異構無人艇與尾座無人機分布式魯棒牽制協同控制

劉 昊 劉德元 高 慶 呂金虎

隨著經濟和科技的發展,無人系統在海洋作業中的應用具有廣泛的前景.海洋環境復雜,傳統單架無人機或者單艘無人艇很難滿足作業任務要求[1-3].隨著無人系統自動化、集群化和智能化的快速發展,由多架無人機和無人艇組成的空?？缬虍悩嬒到y,充分結合無人機探測范圍廣和無人艇續航力強載荷多的優勢,具有更強的作業能力和多維空間信息感知能力,大大提高工作效率和完成任務的可靠性.無人機/無人艇跨域協同控制問題已成為控制領域的研究熱點,引起了很多學者的關注[4-5].

常用的艇載無人機主要有旋翼無人機和固定翼無人機.旋翼無人機續航時間短,難以滿足長時間大范圍感知和巡查等要求,固定翼無人機飛行效率相對較高,且飛行速度快、續航時間長,但是固定翼無人機起飛和降落需要輔助設備[6-7].結合固定翼無人機與多旋翼無人機的優點,開發具有高速續航和垂直起降能力的新型尾座無人機得到了許多軍事強國的重視.為了更好地發揮無人機/無人艇協同工作的優勢,開展多架尾座無人機和無人艇協同編隊控制問題研究,對于提高我國無人系統集群在海洋應用的作業能力、覆蓋范圍、協同效率具有重要意義.

協同編隊控制問題是無人艇和無人機異構系統協同作業的基礎和難點,面臨著許多挑戰.空中無人機和水面無人艇之間存在異構特性（不同的工作空間和動力學）.兩種模型之間的差異增加了協同控制器設計的難度.在協同任務中,易受洋流和風浪等外界復雜擾動影響,給編隊系統的穩定控制帶來了挑戰.空中無人機具有飛行速度快和大空域機動飛行的特點,編隊協同控制器需要快速高精度地響應形成預定編隊.無人艇/無人機動力學模型還具有非線性、參數不確定性特點.

相關學者針對無人機和無人艇的同構編隊控制問題開展了研究.在無人機編隊方面,文獻[8-9]針對無人機集群提出了分布式編隊控制方法.文獻[10]設計了一種魯棒自適應編隊控制器,實現了無人機的編隊飛行.文獻[11]提出了一種基于仿射變換的微型無人機編隊飛行控制算法.在無人艇編隊方面,文獻[12] 提出了一種合作學習協同編隊控制策略.文獻[13-14] 針對無人艇集群系統控制問題,提出了自適應編隊控制方法.多架無人機和無人艇異構協同控制問題需要進一步研究.文獻[15]針對無人艇和無人機組成的異構線性系統,設計了一種一致性控制協議.文獻[16]通過簡化無人艇和無人機模型,提出了一種分層控制方法.文獻[17]提出了一種基于虛擬結構與人工勢場相結合的無人艇和無人機協同控制方法,實現了編隊隊形的保持.文獻[18]針對有向通信拓撲條件下無人艇和無人機集群編隊控制問題,提出了一種分布式編隊控制協議.文獻[19]提出了一種基于事件觸發機制的無人艇和無人機編隊控制協議.在上述文獻中,考慮的模型是線性的或者是簡化的,沒有同時考慮控制器設計中的外界干擾問題.牽制控制方法已廣泛應用于多智能體系統的協作控制問題[20-24].

本文研究由多架尾座無人機和無人艇組成的異構編隊系統控制問題,提出一種分布式魯棒牽制異構協同控制方法.特別地,引入一個虛擬牽制者,直接牽制一部分無人機和無人艇（被視為牽制節點）運動；剩余無人機和無人艇跟隨選取的牽制節點,實現期望的編隊協同.與已有文獻相比,主要貢獻有：1）在有向通訊拓撲結構下,構建了一個由多架尾座無人機和多艘無人艇組成的異構協同系統,與傳統的異構無人機/無人艇協同系統相比,可以執行更復雜的任務.2）提出了一種分布式魯棒牽制協同控制方法,可以使所構建的異構系統能夠在復雜環境中實現期望的編隊協同.3）在控制器設計過程中,充分考慮了海洋環境復雜干擾、模型非線性和系統參數不確定性影響,保證了編隊協同系統的魯棒性.

