兩種沉積物粒度分析測試方法對比及轉換關系

錢 磊,孫吉主,王 勇,李 坤

(1.武漢理工大學 土木工程與建筑學院, 武漢 430070; 2.中國科學院武漢巖土力學研究所 巖土力學與工程國家重點實驗室,武漢 430071)

0 引 言

土的粒徑分布(Particle Size Distributions, PSD)是土的基本物理性質之一,對土壤的工程性質有很大影響[1-2]。近幾十年來,人們開發了各種PSD測試方法,例如:篩析法、沉降分析法、電阻顆粒計數法、掃描電鏡法和激光衍射儀法等。這些方法均有各自的特點和使用限制。篩析法(Sieving method)是基于重力作用使土顆粒通過不同孔徑的篩網,稱量篩網上剩余顆粒質量來測量PSD;這種方法操作簡單、方便,但測定所需樣品量較大且無法測量細小顆粒的粒徑[3]。沉降(Sedimentation)分析法基于斯托克斯定理來測量PSD,是顆粒分析的標準方法。但是,這種試驗方法受到操作人員主觀因素影響,操作繁瑣并且耗時較長[4]。庫爾特計數儀(Coulter multisizer)法的測量原理是小孔電阻原理,即庫爾特法測量顆粒大小,這種方法不受含油污液體對固體顆粒顏色、形態、光學因素的影響,已經成為油田注水的PSD重要測量手段之一[5]。掃描電鏡法(Scanning Electron Microscope,SEM)可以快速直接地觀察顆粒大小和表面性質,但難以分辨顆粒的高度;目前已經發展出結合三維空間測量技術通過測量顆粒的高度來辨別顆粒體形狀的方法[6]。激光衍射(Laser Diffraction)法是通過測量散射射線強度隨散射角變化來測定顆粒粒徑,具有測量速度快、范圍廣、受人為干擾小的優點。由于顆粒形狀不規則,激光通過時受顆粒隨機分布和大顆粒遮擋小顆粒的影響,會造成測量結果偏粗[7]。

深海沉積物的PSD分析對沉積物的來源和命名、確定沉積環境類型和物質運動方式等也具有重要意義,是沉積物和古環境研究的基本方法之一[8-9]。通常根據黏土、鈣質生物、硅質生物含量這3個基本要素將深海沉積物簡單劃分為:深海黏土、鈣質軟泥、硅質軟泥和硅質-鈣質-黏土四大類,也可參照等三角圖解分類進行細分[9],如圖1所示。

注:Ⅰ深海黏土類:Ⅰ1深海黏土、Ⅰ2硅質黏土、Ⅰ3鈣質黏土、Ⅰ4硅鈣質黏土;Ⅱ硅質軟泥類:Ⅱ1硅質軟泥、Ⅱ2鈣質硅質軟泥、Ⅱ3黏土質硅質軟泥;Ⅱ4黏土質-鈣質硅質軟泥;Ⅲ鈣質軟泥類:Ⅲ1鈣質軟泥、Ⅲ2黏土質鈣質軟泥、Ⅲ3硅質鈣質軟泥、Ⅲ4黏土質-硅質鈣質軟泥;Ⅳ黏土-硅質-鈣質混合軟泥類:Ⅳ1黏土-硅質-鈣質混合軟泥、Ⅳ2黏土質硅質-鈣質混合軟泥、Ⅳ3硅質-鈣質黏土混合軟泥、Ⅳ4 鈣質硅質-黏土混合軟泥。圖1 深海沉積物等三角圖解分類法Fig.1 Trigonometric classification of deep-sea sediments

