基于預想故障信息的礦山電網可靠性評估

于 群，王安東，古 鋒，劉 韜

(1.山東科技大學 電氣與自動化工程學院，山東 青島 266590；2.兗州能源集團股份有限公司機電管理部，山東 濟寧 273500)

煤礦的安全高效生產離不開可靠的電力支持，在生產過程中一旦出現停電事故，不但會導致經濟效益下降，更會威脅煤礦安全生產。因此，提高供電系統的安全性與經濟性是煤炭生產企業持續健康發展的重要環節。通過建立煤礦電網可靠性評估體系，在安全性與經濟性的不同維度分析供電系統的可靠性，將對煤礦的安全高效生產起到至關重要的作用。

當前，國內外對電網安全狀態評估做了大量研究。文獻[1，2]提出了解析法、蒙特卡洛法等方法，形成供電系統的預想故障集。文獻[3-6]針對復雜配網形成的預想故障集，通過最優f抽樣、故障恢復率、回溯算法對大量預想故障集進行篩選。文獻[7]綜合考慮了物理-信息的預想故障模型，從多維度來建立預想故障狀態信息下的系統。文獻[8]對電網、配網進行可靠性預測評估評估，提出了將系統整體指標作為系統穩定性的評判依據，例如系統的變壓器的平均負載率、系統線路整體的負載率等。文獻[9，10]通過對復雜網絡進行等值簡化，形成簡單的主饋線系統，然后再通過模擬法取得可靠性指標，解決預想故障對象遍歷搜索的問題。以上文獻針對配電網的評估研究，對預想故障集建立，評估指標的形成，提出各種策略，形成了比較完善的評估體系。但是這些評估方法主要針對常規的配電網，沒有考慮到煤礦電網的實際運行特點，如果直接用于煤礦電網，評估結果欠佳。因此，應該基于預想故障信息，設計更加可靠的煤礦安全評估策略。

為了提高評估結果的可靠性，本文根據煤礦電網實際運行特點，建立一種基于預想故障信息的可靠性評估策略。系統基于k(n-1+1)原則與負荷節點重要度指標，構建和篩選預想故障集，通過預想故障集來預測系統的可靠性等級。同時，系統可靠性評估策略考慮了局部元件極端故障對整個系統安全性的影響，并考慮安全性與經濟性的耦合關系，建立綜合評估指標。最后，通過實際算例，將本文的評估結果與常規方式的評估結果相比較，驗證了所提方法的可行性。

1 礦山電網可靠性指標的建立

煤礦電網的可靠性評估包含安全性評估與經濟性評估。對于安全性評估指標，不僅要反應系統的平均安全水平，還要體現個體元件的安全水平，引入的安全指標有：變壓器負載率、線路負載率、負荷損失率、節點電壓變化率以及線損率。對于經濟性評估指標，要反應系統的實際經濟成本，其安全水平與經濟成本不僅僅是簡單的線性關系，要充分表征安全和成本之間的耦合關系，引入的指標有：可靠性成本和損失負荷成本。這些指標構成了一套完整的電網可靠性評估體系，其結構如圖1所示。

圖1 可靠性評估體系Fig.1 Reliability evaluation system

1.1 安全性評估指標

1.1.1 變壓器負載率

變壓器的負載率是指變壓器實際承擔的負荷與其容量的比值，定義為Lb。該指標越大表示系統變壓器所承擔的負載量越多，系統穩定性越差。常用計算方法采用整個系統的平均變壓器負載率作為評判標準，通過累加每臺變壓器的負載率再除以變壓器臺數，來表征變壓器負載率指標[11，12]。這種計算方式在負荷用電基本不變的情況下，計算結果為一個定值，不能準確反應系統實際情況，根據煤礦電網實際特點，本文采用最大變壓器負載率作為評估指標，公式定義為：

