熱風干燥甘薯片的熱質傳遞分析

劉 鶴，田 友，劉佳敖，焦俊華，吳學紅

（1 鄭州輕工業大學新能源學院 鄭州450000 2 鄭州輕工業大學能源與動力工程學院 鄭州 450000）

甘薯（Ipomoea balatas Lam.），又名甜薯、紅薯等，屬旋花科一年生植物，由于其適應性強、產量高及用途廣泛等優點，是目前世界上重要的糧食作物之一，甘薯中含有大量的淀粉、膳食纖維、氨基酸等人體必需的營養物質[1]。甘薯是一種季節性作物，一般需要在特定時間內采摘并儲存[2]。然而采摘后的新鮮甘薯含水率較高，貯藏條件難以控制，貯藏期間營養成分變化較大，會造成嚴重的腐爛變質[3]。甘薯干燥的傳統做法是在太陽下自然干燥，耗時較長，容易被微生物污染[4]，為減少干燥時間并獲得優質產品，目前大多采用機械干燥方法，不僅能提供更好質量的產品，而且避免了對天氣的依賴。

熱風干燥是目前最常用的加工方法之一，廣泛應用于蔬菜、水果等其它含水率較高的農產品中[5-7]。食品干燥過程中，水分梯度和溫度分布對產品質量影響十分顯著。材料內部的水分梯度能夠為水分擴散提供驅動力，從而促進水分從內部向外部的遷移[8]。同時，材料內部核心和表面會有顯著的濃度差，導致在干燥結束階段，物料的總體含水率降到安全含水率以下，而核心高水分區域仍會有腐爛變質的風險。因此有必要了解干燥過程中物料的溫度和水分分布。表征干燥過程中水分傳遞機制的參數可以通過菲克定律關聯物料降速干燥階段的水分擴散與干燥速率來確定[9]。Datta等[10]開發出多相模型用于物料干燥過程中水分和溫度的測定，以了解物料干燥過程中濕度和溫度分布狀況。然而其未考慮物料在干燥過程中的收縮效應。對高含水量的水果和蔬菜而言，脫水過程會導致產品發生較大的收縮，當忽略收縮率時，得出的有效水分擴散系數并不準確[11]。Kumar 等[12]提出根據收縮率和溫度來估計有效水分擴散系數的方法，而姜大龍等[13]利用數值模擬分析兩種方法得出的有效水分擴散系數的準確性，通過與試驗對比，兩者均得出基于收縮相關的有效水分擴散系數能夠更好地描述產品傳熱、傳質過程的結論。

由于不同農作物的獨特形態性質以及干燥過程的復雜性，大多數農作物熱風干燥模型為半經驗性模型或經驗性模型。這些模型并沒有對干燥機制和過程進行解釋。而數值模擬對于預測農作物干燥過程，提高產品質量和優化能源效率十分有效，已成功應用在不同食品的干燥模擬過程中[14-15]。本文對干燥后的甘薯片進行色差、復水和感官評價分析，利用數值模擬方法對甘薯片的熱風干燥過程進行模擬，分析不同傳熱、傳質系數對干燥過程的影響。

1 材料與方法

1.1 樣品制備

紅薯樣品從鄭州市當地丹尼斯超市購買，挑選大小形狀類似，外表無損傷并將其存儲在（4±1）℃的冰箱中。試驗開始前將樣品用切片機切成5.8 mm 厚的薄片，并采用金屬圓筒分割成直徑為23 mm 的圓片。

1.2 試驗設備

DHG-9070 型對流干燥箱，上海一恒科學儀器有限公司；ES500 型電子天平，上海越平科學儀器公司；XL.0-200 型游標卡尺，上海盼樂貿易有限公司；多功能果蔬手搖切片機，湖州拜杰廚具公司：WR-10QC 型便攜式色差儀，廣州頌聯伯圖電子有限公司。

2 數學模型開發

開發一個數學模型來描述熱風干燥過程中甘薯片的傳熱與傳質。為了簡化模型并提高仿真精度，提出幾點假設。首先，假設甘薯片是圓柱形幾何體，并使用簡化的二位軸對稱幾何體進行建模（圖1）。其次，水分蒸發只發生在表面。第三，在干燥過程中，樣品內部沒有產生熱量或化學反應。

