光子TOA與自轉頻率誤差對Crab脈沖星脈沖TOA估計的影響

朱鴻旭

(西安開放大學,西安 710048)

0 引言

脈沖星是一種具有超高的密度、溫度與壓力,極強磁場,且自旋超穩定等特質的自然天體,被譽為天文和物理研究的天然實驗室。通常來說,脈沖星具有射電波段到Gamma射線的波段的電磁輻射。由于脈沖星自旋非常穩定,故可以將它的自旋情況作為一個穩定的頻率源。由于計時需要一個穩定的頻率源,故脈沖星所具有的特質非常適合用于計時,并進一步地用來導航。

Crab脈沖星是研究脈沖星計時與導航相當重要的一顆脈沖星。它是公元1054年超新星爆發的產物[1],相較于毫秒脈沖星,Crab脈沖星比較年輕,目前仍在不斷發生各種內部物理過程,導致其自旋相對不穩定,需要按月更新自旋參數。但Crab 脈沖星具有流量很強的全波段輻射,即使是微小衛星也可用Crab脈沖星作定軌[2],更便于在脈沖星計時與導航的理論驗證階段觀測、分析。故國內外的X射線脈沖星導航試驗都將其作為重要的觀測源進行觀測研究,例如我國的X 射線脈沖星導航試驗衛星(X-ray pulsar navigation-1,XPNAV-1)即將其作為主要的探測目標[3]。

由于脈沖星信號是自然天體輻射的頻率源信號,相較于衛星導航系統,其信號不易受到人為干擾,更有利于近地和深空的自主導航需求[4]。在地外由于幾乎不存在光電離,同時小面積探測載荷即可探測X射線輻射光子,因此利用X 射線信號進行脈沖星導航具有更強的可行性。近年來,美國國家航空航天局(National Aeronautics and Space Administration,NASA)的X 射線計時和導航技術站探測器(Station Explorer for X-ray Timing and Navigation Technology,SEXTANT)團隊利用其中子星內部組成探測器(Neutron Star Interior Composition Explorer,NICER)對X 射線脈沖星展開為期2 年的計時觀測,其得到的長穩計時精度目前已達到10-14量級,已經接近原子鐘的長穩水平[5]。若展開進一步觀測,脈沖星的計時精度有望進一步提升1～2個數量級,超過了常見原子鐘的計時精度,充分顯示出X 射線脈沖星在計時與導航領域的巨大潛力。其他一些國家也進行了地外脈沖星觀測實驗[6-8]。與此同時,我國的“天極”伽瑪暴偏振探測儀POLAR,XPNAV-1,硬X 射線調制望遠鏡(hard Xray modulation telescope,HXMT)等都進行了X 射線脈沖星導航試驗[9-11]。以上試驗均取得了扎實而豐碩的成果,從各個層面不斷驗證了X 射線脈沖星計時及導航應用的原理。最近我國的龍蝦眼X 射線探測衛星成功在軌運行,也必將為X 射線脈沖星導航的未來發展注入新的動能[12-13]。