式中，Fb為系統變壓器b輸送的有功功率；Sb為變壓器b的額定容量；s為煤礦電網所有變壓器集合。

1.1.2 線路負載率

線路負載率是指線路的傳輸功率與線路允許的極限傳輸容量的比值，定義為Ll。常用方法獲取系統的線路負載率是計算線路總潮流占總傳輸容量的比值[8]，不能準確反應系統實際安全運行狀態，考慮到煤礦電網的實際運行方式，評估指標還應該包含極端線路負載率的指標，公式定義為：

Ll=λ1Lw+λ2La+λ3Lb+λ4Lc

(3)

式中，Lw為系統線路負載率；Li與Li，max分別為第i條支路的潮流與該支路的最大傳輸容量；La、Lb、Lc分別為進線負載率超過50%、75%、100%的個數，λ1、λ2、λ3、λ4分別為對應指標的權重。

1.1.3 節點電壓變化率

節點電壓的變化率是指系統故障前與故障后節點電壓變化程度與額定電壓的比值，定義為ΔUk。當節點電壓變化率越大，表明電壓波動幅度越大，系統越不穩定。根據國標對電力系統的電壓偏差的要求：電壓等級在35 kV及以上，電壓變化率在±10%內合格；電壓等級在10 kV以上，電壓變化率在±7%內合格[13]，公式為：

1.1.4 基于節點重要的負荷損失率

負荷損失率是指由于系統故障損失的負荷占正常運行下的功率比值，定義為Pρ。負荷損失率不僅是系統可靠性的評估指標，還是衡量負荷損失成本的指標。常用負荷損失率的獲取方法是計算損失負荷占總用電負荷的比例[8，18]，對于煤礦供電系統，不同負載節點的停電影響面積是不一樣的，造成的經濟損失也是不同的。因此，本文定義負荷節點重要度ηk，來衡量負荷節點故障時對系統的影響：

ηk=c1Aek+c2UNk+c3ξk+c4ΔUk-n

(5)

式中，Aek的大小主要是根據專家經驗法評定負荷等級，負荷節點越重要的得分越高；UNk為節點k的電壓等級；ξk為節點k的支路數；ΔUk-n為系統正常運行時的節點電壓的變化率；c1、c2、c3、c4分別為這4個分立指標所占的權重。

通過節點重要度可以得到負荷損失率指標：

式中，λk為該運行方式下k節點的單位時間故障率；pk為k節點的負荷；ηk為k節點的負荷重要程度。

1.1.5 線損率

線損率是指線路損耗的功率與線路潮流的比值，定義Lρ為：

式中，ui、uj、rk、xk為第k條線路的兩端電壓和阻抗；pk為第k條線路的潮流。

1.2 經濟性評估指標

成本-效益評估[14]是一種經濟學手段，可以應用到煤礦企業的投資問題中。對于煤礦供電系統為提高安全性，需要投入設備費用、維護費用等成本；在安全性提高的同時，因停電而造成的經濟損失也會降低，進而提高企業的收益。為準確表征系統的成本-收入水平，本文定義可靠性成本與負荷損失成本兩個評估指標[15，16]，其與系統風險等級關系如圖2所示。

圖2 系統風險與供電成本曲線Fig.2 Reliability and power supply cost curve

圖2中，Rcost-k表示電網可靠性成本，Rloss-k表示系統的損失負荷成本，Rall表示系統總成本。當電網供電成本在某一可靠度rm處存在一個最小值Rm；在一定條件下，當r>rm時，Rcost-k占優勢地位，當r

1.2.1 負荷損失成本

系統的損失負荷與系統的安全性呈反比，即系統風險等級越高，損失負荷越大，系統損失負荷成本用Rloss表示：

Rloss=Floss(r)

(8)