圖1 甘薯片模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of sweet potato slice model

2.1 控制方程

傳熱方程：

式中，T——t 時刻的溫度，℃；ρ——物料密度，kg/m3；Cp——物料的比熱容，J/（kg·K）；k——導熱系數，W/（m·K）；μ——空氣的動力黏度，Pa·s；t——干燥時間，s。

傳質方程[16]：

式中，C——水分濃度，mol/m3；Deff——有效水分擴散系數，m2/s。

傳熱開放邊界條件由式（3）得出[17]：

式中，hT——傳熱系數，W/（m2·K）；Ts——甘薯片的溫度，℃；Tair——熱空氣溫度，℃；Hv——蒸發潛熱，J/kg；n——單位法向量；gm——甘薯切片表面單位時間脫水量，kg/（m2·s）。

傳熱對稱邊界條件由式（4）得出：

傳質開放邊界條件由式（5）得出[17]：

式中，D——擴散系數，m2/s；hm——傳質系數，m/s；Csurface——甘薯切片表面水蒸氣濃度，mol/m3；Cair——干燥空氣中水蒸氣濃度，mol/m3。

傳質對稱邊界條件由式（6）得出：

2.2 甘薯切片的物理性質

甘薯的導熱系數和比熱容都與樣品溫度和水分含量有關，可以表示為[18]：

式中，Kp——甘薯片的導熱系數，W/（m·K）；Mw——t 時刻的濕基含水率，kg/kg；Cp——甘薯片的比熱容，J/（kg·K）。

2.3 有效水分擴散系數

收縮相關的有效水分擴散系數Deff（m2/s）由式（10）表示[13]：

式中，Dref——參考擴散率，m2/s，通過斜率法擬合試驗含水率獲得；A0和A——0 和t 時刻甘薯切片的表面積，m2。

式中，M0——初始濕基含水率，%；ρw——水的密度，kg/m3；ρs——甘薯切片的密度，kg/m3。

基于Arrhenius 方程考慮溫度相關有效水分擴散系數Deff表示為[12]：

式中，Ea——活化能，kJ/mol；Rg——通用氣體常數，8.3145 J/（mol·K）；D0——積分常數，m2/s。

2.4 傳熱、傳質系數的計算

傳熱和傳質系數可通過Nusselt 和Sherwood數計算得出。傳熱系數可通過式（12）來確定：

式中，L——特征長度，m；Re——雷諾數；Pr——普朗特數。

同樣傳質系數可通過式（13）來確定：

式中，Sc——施密特數；Re——雷諾數。

3 質量評估

3.1 復水比

取干燥后的甘薯片樣品在60 ℃下500 mL 水中浸泡30 min 后，將樣品取出瀝干表面水分后稱取質量。復水比可通過式（14）來確定[19]：

式中，WR——復水過程吸收水的質量，g；WD——干燥過程中脫水的質量，g。

3.2 顏色測量

采用色差儀測量干燥后樣品的顏色，使用公式（15）計算總色差[20]：

式中，ΔL，Δa 和Δb——新鮮甘薯片和干燥后的L，a 和b 之間的差異。

3.3 感官評價

感官質量對于干燥食品至關重要，選擇10 名未經訓練的小組成員（5 名男性和5 名女性，年齡20～40 歲）使用16 點享樂量表來判斷干燥樣品的顏色、質地和外觀，其中1～4 對應極端不喜歡，5～7對應輕微不喜歡，8～10 表示中性，11～13 表示喜歡，14～16 對應極端喜歡。樣品在室溫（25 ℃）下分發給每位小組成員。

表1 數值模擬研究的參數Table 1 Parameters of numerical simulation study

4 結果與分析

4.1 甘薯片熱風干燥水分比變化特性分析

采用兩種有效水分擴散方法研究干燥動力學，即依賴溫度、依賴收縮的有效擴散。預測結果與試驗數據進行比較，來驗證該模型的準確性。不同干燥條件下試驗和模擬的水分比的比較結果如圖2 所示，其中依賴收縮的模擬值與試驗值的決定系數（R2）在0.976～0.994 之間，依賴溫度的決定系數則在0.944～0.984 之間。表明相對于與溫度有關的有效水分擴散系數而言，采用依賴收縮的擴散系數獲得的模擬值更加精確。