對于我國已進行的脈沖星計時與導航觀測試驗而言,HXMT與XPNAV-1衛星具有一定的代表性?！盎垩邸?Insight)硬X 射線調制望遠鏡(HXMT)衛星是我國首個空間天文衛星,自升空以來,對黑洞、脈沖星等高能天體與伽馬射線暴等天文現象展開了一系列的重要科學觀測。該衛星搭載了HE,ME,LE(高、中、低能)三個主要載荷用于展開觀測,探測器總面積超過6 000 cm2,觀測能段為1～250 keV。XPNAV-1是由中國空間技術研究院(China Acadency of Space Technology,CAST)設計研制。XPNAV-1的發射解決了中國研制的探測器“看得見”脈沖星的問題。該衛星搭載了掠入射Wolter-I聚焦型X 射線探測器,探測器面積為30 cm2,觀測能段為0.5～10 ke V。顯然,面積更大的探測器更有利于獲得更好的觀測數據。但對于脈沖星導航在未來航天任務中的實際應用而言,考慮到衛星上其他載荷的存在,X 射線探測器要符合低成本、輕量化的需求,難以通過持續增大探測器面積的方式提升觀測效果[14]。在觀測面積上的不足可部分通過算法彌補,如武達亮[15]提出利用超分辨率匹配估計檢測脈沖星觀測輪廓的畸變和相移的方式改善輪廓信噪比;王奕迪等[16]提出單探測器也可通過分時段觀測不同脈沖星的方式作脈沖星導航,提高了導航性能;楊嘉慧等[17]提出利用基于變分模態分解的改進容積卡爾曼濾波的方式進行脈沖星導航,一定程度上規避了測量噪聲不確定帶來的影響;李璟璟等[18]提出可以利用脈沖星作分布式導航,更好地利用弱脈沖星信號和小面積探測器。因此,小面積探測器作脈沖星計時導航試驗同樣具有重要現實意義。分析隨機誤差對不同面積的探測器X 射線脈沖星計時觀測的影響,對于驗證X 射線脈沖星計時與導航原理有著同樣重要的積極作用。

脈沖星自身自旋極其穩定,若脈沖星信號在宇宙傳播過程中遇到的干擾均被精確量化,到達時間(time of arrival,TOA)轉換模型足夠完善,歸算過程采用的太陽系星歷表與獲得脈沖星星歷采取的星歷表相同且精度也足夠高,同時接收機的噪聲溫度非常低,那么衡量脈沖TOA 測量精度的量——脈沖TOA 測量誤差應當極小,甚至趨近于0[19]。顯然,上述情況在實際計時與導航觀測中難以出現,需要提供高精度歷表或及時更新有關參數?？紤]到脈沖星導航技術將來主要用于探月[20]、探火[21]以及其他深空自主導航環境[22],或特殊情況下的自主導航,因此地面上注數據有限,需要衛星在空間自主維持時間尺度,自主更新脈沖星星歷參數。目前有關算法研究較為豐富,如王禹淞等[23]、劉勁等[24]、王奕迪等[25]分別提出可利用太陽或其他恒星輔助脈沖星導航;武達亮等[26]采用復合測速的方法充分利用脈沖星信息,提升了導航精度;熊凱等[27]提出可以充分利用星間鏈路與脈沖星觀測信息作組合導航。以上算法均取得了良好的預期效果。

然而,上述脈沖星自主計時導航算法需要優質的觀測數據與高精度的脈沖星星歷先驗數據作支撐。由于星載空間有限,難以無限制地通過加大觀測面積的方式實現計時與導航需求,而脈沖星計時導航觀測也無法無限制地通過增長觀測時間的方式達到預期效果[28],脈沖星星歷誤差的存在同樣會顯著降低探測器的觀測效果。故需要盡可能在脈沖星全自主計時、導航前上注高精度的脈沖星星歷,同時合理安排載荷模塊,使得在允許的觀測誤差條件下盡可能將載荷小型化。因此,為了對后續觀測的載荷模塊提出更科學的指標性需求,有必要對脈沖TOA 估計中的誤差進行量化分析,以便更好地實現在空間利用脈沖星自主維持時間基準、自主導航的遠期目標。

對脈沖TOA 估計過程具有影響的誤差源種類多樣,如太陽系天體位置、轉換模型、脈沖星的位置等[29]。而在誤差源中光子TOA 的測量誤差與脈沖星自轉頻率的誤差對脈沖TOA 估計具有直接而重要的影響。為確定二者對脈沖TOA 測量精度的影響,本文首先將仿真生成含有不同大小隨機誤差的太陽系質心(solar system barycenter,SSB)處Crab脈沖星光子到達時間(光子TOA)的脈沖光子,采用含有不同大小自轉頻率隨機誤差的Crab脈沖星星歷,通過歷元折疊建立積分脈沖輪廓。將積分脈沖輪廓與標準脈沖輪廓作互相關,得到含有不同仿真誤差的脈沖TOA。將含有誤差的脈沖TOA 與不含有誤差的Crab 脈沖星模型參數預報的脈沖TOA 作差得到脈沖TOA 測量誤差。分析不同大小的光子TOA 隨機誤差與Crab脈沖星自轉頻率誤差帶來的Crab脈沖星脈沖TOA 測量誤差,并進一步評價估計其對Crab脈沖星計時與導航可能帶來的影響。