式中，r為系統的可靠水平；Floss為Rloss與r的函數關系。

負荷損失成本與系統一定時間內損失負荷呈正相關，因此可以將系統損失負荷來表征成本：

式中，λk為該運行方式下k節點的單位時間故障率；pk為k節點的負荷；ηk為k節點的負荷重要程度；s為節點數據集；Tf為節點故障后恢復時間；Ta為系統運行時間；Lρ為系統的網損；w1為損失負荷成本的權重；α為損失負荷轉換損失成本系數。

1.2.2 可靠性成本

可靠性成本主要包含系統電氣設備、保護裝置、設備維護、故障設備修理等，其大小與系統的安全等級和運行時間有關可靠性成本與系統的安全性成正相關，既系統安全指標越高系統的可靠性成本越高；而設備的維護費用與運行時間滿足“盆浴曲線[14]”?？煽啃猿杀綬cost為：

Rcost=Fcost(r，Tr)

(11)

式中，Tr為設備運行時間；r為系統的可靠水平；Fcost為Rcost與Tr和r的函數關系。

1.3 指標的歸一化處理

1)子指標的歸一化處理。通過分析式(2)、式(5)發現線路負載率與節點重要度兩個總體指標中還包含了子指標，并且，存在子指標之間量綱不統一的問題。以式(3)為例：Lw為系統線路負載率，無量綱；而La、Lb、Lc分別為進線負載率超過50%、75%、100%的個數。這造成了指標體系的混亂，因此再用子指標計算的得到兩個總體指標之前，先對其歸一化處理，公式如下：

2)總指標的歸一化。同樣，與子指標問題相同，在求得每個總體指標之后，也會存在著不同指標有著不同的量綱和量綱單位，這樣會影響到最終的分析結果，這就需要總指標也實現歸一化，具體歸一化方式見式(12)。

2 煤礦電網預想故障集

2.1 預想故障集生成方法

配電網安全分析主要采用k(n-1+1)準則[17]，當一條線路發生故障時，繼電保護裝置會立即動作切除故障元件，然后再閉合相應的聯絡開關來恢復故障區域的供電，對于煤礦供電系統而言，每一條支路完全滿足(n-1+1)準則難以實現，因此可以通過k值來分類不同線路故障的情況。當k=0時，表示故障區域恢復供電的方式有0種，當此線路故障時故障區域將不再恢復供電，故障切除情況分析如圖3所示。

圖3 k(n-1+1)準則下的系統安全性分析Fig.3 System security analysis under k(n-1+1)criterion

根據煤礦生產特點，建立煤礦可靠性評估的預想故障集，不僅包含模擬節點、進線故障，還存在工作面負荷投入與撤除，這種情況不滿足k(n-1+1)準則需要單獨分析。①工作面刪除：此種情況屬于人為切除負荷節點，k值為零，不考慮損失負荷率。②工作面添加：此種情況屬于添加系統節點，主要考慮增加負荷后電壓變化率與系統負載慮，同樣不考慮損失負荷率。③負荷轉移：表示支路負荷轉移到另一工作面上，此種情況相當于k不為0的故障分析。

2.2 預想故障的篩選

煤礦供電系統供電可靠性評估中，如果對每一個元件生成預想故障集，樣本數量太大，評估效率低，這需要對預想故障進行篩選，可以將負荷點重要度ηk作為選擇指標，由公式(5)可知，負荷重要度越高，代表故障對系統的安全與經濟造成的影響越大，模擬故障的優先級越高。規定預想故障篩選的閾值為φ，只有ηk超過閾值時才被選為預想故障集。

2.3 形成預想故障集流程

預想事故集形成流程如圖4所示：①系統正常運行時進行潮流計算；②獲取每個節點重要度指標ηk，確定閾值φ；③篩選預想故障節點并模擬節點故障，進行潮流計算，獲取系統運行結果；④記錄故障節點、故障類型、系統運行參數形成預想事故集。