在海洋工程中,因船只受海面上風浪的影響,一般PSD分析試驗方法難以適應在勘探船上對樣品進行測定PSD。然而,激光衍射法具有受船舶影響小、測試速度快、操作方便、重復性好、測試范圍寬等優點,目前在海洋工程中得到普遍的應用。但是,該方法與巖土工程廣泛采用的沉降分析法相比,其有效性與適用性仍存在爭議。國內外學者嘗試以不同地質的土壤嘗試建立沉降分析法與激光衍射法測定PSD的轉換公式,發現了激光衍射法在一定程度上高估了土壤粉砂顆粒的含量而低估了土壤黏土顆粒的含量,并認為激光衍射法與沉降分析法在黏土粒級間,具有較好的線性轉換關系[10-14]。由于沉降分析法與激光衍射法的測試原理不同,兩種方法所獲得的結果的一致性還需要深入探討。

基于以上分析,本文通過顆粒在介質中沉降速度的影響因素推導出沉降分析法與激光衍射法兩種粒度分析測試方法之間的聯系,并提出相對應的轉換方法。

1 PSD分析方法的基本原理

1.1 沉降分析法

如圖2所示,沉降分析法基于斯托克斯定律,通過顆粒相對密度測定出粒徑為di的顆粒沉降至深度Li所需要的時間t,從而計算出顆粒粒徑質量和占總質量的百分數[15-16]。

圖2 土粒在懸浮液中的沉降Fig.2 Settlement of soil particles in suspension

斯托克斯定理假設:

(1)土壤顆粒為理想球體、剛性且光滑。

(2)土壤顆粒密度相等。

(3)顆粒間干擾和顆粒與沉降容器壁的相互作用可以忽略不計。

(4)顆粒尺寸足夠小,以確保誘導流完全處于層流狀態[17]。

沉降分析法通常有密度計法和移液管法2種測試方法,并與篩析法結合使用。對于粒徑≥75 μm的土粒通常使用篩析法,而粒徑<75 μm的土粒通常使用沉降分析法。

1.2 激光衍射法

如圖3所示,激光粒度儀通過激光源發射平行光束穿過懸浮的顆粒流發生衍射,產生的衍射光匯聚到環形探測器上形成一個穩定的衍射譜[18]。所形成衍射角與顆粒大小成反比,衍射光束強度與顆粒尺寸成正比[19]。隨后,使用Mie氏散射理論和Furanhofer衍射理論計算出顆粒粒徑質量和占總體積的百分比[20]。

圖3 激光粒度儀工作原理示意圖Fig.3 Schematic diagram of working principle of laser granulometer

Mie氏散射理論和Furanhofer衍射理論都假設粒子為球形,即激光衍射法測量顆粒粒徑是通過體積等效模型來實現對顆粒粒徑大小的計算。換句話說,激光衍射法測量的顆粒尺寸是光學球形直徑,即具有與通過激光衍射測量的橫截面面積相等的球體的直徑。

2 2種方法的轉換關系

由沉降分析法與激光衍射法的原理可知,這2種方法之間的差異可歸結于土壤顆粒密度的差異性以及顆粒形狀與球度的差異。沉降分析法假設單一顆粒密度,這也是沉降分析法的主要誤差來源,而激光衍射法測量PSD則與顆粒密度無關。

影響PSD的重要因素是顆粒形狀的不規則性,為了方便分析計算,大多數粒度分析方法會將顆粒等效為球體。但土粒的形狀實際上并不符合所假設的實心圓球。通常,砂粒和粉砂?？赡芨咏谇蝮w,而黏土顆粒則為扁平的圓盤狀。

球體的沉降速度是水中礦物顆粒沉降速度最常用的近似值。當顆粒達到最大速度時,球體的受力關系為[21]

FG-Ff=FD。

(1)

式中:FG為土顆粒自身重力;Ff為土顆粒在水中沉降時受到的阻力;FD為土顆粒在水中沉降時所受到的合力。

式(1)可轉化為

(2)

式中:rv為球體的半徑;g為重力產生的加速度;ρs為顆粒密度;ρ為介質的密度;η為黏度;uv為沉降速度。

對于球體,沉降速度uv為

(3)

同理,對于半徑為rs、厚度為h的片狀顆粒,側向的沉降速度us為

(4)