1 問題描述

1.1 圖論

1.2 系統模型

由尾座無人機和無人艇組成的編隊系統如圖1所示.空中尾座無人飛機結合了固定翼無人機與四旋翼無人機的特點,具有高速巡航和垂直起降的無人機.其主要推力由安裝在頭部的螺旋槳產生,不同模式下的飛行姿態主要由4 個旋翼和兩個副翼控制實現.

圖1 尾座無人機和無人艇組成的異構協同系統Fig.1 Heterogeneous coordination system composed of tailstock UAVs and USVs

Fit主要由重力,氣動力Fif,推力Fic和外界干擾力Fid組成,其表達式為

其中,Ri表示無人機所在兩個坐標系之間的旋轉矩陣,,kit表示一個推力系數,ωij表示4 個電機的旋轉速度,g 表示引力常量,.Mit主要由控制力矩Mic,氣動力Miw,陀螺效應產生的附加力矩Mie和外界干擾力矩Mid,組成,其表達式為

其中,Mic可由式（5）計算得到

其中,Mir表示由電機產生的力矩,Mia表示由副翼產生的力矩.Mir和Mia分別由式（6）和式（7）計算得到

其中,air,aiω,li1,li2,li3,Sir,Ciσ表示無人機模型參數,ρ 表示空氣密度,αi表示無人機攻角,vix,viz分別表示無人機在局部坐標系下的縱向速度和高度方向速度,,表示兩個副翼偏角.

無人艇動態模型可以描述為[5,13]

式中,pis,x,pis,y分別表示無人艇在慣性坐標系的縱向位置和橫向位置,?i表示無人艇的偏航角,vis,x,vis,y分別表示無人艇的縱向線速度和橫向線速度,ri為無人艇偏航角速度,τix和τir表示無人艇的控制輸入,mis,1,mis,2,mis,3表示無人艇的質量和慣性系數,dis,1,dis,2,dis,3表示無人艇的阻尼系數,div,1,div,2和div,3表示無人艇受到的外界干擾.

式中,Li為無人艇的參考點到質心的距離.對式（9）求導,可以得到

于是,式（10）可改寫為

1.3 控制目標

本文主要研究多架尾座無人機和無人艇組成的異構協同系統在外界干擾和不確定性影響下的魯棒控制問題,通過設計一種魯棒牽制協同控制器,使無人機和無人艇異構編隊系統保持特定隊形向指定目標運動或完成復雜作業任務.特別地,引入一個虛擬牽制者,直接牽制一部分無人機和無人艇（被視為牽制節點）運動；剩余無人機和無人艇跟隨被牽制節點運動,實現期望的編隊協同.

考慮由n 架尾座無人機和m 艘無人艇組成的異構協同系統.尾座無人機是一種六自由度系統（3 個姿態自由度和3 個位置自由度）,姿態動態是內動態,其控制器的設計不需要其他節點信息.對于大多數無人艇的運動控制問題而言,主要考慮其水平面的三自由度運動（如航向控制、航跡控制）.因此,本文將重點放在每個群體成員的位置子系統上,設計魯棒牽制控制器,實現編隊協同控制.

為了方便控制器設計,將尾座無人機和無人艇的位置運動模型統一表示為

如果節點i 表示無人機,則

如果節點i 表示無人艇,則

本文在控制器設計過程中,同時考慮了外界干擾、模型非線性和參數不確定性對閉環系統的影響.

2 魯棒牽制控制器設計

針對多架尾座無人機和多艘無人艇在外界干擾和多種不確定性影響下的協同控制問題,提出一種魯棒牽制協同控制器,實現期望的控制目標.

為了抑制干擾△ip對于全局閉環系統的影響,設計魯棒控制項如下

fp1,fp2表示兩個魯棒控制器參數.實際上,通過選取合適的控制器參數fp1,fp2可以得到的期望頻率帶寬.當的增益接近1 時,從式（13）和式（19）可以看出,△ip對于閉環系統的影響會被抑制.然而,在復雜環境里,不能得到△ip的精確描述.因此,的實現不能依靠△ip.從式（13）可以得到

其中,ηi1和ηi2表示魯棒控制輸入的兩個狀態量.

值得注意的是,所設計的協同控制協議是分層的,一個虛擬領導者被視為牽制者,直接牽制一部分無人機和無人艇（被視為牽制節點）運動；剩余無人機和無人艇跟隨牽制節點運動,實現編隊協同控制目標.