圖4 建立預想故障集流程 Fig.4 Procedure for establishing expected failure set

3 系統可靠性評估分析

3.1 系統評估過程分析

系統可靠性評估分析，包括安全性分析與經濟性分析，按照“系統預想故障集—評估指標—權重獲取—電網評估等級”的方式建立可靠性評估系統，過程如下[18]：①確定系統運行方式，包含：最大、最小運行方式，檢修運行方式，(n-1+1)故障運行方式；②根據2.3節建立系統的預想故障集；③通過預想故障獲取的系統運行參數得到系統的指標；④獲取各個指標的權重與評估指標相乘，得到煤礦電網安全評估值為：

式中，wj為指標權重；n為指標的個數。

通過步驟④得到的煤礦電網安全評估值，將其劃分為四個風險等級，見表1。

表1 煤礦電網安全等級Table 1 Safety level of coal mine power grid

3.2 系統評估方式分析

對于煤礦系統的安全性評估，采用層次分析法[19]獲得系統的特征權重，然后通過預想故障集進行預測評估。對于系統的經濟性指標，通過式(8)、式(11)可知，經濟成本與系統安全性和運行時間有關，其數學模型用Floss、Fcost所示：

為了研究安全性和運行時間對經濟成本的影響，對式(14)、式(15)變形：

建立數學模型后，利用最小二乘法[20]求得各個權重參數，用以表征系統經濟水平。兩種評估方法同樣是根據系統的歷史數據獲取用來表征系統特點的特征參數，建立數學模型，獲得系統的評估等級。其流程如圖5所示。

圖5 系統可靠性評估流程Fig.5 System reliability assessment process

4 算例分析

4.1 系統模型介紹

本文采用山東某礦高壓供電系統作為算例，來驗證評估方案的可靠性。其正常運行電路。當系統正常運行時，母線聯絡開關1QF、2QF、3QF為斷開狀態，電源A與電源B，其中一路工作，一路備用。負荷支路利用饋線等效法等效成一條支路[21，22]。為了便于研究系統故障前后的拓撲結構變化情況，將系統電路圖轉換成節點拓撲圖，系統正常運行時的節點拓撲結構如圖6所示，圓內數字表示節點編號，母線聯絡開關默認處于關斷狀態。

圖6 系統結構Fig.6 System structure diagram

4.2 預想故障集生成與篩選

預想故障集生成主要是通過線路開斷，增刪節點的方式形成新的網絡拓撲結構。首先通過負荷節點重要度指標篩選出故障模擬對象，利用式(5)求出每個負荷節點的重要度如圖7所示。

圖7 負荷節點重要度Fig.7 Importance of load nodes

設故障篩選閾值φ=0.5，滿足要求的負荷對象共有29個，跟據煤礦負荷運行特點(地面多為元件故障，采區工作面包含元件故障與大型負荷投切故障)，構建出35個物理預想故障模型，部分故障模型見表2，并對35個模型模擬節點支路負荷波動，共形成360個預想故障集。

表2 預想故障集Table 2 Expected failure set

4.3 評估指標權重獲取

4.3.1 安全性指標權重

層次分析法計算出安全指標的權重見表3。

表3 安全指標權重Table 3 Safety index weight

4.3.2 經濟性指標權重

損失折算成本率α取0.1[23]，利用式(9)、式(10)求出系統的損失負荷成本，為了表征每個運行方式的運行成本的大小，將損失負荷成本與維護費用歸一到同一時間標度下。利用式(16)、式(17)和系統歷史數據集[22]，進行最小二乘法的非線性擬合，得到系統的安全-成本數學模型和時間-成本數學模型，得到特征參數見表4。

表4 經濟指標特征參數Table 4 Economic indicator weight

在得到指標權重與特征參數后，系統的安全-成本數學模型、運行時間-成本模型就可以通過函數形式表示。系統安全-成本分布與曲線擬合如圖8所示，系統運行時間-成本分布與曲線擬合9所示。