式中re為土顆粒在阻力特性方面相當于球體的半徑的參數。

土顆粒在介質中的最大沉降速度通常與其所受阻力有關,而顆粒所受的阻力大小又與土顆粒自身表面積相關。通常以球度φ來表示土顆粒形狀的差異程度。所謂球度,也就是與顆粒等體積的圓球的表面面積Spb和顆粒的表面面積Sfb的比值,即

(5)

根據其定義,球體顆粒的φ為1,而其他形狀的φ在0～1之間。對于半徑為rs、厚度為h的片狀顆粒,此時

(6)

式中r為與顆粒等體積的圓球半徑。

根據定義,r與φ的乘積可以反映土顆粒換算到等體積時表面面積對試驗結果的影響,即土顆粒在阻力特性方面相當于球體的半徑re為

(7)

將式(7)代入式(4)中,得

(8)

根據沉降分析法原理,令us=uv,可以得到

(9)

由于黏土顆粒的橫截面形狀并非完全為規則的圓形,故引入圓度k來描述黏土顆粒的截面形貌特征,即

(10)

其中,圓度k的計算公式為

(11)

式中:A為顆粒橫截面積;P為顆粒橫截面邊界輪廓周長。

一般來說,顆粒橫截面輪廓越接近圓形,k越接近1,顆粒橫截面輪廓越凹凸不平,k越小,且隨著黏土顆粒粒徑的增加,圓度會隨之變小[22]。故式(10)為沉降分析法與激光衍射法測得的粒徑的轉換方程。

3 實例分析

3.1 土壤樣品

本文所使用的深海沉積物取自南海某區域海床表層1.5 m內,采用重力柱狀取樣,樣品賦存水深約3 500 m。其物理參數和主要氧化物含量如表1、表2所示。由于深海特殊的沉積環境,為了避免有機質和易溶鹽對試驗結果產生影響,所有的樣品加入H2O2溶液去除有機質,并經過嚴格程序的洗鹽;將樣品在105 ℃條件下完全烘干后,輕輕碾碎。

表1 南海沉積物的主要物理參數Table 1 Main physical parameters of sediments in the South China Sea

表2 南海沉積物的主要氧化物含量Table 2 Major oxide content in sediments from the South China Sea

3.2 試驗步驟

(1)沉降分析法試驗步驟。本文采用篩析法和密度計法對4組沉積物進行PSD分析試驗。根據《土工試驗方法標準》(GB/T 50123—2019)[23],取50 g樣品放置于套篩頂部(套篩孔徑自上而下依次為1、0.5、 0.25、0.1、0.075 mm),從篩頂倒下純水并不斷攪拌土樣,直至土樣無法過篩。收集篩網上剩余土樣,在105 ℃條件下完全烘干,稱量其質量。取過0.075 mm篩的完全烘干樣品30 g放入錐形瓶中,注入200 mL純水,浸泡12 h后煮沸,保持沸騰1 h,冷卻后將土顆粒完全轉移至1 000 mL量筒中,加入4%濃度的六偏磷酸鈉10 mL,注入純水至1 000 mL,用攪拌器上下攪拌1 min,使懸液內土顆粒均勻分布。測量0.5、1、2、5、15、30、60、120、180、1 440 min時的密度計讀數,并讀取對應時刻的懸液溫度。

(2)激光衍射法試驗步驟。使用馬爾文M3000智能激光粒度儀進行粒度測定,如圖4所示,測量范圍為0.2～500 μm。取0.5 g樣品加入純水約40 mL,加入4%濃度的六偏磷酸鈉10 mL作為分散劑,混合均勻攪拌成泥漿;將制備好的待測樣品倒入激光粒度儀樣品池中,儀器遮光率達到10%～20%時,開啟測試程序,儀器自動計算粒徑并獲得PSD曲線。

圖4 馬爾文M3000智能激光粒度儀Fig.4 Malvern M3000 intelligent laser particle size analyzer

3.3 結果與分析

3.3.1 激光衍射法與沉降分析法結果對比

沉降分析法所測的PSD是各級土粒質量占總質量的百分比,而激光衍射法測定的PSD是各級土粒體積占總體積的百分比,與密度無關[24]。對于粒級較單一的樣品,一般認為質量百分比近似等于其體積百分比[25]。

