考慮韌性提升的輸電網災前預防檢修多目標多階段優化

梁海平,石皓巖,王鐵強,魯鵬,曹欣,楊曉東

(1.華北電力大學(保定),河北 保定 071003; 2.國網河北省電力有限公司,石家莊 050021)

0 引 言

近年來,極端氣象災害頻發,其對電網造成的影響愈發嚴重,由此產生的經濟損失不斷增加[1]。2016年第14號臺風“莫蘭蒂”登陸我國福建,造成多條500 kV線路損壞。2019年第9號臺風“利奇馬”對浙江電網造成了巨大影響,華東及華北區域浙江、福建、上海、江蘇等省共計停電38座110 kV及以上變電站、168條110 kV及以上線路,停電759.17萬用戶[2]。為了減輕極端災害給電網帶來的經濟損失,國內外研究人員將“韌性”概念引入電網,以評價電網應對極端自然災害的能力。

電網韌性,又稱電網彈性或恢復力,通常指電網應對極端自然災害、系統嚴重故障等小概率高風險事件的能力。目前,電網韌性評價指標仍處于探索之中,研究共識一般將其分為災前預防抵抗能力、災時響應吸收能力,以及災后快速恢復能力[3-5]。其中,在系統災前預防階段,電網通過態勢感知、災害預測、預防檢修、物理加固等措施提升系統抵御災害能力[6-8]。

目前,針對電網災前預防的韌性提升策略已有一定研究。文獻[9]主要研究了臺風災害影響下輸電系統的韌性指標的分析方法,并分析了提高元件承受最大風速這一措施對韌性提升的效果。文獻[10]運用模糊隸屬函數與模糊規則,提出一種在復雜電網系統中替代組件以及結構的措施來增強電網系統韌性。文獻[11]從更換桿塔、植被管理的角度出發,構建了脆弱線路加固、確定停電設備、停電成本最小的三層優化模型,并運用貪婪算法求解。文獻[12]針對電網提升應對臺風災害能力,提出了一種針對性的電網元件加固策略框架。根據以上研究可以看出,現有電網災前韌性提升策略大多從預測災害影響范圍出發,對高風險元件進行替換或者改善,較少考慮設備自身的故障率。實際上,由于電網各個設備健康程度不同,健康程度欠佳、故障率高的設備更易在極端災害下發生停運故障。

為了充分提升輸電網韌性,文章提出以輸電網災前預防檢修作為提升電網抵御極端氣象災害的措施。文章以基于蒙特卡洛模擬的場景分析法構建了考慮韌性的輸電網災前預防檢修決策過程。以輸電網災時韌性、災前檢修風險、災前檢修經濟性構成優化指標,構建輸電網災前預防檢修多目標多階段優化模型。通過IEEE RTS-79算例以及災害場景模擬對所提的優化模型進行了仿真驗證,仿真結果表明輸電網災前預防檢修多目標多階段優化模型的有效性,優化結果可幫助電網調度運行人員做出科學、合理地決策。

1 考慮提升韌性的輸電網災前預防檢修決策過程

1.1 韌性評價指標

在輸電網遭受極端災害影響期間,電力設備可能發生大范圍停運故障,系統可能采取削負荷甚至解列等緊急措施,系統供應的負荷水平下降。因此,通常將系統供應負荷水平作為輸電網韌性的核心要素。在研究輸電系統遭受極端災害的韌性時,通常將系統狀態分為：吸收狀態、退化狀態、降額運行狀態以及恢復狀態。

設災害發生的時刻為T0,T0表示系統進入吸收狀態,此時系統元件尚未出現損壞,系統仍維持正常水平。T1表示系統進入退化狀態,該狀態下輸電系統元件由于災害影響發生大范圍破壞,系統維持負荷供電水平能力開始下降。T2為系統降額運行狀態的起始時刻。T3為系統恢復狀態的起始時刻,T4為災后恢復狀態的結束時刻,此時系統供電能力恢復到原有水平。設定災前預防檢修為T0時刻以前的一段時間內電網采取的措施。由于災后恢復階段的性能與所提出的方法關系不大,故考察T0至T1的吸收階段,以及T1至T2的退化階段電網韌性提升效果,如圖1所示。

