基于經驗小波變換的畸變信號電量計量研究?

馮 昆 徐天奇 李 琰 王興明 朱夢夢

（1.云南省高校電力信息物理融合系統重點實驗室（云南民族大學） 昆明 650504）（2.南京弘毅電氣自動化有限公司 南京 210039）（3.云南電網有限責任公司電力科學研究院 昆明 650217）

1 引言

如今，現代電力系統中各種非線性負載，如感應加熱爐、電力機車、電力電子開關設備、電化工設備等，占有率迅速增加。這類負荷的增加造成供電電壓不對稱程度和波動性加劇，從而造成了大量諧波信號的產生［1～3］，導致電網的電能質量日趨惡化，電網信號畸變嚴重。

另一方面，電壓電流信號中除了基波外還摻雜大量的準周期、時變、非平穩的畸變信號，嚴重影響其他用戶的供電質量［4～6］?，F在電網所使用的計量方案大多還是只計量基波電壓與基波電流所產生的電能，但負荷基波信號和畸變信號也有電能的交換。由于目前國際上尚無統一的針對畸變信號電能計量的標準，使得對非線性負載用戶的懲罰措施缺失，對電網造成了巨大經濟損失。因此研究和完善對電網非平穩畸變信號的電量計量理論和方法是現在急待解決的問題［7～8］。

現在的電能計量設備使用的時-頻分析工具大多是快速傅里葉變換FFT（Fast Fourier Transform）。FFT對穩態信號有較好的頻域分辨能力，但是對電網畸變信號的分析卻暴露出來“旁瓣”和“頻譜泄露”等問題，難以適應當前復雜的電力系統畸變信號。短時傅里葉變換STFT（Short-Time Fourier Transform）雖然能夠結合時域和頻域信息對畸變信號進行分析，但是窗函數一經選定，時頻分辨能力就固定了下來，檢測精度有所限制。小波變換WT（Wavelet Transform）雖然解決了STFT 的時頻分辨率固定的問題［9］，但是小波基和分解層數的選取需要根據實際場景具體選擇。S 變換作為STFT 和WT 的延伸具有不錯的時頻分析能力和抗噪性，但是其和STFT一樣受約束于海森堡測不準原理。希爾伯特-黃變換HHT（Hilbert-Huang Transform）的自適應能力強，不受海森堡測不準原理的約束，同時不存在非線性交叉項，但是依舊存在模態混疊的現象，數據序列兩端會出現發散現象導致其難以應用到實際。

文獻［10］提出了一種新的信號分析方法經驗小波變換EWT（Empirical Wavelet Transform）該方法在經驗模態分解EMD（Empirical Mode Decomposition）和小波變換的理論框架發展而來，運算效率較高，現已被廣泛應用到工程信號分析，故障診斷等領域［11～12］，并取得不錯的效果。文獻［13～14］利用小波變換對畸變信號進行電量計量，需要進行小波基和分解層數的選擇，自適應能力較差。文獻［7］提出基于形態小波對非線性信號進行電量計量，但是也有可能存在各頻帶間的頻率混疊現象，也未能實現自適應檢測。文獻［15～16］提出改進S變換和基于二進制采樣快速S 變換算法，有較強的時頻分析能力但是依舊受制于海森堡的測不準原理。

綜上所述，現有的計量方法大多自適應能力不強，容易出現頻率混疊現象，造成計量誤差較大。

針對上述問題本文首次提出一種基于經驗小波變換的畸變信號電量計量的新方法，使用經驗小波變換對電網的畸變電壓電流信號進行自適應性分解，重構基波和畸變的電壓電流信號，從而方便進行電量計量。這種方法不僅提高了小波變換的自適應性，同時保留了小波變換時頻同時局部化的優點。

2 畸變信號的電量計量

2.1 電力系統中的畸變信號的產生

理想情況下電網應該以固定的50Hz頻率和標準正弦波形向負荷提供電能，但是由于日益增多的非線性負荷存在使得電網的電壓電流發生畸變。當非線性負荷被施加標準正弦波形的電壓或電流時，它就會在與電網的連接點形成畸變電壓或電流，引起電網電壓或電流的畸變，造成設備過熱、設備絕緣破壞等不良后果。按照不同的負荷性質，非線性負荷大致可以分成鐵磁飽和型負荷、電子開關型負荷、電弧型負荷三種［15］。此外，電網中還會產生一些隨機的非線性信號，例如：系統遠端發生故障、大容量電機啟動會產生電壓的暫降或者暫升；線路負載和電容器組投切會有暫態震蕩的產生。

2.2 畸變信號下的功率理論計算方法

本文考慮非線性負荷單相畸變信號的電量計量，假設電網中的單相電壓電流信號構建為［9］

式中u0（t）、i0（t）分別為直流電壓電流信號；u1（t）、i1（t）分別為基波電壓電流信號；Σu?(t)、Σi?(t)分別為諧波電壓電流信號；Σup(t)、Σip(t)分別為間諧波電壓電流信號；uc（t）、ic（t）為其他形式的信號。