1 帶有隨機誤差的光子TOA建模

探測器在SSB處接收X 射線脈沖星輻射光子的過程,可數學抽象為一個具有時變速率的非齊次泊松過程[30]。令Crab 脈沖星的流量密度函數為λ(t),λ(t)即為該非齊次泊松過程的強度函數,可表示為

式(1)中,λb表示背景光子流量密度,λs表示Crab脈沖星光子流量密度,h(φdet(t))表示標準脈沖輪廓,上述參數可由仿真條件確定;φdet(t)表示探測相位,其中φ∈(0,1]。則此時在一個時間間隔Δt內探測到一個光子的概率為

探測到多個光子事件的概率為

其中Mt代表(0,t)收到的光子總數。在確定的時間間隔(ts,tr)內對λ(t)作積分,即為該段時間內探測器接收光子數量服從的泊松分布參數,令λ=,則

由于該過程具有獨立增量,其均值和方差皆為λ,同時在一個周期內λ(t)均為已知量,且光子TOA 關于強度函數(即λ(t))服從均勻分布,因此一個周期內的光子TOA 均可由泊松抽樣獲得。但結合實際觀測[31]可知,探測器在Crab脈沖星的一個周期內甚至未必能探測到一個光子事件。由于Crab脈沖星的自轉存在緩變,在10 min量級內可對相位函數φ(t)作二階泰勒展開,即由

計算得出[32],其中υ0代表初始頻率,t0代表仿真起始時刻,ο(·)表示高階無窮小。式(5)能較好擬合Crab脈沖星的自轉相位。而λ(t)與φ(t)具有直接的函數關系,故在若干個周期內對λ(t)作積分、抽樣,同樣能夠獲得符合光子探測過程的仿真光子。在仿真觀測時間內不斷重復抽樣過程,即可獲得一段時間內的光子TOA 仿真數據。為提高抽樣效率,本文選取的抽樣時間間隔固定為1 s,此時抽樣與積分產生的誤差不會對光子TOA 精度帶來明顯影響。上述過程所得到的光子TOA 為不含有隨機誤差的光子TOA。

由上述過程模擬生成時間間隔(ts,tr)內光子TOA 的步驟如下:

1)計算仿真ts的脈沖星自轉相位φ(t)與自轉頻率υ(t);

2)以ts的自轉速率計算標準脈沖輪廓一個bin所代表的時長Δt與(ts,tr)內bin的個數n;

3)按式(1)計算ts至tr內所有bin起點的λ(t),在(ts,tr)內求級數(離散積分):λ=,其中λ(t)i代表第i個bin起點的λ(t);

4)以λ為參數作泊松抽樣,確定(ts,tr)內的光子個數k;