圖1 輸電系統遭受極端災害的系統狀態變化曲線

設正常狀態下系統負荷水平為P0,退化階段系統實際的負荷水平為P(t)。顯然,圖1中在T1至T2時刻內由P0、P(t)曲線所圍成的面積為退化階段內的輸電系統缺電量(Energy Not Supply,ENS),有：

(1)

在圖1中a、b表示兩條不同的退化過程曲線,可以看出,適應階段實際負荷水平P(t)的下降越緩,下降率越小,輸電系統缺電量越小,其災害適應力越強,輸電網的災后經濟損失越小,輸電網韌性越強。此外,系統在T0至T1的時間越長,則表明電網系統吸收力更強,阻滯負荷跌落能力越強。

根據以上思想,提出災害風險抵御力(Disaster Risk Resistance,DRR)作為輸電韌性評價指標,公式如下：

(2)

式中pij(t)表示第i個母線的第j個實際負荷水平;pij0表示第i個母線的第j個正常負荷水平;Nb表示節點數量;nLi表示第i個母線的負荷數量?？梢钥闯?DRR既反映了系統的適應力,又反映了系統的吸收力。

1.2 基于場景分析的韌性評估

研究極端氣象災害對電網設備影響的方法可分為概率分析法與場景分析法[12],由于極端氣象災害屬于小概率高風險事件,其對電網設備影響的歷史數據量較少,概率分析法擬合的效果有待提高。場景分析法根據氣象學與物理學等相關模型構建,能夠克服歷史數據不足的缺點,因此采用場景分析法對災時電網韌性進行評估。

1.2.1 極端氣象過境場景構建

文章以臺風為例研究極端氣象災害對電網的影響。為了較為快速的計算出災時氣象因子,采用Holland風場模型[13-14]。該風場模型根據臺風中心與臺風邊界的壓強差來計算某一時刻的梯度風速值,忽略地轉偏向力影響后,計算如式(3)所示：

VG=[AB(pn-pc)exp(-A/rB)/ρrB]1/2

(3)

式中pn為臺風邊界壓強;pc為臺風中心壓強;r為距臺風中心半徑;ρ為大氣壓強;A、B為尺度參數。各參數取值參見文獻[14]。將梯度風速乘以轉換因子后即可得到近地表風速,通常轉換因子取0.8[12]。

1.2.2 考慮氣象因子與健康指數結合的設備故障率模型

文章主要研究輸電線路因災損壞,大部分文獻僅將氣象因子作為電網設備損壞的唯一因素[15],然而由于投運時間、外界環境等因素,輸電線路自身健康狀況也影響著設備的故障率。文獻[16]提出了一種可以結合設備自身健康狀態以及天氣情況的輸電設備故障概率模型,其表達式為：

P=(β/η)(Teq/η)β-1·exp(γ1Z1+γ2Z2+γ3)

(4)

式中η為比例系數;Teq為設備等效運行時間;Z1為設備健康狀態類別;Z2為氣象環境分級;β、γ1、γ2、γ3為歷史數據擬合參數。

式(4)中天氣環境根據三態模型獲得了三種取值,但在災害場景分析中,電網設備所處的氣象條件隨時間連續變化,將氣象因素進行簡單的分級沒有細致地刻畫災害場景時設備故障率的變化情況。因此,對Z2進行改進,表達式為：

(5)

式中w為某時刻電網設備風速;wcrit為電網設備臨界風速,當w>2wcrit時,令電網設備故障率P=1,即風速過大將造成設備直接損壞。

文章采用單元分割法[9]將各條輸電線路劃分為基本單位。設各單元故障率相互獨立,線路整體故障率為：

(6)

式中PL為第L條線路故障率;mL為第L條線路單元數;PLi為第L條線路第i個單元故障率。

1.3 考慮提升韌性的輸電網災前預防檢修框架

從改善輸電網設備健康程度來抵御極端氣象災害的角度出發,考慮韌性指標,提出輸電網災前預防檢修框架,如圖2所示。極端災害態勢感知為根據氣象數據或預警信號,對極端災害提前感知,檢修部門由常規狀態進入災前警備狀態。

