基于六關節機械臂的推拿按摩康復機器人運動學研究*

高紅衛,魏宏波,魯開講

(寶雞文理學院 機械工程學院,陜西 寶雞 721016)

六關節機器人是目前普通高校和企業廣泛用于實驗教學和自動化作業的一種典型自動化設備。如圖1所示,六關節機器人具有結構簡單、運動靈活、通用性強等優點,常被應用于搬運、裝配、焊接等眾多應用領域,它的工作空間和奇異位形對工作性能有重要影響,因此,研究該類機器人具有很重要的實際意義。在機器人的設計中,工作空間及奇異位形是非常重要的技術指標。工作空間是機械手參考點能夠到達的空間區域,它決定了機器人的作業范圍;奇異位形是機構的固有性質,也是機器人機構的一個十分重要的運動學特性。機器人的運動、受力、控制以及精度等諸方面的性能都與機構的奇異位形密切相關。深入研究機器人的奇異位形進行,以避開奇異位形并且減少和消除奇異位形的影響,有助于對該類工業機器人的設計及優化。近年來,關節機器人已成為機器人研究的一個重要方面。許衛斌等[1]提出了一種將MATLAB中Sim-Mechanics模型與蒙特卡洛法相結合的機器人工作空間求解方法。田海波等[2]提出了自適應劃分網格方法并用于計算工作空間的體積。侯雨雷等[3]提出了“極限定步距角法”,并用于提取工作空間邊界。徐有勝[4]運用Solidworks建立機器人三維模型,并在MATLAB中進行動力學仿真,對動力學算法進行優化。

近年來,傳感技術、智能控制技術及其它新興技術的迅速發展促進了醫用機器人的發展。人們嘗試利用智能化的按摩機器人來代替按摩專家。2006年日本豐橋大學[5]研發出具有仿人手的多關節按摩機器人,實現了對各個手指按摩力度的控制。ALAVANDARS et al[6]設計了具有5自由度機械臂的按摩機器人,采用圖像測量技術和遺傳算法分析了腿部肌肉按摩運動的軌跡。PENG et al[7]設計了5自由度機械臂和4手指仿人手,可完成按、揉、拿3種手法。陳俊等[8]基于中醫推拿手法設計了一款仿生按摩裝置末端執行器及按摩機器人,采用線性度評估了推拿機器人對醫生手法推拿力度和按摩行程的重現度。高煥兵等[9]研制出了具有單機械臂的第二代中醫按摩機器人產品化樣機的幾何模型和三維裝配模型。張營等[10]基于遺傳算法優化和BP神經網絡實現按摩機器人對患者做出精確的治療方案行為決策。杜光月等[11]將神經網絡理論用于設計按摩機器人人體穴位定位,實現按摩機器人自動尋找穴位的功能。張明亮等[12]針對推、按、揉、滾4種推拿手法的運動特征,給出并聯機構執行器的拓撲結構和三維模型。曾達幸等[13]通過分析幾種典型中醫推拿手法特征所需的自由度配置,提出一種適合中醫推拿手法運動特征的5自由度解耦串并聯中醫推拿機器人機構。

對于中小零售企業電子商務商業運營模式運行管理體系而言，顧客界面是較為關鍵的組成元素，主要涉及目標客戶、管理渠道以及服務與品牌建設等，從而維護相應產品信息和服務對象，一定程度上在網絡中樹立關鍵的企業品牌形象，為后續服務管理工作的全面開展奠定基礎。

長白豬的妊娠期第三胎與第一胎比較差異有統計學意義（P＜0.01），第二胎與第一胎比較差異有統計學意義（P＜0.05）；大白豬的妊娠期第一胎和第二胎、第三胎之間比較差異均無統計學意義（P＞0.05），但第三胎有顯著高于第二胎的趨勢（P=0.07）；長大二元豬的妊娠期第三胎和第二胎與第一胎間比較差異具有統計學意義（P＜0.01）。見表1。

本文針對目前康復推拿設備普遍存在手法單一,無法實現適宜于不同對象個性化手法方案的缺陷,將RBT-6T/S03S型關節機器人用于推拿按摩機器人的執行機構,設計了推拿機器人總體方案和多關節、多指推拿按摩機械手,為了精確實現影響推拿按摩治療效果的位移、速度沖量、加速度慣量等刺激量,對機器人本體及推拿按摩機械手運動學進行了必要的研究。