5)光子對應的λ(t)此時服從均勻分布U(0,λ),作k次抽樣后獲得每個光子對應的λ(t),再內插獲得光子TOA。

在實際的光子TOA 的測量過程中,其時刻記錄一定存在系統誤差與偶然誤差。系統誤差是由于測量或觀測過程中的固有偏差或系統偏移引起的。它通常是由于儀器的缺陷、校準問題以及環境條件等因素導致的。對于光子TOA 測量而言,系統誤差通常包括星載原子鐘誤差、探測器靈敏度、最小分辨率(如:時間分辨率)誤差、探測器讀出時間延遲、探測器本底噪聲、探測效率、量化誤差(±1)、舍入誤差等[33],其對光子TOA 測量結果產生持續性的偏離,即每個光子TOA 測量值都相對真值有一個固定偏差。星載原子鐘誤差往往具有不對稱性或者其他非均勻分布特征,但在星載原子鐘誤差得到上注信息校正,且觀測時間較短時,系統誤差可認為由原子鐘誤差之外的其他因素累加引起。系統誤差具有復雜的隨機性,難以準確描述和建模。但由于系統誤差往往表現為在一定范圍內變化,為簡化數據處理和統計分析的數學模型,其對測量結果產生的固有偏差或系統偏移影響可假設為無偏且服從均勻分布,以便于后續對其進行進一步的數據分析與參數估計[34]。光子TOA 測量時產生的偶然誤差則是由衛星在空間中受到的外部干擾(如:電磁干擾、太陽風、稀薄大氣)、衛星的位置偏差、光子TOA 記錄算法誤差、儀器記錄過程中產生的誤差等多個不確定隨機因素疊加引起。根據中心極限定理,當許多獨立隨機變量相互作用時,它們的和趨于正態分布。而探測器的裝配誤差項既包含系統誤差,又包含偶然誤差[35]。為控制變量,分別量化分析系統誤差與偶然誤差對輪廓與脈沖TOA 測量精度帶來的影響,現將tMi加入服從均勻分布U(-EU,EU)的誤差tEU,或加入服從正態分布的誤差tEN。對于第i次仿真觀測,得到的第j個無額外誤差的光子TOA 為tMij。 加入系統誤差的光子TOA 為

對于第m次仿真觀測,得到的第n個加入隨機誤差的光子TOA 為

本文系統誤差參數EU與偶然誤差參數EN的取值范圍均為{0,1,10,100,500,1 000}(單位:μs)。

2 Crab脈沖星X 射線脈沖TOA 誤差分析過程

2.1 生成流量密度函數

要生成光子TOA,首先需要標準脈沖輪廓來提供高精度的脈沖星流量密度函數。NASA 發射的羅西X射線計時探測器(Rossi X-ray Timing Explorer,RXTE)衛星提供了Crab 脈沖星標準脈沖輪廓數據,被認為是Crab脈沖星觀測的標準數據[36]。該輪廓由多年累積數據獲得,平滑程度好,信噪比高,適用于提供流量密度函數,生成光子TOA 仿真數據,如圖1所示。

圖1 RXTE提供的Crab脈沖星標準積分輪廓Fig.1 Crab pulsar standard pulse profile provide by RXTE

圖1中,橫軸代表子相位間隔(bin),表示將一個自旋周期平均分成M份構成的相位間隔。對于RXTE提供的Crab脈沖星標準積分輪廓而言,M=1 000?？v軸代表落在各個區間內的光子個數,這里用百萬光子表示。

仿真同時需要確定觀測條件。作為我國典型的兩顆X 射線脈沖星觀測衛星,HXMT 的探測器總面積約是XPNAV-1的200倍。而對于實際觀測數據而言,HXMT 的有效光子探測效率同樣約為XPNAV-1的200 倍,且背景光子占比略低于XPNAV-1[37],更有利于得出更高質量的科學觀測數據。但對于脈沖星導航的遠期實際應用而言,小型化的載荷更具有實用價值,便于探測器展開深空自主導航。故對于兩種類型的探測器的分析同樣重要。鑒于此,本文參考HXMT 與XPNAV-1 的硬件參數[31]與實測數據設定仿真采用的硬件條件與光子流量,旨在模擬不同探測器觀測Crab脈沖星時的性能和誤差特性。

