Kriging水動力學代理模型在水庫群優化調度中的應用

徐 楊,呂 昊,劉 帥,方 威,覃 暉

(1.三峽水利樞紐梯級調度通信中心,湖北 宜昌 443000; 2.中國電建集團華東勘測設計研究院有限公司,杭州 311122;3.華中科技大學 土木與水利工程學院,武漢 430074; 4.華中科技大學 數字流域科學與技術湖北省重點實驗室,武漢 430074)

0 引 言

長江是我國第一大河,蘊含著豐富的水能資源,尤其在金沙江下游河段,具有水量大且落差集中的天然優勢。近年來,隨著金沙江下游—三峽梯級水庫群的相繼投產運行,水庫群所承擔的防洪、發電、生態等綜合任務也愈加繁重[1-2]。

為此,如何科學制定水庫群調度運行方案以提高流域水資源利用率、提升電站安全運行水平、修復和改善自然生態環境并充分發揮流域航運等效益已成為現階段亟待解決的科學難題[3-4]。20世紀60年代以來,隨著越來越多控制性水庫陸續建成并投產,調度決策者開始綜合考慮梯級水庫的整體效益以及防洪、興利、生態等目標之間的影響[5]。水庫優化調度研究從早期單庫單目標向梯級水庫群多目標聯合優化調度方向不斷深入并建立了一系列方法體系和風險決策理論[6]。然而傳統的水庫調度模型需要在目標量化過程中對水位、流量等水力學要素進行時段均化處理,缺少對水流動態過程的考慮,引入水動力學模型有助于實現目標的精確量化,但優化求解過程需要頻繁調用水動力學模型,計算成本過高,難以直接與調度模型嵌套[7]。使用代理模型近似替代數值仿真模型在水文模型和地下水模擬模型中已解決了諸多優化難題[8- 9],但在水庫調度優化中仍鮮有應用和研究。Kriging模型是最具代表性的代理模型之一,它能夠通過空間建模和數據插值來映射水文隨機過程中變量之間的相關關系。為此本研究擬采用最具代表性的Kriging代理模型代替長耗時水動力學模型。

本文以金沙江下游—三峽六座梯級水庫群作為研究對象,建立了梯級水庫群生態、航運和發電多目標調度模型并引入基于水動力學的Kriging代理模型[10-11]精確量化電站之間河流演進過程,采用多目標優化方法進行求解并采用投影追蹤法對得到的帕累托前沿進行排序決策。實例結果表明,Kriging代理模型表征了多目標之間的博弈關系同時提高了計算效率,能夠為梯級水庫精細化調度提供技術支撐。

1 水庫群多目標優化調度建模及求解

1.1 基于水動力學的Kriging模型構建

(1)

(2)

式中:λα為基于最小估計方差規則確定的第α個觀測點處的加權系數,服從標準化條件;xα為第α個觀測點位置。

平面二維水動力模型使用MIKE21 FM模塊[13-14]搭建,采用無結構三角形網絡,忽略水體垂向上的流動差異性,計算求得的流速值為沿水深方向積分所得的平均值。模型控制方程為基于不可壓縮流體和雷諾數平均化假設的Navier-Stokes方程,忽略密度變化對流體性質的影響。二維水動力控制方程組如下所示:

(3)

(4)

(5)

(6)

針對長耗時水動力學模型難以與優化調度模型嵌套高效求解的問題,本文基于水動力學模擬結果,通過構建Kriging代理模型模擬長耗時水動力學模型,進一步將構建的Kriging代理模型與流域水庫群多目標調度模型耦合,以提高模型計算效率同時保證精確性。

1.2 水庫群多目標精細化調度模型構建

1.2.1 目標函數

水庫群多目標精細化調度模型[15]采用總發電量最大、生態適宜度最大、航運適宜度最大作為優化目標,表達式如下所示。

(1)發電目標F1為

(7)

(2)生態目標F2為

(8)

式中:DES為研究區域的生態適宜度;ESi為物種的生態適宜度;n為物種數目。

(3)航運目標F3為

F3=max DNS=

(9)

