速度與真實目標速度不會相差太大。因此，考慮選取回波信號分距離段相參處理結果的最大值所對應的速度作為補償速度，來減弱脈內多普勒頻移帶來的影響。

經過速度補償后，采用基于脈間碼型捷變波形的距離-多普勒二維干擾重構算法進行干擾抑制。圖4給出了該算法在不同迭代次數下的分距離段相參處理結果。由圖4(a)和圖4(b)可得，當迭代次數為2次時，目標被來自其他距離段折疊過來的干擾能量所覆蓋，但是與圖3(b)相比，目標所在距離段中的折疊干擾能量已經極大減少；由圖4(c)和圖4(d)可得，經過約10次迭代后，目標可以完全顯露出來，且目標所在區域基底與噪聲基底基本一致，說明了所提算法實現了干擾信號的有效重構。此時，干擾抑制后的信干噪比(Signal-to-Jamming-plus-Noise Ratio,SJNR)約為31.21 dB。通過對圖4(d)展示的分距離段相參處理結果進行目標檢測，其中檢測到的目標在圖4(d)中用紅色橢圓標出。但是由于重構過程中未考慮重構目標，在算法迭代濾波過程中，目標能量會有一定程度的失真。因此，考慮設計目標所在距離段的濾波矩陣并重新執行迭代重構來實現干擾和目標的精確重構。由圖4(c)和圖4(d)可知，目標所在距離段的濾波矩陣對應的通帶范圍為[35,65] m/s。更新目標所在距離段的濾波矩陣，并重新執行迭代反演重構過程，可得到圖5所示的結果，其干擾抑制后的SJNR為32.48 dB?？梢钥闯?，通過將目標加入迭代反演重構過程中，目標能夠被更加精準地重構出來，從而有效減小目標在迭代反演過程中的失真。

圖4 不同迭代次數下的分距離段相參處理結果Fig.4 Coherent processing results of the different range intervals under different iterations

圖5 干擾與目標的反演重構結果Fig.5 Inversion reconstruction results of jamming and target

4.2 算法性能對比

本節對所提算法的干擾抑制性能進行分析，并選取文獻[17]所提的CLEAN算法進行對比。首先，針對如圖3(b)所示的脈間碼型捷變波形回波，本文給出了其經過CLEAN算法處理后的干擾抑制結果，如圖6所示。將圖5與圖6的結果進行對比，可以看出，CLEAN算法雖然能夠抑制目標所在距離段的大部分干擾能量，但是還剩余部分干擾能量，此時，干擾抑制后的SJNR為26.83 dB。與CLEAN算法相比，本文所提方法能夠更加精準地分離出目標所在距離段的干擾能量，獲得更好的干擾抑制效果。此外，對所提算法和CLEAN算法各開展10組仿真，并記錄每組仿真的運行時間，其平均運行時間如表3所示。由表3可得，與CLEAN算法相比，所提算法具有較高的運行效率。

表3 運行時間對比(s)Tab.3 Comparison of running time (s)

圖6 CLEAN算法處理后的干擾抑制結果Fig.6 Jamming suppression results after CLEAN algorithm processing

圖7給出了所提算法和CLEAN算法在不同SNR條件下干擾抑制后的SJNR隨SJR的變化曲線，其中實線曲線為本文所提算法的變化曲線，虛線曲線為CLEAN算法的變化曲線。由圖7可得，當SJR較高同時SNR較低時，所提算法干擾抑制后的SJNR與CLEAN算法基本一致，甚至會出現CLEAN算法干擾抑制后的SJNR略高一點。這是因為當干擾信號能量較小時，經過兩種算法抑制后，都可將目標所在距離段的干擾能量抑制到噪底以下，但是所提算法設計的濾波矩陣在提取干擾/目標能量的同時也會提取一部分噪聲能量，由于噪聲是非相參的，所以在迭代過程中該部分噪聲能量無法進行重構，進而導致在干擾對消過程中該部分噪聲能量出現失真，最終造成距離-多普勒平面基底的略微抬升。因此，該現象導致了CLEAN算法在低SNR和高SJR條件下，干擾抑制后的SJNR略高于所提算法干擾抑制后的SJNR。當SJR較低時，所提算法干擾抑制后的SJNR遠高于CLEAN算法輸出的SJNR。此外，隨著SJR的不斷減小，所提算法干擾抑制后的SJNR逐漸下降。該現象產生的原因是聯合失配濾波器組具有多普勒敏感性。雖然本文在4.1節對回波進行速度補償來降低脈內多普勒頻移帶來的影響，但由于無法精確補償脈內多普勒頻移，聯合失配濾波器組抑制RSM效應的性能會出現下降，導致干擾信號經過PD處理后能量會沿多普勒維散布；在每一次迭代過程中，濾波矩陣無法較為完整地提取干擾/目標信號的能量，使得所提算法對干擾/目標的重構精度下降，最終導致干擾抑制后的距離-多普勒平面基底抬升。SJR越小，干擾能量越強，其沿多普勒維散布能量越強，最終造成干擾抑制后的SJNR越小。