圖2 輸電網災前預防檢修框架

根據預測的氣象數據,以及此時設備的健康狀態,對災前預防檢修計劃進行多階段、多目標優化。災前階段,考慮電網檢修風險與電網檢修經濟性兩個目標。災時階段,考慮預想極端氣象場景以及預防檢修降低故障率的作用,對災時電網韌性指標進行評估。檢修部門根據優化結果應急開展災前應急預防檢修工作。

災時電網韌性指標評估具體流程如圖3所示。首先構建極端氣象經本電網境內的氣象因子時空預測場景,讀取設備健康狀態,從而構建災時電網元件故障率模型。根據該模型進行時空蒙特卡洛模擬,生成災害故障場景,隨后計算災時電網韌性指標。其中,災害故障場景生成步驟如圖3右側框圖所示。

圖3 輸電網災時韌性評估流程

2 基于韌性提升的輸電網預防檢修多目標多階段優化模型

2.1 電網災前檢修經濟性評估

災前電網檢修階段,首先確定待檢修線路及其檢修所需費用。設xi為二進制變量,取值為1表示第i條線路被選為待檢修線路,反之為0。設檢修線路總數量為Nl,則有決策變量X=(x1,x2,x3,…,xNl)。電網檢修經濟性表達式為：

(7)

式中bi表示第i條線路檢修時長;c表示單位時間費用。

2.2 電網災前檢修風險評估

在考慮韌性提升的同時,應充分考慮在災前應急檢修階段的電網運行風險。傳統的檢修風險通常采用蒙特卡洛模擬法或枚舉法進行計算,但由于韌性評估已經采用蒙特卡洛方法計算,采用傳統方法計算檢修風險將使計算量陡增,求解效率低下。根據已有文獻不難發現,檢修計劃風險性優化的主要目的是將檢修計劃的停電重疊程度降至最小,以避免隨機停運故障導致的削負荷。為簡化求解過程,從單一線路檢修風險出發,提出檢修重疊風險目標。

2.2.1 單一線路檢修風險

綜合考慮線路潮流熵脆弱度[17]、電壓偏移、負荷損失因素,采用變異系數法[18]計算各指標權重,得出第i條單一線路檢修時的風險,記為Rsi。Rsi的計算過程如下：

設支路斷開潮流轉移熵為V1,表達式為：

(8)

設節點擾動熵為V2,表達式為：

(9)

潮流熵的脆弱度指標Vi為：

Vi=V1iV2i

(10)

式中V1為支路斷開潮流轉移熵,表示支路i斷開對系統造成的風險;V2為節點擾動熵,表示支路i抵抗節點功率擾動能力的大小,其余定義詳見文獻[17]。

設電壓偏移量指標ΔUi,其表達式如式(11)所示：

(11)

式中UjN為母線j的額定電壓值;Uij為檢修任務i執行時,母線j的電壓值。

對于檢修線路i,選出除該線路以外5個故障率最高的線路作為故障事故集,進行N-1計算,通過最優潮流法計算負荷損失,并將其累加。其表達式如式(13)所示：

(12)

根據變異系數法,Rsi表達式為：

Rsi=(α1yi1+α2yi2+α3yi3)

(13)

式中αi為各項指標的權重;yik為第i項檢修任務第k個經過同向化、歸一化后的指標值。

2.2.2 檢修重疊風險

定義檢修重疊風險目標表達式如下所示：

(14)

式中Rsi表示第i條線路檢修時的單一風險;y為二進制變量,表示第i條線路t時刻的狀態,取值為1表示正在檢修,反之取0;T為災前檢修計劃總時長;Ntask表示待檢修任務數。設第i項檢修任務的開始時間為tstarti。檢修風險評估滿足以下約束：

(15)

yi,t=1,?i∈Ntask,?t∈[tstarti,tstarti+bi]

(16)

(17)

1≤tstarti≤T,?i∈Ntask

(18)

1≤tstarti+bi≤T,?i∈Ntask

(19)

以上約束中,式(15)表示上層決策變量選取的檢修線路作為下層模型的優化范圍。式(16)、式(17)表示檢修不間斷約束。式(18)、式(19)表示檢修起始時間與檢修結束時間均要求在規定的預防檢修期間內。

2.3 電網災時韌性評估

2.3.1 期望災害風險抵御力

災害發生時,電網設備故障為隨機事件?；?.1節提出的DRR,將其取期望作為災前預防優化目標,表達式為：

(20)