式中:DNS為某一調度工況下的航運適宜度;NSmain,i、NSnav,i分別為主航道區、通航關鍵區單元內的適宜度值;Ai為第i個計算單元的面積;M、N分別為主航道區、通航關鍵區單元數。

1.2.2 約束條件

(1)水位約束。水位約束取水庫最低、最高水位和調度期設定水位約束的交集,即

(10)

(2)下泄流量約束。下泄流量最大值取電站最大下泄能力約束以及在調度期內生態和航運對下泄流量約束的交集;最小值取水庫對應下游河段生態基流和最低通航流量中的較大值,即

(11)

(12)

(3)出力約束。取電站保證出力與電站最大出力的交集,同時還需滿足發電保證率不低于95%的要求,即:

(13)

(14)

(4)水量平衡約束。式(15)表示某一水庫不同時段的平衡關系,式(16)表示梯級水庫間的水力聯系。

Vi,t+1=Vi,t+(Ii,t-Qi,t)Δt;

(15)

Ii,t=Qi-1,t-τi-1+qi,t。

(16)

式中:Vi,t、Vi,t+1分別為第i個水庫第t時段和第t+1時段的庫容;Ii,t為第i個水庫第t時段的總入流量;qi,t為梯級水庫區間入流量。

1.3 求解方法

水庫群多目標精細化調度包括多個復雜約束,屬于典型的非線性、多時段、強耦合[16]的數學優化問題。在求解過程中,基于生物進化機制建立的多目標進化算法[17]通過隨機生成初始種群,模仿進化過程對種群進行選擇、交叉和變異處理,然后通過種群的不斷進化迭代方式,最終得到一個高適應度的種群作為非劣解集。

1.3.1 求解算法及約束處理規則

(1)求解算法。本文的水庫群多目標調度模型采用由Deb等提出的NSGA-II算法進行求解[18]。該算法求解結果具有較好的收斂性和分布性,可用于解決實際調度問題。算法參數設置:種群規模為100,交叉率為0.9,變異率為0.014,交叉分布指數和變異分布指數均為20,最大迭代次數300 000。

(2)編碼方式。為了有效求解多目標優化調度模型,以各電站壩前水位作為決策變量進行編碼,編碼為

Xi={Z1,1,…,Z1,T,…,Zi,1,…,Zi,t,…,

Zi,T,…,Z6,1,…,Z6,T} 。

(17)

式中:Xi表示種群中個體位置向量;Zi,t表示第i個水庫第t個時段的壩前水位值;T表示調度周期。

(3)約束處理方式。如果種群中個體違反約束限制,按照如下規則進行選擇[19]:①在不違背約束的情況下,根據目標函數值的優劣,確定個體間支配關系;②當有違反約束個體與未違反約束個體比較時,選擇未違反約束個體;③當兩個體均違反約束時,選擇違反約束程度較小的個體。

1.3.2 基于Kriging模型的多目標調度模型求解框架

通過Kriging代理模型建立水庫下泄流量過程-關鍵河段水力學要素-調度目標適宜度的映射關系。在求解模型前,使用水動力學模型計算不同調度工況下的水力要素時空分布,基于數值模擬結果計算不同調度工況下的生態適宜度和航運適宜度,并以此作為樣本集訓練代理模型,分別建立下泄流量過程與生態適宜度和航運適宜度之間的映射關系。在調度模型求解過程中,水庫下泄流量過程作為代理模型的輸入量,代理模型輸出的目標適宜度作為算法中個體的評價指標并參與目標評價,從而減少水動力學模型調用次數,降低模型求解成本,實現了代理模型與流域水庫群多目標優化調度模型的耦合,有效提高了水庫群多目標調度模型的求解效率。

基于Kriging模型的水庫群多目標精細化調度模型算法求解框架如圖1所示。

圖1 水庫群多目標優化調度求解框架Fig.1 Framework of multi-objective optimal scheduling for multi-reservoir

其步驟如下:

Step1:構建關鍵河道水動力學模型,根據調度工況計算區域內各水力要素分布。

Step2:根據水動力學模型模擬結果,根據式(8)按照生態目標的量化評價方法[20]計算中華鱘及四大家魚產卵的生態適宜度,依式(9)參照I級航道標準計算航運適宜度。