圖2 不同熱風干燥溫度下的含水率曲線Fig.2 Moisture content curve under different drying temperatures

從圖2 可以看出，在干燥的初期階段，兩種擴散方法計算的水分含量與試驗結果都有良好的一致性，當熱風溫度繼續升高，可以觀察到采用溫度相關的水分擴散系數的方法準確性隨之下降，這是由于隨著熱風溫度的升高，產品在更短的時間內發生大的形變，導致仿真準確性下降。采用依賴收縮的擴散系數獲得的模擬水分比和采用溫度相關方法獲得的模擬水分比相比，前者與試驗數據更加吻合，然而該方法會高估干燥中后期的含水率。當空氣從50 ℃升高至80 ℃時，干燥過程有明顯的加速，這是因為隨著熱空氣溫度的升高，熱流密度和傳熱速率也隨之增加，導致甘薯片溫度上升更迅速，水分蒸發也更快。

圖3 顯示了在60 ℃熱風條件下甘薯片的水分含量分布，其中箭頭表示甘薯片干燥過程中的蒸汽擴散通量，在干燥的初始階段，在甘薯片表面發生水分蒸發，隨著干燥時間的延長，甘薯片表面的水分大部分蒸發到外界環境中，箭頭的大小表示蒸汽擴散通量的大小，隨著甘薯片整體的水分含量下降，蒸汽擴散也隨之減小。隨著干燥時間的延長，更多的熱量被傳導至內部，使甘薯片的溫度上升，同樣來自內部的水分由于濃度差的效應從內部遷移到表面，隨著干燥過程的持續，甘薯片內部出現明顯的水分梯度。

圖3 甘薯片在60 ℃熱風干燥條件下的水分含量分布Fig.3 Moisture content distribution of sweet potato slices at the hot air temperature of 60 ℃

4.2 甘薯片熱風干燥溫度變化特性分析

圖4 描述了在不同熱風溫度（50，60，70，80℃）下試驗值和模擬值的對比，經過分析可知，在干燥過程中，甘薯片的溫度在初始階段急劇上升，然后以較低的速度升高，直至達到熱空氣溫度。當采用較高的熱風溫度會導致更劇烈的變化，在干燥的初始階段，用于蒸發的熱量減少，更多熱空氣中的熱量被傳遞到甘薯片內，導致溫度迅速升高。Sabarez[23]也有類似的結果，西梅在對流干燥過程中的溫度曲線在初始時段也出現急劇上升的現象。在熱風溫度為60 ℃條件下，干燥30，60，270 min 下，甘薯片表面和中心處最大溫差分別為4.88，1.78，0.26 ℃，這表明在60 ℃下，甘薯片干燥期間內部溫度分布較為均勻，特別是在干燥后期，由于其溫度梯度低，溫差可忽略不計，在Pei 等[24]干燥姜片過程中也出現類似現象。

圖4 不同熱風溫度下甘薯片模擬溫度和試驗值的比較Fig.4 Comparison of simulated temperature and test value of sweet potato slices under different hot air temperatures

其中，在不同熱風溫度下，與收縮相關的有效水分擴散系數的模擬值與試驗值決定系數（R2）范圍為0.961～0.981，而與溫度相關的決定系數的模擬值與試驗值決定系數（R2）范圍為0.94～0.979。由圖5 可知，采用與溫度相關的數值模擬結果在干燥初期甘薯片溫度上升迅速的時段，模擬結果相比于收縮相關的結果并不準確，這是由于在干燥前期，甘薯片迅速脫水，收縮較為劇烈，不考慮收縮導致仿真結果的不準確性大大增加。從圖5a可以看出，隨著熱風溫度的升高，在干燥前期，仿真結果和試驗結果偏差也越大，這是由于升高熱風溫度會導致干燥前期脫水速率迅速增大，甘薯片收縮現象更加嚴重，偏差也隨之增大。由此可見，考慮收縮相關的有效擴散系數能夠更好的描述甘薯片在熱風干燥過程中的干燥動力學。