脈沖星的自轉頻率存在緩慢的變化,甚至有時會出現自轉突變(glitch)現象,導致脈沖星自轉角速度突然增大,故脈沖星信號并不是嚴格的周期信號。尤其是模擬光子數量較大且模擬觀測時間較長時,不能認為脈沖星信號是理想的周期平穩信號。模擬脈沖星信號的頻率緩變特性,對于周期折疊、周期搜索、脈沖TOA 估算和長時間導航等算法的驗證具有重要意義。在不考慮glitch現象時,確定脈沖星自轉頻率的一、二階導數即可獲得較好的模擬效果,這里參照文獻[38]設定仿真采用的Crab脈沖星星歷參數。

假設衛星同時搭載了大面積探測器a與小面積探測器b,在參考歷元時刻衛星接收到了上注數據,獲得了最新的脈沖星星歷,部分校正了星載原子鐘鐘差,與此同時兩個探測器同時對Crab脈沖星展開觀測。由于仿真起始時刻鐘差、星歷得到了地面上注數據的校正,故可認為衛星仿真觀測時的測量誤差都是無偏的。采用的仿真條件如表1所示。

表1 仿真條件Tab.1 Simulation conditions

2.2 考慮自轉頻率誤差的積分脈沖輪廓折疊

通過光子TOA 序列獲得脈沖TOA 的方法,整體而言可分為歷元折疊與非歷元折疊兩大類[39]。由于本文的仿真條件已知Crab脈沖星星歷,且具有一定的光子流量。故通過歷元折疊與時域相關的方式計算脈沖TOA 效率最高。進行歷元折疊時,需要將光子累積到同一周期后得到積分脈沖輪廓,再與標準脈沖輪廓進行互相關處理方能得到該組觀測的脈沖TOA。通常歷元折疊的方法又可分為兩種,一是搜尋到脈沖星自轉頻率后,逐個計算光子TOA 對應的相位并歸算到所在的bin,統計每個bin中的光子數,構造直方圖獲得脈沖輪廓;二是直接利用精確的脈沖星星歷,折疊出以脈沖星星歷的參考歷元時刻tepoch為相位起點的脈沖輪廓。由于仿真條件包括了脈沖星的自轉頻率及tepoch,故采取第二種方法作歷元折疊。具體做法為在對某組仿真觀測進行歷元折疊時,將該次觀測第一個光子SSB處TOA 時刻作為起點(即積分脈沖輪廓的相位零點),利用式(5)與公式

可以計算出該組觀測每個光子SSB處的TOA時刻,同時可得到對應的Crab脈沖星自旋相位φi1,φi2,…,φij,…。其中i表示第i次觀測,j表示該次觀測的第j個光子。將該次觀測的所有光子的相位都減去該次第一個光子相位φi1,去掉整周期后獲得了歸一化自旋相位的小數值,即為該光子所對應積分脈沖輪廓的相位值。根據文獻[40],脈沖星計時與導航宜取bin的個數為2的次冪。即將一個自旋周期等分為若干份,獲得若干個長度相等的子相位間隔。本文分別采取bin 數為M1=256,M2=512進行計算,以期獲得更精確的脈沖TOA 測量誤差。將子相位間隔與該次觀測所有光子的相位值建立輪廓關系,即為無Crab脈沖星自轉頻率誤差的積分脈沖輪廓。

如前文所述,由于Crab脈沖星的內部仍有一定的物理過程[41],同時還存在著長期演化現象[42]。這些物理過程可能導致脈沖星的自轉頻率漂移、自轉頻率波動甚至glitch現象的發生,這些誤差都對Crab脈沖星的自轉頻率引入了不確定性,尤其構成了短期的頻率誤差。由于上述誤差為系統誤差,故可近似等效為服從均勻分布。仿真時令其相對誤差ρ服從,本文自轉頻率誤差參數的取值范圍為:ER= {0,10-8,10-7,5×10-7,10-6,5×10-6},是無量綱的系數。設某次仿真為含有自轉頻率誤差的仿真,則該次仿真的初始頻率υ0E可表示為