Step3:建立基于水動力學的Kriging代理模型,模擬不同調度工況與生態適宜度和航運適宜度之間的映射關系。

Step4:初始化NSGA-II算法參數,根據多目標調度模型目標及約束要求,生成初始種群。

Step5:根據式(7)計算個體的發電目標適宜度值,基于Step3中構建的Kriging代理模型,分別計算個體的生態目標適宜度值和航運目標適宜度值。

Step6:根據Step4中的參數設置,對初代父代種群個體進行選擇、交叉及變異等遺傳操作,獲得子代種群。

Step7:合并父代種群和子代種群,并進行非支配排序,根據精英策略,生成下一代父代種群,利用擁擠度排序法,確保種群個體在該非支配層上分布的均勻性,避免個體過度聚集,保證種群多樣性。

Step8:通過種群的不斷進化迭代直至滿足算法終止條件,輸出最終的Pareto非劣解集。

2 應用算例及分析

2.1 工程背景

選取金沙江下游六座梯級水庫,分別為烏東德、白鶴灘、溪洛渡、向家壩、三峽和葛洲壩大型水利樞紐工程作為研究對象。確定生態關鍵河段為葛洲壩下游產卵場和宜都產卵場,綜合考慮調度過程對中華鱘及四大家魚產卵活動的影響;確定通航關鍵河段為葛洲壩至宜昌九碼頭河段、磨盤溪至云池河段,考慮引航道、航道分汊段、碼頭前沿停泊水域及主航道航行條件與水流動態過程間的響應關系,以葛洲壩下游河段作為水動力學及代理模型模擬范圍[21- 22]。各水庫間拓撲關系如圖2所示。由于生態需水具有較強季節性,故生態效益考慮宜都產卵場四大家魚5月份、6月份的產卵期,葛洲壩壩下河段中華鱘10月份、11月份的產卵期。采用2019—2020年長江徑流數據資料進行調度模擬。

圖2 金沙江下游梯級水庫拓撲關系圖Fig.2 Topology diagram of cascade reservoirs in the downstream of Jinsha River

2.2 耦合模型求解能力分析

基于不同調度工況,建立Kriging代理模型的訓練集,分別采用表1給出的5種變異函數模型進行訓練,給定初始參數設置,并按照殘差平方和最小標準確定變異函數模型參數,將訓練好的代理模型與水動力學模型模擬結果進行對比檢驗,比較使用不同變異函數的Kriging模型預測精度,比較結果如表2和表3所示。表中加粗的模型是較為理想的模型。

表1 變異函數模型Table 1 Variogram models

表2 生態代理模型變異函數比較結果Table 2 Comparison of variation function among ecological surrogate models

表3 航運代理模型變異函數比較結果Table 3 Comparison of variation function among shipping surrogate models

根據驗證結果可以看出,生態目標評價代理模型的變異函數選用三次多項式模型,相關性系數為0.99,平均相對誤差為1.25%,最大相對誤差≤5%;航運目標評價代理模型的變異函數選用指數模型,相關性系數為0.98,平均相對誤差為1.31%,最大相對誤差不超過5%。耦合調度模型單次運行耗費機時110 s,明顯少于傳統水動力學模擬耗費機時48 min。

2.3 多目標調度方案分析

選取金沙江下游—三峽梯級2019—2020年的徑流數據資料,采用NSGA-II進行求解,以烏東德水庫入庫流量及各區間流量作為初始入流條件,綜合考慮各種邊界條件得到兩兩目標的帕累托前沿。

根據圖3和圖4可知,三個目標中的兩兩目標之間具有競爭關系,這表明發電、航運和生態目標三者具有競爭關系。其中,在2019年來水條件下,生態目標與發電目標的帕累托前沿為弧形,生態適宜度的下降趨勢起初較為平緩,總發電量>3 350億kW·h時,下降斜率逐漸變大,提升單位總發電量對流域生態造成的負面影響愈加嚴重。在2020年來水條件下,生態目標與發電目標的帕累托前沿較為順直,總發電量增加對生態環境的負面影響相對穩定。進一步可以看出生態目標與航運目標存在較為明顯的競爭關系,生態適宜度的提高在一定程度上會導致航運適宜度的降低。當生態適宜度<0.6時,生態目標與航運目標間難以觀察到明確的帕累托前沿;當生態適宜度>0.6時,航運適宜度隨生態適宜度的升高而明顯下降,且斜率也越來越大,弧形帕累托前沿較為清晰。而發電目標與航運目標間的競爭關系較弱,兩目標間帕累托前沿關系較模糊。