去除電壓電流基波分量，電壓畸變分量us（t），電流畸變分量is（t）分別為

根據功率計算公式，不同的功率分量為

式中p1（t）為基波功率；p1s（t）為基波電壓信號與畸變電流信號作用產生的功率；ps1（t）是畸變電壓信號與基波電流信號作用產生的功率；pss（t）為畸變電壓信號和畸變電流信號產生的功率。

3 基于經驗小波變換的畸變信號電量計量算法

經驗小波變換是一種非遞歸的計算，首先將待觀測的畸變信號從時域轉換成頻域做歸一化處理并自適應分割頻帶，在各個頻域中進行經驗小波變換，將原始畸變信號分解為一組AM-FM（Amplitude Modulated Frequency Modulated）分量之和，假設可以分解為N個AM-FM分量，其變換可分為3步［17］。

1）頻譜劃分

首先確定待觀測信號N 的個數。根據幅值的大小對信號頻譜的極大值幅值序列進行降序排列，并對其設置閾值為MM+α（M1-MM），α∈（0，1）代表相對幅值比。將大于該閾值的極大值記為主極大值，主極大值的個數即為N；頻譜中相鄰兩個主極大值對應的頻率Ωn和Ωn+1的重合點即為劃分頻譜邊界ωn，其中n=1，2，…，N-1，ω0=0，ωN=π。

2）小波函數與尺度函數的構造

參照Meyer 小波的構造方法構造經驗尺度函數φn（ω）以及經驗小波函數ψn（ω），其可表達為

3）經驗小波變換與逆變換

將原信號f（t）同構造好的經驗尺度函數以及經驗小波函數進行內積運算，算出近似系數(0,t)以及細節系數(n,t)。

對原信號的重構可以表示為

其中“*”為卷積運算。由信號f（t）分解所得的經驗模態函數ck（t）定義為

通過計算畸變電壓、電流的各頻段成分的經驗小波系數，并帶入重構方程，即可分別得到基波電壓、畸變電壓，基波電流、畸變電流?？赏ㄟ^有功功率的計算公式：

分別可計算出功率P1，P1s，Ps1和Pss。

綜上所述基于經驗小波的電能計量過程如圖1所示。

圖1 畸變信號電量計量流程圖

4 基于經驗小波變換的畸變信號電量計量仿真分析

根據實際對地鐵、高鐵、電弧爐等非線性負荷的采樣波形調查分析可以發現：非線性負荷的波形主要以奇次諧波為主，諧波的幅值隨著諧波次數的增加而大幅度降低，地鐵、高鐵等動態負荷的起步、加速、減速等操作也會對電網信號產生擾動［18］。而且非線性負荷從電網吸收基波功率并向電網反送諧波電能。針對非線性負荷的這種信號特征，本文構建了單相穩態畸變信號和時變畸變信號用來模擬此類負荷對電網信號的影響，并對這兩種信號分別進行EMD、WT、EWT 的分解與重構，通過重構信號計算P1，P1s，Ps1和Pss。

4.1 穩態畸變信號仿真分析

如前所述，本文首先構建電網電壓電流信號，該信號包含穩態基波、2 次、2.9 次、3 次、3.1 次、3.5次、4 次、5 次、7 次和9.5 次諧波和間諧波的仿真分析。具體的信號表達式如下：

式中u（t），i（t）分別是所構造的穩態畸變電壓信號和電流信號，f0是基波50Hz。以6400Hz 的采樣頻率對仿真信號進行采樣分析，共采樣0.6s的離散數據。

首先對基于式（16）和式（17）構建的畸變電壓電流進行EMD 分解。仿真發現，由于電壓信號的諧波和間諧波幅值相比于基波幅值較小，故無法進行EMD 分解。電流信號進行EMD 分解后無法區分基波信號，故不能進行穩態畸變信號電量計量。

WT方法仿真過程中通過使用不同小波基和分解層數對比發現使用Daubechies40（DB40）小波基對畸變電壓電流信號進行10 層分解可以較準確的分離出基波50Hz 信號，DB40 小波具有很高的消失矩階數和支撐長度。使用小波變換的逆變換分別重構基波和畸變的電流電壓信號，重構信號對比結果如圖2～5?？捎^察到重構的基波電壓信號和基波電流信號存在嚴重的“端點”效應，在端點處存在畸變，相比于原始基波信號，幅值不能準確還原。重構的電壓畸變信號和原始畸變信號有較大的差別，電流畸變信號在端點處還原也不準確。

圖2 WT、EWT重構穩態基波電壓信號對比

圖3 WT、EWT重構穩態畸變電壓信號對比

圖4 WT、EWT重構穩態基波電流信號對比

圖5 WT、EWT重構穩態畸變電流信號對比

使用EWT 分解仿真信號能夠首先進行自適應的頻譜劃分，將原始畸變信號按照頻譜圖自適應分解為10 個模態然后再對每個模態進行小波變換。根據信號本身的頻譜特征實現了分解的自適應性，不用實驗選取分解層數。重構信號對比結果如圖2～5，即使在端點部位，和原始信號對比發現有著更好的還原效果。