圖7 不同SNR條件下SJNR隨SJR的變化曲線(實線為本文算法，虛線為CLEAN算法)Fig.7 SJNR curve with SJR value under different SNR conditions (the solid lines represent the proposed algorithm,and the dashed lines represent the CLEAN algorithm)

4.3 算法魯棒性分析

4.3.1 干擾信號失真對算法性能影響

本文假設干擾機能夠完整截獲整個雷達發射脈沖并且能夠實現無失真轉發。然而在實際中，干擾機轉發截獲信號時會存在部分失真。因此，本節分析當干擾機轉發截獲信號存在失真的情況，通過對轉發的每個脈沖調制一個 [-a,a]內隨機產生的相位來模擬干擾機失真，同一干擾機產生的每個假目標其調制的相位擾動是相同的。設a={0°,0.2°,0.4°,0.6°,0.8°,1.0°,1.2°,1.4°,1.6°,1.8°,2.0°}，SJR分別為-20 dB,-30 dB和-40 dB，其他仿真參數與4.1節保持一致。圖8給出了干擾抑制后的SJNR隨a值的變化曲線。由圖8可知，當SJR固定時，干擾抑制后的SJNR隨著a值的增大而減小。這是因為重構目標和干擾的準確度隨著a值的增大而下降；當a值固定時，干擾抑制后的SJNR隨SJR的減小而減小。這是因為SJR越小，經過交替反演重構后的目標所在距離段中剩余干擾能量越大，導致干擾抑制后的SJNR越小。此外，當a=2°時，干擾抑制后的SJNR明顯下降，最多下降了約15 dB。綜上可得，本文所提算法對干擾機的轉發失真較為敏感。

圖8 SJNR隨a值的變化曲線Fig.8 SJNR curve with a value

4.3.2 干擾速度對算法性能影響

在4.1節中，本文在對回波處理之前進行了速度補償來減輕脈內多普勒頻移的影響；因此，本節分析當速度補償存在誤差時，不同干擾速度對算法性能的影響。為便于分析，假設場景中存在1部干擾機，其在第1個距離段[85.8,91.8] km范圍內隨機產生40個假目標，其中20個假目標速度為50 m/s，剩余20個假目標速度為vJ，vJ的取值分別為{50,60,70,80,90,100,110,120,130} m/s；SJR分別為-20 dB,-30 dB和-40 dB，其他仿真參數與4.1節保持一致，選取回波信號分距離段相參處理結果的最大值所對應的速度作為補償速度。圖9給出了干擾抑制后的SJNR隨vJ值的變化曲線。由圖9可得，當SJR固定時，干擾抑制后的SJNR隨vJ值的增大而減小。這是因為vJ越大，脈內多普勒頻移越大，導致聯合失配濾波器組抑制RSM效應的性能越差，進而使得所提算法對干擾/目標的重構精度下降，最終造成干擾抑制后的距離-多普勒平面基底抬升。當vJ值固定時，SJR越小，干擾抑制后的SJNR越小。這是因為SJR越小，干擾能量越強，其沿多普勒維散布能量越強，導致干擾抑制后輸出的距離-多普勒平面基底越高。

圖9 SJNR隨 vJ 的變化曲線Fig.9 SJNR curve with vJ value

5 結語

針對遠距支援干擾場景中的密集假目標干擾，本文根據脈間碼型捷變波形的距離選通性，提出了一種距離-多普勒二維干擾重構算法。該算法利用干擾和目標回波在不同距離-多普勒平面上的能量分布特性來反演重構干擾和目標，最終實現干擾能量的剔除和目標的檢測。仿真實驗表明，與現有算法相比，本文所提算法能夠更高效地實現密集假目標干擾抑制。需要指出的是，本文所提算法假設干擾機具有良好的相參性，并且干擾速度與補償速度之間的差異較小。當干擾信號與發射信號的一致性較差或者干擾速度與補償速度相差較大的情況下，本文所提算法的抗干擾能力將減弱。

利益沖突所有作者均聲明不存在利益沖突

Conflict of InterestsThe authors declare that there is no conflict of interests