圖3 2019年梯級水庫帕累托前沿Fig.3 Pareto front for cascade reservoirs in 2019

圖4 2020年金沙江下游—三峽梯級帕累托前沿Fig.4 Pareto front for cascade reservoirs from lower Jinsha River to Three Gorges in 2020

2.4 子目標最優方案分析

選取2020年金沙江下游—三峽梯級六庫來水過程作為輸入,得到100個多目標非劣解方案結果,按全年總發電量從高到低排序。從中選取生態效益最大、航運效益最大和發電效益最大3個最優方案進行對比分析。

根據圖5分析可得,生態適宜度對不同優化調度方案的敏感度較高,航運適宜度和梯級總發電量對不同優化調度方案的敏感度較小。對比生態效益最大、航運效益最大和發電效益最大這3個優化調度方案,生態效益最大方案在生態適宜度方面均明顯高于其他兩方案,體現了生態目標與航運目標、發電目標間明顯的競爭關系,發電調度對流量過程的改變在一定程度上滿足了中華鱘和四大家魚對水流條件的部分要求,因而發電效益最大方案的生態適宜度比航運效益最大方案的生態適宜度更高。航運方面,不同調度方案間的航運適宜度差異不大,但不同月份間差異較為明顯,枯水期(1—3月份)和洪水期(7—9月份)的航運適宜度普遍偏低,符合內河船舶安全航行對航道內水量不宜過大和過小的要求;發電方面,各調度方案均呈現下半年發電量明顯高于下半年發電量的特點,總體變化趨勢與年徑流過程相似。

圖5 各子目標最優方案對比Fig.5 Comparison of optimal solution among sub-objectives

2.5 多目標優化調度方案決策

流域水庫群不僅具有防洪、發電等基本功能,還承擔著對生態、灌溉、供水和航運等方面的保障任務[23],但各任務之間往往存在競爭關系且難以用統一標準進行比較,為此本文通過投影追蹤法[24]對所得到的優化調度方案進行優選排序,投影追蹤法可通過把高維數據投影到低維子空間,并根據特征投影在低維空間內,能夠較好地處理和分析高維數據,具有準確度高,抗干擾性和穩健性的優勢[25]。

本節將2020年得到的帕累托前沿進行優化排序,將3個指標值代入投影追蹤聚類模型計算,其中n=100,p=3,經模型計算最優投影方向向量為a*=(0.222,0.755,0.617),計算各方案響應的投影值,排序前5名方案的結果如表4所示。計算得到生態-航運-發電多目標優化方案前5優選排序結果(“方案A>方案B”表示“方案A優于方案B”)為方案47>方案62>方案61>方案56>方案59。

表4 優選排序結果Table 4 Results of optimal ranking

本文基于投影追蹤法,確定當前帕累托前沿中較為理想的折衷方案為方案47。該方案兼顧生態、航運和發電效益,總發電量為3 556.916 億kW·h,生態適宜度為0.664,航運適宜度為0.729。

3 結 論

本文通過將Kriging代理模型與水庫群多目標調度模型耦合,近似模擬長耗時水動力學模型,并在金沙江下游—三峽六座梯級水庫得到了驗證。結果表明:

(1)Kriging模型能夠代替水動力學模型并與多目標調度模型高度耦合并以較小的精度損失換來更高的計算時效。

(2)通過代理模型能夠得到發電、航運和生態三者之間的競爭關系。其中生態-航運和生態-發電目標之間的競爭關系較為明顯,發電-航運目標之間的競爭關系較弱。

(3)進一步通過投影追蹤法對多目標方案進行排序能夠較好地完成高維情況下對數據的處理和分析,同時得到較為理想的折衷方案。