式中ξ為隨機場景;pi(ξ)為場景ξ的概率;Np為場景總數。

2.3.2 災時最優削負荷模型

由式(2)、式(20)可知,電網韌性指標與電網供給的有功功率有關,此外在極端氣象災害下,輸電網絡可能會發生大規模故障,甚至系統解列,因此必須對發電機出力重新平衡,甚至負荷削減?？紤]以上因素,同時不考慮災害過程中電網的暫態情況,采用直流開斷最優削負荷模型[19-20],目標與約束如下所示：

(21)

Bij(θi,t-θj,t)-PLij,t+(1-LSij,t)M≥0,?i,j∈Sbus,t

(22)

Bij(θi,t-θj,t)-PLij,t-(1-LSij,t)M≤0,?i,j∈Sbus,t

(23)

-LSij,tPLmaxij≤PLij,t≤LSij,tPLmaxij

(24)

(25)

(26)

0≤PCi,t≤PDi0,?i∈Sbus,t

(27)

PGgmin≤PGg,t≤PGgmax,?g∈i,i∈Sbus,t

(28)

2.4 設備等效運行時間及健康狀態回退

當設備完成檢修后,對設備的等效運行時間及健康狀態進行回退。此外,由于預防檢修過程以及極端氣象災害時間較短,因此假設除檢修活動導致回退效應以外,電網設備的等效運行時間及健康狀態不發生變化。其表達式為：

Teqi=1,t∈[tstarti+bi,T2],?i∈NT

(29)

Z1i=1,t∈[tstarti+bi,T2],?i∈NT

(30)

Teqi=Teq0i,?t,?i?NT

(31)

Z1=Z10i,?t,?i?NT

(32)

3 NSGA-II算法與數學規劃求解器結合的求解方法

文中建立的基于韌性提升的輸電網預防檢修多目標多階段優化模型包含災前檢修經濟性評估、災時韌性評估、災前檢修風險評估三個主目標函數,且包含直流最優削負荷、檢修風險重疊最小兩個子問題。三個主目標函數彼此之間可構成帕累托前沿,其中子問題為線性化規劃問題,可用數學求解器求得精確解,避免智能算法在計算變量較多、維數較高的而帶來的“維數災”問題。因此采用快速非支配排序遺傳算法[21](Nondominated Sorting Genetic Algorithm II, NSGA-II)與Gurobi規劃求解器相結合的方式進行求解計算。

NSGA-II算法是Kalyanmoy Deb等人提出的一種基于精英保留策略的多目標進化算法,其特點是采用精英保留的快速非支配排序,以減小算法時間復雜度。該算法主要有初始化種群、適應值計算、快速非支配排序、選擇、交叉、變異、擁擠度計算等步驟。Gurobi是由Gurobi Optimization公司開發的數學規劃求解器,其支持求解連續和混合整數線性問題;凸目標或約束連續和混合整數二次問題;含有絕對值、最大值、最小值、邏輯與或非目標或約束的非線性問題。

將二進制編碼將決策變量X作為算法的個體構成種群。計算F1時可直接根據式(7)得出計算結果,計算F2時需將X作為該子問題(式(15)～式(19))的參數,調用Gurobi求解器,計算F3時參考圖3災時電網韌性評估流程以及式(29)～式(32),采用蒙特卡洛模擬法計算韌性指標,在計算最優削負荷時,為了加快求解速度,調用Gurobi求解器。算法流程如圖4所示,圖中虛線方框部分表示個體適應度計算,其展開過程如圖4下方虛線方框所示,其中F2目標與F3中最優削負荷模型調用Gurobi進行求解,在三個目標適應度計算完成后,傳遞至NSGA-II算法進行非支配排序與精英保留策略等操作,直至迭代結束,得出Pareto前沿。

圖4 NSGA-II與Gurobi聯合求解流程圖

4 算例分析

4.1 算例設計

本算例以IEEE RTS-79系統[22]為例,并假設其位于我國東南沿海地區。各線路地理位置分布以及單元分割情況參照文獻[9],如圖3所示,其中數字編號為節點編號,直線表示輸電線路。