根據功率公式（5）可以使用重構的信號計算出P1，P1s，Ps1和Pss。如表1、2。

表1 穩態畸變信號小波變換功率計量結果

表2 穩態畸變信號經驗小波變換功率計量結果

由表1、2 可知：與使用WT 分解對比可得使用EWT 在每一個功率分量上算得的功率相對誤差明顯更低。傳統小波變換產生高于經驗小波變換的誤差地原因是存在頻譜混疊和“端點”效應。不能較好的分離出不同的諧波信號，重構的基波和畸變信號和真實信號在起始位置和結束位置誤差較大，并且重構的畸變電壓信號和真實畸變信號相差過大致使P1、Pss等存在著較大的誤差。

4.2 時變畸變信號仿真分析

時變諧波信號和暫態震蕩信號是是電網中非線性負荷常見的兩種暫態信號，參考文獻［9，17］構造基波+時變諧波+暫態震蕩的復合畸變信號數學模型為：

式中u（t）、i（t）分別是所構造的時變畸變電壓信號和電流信號，f0是基波50Hz。構造的暫態信號2次、2.9次、3次、3.1次、3.5次、4次、4.5次、5次諧波均產生于0.2s 上升，0.4s 后下降一半。6 次衰減震蕩諧波電流信號產生于0.4s，同樣以6400Hz 的采樣頻率對所構建的信號進行采樣分析，總共的采樣時間為0.6s。用于模擬電網中的復合擾動。

對構造的信號使用EMD 分解電壓信號同樣由于畸變信號相對于基波信號幅值較小無法進行分解，故無法完成時變畸變信號的電量計量。

WT方法仿真過程中通過使用不同小波基和分解層數對比發現使用Daubechies40 小波基對畸變電壓信號進行9層分解，對畸變電流信號進行10層分解，可以較準確的分離出基波50Hz 信號。小波變換分解結果依舊存在模態混疊的現象，重構時變畸變信號如圖6～9。由圖可知重構的基波和畸變信號在初始位置和結束位置存在明顯“端點”效應，并且重構的畸變電壓信號和原始畸變電壓信號差別較大。

圖6 WT，EWT重構時變基波電壓信號

圖7 WT，EWT重構時變畸變電壓信號

圖8 WT，EWT重構時變基波電流信號

圖9 WT，EWT重構時變畸變電流信號

EWT 對復合信號進行自適應分解，將電壓頻譜圖分解為9 個模態，電流頻譜圖分解為10 個模態。重構基波信號和畸變信號如圖6～9，和WT 重構的信號相比有著更好的還原效果，重構的波形相比于小波變換的波形更為標準，且在時域上也有很好的定位能力，在0.2s 和0.4s 時準確地反應出畸變信號的起始時間和變化時間，并減輕了小波變換的“端點”效應。

依據WT、EWT 重構的電壓電流基波信號和畸變信號，根據式（5）分別計算出P1（t），P1s（t），Ps1（t），Pss（t）如表3、4所示。

表3 時變畸變信號小波變換功率計量結果

表4 時變畸變信號經驗小波變換功率計量結果

將本文使用經驗小波變換與文獻［7］使用形態小波方法和文獻［13］使用小波變換相對比。文獻［7］兩個實驗的P1相對誤差是0.29%和-0.37%，Pss兩個實驗的相對誤差是-0.41%和0.57%，文獻［13］兩個實驗的P1相對誤差是-3.6%和-0.82%，Pss兩個實驗的相對誤差是4.4%和5.2%，相比下本文使用的方法相對誤差更低。由表3、4 知與小波變換相比在每個功率分量上的相對誤差都更低，而且從重構信號可以看出經驗小波變換在一定程度上減輕了“端點”效應，有著更好的還原效果。更能自適應的分析電網的復雜信號，同時也能準確地計量出畸變信號的功率值。

5 結語

隨著非線性負荷的大量使用，電網中出現了大量的畸變信號，嚴重影響了電量計量的準確性。本文針對這一問題，提出了一種基于經驗小波變換的非線性負荷畸變信號電量計量方法，分別在穩態畸變信號和時變畸變信號環境下，將經驗小波變換和使用DB40作為小波基的小波變換進行對比仿真實驗，得出以下結論：經驗小波變換能夠實現對電網常見畸變信號的自適應的分解分析，不用設置分解層數能夠根據頻譜圖自適應進行分解，準確分解出基波信號和各次諧波信號，明顯減輕了小波變換的模態混疊現象，同時有著較好的時域定位精度，能精準定位畸變信號起始和結束時間，并且能夠準確重構出基波信號和畸變信號，從而可以進行準確的電量計量，降低了傳統小波變換的計量誤差，減輕了小波變換的“端點”效應。