對獲得的光子按照不同的ρ進行歷元折疊,可獲得含有Crab脈沖星自轉頻率誤差的積分脈沖輪廓。為控制變量,本文對存在不同大小的EU、ER與存在不同大小的EN、ER分別進行仿真。對每個誤差參數組各進行100次仿真觀測,得到共計13 200組仿真觀測數據。

2.3 計算脈沖TOA測量誤差

將得到的各組標準脈沖輪廓和積分脈沖輪廓進行互相關處理,獲得觀測脈沖TOA,對觀測脈沖TOA 作多項式擬合項修正,可部分提升脈沖TOA測量精度,提升程度約為0.01 bin[43]。由于本文采用的仿真起始時刻即為參考歷元時刻,故觀測TOA直接減去參考歷元時刻即為脈沖TOA 測量誤差。

由于RXTE 提供的標準脈沖輪廓采用的bin數M=1 000,而獲得脈沖TOA 測量誤差時采取的標準脈沖輪廓與積分脈沖輪廓所采用的bin數須相同[44],故需要利用M=1 000的標準脈沖輪廓生成M1=256與M2=512的標準脈沖輪廓。此時,可以采用逆插值的方式直接生成,但逆插值的方式會導致輪廓損失較多的高頻信息。這里本文采取按照探測器a的仿真參數,EU,ER與EN均為0,實驗1 000 次獲得的仿真光子按照上述方式進行歷元折疊所產生的輪廓作為互相關運算采用的標準脈沖輪廓,如圖2所示。

圖2 互相關運算采用的標準脈沖輪廓Fig.2 Standard pulse profile for cross-correlation

3 仿真結果與分析

3.1 仿真結果

將不同的誤差參數組組內的100個積分脈沖輪廓取平均值,獲得該誤差參數組平均積分脈沖輪廓。圖3、圖4中,黑色曲線是EU,EN均為0μs的平均積分脈沖輪廓,紅色曲線是考慮光子TOA 的系統誤差,EU=1 000μs時的平均積分脈沖輪廓,藍色曲線是考慮光子TOA的偶然誤差,EN=1 000μs時的平均積分脈沖輪廓。橫軸代表bin,其中M2=512;縱軸代表落在各個區間內的光子個數。分圖(a),(b),(c),(d),(e),(f)分別對應取圖示的光子TOA誤差參數時,自轉頻率誤差參數ER取0,10-8,10-7,5×10-7,10-6,5×10-6。圖3、圖4分別代表探測器a與探測器b的結果。

圖3 探測器a平均積分脈沖輪廓Fig.3 Average integrated pulse profile of Detector a

圖4 探測器b平均積分脈沖輪廓Fig.4 Average integrated pulse profile of Detector b

通過將圖3、圖4分別對比標準脈沖輪廓可見,隨著誤差參數的逐漸增大,輪廓的主峰峰值與次峰峰值逐漸變小,兩個峰的半高寬度明顯展寬,兩個峰的峰值差明顯減小,同時產生了一些標準脈沖輪廓不具備的毛刺等細部特征。尤其當ER取到5×10-6時,平均積分輪廓已發生顯著失真。而考慮隨機誤差時,上述特征更為明顯。而對比圖3、圖4可以發現,探測器a與探測器b獲得的平均輪廓整體特征相同,但探測器a的平均輪廓更為平滑。這些都代表脈沖輪廓隨誤差參數的增大與光子探測效率的下降,輪廓畸變程度逐漸加深,體現了兩個探測器對不同誤差大小的響應方式,是符合預期的。

更為準確地描述誤差對脈沖TOA 測量精度帶來的影響,需要用到由積分脈沖輪廓計算的脈沖TOA測量誤差均方根(root mean square,RMS)。對探測器a和b每個誤差參數組內的100次仿真觀測,計算每個觀測的脈沖TOA 測量誤差,再計算該誤差參數組的脈沖TOA測量誤差RMS,得到表2與表3。