與傳統的機艇協同編隊相比,本文構建的異構協同系統可以執行更為復雜的任務.在實際應用中,尾座無人機作為空中編隊平臺可以為無人艇提供相對開闊的視野范圍,水面無人艇可以與無人機保持期望的協同編隊,并為無人機提供安全的起降平臺.

本文充分考慮了海洋環境復雜干擾、模型非線性和系統參數不確定性影響,通過所設計編隊控制器可以保證系統的魯棒性.

3 魯棒性分析

定理1：對于多架尾座無人機式（1）和多艘無人艇式（8）組成的異構協同系統,利用第2 節設計的魯棒牽制協同控制器,在不確定性和外界干擾影響下可以實現期望的協同編隊任務,并且,對于任意ε＞0,存在t0＞0,T ＞0,fp*＞0,如果,則對于一致有界,且.

證明：定義

式（25）中∏ip可以寫為如下形式

由式（14）和式（15）可以得到

由式（35）可得

由式（24）可得

由定理1 可以看出,通過選擇適當的控制器參數,所構建的異構協同系統可以在外界擾動、參數不確定性和模型非線性影響下具有魯棒性,且全局閉環系統誤差可以在有限時間內收斂到一個較小的鄰域內.

4 仿真驗證

通過數值仿真驗證所提出的編隊控制方法有效性.仿真中,考慮由一個虛擬牽制者、3 架尾座無人機和3 艘無人艇組成的異構協同系統.3 架無人機分別從相應的無人艇上垂直起飛；然后,水面無人艇與無人機保持期望的編隊構型,執行協同任務.系統的通訊拓撲圖如圖2 所示,其中,無人機1 被選為牽制節點.

圖2 通信拓撲圖Fig.2 The communication topology

尾座無人機參數設置為[7]：mit=50 kg,Jit=diag{0.2,0.2,0.4}kg·m2,Sir=0.45 m2.無人艇參數[13]為:mis,1=646 kg,mis,2=837 kg,mis,3=155 kg·m2,dis,1=303 kg/s,dis,2=425 kg/s,dis,3=74 kg·m2/s.

仿真中,模型參數不確定性考慮為標稱參數的,作用在尾座無人機和水面無人艇上的外界干擾分別設置如下：

無人機和無人艇的初始位置分別設置如下：

用所提控制器得到的仿真結果如圖3～圖5 所示.圖3 為無人機和無人艇協同編隊的三維軌跡.圖4為無人機跟蹤誤差曲線,圖5 位水面無人艇的軌跡跟蹤誤差.為了進一步驗證所提方法的有效性,應用文獻[15]中的控制器作為對比,圖6 和圖7 分別描述了相應的軌跡跟蹤誤差.從圖3～圖5 可以看出,在所提控制律的作用下,協同編隊跟蹤誤差會迅速收斂到一個原點附近較小的鄰域內,表明所提控制律對于復雜外界干擾和參數不確定性具有良好的補償能力,且具有較強的魯棒性.從上述對比結果可以看出,在復雜外界干擾和參數不確定性下所提控制器可以實現多架尾座無人機和多艘無人艇的協同編隊,且所提出的魯棒控制器可以獲得更好的性能.

圖3 3 維協同軌跡(所提控制器)Fig.3 3D coordination trajectory(proposed controller)

圖4 尾座無人機位置偏差(所提控制器)Fig.4 Position errors of tailstock UAVs(proposed controller)

圖5 無人艇位置偏差(所提控制器)Fig.5 Position errors of USVs(proposed controller)

圖6 尾座無人機位置偏差(對比控制器)Fig.6 Position errors of tailstock UAVs(compared controller)

圖7 無人艇位置偏差(對比控制器)Fig.7 Position errors of USVs(compared controller)

5 結論

本文基于有向通訊拓撲結構,構建了一個由多架尾座無人機和多艘無人艇組成的異構協同系統,提出了一種分布式異構魯棒牽制協同控制方法.所設計的控制器由牽制控制項、協同控制項和抑制外界干擾和不確定性的魯棒補償項組成.由理論分析可知,在復雜外界干擾和不確定性影響下,系統的跟蹤誤差可以在有限時間內快速收斂到一個較小的鄰域內.對比仿真結果顯示了所提方法可以實現多架尾座無人機和多艘無人艇的協同編隊,驗證了所提方法的有效性.