1 康復推拿機器人總體方案設計

中醫專家在推拿理療中的手法可劃分為2類,第一類僅由指關節實現,其運動特征可用手指上的特征點的軌跡來描述,這類動作可由2～3個手指的協調動作來完成,為實現這類手法需設計多關節多指機械手。第二類由腕關節和肘關節的轉動來實現,此時不考慮指關節運動,將手部運動描述成繞某軸的瞬時轉動,這類手法由機器人手腕的三維轉動來實現。

根據表1感官評分結果，工藝B＞工藝A＞工藝C,即藍莓打漿添加果膠酶0.1 g/kg，添加白糖150 g/kg并添加酵母0.2 g/kg，經低溫預發酵72 h后25℃主發酵30 d，過濾離心后添加偏重亞硫酸鉀和果膠酶各0.2 g/kg，然后殺菌灌裝成品酒。

為了用數值法搜索機器人工作空間,需要從式(1)(2)(3)求出關節轉角,式(1)(2)(3)是以3個關節轉角為未知量的三角超越方程組。

2 機器人機構運動學參數描述

求得θ2后,將式(3)整理成

圖2 康復推拿機器人系統Fig. 2 Rehabilitation massage robot system

表1 連桿運動學參數(D-H參數)Tab. 1 Analysis of athletics parameters for connecting rod (D-H parameters)

3 機器人位置工作空間分析

RBT-6T/S03S型工業機器人后面3個關節Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ軸線交于一點O4,只是用來改變末端機械手的姿態,故機器人能到達的空間區域主要取決于前3個關節,關節Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ軸線的交點可作為機械手參考點,其運動范圍可用來描述機器人的工作空間。參考點O4在機器人基座坐標系的位置矢量為:

r=d1k1+a1i1+…+a3i3+d4k4

(1)

其中,di,ai分別表示連桿運動學參數;km(m=1,2,3,4),in(n=1,2,3)分別為機器人連桿坐標系的x,z軸方向的單位矢量。

模型中，i和t分別表示不同省份和年份；C1、C2、C4分別表示投資、技術創新和人口對產業結構升級的作用效應；C3表示非老齡人口比例對產業結構升級的影響，當C3＞0時，表示老齡化程度越高，越不利于產業結構升級；C5表示分配給勞動人口的資源比例對產業結構升級的影響，當C5＜0時，表示分配給老齡人口的資源越多，越能促進產業結構升級。

研究區巖性主要為沉積巖.1928年，我國著名地質學家楊曾威、李春昱和黃汲清等在此作了很多工作，并研究了楊家坨煤系的沉積特征，對本地區楊家坨煤系地層進行了劃分；1963年，楊士恭對下楊家坨煤系上部地層，首次使用了灰峪組之名，1976年北京礦務局也將其命名為灰峪組，使該地層成為石炭系上統北京地區代表剖面[5].同年(1976年)，北京礦務局分別在本地區的岔兒溝東側及岔兒溝與陰山溝分水嶺上測得二疊系下統地層代表剖面，并分別命名為岔兒溝組和陰山溝組[5].至此，以軍莊鎮地名命名的石炭系上統和二疊系下統的地層剖面，成為北京地區上古生界地層的代表剖面.

坐標形式為:

x=cθ1[(a3c(θ2+θ3)-
d4s(θ2+θ3)+a2cθ2+a1)]

(2)

y=sθ1[(a3c(θ2+θ3)-
d4s(θ2+θ3)+a2cθ2+a1)]

(3)

z=-a3s(θ2+θ3)-d4c(θ2+θ3)-a2sθ2

(4)

由于初等變換是以Jii≠0(i=1,2,…,5)為前提的,所以機器人發生奇異的判別條件為:

康復推拿機器人系統總體方案如圖2所示。在人體推拿部位建立人體坐標系{Q},通過雙目視覺定位原理標識推拿的特定部位規劃手指特征點的運動軌跡和機械手姿態變化軌跡,經過環境坐標系{P}將運動軌跡變換到參考坐標系{U}。另一方面上述軌跡也可由推拿機械手或工具坐標系{T}經機器人末端坐標系{H}和基坐標系{B}變化到參考坐標系{U},由此建立人體坐標系到機械手坐標系變換方程,得到推拿過程中機械手姿態和手指特征點運動規律。

利用(2)×sθ1-(3)×cθ1可以同時消去θ2和θ3,得到僅含一個未知數θ1的方程(5)。

-xsθ1+ycθ1=0

(5)