表2 帶有光子TOA系統誤差與脈沖星自轉頻率誤差的仿真觀測脈沖TOA測量誤差RMSTab.2 Simulation observation pulse TOA measurement error RMS with photon TOA systematic error and pulsar rotation frequency errorμs

表3 帶有光子TOA偶然誤差與脈沖星自轉頻率誤差的仿真觀測脈沖TOA測量誤差RMSTab.3 Simulation observation pulse TOA measurement error RMS with photon TOA accidental error and pulsar rotation frequency errorμs

3.2 仿真結果分析

分別對比探測器a與探測器b的仿真結果,當自轉頻率誤差參數ER取0或10-8時,比較不同測量誤差參數EU和EN的仿真結果發現,探測器a的全部誤差參數組以及探測器b在M1=256,測量誤差參數較小時,脈沖TOA 測量誤差RMS 小于10 ns量級。事實上,對于單次脈沖TOA 測量而言,脈沖TOA 測量誤差包括了時域相關項與多項式擬合項。時域相關項的測量精度為一個bin 代表的時長,多項式擬合項為時域相關項的一個修正項。故測量結果中脈沖TOA 測量誤差RMS 小于10 ns量級的結果,可認為該組的各次測量時域相關項均為0。但對比平均積分脈沖輪廓可知,隨著測量誤差參數EU和EN的增大,輪廓的失真程度逐漸加深。說明在上述誤差參數組的仿真條件下,脈沖TOA 測量誤差沒有超過一個bin代表的時長。探測器b在M2=512時以及在M1=256,測量誤差參數較大時,脈沖TOA 測量誤差隨著測量誤差參數的增大而逐漸增大,說明測量誤差參數的增大對探測器b 影響更為明顯,較少的光子數不足以平滑誤差。

當自轉頻率誤差參數ER=10-7時,若M1=256,探測器a的脈沖TOA測量誤差高于探測器b的脈沖TOA 測量誤差;若M2=512,結果相反。由于探測器a的積分脈沖輪廓要顯著平滑于探測器b的積分脈沖輪廓,較小的bin數誤差分辨率低,影響了探測器a的脈沖TOA測量誤差結果。ER=5×10-7,EU,EN＜100μs,探測器a的脈沖TOA 測量誤差整體小于探測器b的脈沖TOA 測量誤差;ER=5×10-7,EU,EN＞100μs或ER＞5×10-7時,兩個探測器的脈沖TOA 測量誤差已無明顯區別。這可能是由于探測器a的信號光子豐富,獲得的積分脈沖輪廓較為平滑,一定的無偏光子TOA 的測量噪聲可以較好濾除,獲得更好的脈沖TOA 測量誤差。而探測器b的信號光子數量有限,不足以通過輪廓折疊的方式完全濾除光子TOA 的測量噪聲。但誤差持續增大時,通過增大探測器面積對光子TOA噪聲濾除的作用不顯著。

分別對比表2和表3可發現,光子TOA 的偶然誤差相比于光子TOA 的系統誤差對脈沖星X 射線波段的脈沖TOA 測量精度帶來的影響更大。但只要該誤差是無偏的,除非光子TOA 的測量誤差為500μs量級時,光子TOA 的測量誤差對脈沖星的單次脈沖TOA 測量誤差的影響均小于時域相關項的測量精度。這可能是由于輪廓折疊過程可以等價于一個低通濾波器,不同的bin數取值相當于不同的低頻閾值。較小的光子TOA 測量誤差可以視作高頻噪聲,故可以將較小的光子TOA 測量誤差直接濾除,不體現在脈沖TOA 測量誤差中;只有當光子TOA 測量誤差較大,出現了低頻成分時,才對脈沖TOA 測量誤差具有顯著影響。這體現了輪廓折疊計算脈沖TOA 與脈沖TOA 測量誤差的方法對于高頻噪聲具有較強的魯棒性。