臺風以2016年第4號強臺風“妮妲”為例,其登陸過程路徑如圖5虛線所示。臺風數據采用中國氣象局熱帶氣旋資料中心(tcdata.typhoon.org.cn)的衛星分析熱帶氣旋尺度資料[22]。采用與文獻[9]相同的氣象數據處理方法,采用0.5 h仿真步長,對時間與臺風中心位置采用線性插值,最大風速半徑、最大風壓閉合曲線半徑取相鄰兩組數據最大值。其中,取2016-7-30 00：00 為臺風的初始時間。

圖5 輸電系統地理位置

輸電系統各線路的材料參數如表1所示,預防檢修前各線路的Teq、Z1如表2所示。

表1 線路材料參數

表2 各線路Teq、Z1情況

災前預防檢修計劃以天為最小單位,設計劃總時長T=15(天),各線路單位時間費用c=10(萬元/天)。各線路檢修時長bi如表3所示。

表3 各線路檢修時長取值

根據2.2.1節單一線路檢修風險內容,計算得出IEEE RTS-79系統各線路的Rsi,并將其歸一化降序排列,結果如圖6所示。

圖6 單一線路檢修風險值

4.2 算例分析

根據第2章可知,二進制決策變量X直接決定了F1、F3,且成為F2問題的約束。因此,采用二進制編碼表示上層決策變量X,在解碼時將X表示的檢修任務作為參數,供下層問題利用求解器進行計算。災時電網韌性評估采用蒙特卡洛算法,模擬次數N=1 000次。NSGA-II算法的參數設置如表4所示。

表4 NSGA-II算法參數

為了更好的比較支配關系,將三個目標值均進行歸一化處理。輸電網預防檢修多目標多階段優化模型的結果如圖7所示。

圖7 Pareto前沿分布

采用模糊隸屬法對求得的最優前沿進行滿意度排序,得出最優折衷解,如圖7中實心圓點所示。按照各目標定義,分別取F1、F2、F3的極值得到極端解1與極端解2,如圖7中陰影圓點所示。各點歸一化后取值如表5所示。由表5可知,極端解1的F1最小,其F2、F3的值也為最小,表明當花費的預防檢修費用最小時,預防檢修期間風險最低,說明此時僅開展了小部分線路檢修工作,但該方案韌性提升效果最差。極端解2的F3最大,其F2、F3的值也隨之上升,表明韌性提升效果最優,但預防檢修費用與預防檢修風險將大幅上升。取最優折衷解可將三者兼顧,在有效提升韌性的同時,控制災前階段的費用與電網運行風險。

表5 極端解與最優折衷解取值

將未進行預防檢修的系統記為方案1,最優折衷解方案記為方案2。記T0-T2這一階段為輸電網系統退化期望持續時間Td。將二者的災時韌性指標進行對比,如表6所示?？梢钥闯?經過輸電網災前預防檢修,輸電網韌性有較大增強,且縮短了輸電網的退化持續時間,與未檢修的方案相比,增強了輸電網應對極端氣象災害的能力。

表6 不同方案的災時韌性指標對比

最優折衷解對應的待檢修輸電線路以及災前預防檢修計劃方案如表7所示。

表7 災前預防檢修計劃方案

由表7可以看出,災前預防檢修期間的15天內共有檢修任務20項,該計劃的單日最大重疊度僅為7?？梢钥闯鑫闹刑岢龅臋z修重疊風險優化模型能夠有效地降低檢修任務的重疊時間,在檢修任務較為密集時能夠更加合理、科學地安排,降低電網運行風險。

5 結束語

針對輸電網災前預防階段,文章從災前預防檢修的角度出發,首先建立了期望災害風險抵御力輸電網韌性評價指標?；趫鼍胺治龇ㄒ约懊商乜迥M法,建立了考慮韌性提升的輸電網災前預防檢修決策過程。以此為基礎,建立了輸電網災前預防檢修多目標多階段優化模型。針對該模型維數高、包含子問題等特點,采用NSGA-II與數學求解器結合的求解方法。算例結果表明,所提模型與方法能得出合理的輸電網災前預防檢修計劃,在有效提升災時電網韌性的同時能有效控制災前檢修計劃費用以及災前檢修風險,對輸電網應對極端災害等事件具有一定指導意義。