可求得:

(6)

作運算(2)×cθ1+(3)×sθ1,并與式(4)聯立,移項得:

xcθ1+ysθ1-a2cθ2=
a3c(θ2+θ3)-d4s(θ2+θ3)

(7)

z+a2sθ2=-a3s(θ2+θ3)-d4c(θ2+θ3)

(8)

由式(7)(8)平方和可以消去右邊c(θ2+θ3)和s(θ2+θ3),得到關于未知數θ2的方程。

Asinθ2+Bcosθ2+C=0

對上式的系數化簡得:

RBT-6T/S03S型工業機器人是由6個轉動關節串聯的開式運動鏈,相鄰構件之間的相對運動可以用運動螺旋來表示。末端機械手的運動為各關節運動螺旋的線性組合:

機器人運動螺旋系線性相關時,矩陣J的行列式等于零。

(9)

RBT-6T/S03S型工業機器人是由6個轉動關節將各連桿連接而成的開式運動鏈,其結構如圖2所示。關節的傳動采用模塊化結構,連接前3個關節的連桿具有較大的長度,使得機器人具有足夠的位置空間,后面3個關節軸線交于一點,只用來改變末端機械手的姿態,可用來實現推拿理療的第二類手法。運動鏈的一端裝在固定的基座上,另一端處于自由狀態,可安裝各種工具以實現機器人作業。用D-H方法在每個構件上建立連桿坐標系,確定機器人各連桿的運動學參數,如表1所示。

《四庫全書總目·蜀中廣記提要》曾評論曹氏此書云：“舛訛牴牾，亦時時間出。蓋援據即博，則精粗畢括，同異兼陳，亦事勢之所必至，要之不害其大體?！庇嘘P此詞本事之記載，顯屬此類。事實上，黃庭堅所言“昨日市中已見臘梅，開者數枝矣”數語是寫信給王直方的，也未必作于戎州。

A′sinθ3+B′cosθ3+C′=0

其中,A′=a3cθ2-d4sθ2,B′=a3sθ2+d4cθ2,C′=z+a2sθ2。于是可求得:

(10)

得到關節轉角的表示式θi=θi(x,y,z)(i=1,2,3)后,機器人的工作空間的點滿足的解析條件為:其坐標使得每個關節轉角θi(x,y,z)至少存在一個解滿足關節結構約束條件θi(x,y,z)∈[θimin,θimax],在數學上機器人工作空間滿足下式條件點的集合:

Ω={?P(x,y,z)∈Ω|?θi(x,y,z)∈
[θimin,θimax](i=1,2,3)}

(11)

為了尋找機器人的工作空間,在機器人的工作空間內隨意找到一個點D(x0,y0,z0),建立局部坐標系D-x′y′z′,將機器人的位置在局部坐標系中用球坐標式表示,并轉化到參考坐標系:

(12)

其中,ρ∈[0,∞),δ∈[0,π],φ∈[0,2π]。

為了搜索機器人的工作空間,在3個參數(ρ,δ,φ)中先固定其中2個(δ,φ),在每個(δ,φ)給出的方向上,讓向徑ρ從0開始遞增,將式(12)代入θ1,θ2,θ3的表達式(6)(9)(10),若得到的θ1,θ2,θ3均至少有一解在關節轉角的變化范圍,否則,只要有一個關節角超出關節變化范圍,繼續增大向徑ρ直到某個關節轉角所有解超出其變化范圍,則該點不屬于該機器人的工作空間,由此可以得到(δ,φ)給出的方向上的邊界。循環δ和φ則可以得到各個方向的邊界,從而可以得到機器人的工作空間范圍,如圖3所示。

圖3 機器人的工作空間Fig. 3 The workspace of robots

4 機器人的奇異位形分析

可求得:

其中,ωi,ω分別為各關節相對轉動角速度和末端機械手轉動角速度;$i表示關節運動螺旋,可由機器人運動參數表示。

螺旋是機器人位形的函數,當6個運動螺旋線性無關時,末端機械手就有6個自由度,可以實現空間六維運動。當機器人處于某些特定位形使得6個運動螺旋線性相關,末端機械手將失去部分自由度,關節運動對末端機械手的運動喪失控制作用,這時即使關節運動,而末端機械手可能不動或只能作少于6個自由度的運動,將這些位形稱為機器人奇異位形。為了得到運動螺旋發生線性相關的條件,將機器人運動螺旋系寫成矩陣,并通過初等變換化成上三角矩陣:

基于群體藥動學原理對1例甲氨蝶呤嚴重排泄延遲患兒的藥學監護 ……………………………………… 李思嬋等（4）：560

式中,x,y,z分別表示機械手參考點在基座坐標系下的位置坐標;cθi表示cosθi;sθi表示sinθi。

(13)

綜合分析以上條件可以得出機器人發生奇異的條件為:

s5=0∪f(θ1,θ2,θ3)=0

s5=0表示當θ5=0或π時關節軸線4和6共線,$4=$6。在J66的表達式中,f(θ1,θ2,θ3)是關于角度θi(i=1,2,3)組合的正余弦函數表達式:

f(θ1,θ2,θ3)=sin(A1θ2+B1θ3+C1)·
sin(A2θ2+B2θ3+C2)·
sin(A3θ2+B3θ3+C3)

(14)

其中,系數Ai,Bi(i=1,2,3)為機器人運動參數的復雜函數。

（2）“I want each of you to know that you were the best campaign anybody could have ever expected or wanted.”（Hillary Clinton，2016）

根據奇異位形的判別條件(14),借助MATLAB軟件,搜素奇異位形曲面,得到6自由度串聯機器人的奇異位形及其對工作空間的劃分,如圖4所示。

很多時政熱點能體現時代的特點、社會的主流價值觀以及國家的重大方針和政策；近幾年的思想政治高考試題考查時政熱點的趨勢比較明顯。因此，將時政熱點引入課堂教學十分必要。在思想政治教學中加強時政教育可以深化中學的政治理論教學，增強教育教學的生命力和凝聚力；還能夠有效彌補教材的滯后性，培養學生理論聯系實際分析解決問題的能力，提高學生道德品質；同時，能豐富教學內容，幫助學生深刻理解理論知識，提高政治教學的時效性與有效性。

圖4 六關節機器人的奇異位型Fig. 4 Singular configuration of a six joint robot

5 多關節多指推拿按摩機械手設計

中醫專家在推拿理療過程中的第一類動作是通過指關節的運動實現的,其運動特征可用手指上的特征點的軌跡來描述,這類動作可由2～5個手指的協調動作來完成。在機器人末端安裝多指多關節機械手,如圖5所示,再現推拿按摩過程中手指特征點的軌跡。

二是優化居家公共服務。完善社區黨群服務中心陣地功能，將社會保障、公共衛生、社會救濟、法律援助、衛生保健等16大類52項政府公共服務項目下移到社區，實行“一條龍”服務、“一站式”辦理、確保群眾小事不出社區就能盡快辦結。推行社區干部便民事務代辦機制，對不涉及對上協調的即辦類事項，由社區干部根據群眾申請，現接現辦；對涉及對上協調的代辦類事項，由社區干部下載、幫代填寫相關資料后，指導幫辦；對老弱病殘等弱勢群體、特殊事項，由社區干部根據群眾申請，全程陪同辦理，開啟為民服務“直通車”。

圖5 多指多關節機械手Fig .5 Multi-finger and multi-joint robotic arm

基于位置正解,即讓每個指關節變量在其結構約束允許的范圍內依次取所有值

[θimin]≤θi≤[θimax],i=1,2,…,4

(15)

手指上特征點的坐標能到達的點的集合,就構成手指的工作空間。顯然這樣獲得的工作空間呈點云狀,如圖6所示。

圖6 手指的工作空間Fig. 6 Workspace of finger

6 小結

工作空間和奇異位形是衡量并聯機構運動學性能的2個重要方面。本文以RBT-6T/S03S工業機器人為對象,根據其結構特點,提出描述機器人位置工作空間的方法。通過機器人位置反解,得出影響機器人工作空間的關節轉角表達式,給出了工作空間的數學描述。利用機器人運動螺旋系的線性相關性建立機器人奇異位形的判別準則,得到機器人發生奇異的運動學條件和奇異位形曲面解析方程。并利用MATLAB軟件進行分析計算,得到了6自由度機器人的奇異位形,對該類型機器人的設計及實際應用具有指導意義。結合中醫手法,研究了機器人手腕和多關節多指的運動學,實現了適宜個性化按摩理療所需的手法,并為影響按摩效果的運動學和動力學刺激量的控制提供了基礎,有較好的應用前景。