圖5 在60 ℃下甘薯片溫度分布Fig.5 Temperature distribution of sweet potato slices at 60 ℃

4.3 質量評估

干燥后甘薯片的復水比、感官評分和色差如圖6，7 所示，復水比均低于50%，表明經過熱風干燥后的甘薯片結構發生了不可逆的變化。這在干燥香蕉[25]和人參[19]的研究中出現類似的現象。隨著熱風溫度的升高，復水比下降。這表明較大的溫度條件下會導致孔隙結構坍陷，產生更緊密的組織，甘薯片復水效果下降。顏色變化是評估產品干燥后質量的直接特征之一[26]，許多農產品干燥的研究旨在改變干燥材料的顏色或減少干燥過程中的顏色變化[27]。在60 ℃干燥的色差優于50，70，80℃，原因可能是在50 ℃下干燥時間較長以及在高溫度下（70 ℃和80 ℃）會引起蛋白質內部氨基的美拉德反應[28]，一些熱敏化合物發生降解，導致顏色發生變化。同樣，感官評分與色差呈反比趨勢，80 ℃干燥情況導致了最低的感官評分和最高的色差，然而在4 個熱風溫度下干燥后的甘薯片感官評分均高于8 分（中性），表明在4 個熱風溫度情況下，干燥后甘薯片的質量均可以被小組成員接受。

圖6 不同熱風溫度下甘薯片感官評分和復水率Fig.6 Rehydration rate of sweet potato slices under different hot air temperatures

圖7 不同熱風溫度下甘薯片色差Fig.7 Color difference of sweet potato slices under different hot air temperatures

4.4 傳熱、傳質系數對甘薯片熱風干燥過程的影響

為了探明甘薯片干燥特性與傳熱、傳質系數之間的關系，根據公式（12）、（13）計算的傳熱、傳質系數的0.2 倍、5 倍情況下，研究其對物料脫水過程及中心點溫度的影響。如圖8 所示，在熱風干燥過程中，當傳熱系數變小后，甘薯片從熱空氣中吸收的熱量變小，出現圖8b 的現象，溫度上升緩慢。同時用于蒸發水分的熱量變少，就會出現圖8a 的現象，即縮小傳熱系數導致物料干燥過程減緩。從圖8c 和8d 可以看出，減少傳質系數可導致物料溫度在干燥初期迅速上升，原因可由公式（3）得出，隨著傳質系數的降低，甘薯片用于蒸發水分所需的熱量減少，更多的熱量用于加熱甘薯片本身。干燥初期在較低的傳質系數下，物料溫度上升更快，隨著干燥時間的延長，物料內部水分降低，蒸發所需的熱量大大減少，傳質系數較低會影響干燥速率，在較低的傳質系數下干燥速率較慢，導致后期溫度上升緩慢?？傮w趨勢是甘薯片的水分比的下降速率隨著傳熱、傳質系數的增大而增大。當傳熱、傳質系數從0.2 倍提升至1 倍時，相比于從1 倍提升至5 倍的干燥速率提升更加明顯。由此可知，對于影響傳熱、傳質系數的外部條件（熱風速度、熱風濕度等），對物料的干燥特性的影響存在一個特定的值，即到達該值后繼續加強外部條件對物料干燥過程的影響將不再明顯。

圖8 傳熱、傳質系數的改變對物料中心溫度和水分比的影響Fig.8 Effect of change of heat and mass transfer coefficient on central temperature and moisture ratio of material

5 結論

在本研究中，開發了一個傳熱、傳質模型來模擬甘薯片的熱風干燥過程，采用與收縮相關的有效水分擴散系數能夠較好的預測水分和溫度變化，在4 種熱風溫度干燥條件下，模擬值和試驗值的水分比和溫度的R2分別在0.976～0.994 及0.961～0.981 范圍內，通過該模型能夠更好的理解干燥過程。物料中心溫度及水分比變化受傳熱系數的影響較大，特別是傳熱系數低于合理數值時，相比于高于合理數值而言，其影響成倍增加。這也從側面反映出提高傳熱系數（如增大風速，降低熱空氣水蒸氣濃度）能夠加快物料的干燥過程，以及迅速提升溫度，然而當傳熱系數提升至一定數值后，繼續升高傳熱系數對干燥過程的影響將會減弱。在熱風干燥過程中，提升熱風溫度能夠很好的加快熱風干燥過程，然而過于提高熱風溫度會導致干燥后的產品無論是感官評分還是復水率均會下降，因此找到干燥速度和干燥后產品的質量平衡點十分重要。