由表3和圖5可以看出,該沉積物主要由粉砂(5 μm≤d≤75 μm)、黏粒(d<5 μm)組成,且激光衍射法測出的黏土粒級的含量比沉降分析法測出的黏土粒級的含量要低30%左右,符合激光衍射法相較于沉降分析法低估黏土粒級含量20%～80%的規律[26]。試驗結果表明:沉降分析法與激光衍射法測出的粒度分析數據存在差異,特別是粉砂、黏土含量和平均粒徑的差異較大。這是由于激光衍射法測得的直徑反映的是顆粒的橫截面特征,黏土片狀結構的土顆粒截面積通常大于相同體積的球體顆粒,使得其易將這部分細顆粒劃分到其他粒組,從而低估細顆粒含量,這就是激光衍射法測得的黏粒含量小于沉降分析法的根本原因。

表3 南海沉積物的PSD數據(n=4)Table 3 PSD data of sediments in the South China Sea (n=4)

圖5 南海沉積物樣品粒度分布曲線Fig.5 Grain size distribution curves of sediment samples from the South China Sea

根據《土的工程分類標準》(GB/T 50145—2007)[27]對南海沉積物樣品進行工程分類,兩種方法測出粒級分析數據都可以將該深海沉積物歸為高液限黏土。而根據深海沉積物等三角圖解分類法,沉積分析法與激光衍射法都將該深海沉積物劃分為黏土質硅質軟泥。

圖6為激光衍射法獲得的結果與沉降分析法的比較。以沉降分析法測出的質量分數作為y軸,以激光衍射法測出的體積分數作為x軸,建立回歸方程為y=0.68x-1.60,R2=0.98(黏土粒級)、y=1.26x-0.61,R2=0.99(粉砂粒級)?？梢钥闯?激光衍射法測出的結果和沉降分析法測出的結果具有良好的線性關系,尤其是砂土粒級。

圖6 沉降法與激光法測得南海沉積物黏土、粉砂含量相關性(試驗次數n=4)Fig.6 Correlation between clay and silt content in sediments from the South China Sea measured by sedimentation analysis method and laser diffraction method (test time n=4)

3.3.2 激光衍射法粒徑和含量的轉換

激光衍射法與沉降分析法測出的顆粒粒徑差異主要在黏土粒徑上,這個差異將影響判別沉積物類型。由Konert等[26]對深海沉積物中黏土礦物的電鏡觀測結果可以得到,黏土顆粒平均厚度為0.4 μm。根據式(10)對激光衍射法中黏土顆粒粒徑進行轉換。

從表4和圖7可知,激光衍射法轉換后的黏土含量為47.86%,粉砂含量為51.27%。這與沉降分析法測出的結果十分接近。轉換后的回歸方程為y=1.13x-1.78,R2=0.99(黏土粒級)、y=0.93x-3.98,R2=0.96(粉砂粒級)。轉換后黏土粒級和粉砂粒級的回歸方程的斜率更接近于1,表明轉換公式將激光法所測得的部分粉砂顆粒轉換為黏土顆粒,完成了激光法測得PSD結果對沉降法測得PSD結果的轉換,驗證了轉換公式的合理性。

表4 轉換后南海沉積物的PSD數據(n=4)Table 4 PSD data of sediments in the South China Sea after conversion (n=4)

圖7 轉換后沉降法與激光法測得南海沉積物黏土、粉砂含量相關性(n=4)Fig.7 Correlation between clay and silt content in sediments from the South China Sea measured by sedimentation analysis method and laser diffraction method after conversion (n=4)

為進一步驗證轉換公式的正確性,本文對前人基于神狐海域所得沉積物樣品采用沉降法與激光法所測得的PSD數據[28]通過式(10)進行轉換,再將2種方法所得結果進行對比。由表5可得:

表5 轉換前后神狐海域沉積物的PSD數據(n=61)Table 5 PSD data of sediments from Shenhu Sea Area before and after conversion (test time n=61)

(1)沉降法測得該黏土質粉砂的砂粒含量為11.36%,粉砂含量為25.43%,黏土含量為63.21%。

(2)轉換前激光法測得的砂粒含量為9.53%,粉砂含量為47.71%,黏土含量為42.76%。

(3)轉換后激光法測得的砂粒含量為9.49%,粉砂含量為23.03%,黏土含量為67.49%。

(4)轉換前激光法測得的黏土含量比沉降測得的黏土含量要低30%左右,而轉換后2種方法所測得黏土含量與粉砂含量非常接近。

圖8為轉換前后沉降法與激光法測得神狐海域沉積物黏土、粉砂含量相關性關系。轉換前的回歸方程為y=0.65x-6.68,R2=0.89(黏土粒級);y=2.18x-0.87,R2=0.98(粉砂粒級)。轉換后的回歸方程為y=1.25x-9.45,R2=0.98(黏土粒級);y=0.92x+0.39,R2=0.99(粉砂粒級)。轉換后黏土粒級和粉砂粒級的回歸方程的斜率更接近于1,且相關系數分別為0.98和0.99,屬于強相關關系。因此,轉換方法基本達到了將激光衍射法測量的黏土、粉砂含量換算等同到沉降分析法的目的。

圖8 轉換前后沉降法與激光法測得神狐海域沉積物黏土、粉砂含量相關性(n=61)Fig.8 Correlation between clay and silt content in sedi-ments from Shenhu Sea Area measured by sedimenta-tion analysis method and laser diffraction method before and after conversion (test time n=61)

當顆粒形狀不規則或形狀為片狀或管狀時,例如大多數淤泥土和黏土顆粒,并不符合托克斯定律假設;在土粒體積相同的情況下,球形顆粒的沉降速度最快,而非球形顆粒沉降時最穩定位置是最大橫截面積垂直于運動方向的位置。此工況會增大預期顆粒所受到的阻力,降低沉降速度;黏土礦物顆粒表面存在不飽和電荷,該電荷在顆粒沉降時產生沉降電位,形成顆粒沉降阻力,并在顆粒表面形成吸附水膜,增大顆粒等效面積而減少顆粒等效重度,降低顆粒沉降速率[29]。同時,土顆粒下沉過程中顆粒之間的相互碰撞、顆粒與杯壁的相互作用會產生紊流,尤其當樣品中的小顆粒占比很大時,從而發生劇烈的布朗運動,導致土顆粒不再繼續下沉,故測量計算出的細顆粒含量會比實際土樣中的細顆粒含量要多[30];加上不同母質發育的土壤的相對密度也不盡相同,造成沉降分析法所測定的土壤PSD結果也不一定完全準確。

由于土顆粒在樣品池中的隨機分布,會導致土顆粒重疊,發生多重散射現象,影響激光衍射法檢測結果。同時,圓度只能對土顆粒形狀進行粗略的描述,還需通過使用掃描電鏡等方法對顆粒形狀做更加細致的觀察。這些原因導致轉換后激光衍射法測得的黏土,粉砂含量并不能與沉降分析法的結果完全一致。

4 結 論

(1)通過對比分析沉降分析法與激光衍射法的測試原理,發現兩種方法所得結果存在差異,且主要差距在于黏土、粉砂粒徑的含量,并給出兩種方法粒徑聯系的轉換方程。

(2)對深海沉積物分別采用沉降分析法與激光衍射法進行PSD分析,利用轉換方程將激光衍射法黏土顆粒含量進行轉換,轉換后激光衍射法測得的海洋沉積物的黏土、粉砂粒級百分含量與沉降法結果基本一致。

(3)由于沉降分析法和激光法的系統誤差,并且圓度只能對土顆粒形狀進行粗略地描述,導致轉換方法還不能將激光法所測結果與沉降法完全一致,后續可根據不同類型沉積物進一步完善轉換方法。