比較不同脈沖星自轉頻率誤差的仿真結果可以發現,脈沖星計算脈沖TOA 測量誤差時對脈沖星自轉頻率誤差較為敏感,在ER=10-8時即已對脈沖TOA 測量誤差RMS 產生實質影響。對于Crab脈沖星,此時的頻率誤差約為3×10-7Hz。隨著ER的尺度繼續增大,其對脈沖TOA 測量誤差RMS的不利影響逐漸加深。本文認為,由于脈沖星自轉頻率誤差對于光子TOA 的影響直接作用于頻率,導致難以濾除,故該誤差會對脈沖TOA 測量誤差RMS造成更為顯著的影響。由于實際應用時除了Crab脈沖星的自轉頻率誤差外,尚存在太陽系行星歷表誤差(如:不同的DE歷表轉換帶來的誤差或DE歷表自身存在的誤差)、光子TOA 轉換模型誤差、脈沖星星歷其他項的誤差等其他誤差源,因此實際上在導航應用中留給上述各誤差項的誤差分量要求指標會更高。

對于脈沖星導航未來的深空自主導航應用場景而言,一般認為位置精度d為10 km 量級是可接受的。此時對探測器的脈沖TOA 測量精度要求大致為d/c,即30～300μs左右,其中c代表光速[29]。結合表2、表3可知,當歸算到自轉頻率的總誤差控制在3×10-6Hz(即ER=10-7)時,探測器a分別考慮光子TOA 系統誤差、偶然誤差的脈沖TOA 測量精度均約為65μs;探測器b的脈沖TOA 測量精度始終低于探測器a,但除了EN＞500μs的情況外也可控制在100μs內?？紤]到實際觀測時誤差項的合成,不宜接受更大的誤差參數。同時可發現探測器b不易達到對脈沖TOA 測量精度小于30μs的要求。因此若將Crab脈沖星作深空計時觀測應用于其他對脈沖TOA 測量精度要求更高的場景時,要適當增大探測器的有效探測面積,就本文仿真采取的觀測條件而言,bin數取512 要整體優于256的結果。但由于bin 數越大,需要的計算資源越多,因此在實際星載計算時需要做出平衡。同時需要說明的是,小型探測器是通過增長觀測時間實現獲得更多的信號光子的目的,而誤差項往往會伴隨觀測時間增長產生積分。因此對探測器b的條件要求會比探測器a的要求更為苛刻。

4 結論

本文通過研究,得到如下結論:

1)經對比發現,隨著仿真誤差的逐漸增大,積分脈沖輪廓產生了畸變,同時各仿真觀測組的脈沖TOA 測量誤差RMS逐漸升高,而系統誤差對脈沖TOA 測量誤差的影響小于偶然誤差。

2)對于觀測Crab脈沖星而言,在脈沖TOA 短期測量精度為30～300μs量級的要求下,有效面積為6 000 cm2,30 cm2的探測器歸算到自轉頻率的總誤差要同時控制在3×10-6Hz(即ER=10-7)以內,30 cm2的探測器同時需滿足光子TOA 的偶然誤差最低應控制在500μs以內。若對脈沖TOA 測量精度有更高要求,有效面積為30 cm2的探測器不易達到要求。

3)對于本文采取的觀測條件而言,觀測Crab脈沖星歷元折疊時采取的bin數M2=512整體優于M1=256的結果。本文同時驗證了歷元折疊的測量方式對于光子TOA 測量中的高頻噪聲具有較強的魯棒性。

以上主要對誤差Crab脈沖星X 射線波段的短期脈沖TOA 測量精度進行了仿真分析。今后將對Crab脈沖星與其他脈沖星X 射線波段的中期、長期脈沖TOA 測量精度的誤差項作進一步的分析,并對光子TOA 記錄誤差、光子TOA 轉換誤差、DE歷表誤差與脈沖星星歷誤差、脈沖TOA 測量方法誤差等誤差項結合實測與仿真數據進行進一步細化分解,以便更好地為我國今后的脈沖星導航方案提供參考。