圖8 系統安全-成本分布與曲線擬合Fig.8 System safety-cost index distribution and curve fitting

分析圖8可知，系統安全指標在0.15～0.25范圍之間時，系統供電成本最低，當安全指標超過這一范圍，系統因安全性變差導致損失負荷成本上升，當安全指標低于這一范圍，系統因可靠性性成本的增加而使總供電成本增加。分析圖9可知，總運行時限為0.15～0.55時，系統所投入的成本最低。時間在進行歸一化是，Tr-max取值為12 a時，Tr-min取值為0(表示剛并入電網設備)。通過式(12)求得設備歸一化之前的最優運行時間，為1.8與6.6年之間系統投入的供電成本最低。

圖9 系統運行時間-成本分布與曲線擬合Fig.9 System running time-cost index distribution and curve fitting

4.4 系統可靠性分析

4.4.1 安全評估分析

將文獻[8]介紹的常用評估方法和本文評估方法獲得的指標結果分別帶入式(12)，乘以相同權重，得到的結果如圖10所示。

圖10 安全性評估Fig.10 Safety assessment

圖10中用兩種評估方法來預測系統的安全等級，對于同一個預想故障進行評估(每個指標保持權重不變)，當評估結果在0.6附近時，本文評估結果與常規評估結果差距越大，且矩形折線在三角形折線上方(安全指標越大，表示系統安全性越差)，這表示新的評估策略下認為該故障導致系統的安全性更差。另外，本文評估的風險等級區間為0.4與0.7之間，而一般評估方法獲得的風險等級區間為0.4與0.6之間，這是由于本文評估策略增加了表征系統個體元件的安全指標，放大了系統的安全邊界數據之間的差異，增強了安全性邊界處數據的可分性。

通過圖10，分析了本文評估結果的特點，將兩種方式的評估結果分別與實際情況作對比，判斷評估結果的準確率，證明本文評估方法的可行性，結果見表5。

表5 評估結果對比Table 5 Comparison of evaluation results

分析1號、4號、6號故障集下的評估結果，右側為兩種評估方法的部分評估指標，三種故障類型不管是進線故障，還是維修運行方式故障，都會使系統由雙回路供電變為單一進線回路供電。以故障4為例比較兩種評估策略：18號節點井下Ⅰ回進線故障，此時母線聯絡開關閉合，由井下Ⅱ回進線單獨供電，此時2#變壓器負載率為0.947(此為歸一化的指標，下同)，常用評估方式下的負載率為0.684，此時，顯然將0.947最為評估指標更能反應系統實際運行狀態；同樣對于線路負載率，常用方式評估下，故障4的平均負載率為0.502，在考慮井下Ⅱ回等極端個體元件時的結果為0.587，顯然將0.587作為系統線路負載率的評估指標更貼合實際評估結果。經過對比分析實際故障集，相對于傳統的方法，本方法不僅考慮整個系統的平均指標，還綜合考慮了個體元件對于系統安全性的影響，評價結果也更加合理和精確。

4.4.2 可靠性評估分析

通過系統安全評估策略、系統安全-成本曲線和運行時間-成本數學模型，基于預想故障信息，最終預測系統的可靠性曲線如圖11所示。從圖11可以得到系統的最優運行方式在Tr∈(0.2，0.25)，r∈(0.15-0.25)。

圖11 系統可靠性預測曲線Fig.11 System reliability prediction curve

5 結 語

本文基于預想故障信息，提出了一種煤礦電網可靠性評估的策略。該策略在考慮電網總體水平的同時，根據負荷點重要度指標，分析了系統個體元件的安全情況，同常規評估策略對比，本文的安全評估策略更加準確可靠。與此同時，評估策略還構建了安全-成本與運行時間-成本數學模型，構建模型根本上是統計研究對象的歷史參數，通過曲線擬合算法，實現歷史評估到預測評估的過度。在權衡安全性與經濟性指標后，最終給出了系統的最優運行狀態。